Introduzione all'algebra lineare

Questo corso si delinea negli argomenti tradizionali di un corso di algebra lineare di livello universitario. Iniziamo il corso esplorando le fondamentali strutture matematiche dell'algebra lineare: il vettore e la matrice. Lo seguiamo spiegando come costruire e risolvere sistemi di equazioni lineari, che è una delle applicazioni più basilari dell'algebra lineare. Insegniamo come calcolare l'inverso di una matrice quadrata, se esiste, e calcolare il determinante di una matrice quadrata. Ai matematici, l'algebra lineare riguarda davvero gli spazi vettoriali e i subspazi. Consideriamo questi argomenti importanti oltre che come trovare una base per uno spazio vettoriale, determinare se una trasformazione è lineare utilizzando le condizioni di linearità e produrre gli autovalori e gli autovettori di matrice quadrata. Questo corso è progettato per essere più pratico che teorico. Il docente dimostra passo dopo passo come eseguire i calcoli necessari per ogni sezione.

La maggior parte delle persone non ha mai sentito parlare di algebra lineare, eppure si crede che sia una delle aree più importanti della matematica. Mentre è consuetudine per Matematica e Ingegneria Major prendere un corso di algebra lineare, l'algebra lineare è in realtà importante in molti campi. L'algebra lineare ha molti utilizzi in Computer Science e, in generale, è più importante di calculus. Queste applicazioni possono spaziare dall'elaborazione delle immagini, alla robotica, alla computer grafica e all'apprendimento automatico. Un'applicazione importante nell'elaborazione del segnale è l'analisi di Fourier, dove un segnale viene decomposto in una somma di sinusoidi. Nelle scienze sociali una matrice può essere utilizzata per rappresentare un sistema dinamico discreto, ad esempio la crescita della popolazione. In geologia, una matrice di deformazione rappresenta ciò che accade alle rocce sotto stress. In economia, un modello input-output che rappresenta il rapporto tra i settori dell'economia può essere modellato utilizzando un sistema di equazioni.

Un ulteriore argomento esplorato è il metodo dei minimi quadrati ". Ci sono molti problemi per i quali può essere difficile o impossibile fornire una soluzione esatta. In alcuni casi, il metodo dei minimi quadrati è un buon modo per trovare una soluzione approssimativa considerata "abbastanza buona". Più qualcuno studia Matematica da una prospettiva applicata, più sono in grado di vedere problemi che in definitiva possono essere classificati come risolvere una soluzione meno quadrante. È vitale avere una chiara comprensione del perché si sta facendo quello che si sta facendo. L'algebra lineare è così pratica da utilizzare in molte aree della nostra vita quotidiana e delle sfere di lavoro. Ora che la scienza dei dati e l'apprendimento automatico sono diventati così popolari, l'algebra lineare si è diffusa al di là del suo tipico pubblico. Chiunque desideri lavorare nella visione informatica, le reti neurali o la scienza dei dati beneficeranno di avere una forte comprensione dell'algebra lineare.