Comprender la continuidad y la diferenciabilidad

Una función es una relación binaria entre dos conjuntos que asocia cada elemento del primer conjunto exactamente a un elemento del segundo conjunto. Algunos ejemplos típicos son funciones que van de enteros a enteros o de números reales a números reales. Una función f es continua en el intervalo cerrado [a, b] si f es continua en todos los puntos de [a, b]. En este curso gratuito de matemáticas en línea, aprenderá a resolver problemas matemáticos mediante funciones y límites. Algunos estudiantes creían que si existe un límite, entonces, una función debe ser continua, mientras que otros piensan que un límite y una función deberían ser lo mismo. Ambas creencias son falsas, ya que hay funciones discontinuas cuyo límite existe en un punto que no es igual al valor de la función. Aprenda a determinar la continuidad, así como los límites izquierdo y derecho de una función. Conocerás la derivada de una función en un punto dado, la esencia de la diferenciación relacionada con las funciones y cómo diferenciar funciones compuestas mediante la regla de la cadena

A continuación, conocerás las derivadas de las funciones trigonométricas y logarítmicas inversas y aprenderás a trabajar con éxito y eficacia con la notación y la sustitución de funciones. Se mostrarán los métodos analíticos y numéricos para interpretar y representar la definición de una derivada. Los temas siguientes incluyen la derivada de una función con respecto a x en un valor x genérico, cómo definir la continuidad en términos de límites, los sistemas para evaluar los límites de una función continua y los métodos para identificar los puntos de discontinuidad a partir de una descripción algebraica de una función. Luego, analizará cómo formular una declaración límite que revele el estado de continuidad de una función dada en un punto dado, cómo aplicar las leyes de los límites algebraicos, como la multiplicación escalar, el cociente, la sustitución, etc., para calcular los límites de las combinaciones algebraicas. El uso de diferentes símbolos alfabéticos te ayudará a hacerte una idea más completa de los conceptos matemáticos, ya que es un recurso poderoso que te ayudará a la hora de resolver problemas matemáticos. La última sección del contenido te enseña a reconocer, representar y traducir el concepto de continuidad en sus diferentes representaciones, cómo realizar manipulaciones algebraicas y cómo habilitar el cálculo de ciertas formas indeterminadas que surgen de los límites de diferentes cocientes. Del mismo modo, aprenderá a discernir si una función elemental admite una extensión continua hasta los puntos límite del dominio y, a continuación, se analizarán los criterios para la continuidad de una función en un punto. Esto constituye la base para reconocer las discontinuidades de las funciones algebraicas y geométricas. ¿Cuál es la conectividad entre los límites y la continuidad de una función? ¿Cuáles son las derivadas de las funciones trigonométricas y trigonométricas inversas? Este curso de matemáticas examinará estos temas y considerará los hechos que los afectan y los rodean

Ya sea que esté estudiando, enseñando o necesite aplicar matemáticas complejas en su trabajo diario, este curso de matemáticas le enseñará habilidades avanzadas para resolver problemas matemáticos que involucran la continuidad y la diferenciabilidad. La inscripción en este curso en línea gratuito le abrirá las puertas a un mundo completamente nuevo de matemáticas avanzadas.