Introducción al álgebra lineal

Este curso profundiza en los temas tradicionales de un curso de álgebra lineal de nivel universitario. Comenzamos el curso explorando las estructuras matemáticas fundamentales del álgebra lineal: el vector y la matriz. A continuación, explicamos cómo construir y resolver sistemas de ecuaciones lineales, que es una de las aplicaciones más básicas del álgebra lineal. Enseñamos cómo calcular la inversa de una matriz cuadrada, si es que existe, y cómo calcular el determinante de una matriz cuadrada. Para los matemáticos, el álgebra lineal tiene que ver realmente con los espacios vectoriales y los subespacios. Consideramos estos importantes temas, además de cómo encontrar una base para un espacio vectorial, determinar si una transformación es lineal utilizando las condiciones de linealidad y producir los valores propios y los vectores propios de una matriz cuadrada. Este curso está diseñado para ser más práctico que teórico. El instructor demuestra paso a paso cómo realizar los cálculos necesarios para cada sección.

La mayoría de la gente nunca ha oído hablar del álgebra lineal, pero se cree que es una de las áreas más importantes de las matemáticas. Si bien es habitual que los estudiantes de matemáticas e ingeniería tomen un curso de álgebra lineal, el álgebra lineal es realmente importante en muchos campos. El álgebra lineal tiene muchos usos en la informática y, en general, es más importante que el cálculo. Estas aplicaciones pueden abarcar desde el procesamiento de imágenes, la robótica, los gráficos por computadora y el aprendizaje automático. Una aplicación importante en el procesamiento de señales es el análisis de Fourier, en el que una señal se descompone en una suma de sinusoides. En las ciencias sociales, se puede usar una matriz para representar un sistema dinámico discreto, por ejemplo, el crecimiento de la población. En geología, una matriz de deformación representa lo que ocurre con las rocas bajo tensión. En economía, un modelo de insumo-producto que representa la relación entre los sectores de la economía se puede modelar mediante

Un tema adicional explorado es el método de mínimos cuadrados. Hay muchos problemas para los que puede resultar difícil o imposible ofrecer una solución exacta. En algunos casos, el método de mínimos cuadrados es una buena manera de encontrar una solución aproximada que se considere «suficientemente buena». Cuanto más estudie una persona las matemáticas desde una perspectiva aplicada, más capaz será de ver los problemas que, en última instancia, pueden clasificarse como la solución de una solución de mínimos cuadrados. Es vital tener una comprensión clara de por qué está haciendo lo que está haciendo. El álgebra lineal es muy práctico de usar en muchas áreas de nuestra vida diaria y esferas laborales. Ahora que la ciencia de datos y el aprendizaje automático se han vuelto tan populares, el álgebra lineal se ha extendido más allá de su audiencia habitual. Cualquier persona que desee trabajar en visión artificial, redes neuronales o ciencia de datos se beneficiará de tener un conocimiento sólido del álgebra lineal