Introdução à Álgebra Linear

Este curso investiga os tópicos tradicionais de um curso de álgebra linear de nível universitário. Começamos o curso explorando as estruturas matemáticas fundamentais da álgebra linear: o vetor e a matriz. Em seguida, explicamos como construir e resolver sistemas de equações lineares, que é uma das aplicações mais básicas da álgebra linear. Ensinamos como calcular o inverso de uma matriz quadrada, se ela existir, e calcular o determinante de uma matriz quadrada. Para os matemáticos, a álgebra linear trata realmente de espaços vetoriais e subespaços. Consideramos esses tópicos importantes, bem como como encontrar uma base para um espaço vetorial, determinar se uma transformação é linear usando as condições de linearidade e produzir os autovalores e vetores próprios de uma matriz quadrada. Este curso foi desenvolvido para ser mais prático do que teórico. O instrutor demonstra passo a passo como realizar os cálculos necessários para cada seção

A maioria das pessoas nunca ouviu falar de álgebra linear, mas acredita-se que seja uma das áreas mais importantes da matemática. Embora seja comum que os graduados em matemática e engenharia façam um curso de álgebra linear, a álgebra linear é realmente importante em muitos campos. A álgebra linear tem muitos usos na Ciência da Computação e, em geral, é mais importante que o cálculo. Esses aplicativos podem variar de processamento de imagens, robótica, computação gráfica e aprendizado de máquina. Uma aplicação importante no processamento de sinais é a Análise de Fourier, em que um sinal é decomposto em uma soma de sinusóides. Nas ciências sociais, uma matriz pode ser usada para representar um sistema dinâmico discreto, por exemplo, crescimento populacional. Em geologia, uma matriz de deformação representa o que acontece com rochas sob estresse. Em economia, um modelo de entrada-saída representando a relação entre setores da economia pode ser modelado usando um

Um tópico adicional explorado é o método dos mínimos quadrados. Há muitos problemas para os quais pode ser difícil ou impossível fornecer uma solução exata. Em alguns casos, o método dos mínimos quadrados é uma boa maneira de encontrar uma solução aproximada considerada “boa o suficiente”. Quanto mais alguém estuda matemática a partir de uma perspectiva aplicada, mais é capaz de ver problemas que, em última análise, podem ser classificados como soluções de mínimos quadrados. É vital ter uma compreensão clara do motivo pelo qual você está fazendo o que está fazendo. A álgebra linear é muito prática de usar em muitas áreas de nossas vidas diárias e esferas de trabalho. Agora que a ciência de dados e o aprendizado de máquina se tornaram tão populares, a álgebra linear se espalhou além de seu público típico. Qualquer pessoa que deseje trabalhar em visão computacional, redes neurais ou ciência de dados se beneficiará de ter uma forte compreensão da álgebra linear