Introducción a Álgebra lineal

Este curso profundiza en los temas tradicionales de un curso de álgebra lineal a nivel universitario. Comenzamos el curso explorando las estructuras matemáticas fundamentales del álgebra lineal: el vector y la matriz. Seguimos esto explicando cómo construir y resolver sistemas de ecuaciones lineales, que es una de las aplicaciones más básicas de álgebra lineal. Enseñamos cómo calcular la inversa de una matriz cuadrada, si existe, y calcular el determinante de una matriz cuadrada. Para los matemáticos, el álgebra lineal es realmente sobre los espacios vectoriales y los subespacios. Consideramos estos temas importantes, así como cómo encontrar una base para un espacio vectorial, determinar si una transformación es lineal usando las condiciones de linealidad y producir los eigenvalues y eigenvectores de una matriz cuadrada. Este curso está diseñado para ser más práctico que teórico. El instructor muestra paso a paso cómo realizar los cálculos necesarios para cada sección.

La mayoría de la gente nunca ha oído hablar de álgebra lineal, sin embargo, se cree que es una de las áreas más importantes de las matemáticas. Mientras que es costumbre para las matemáticas y las carreras de ingeniería para tomar un curso de álgebra lineal, el álgebra lineal es realmente importante en muchos campos. El álgebra lineal tiene muchos usos en la informática y, en general, es más importante que el cálculo. Estas aplicaciones pueden ir desde el procesamiento de imágenes, la robótica, los gráficos de computadora y el aprendizaje automático. Una aplicación importante en el procesamiento de señales es el Análisis de Fourier, donde una señal se descompone en una suma de sinusoides. En las ciencias sociales, se puede utilizar una matriz para representar un sistema dinámico discreto, por ejemplo, el crecimiento de la población. En la geología, una matriz de deformación representa lo que sucede a las rocas bajo estrés. En economía, un modelo de entrada-salida que representa la relación entre los sectores de la economía puede modelarse utilizando un sistema de ecuaciones.

Un tema adicional explorado es el método de mínimos cuadrados '. Hay muchos problemas para los que puede ser difícil o imposible proporcionar una solución exacta. En algunos casos, el método de mínimos cuadrados es una buena manera de encontrar una solución aproximada que se considera "suficientemente buena". Cuanto más alguien estudia Matemáticas desde una perspectiva aplicada, más son capaces de ver los problemas que en última instancia pueden ser clasificados como solución de una solución de mínimos cuadrados. Es vital tener una comprensión clara de por qué están haciendo lo que están haciendo. El álgebra lineal es tan práctico de usar en muchas áreas de nuestra vida diaria y esferas de trabajo. Ahora que la ciencia de datos y el aprendizaje automático se han vuelto tan populares, el álgebra lineal se ha extendido más allá de su público típico. Cualquier persona que desee trabajar en la visión de la computadora, redes neuronales o ciencia de datos se beneficiará de tener una fuerte comprensión del álgebra lineal.