AP Calculus BC: Sequenze ed equazioni differenziali del primo ordine

Questo corso ti introduce al concetto di sequenze finite e infinite. In matematica, una sequenza è una progressione di numeri con un chiaro punto di partenza. Alcuni sono definiti in modo ricorsivo mentre altri si fermano a un determinato numero. In altre parole, hanno un primo e un ultimo termine e tutti i termini seguono un ordine specifico. Questo tipo di sequenza è chiamata sequenza finita. Questo corso ne descrive altre come le sequenze aritmetiche, geometriche, binarie, di potenza, triangolari e armoniche. Le sequenze infinite sono una progressione infinita di oggetti discreti, in particolare numeri. Imparerai a conoscere il comportamento monotono delle sequenze e cosa significa quando una sequenza aumenta o diminuisce monotonicamente e quando una sequenza monotona limitata converge. Il grafo cartesiano è un ottimo modo per visualizzare una data sequenza e il materiale spiega in dettaglio come rappresentare graficamente le sequenze

Le serie infinite sono somme utili che non si limitano alla matematica. Hanno anche ruoli importanti in discipline come fisica, chimica, biologia e ingegneria. Tuttavia, ai fini di questo corso, ci concentreremo sulle loro applicazioni in matematica. Vedremo come convertire in forma chiusa una serie infinita presentata usando l'enumerazione. I test di convergenza sono metodi per verificare la convergenza, la convergenza assoluta, la convergenza condizionale, l'intervallo di convergenza o la divergenza di una serie infinita. Il materiale copre i metodi per determinare se una serie infinita converge o meno. Enuncia il teorema della divergenza e spiega i test per la divergenza, il confronto, la serie p e i rapporti. Il test integrale è un metodo per verificare la convergenza di una serie infinita di termini non negativi confrontandoli con un integrale improprio. Quando testate la convergenza di una serie, ricordate che non esiste un test di convergenza che funzioni per tutte le serie. Dovrai determinare il test giusto per una determinata serie

Molti algoritmi sono stati sviluppati da analisti numerici per risolvere equazioni differenziali (e differenziali parziali) di ordine superiore. Esamineremo alcune teorie e applicazioni delle equazioni differenziali del primo ordine. Imparerai come risolvere le equazioni differenziali del primo ordine mediante metodi di integrazione, separabili, lineari, esatti e numerici. Un'equazione differenziale è una sfida. Per risolvere un'equazione differenziale ordinaria, dovremo determinare la funzione o le funzioni che soddisfano questa specifica equazione differenziale. Come si può classificare un'equazione differenziale? Questo corso analizza Taylor e Maclaurin e Taylor. Spiega il raggio di convergenza per ciascuna serie di potenze. Se vuoi conoscere le scorciatoie per il calcolo delle serie o come calcolare i coefficienti, dovresti completare questo corso. Questo è un aggiornamento gratuito per gli esami di calcolo AP e utile per chiunque desideri