AP Calculus BC: Intégration

Ce cours d'AP vous mènera à travers le concept d'intégration et les différentes méthodes d'intégration. L'intégration peut être utilisée pour trouver des domaines, des volumes et d'autres choses utiles. C'est la façon d'ajouter des parties pour trouver l'ensemble. L'intégration peut être utilisée pour résoudre deux types de problèmes essentiellement différents. Le premier type est un problème où le dérivé d'une fonction, son taux de changement ou la pente de son graphe, est connu. Pour résoudre ces problèmes, il faut que le processus de différenciation soit inversé. Ce processus inverse est connu sous le nom d'antidifférenciation (intégration) ou de recherche d'une intégrale indéfinie. Le deuxième type est un problème impliquant l'ajout d'un très grand nombre de très petites quantités. Ce processus conduit à la définition de l'intégrale définie et de ses propriétés. Ce cours montre comment résoudre la valeur moyenne d'une fonction sur un intervalle ainsi que le théorème de la valeur moyenne des intégrales.

Si vous voulez en savoir plus sur les première et deuxième parties du théorème fondamental du calcul intégral, s'inscrire aujourd'hui. Le matériel couvre en détail les règles de pouvoir et les règles de base pour faciliter l'intégration. La plupart des expressions dans le calcul sont données dans un format qui ne permet pas une inversion immédiate du processus de différenciation. Par conséquent, des méthodes supplémentaires doivent être développées. Une option est connue sous le nom de u-substitution. Supposons qu'on vous demande de casser un broomstick et un tas de broomboles respectivement. Qui sera plus facile à faire? Bien sûr, le seul broomstick ! Le processus d'intégration va de l'aspect plus facile à l'aspect plus difficile. Savoir différencier les six fonctions trigonométriques de base rationalise le processus de recherche de nombreuses intégrales impliquant des expressions trigonométriques depuis que la recherche de l'intégrale est un processus d'anti-différenciation. Le cours explore certaines des intégrales trigonométriques les plus fréquemment utilisées ainsi que les substitutions trig utiles pour l'intégration de certaines binômes.

De plus, en intégration, nous avons la dérivée d'une fonction et avons besoin de trouver la fonction d'origine. Afin d'utiliser la méthode d'intégration par fractions partielles, nous devons d'abord décomposer une partie intégrante fractionnaire dans la somme des fractions plus simples. Vous en apprendrez davantage sur la décomposition partielle des fractions, les équations différentielles du premier ordre et la façon de satisfaire les conditions initiales lors de la résolution d'équations différentielles. L'intégration par pièces est une technique qui est souvent utile pour intégrer des fonctions qui sont décrites par le produit de deux fonctions. Ce cours illustre d'autres méthodes d'intégration: l'intégration des fonctions trigonométriques inverses et des fonctions hyperboliques. Vous serez en mesure de résoudre pour la longueur de l'arc, la surface de la révolution et de déterminer le volume de solide avec une coupe transversale connue. Le calcul peut être appliqué aux équations exprimées en coordonnées polaires. Il s'agit de trouver la zone à l'aide de coordonnées polaires, de trouver les coordonnées polaires du point avec les coordonnées cartésiennes et de trouver l'équation cartésienne d'une courbe. Le contenu d'apprentissage de ce cours est crucial pour les étudiants en mathématiques qui veulent réussir l'examen AP Calculus.