Ce cours vous présente le concept de suites finies et infinies. En mathématiques, une séquence est une progression de nombres dont le point de départ est clair. Certains sont définis de manière récursive tandis que d'autres s'arrêtent à un certain nombre. En d'autres termes, ils ont un premier et un dernier terme et tous les termes suivent un ordre spécifique. Ce type de séquence est appelé séquence finie. Ce cours en décrit d'autres comme les séquences arithmétiques, géométriques, binaires, de puissance, triangulaires et harmoniques. Les séquences infinies sont une progression infinie d'objets discrets, en particulier de nombres. Vous découvrirez le comportement monotone des séquences et ce que cela signifie lorsqu'une séquence augmente ou décroît de façon monotone, ainsi que lorsqu'une séquence monotone bornée converge. Le graphe cartésien est un excellent moyen de visualiser une séquence donnée et le matériel explique en détail comment représenter graphiquement des
séquences.
Les séries infinies sont des sommes utiles qui ne se limitent pas aux mathématiques. Ils jouent également des rôles importants dans des disciplines telles que la physique, la chimie, la biologie et l'ingénierie. Cependant, dans le cadre de ce cours, nous nous concentrerons sur leurs applications en mathématiques. Nous verrons comment convertir en forme fermée une série infinie présentée par énumération. Les tests de convergence sont des méthodes permettant de tester la convergence, la convergence absolue, la convergence conditionnelle, l'intervalle de convergence ou la divergence d'une série infinie. Le matériel couvre les méthodes permettant de déterminer si une série infinie converge ou non. Il énonce le théorème de divergence et explique les tests de divergence, de comparaison, de série p ainsi que de ratios. Le test intégral est une méthode qui permet de tester la convergence d'une série infinie de termes non négatifs en les comparant à une intégrale impropre. Lorsque vous testez la convergence d'une série, n'oubliez pas qu'aucun test de convergence ne fonctionne pour toutes les séries. Vous devrez déterminer le bon test pour une série donnée.
De nombreux algorithmes ont été développés par des analystes numériques pour résoudre des équations différentielles (et dérivées partielles) d'ordre supérieur. Nous examinerons certaines théories et applications des équations différentielles du premier ordre. Vous apprendrez à résoudre des équations différentielles du premier ordre par des méthodes d'intégration, séparables, linéaires, exactes et numériques. Une équation différentielle constitue un défi. Pour résoudre une équation différentielle ordinaire, nous devons déterminer la ou les fonctions qui satisfont cette équation différentielle spécifique. Comment classer une équation différentielle ? Ce cours analyse les Taylor et Maclaurin et Taylor. Il explique le rayon de convergence pour chaque série de puissance. Si vous souhaitez en savoir plus sur les raccourcis permettant de calculer des séries ou sur la façon de calculer des coefficients, vous devez suivre ce cours. Il s'agit d'une remise à niveau gratuite pour les examens de calcul AP et utile pour tous ceux qui souhaitent améliorer leurs compétences générales en calcul
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