Introduction à l'algèbre linéaire

Ce cours s'adresse aux sujets traditionnels d'un cours d'algèbre linéaire de niveau universitaire. Nous commençons le cours en explorons les structures mathématiques fondamentales de l'algèbre linéaire: le vecteur et la matrice. Nous suivons cela en expliquant comment construire et résoudre des systèmes d'équations linéaires, qui est l'une des applications les plus basique de l'algèbre linéaire. Nous apprenons à calculer l'inverse d'une matrice carrée, si elle existe, et à calculer le déterminant d'une matrice carrée. Pour les mathématiciens, l'algèbre linéaire concerne vraiment les espaces vectoriels et les sous-espaces. Nous considérons ces sujets importants ainsi que la façon de trouver une base pour un espace vectoriel, de déterminer si une transformation est linéaire à l'aide des conditions de linéarité et de produire les valeurs propres et les vecteurs propres d'une matrice carrée. Ce cours est conçu pour être plus pratique que théorique. L'instructeur montre, étape par étape, comment effectuer les calculs nécessaires pour chaque section.

La plupart des gens n'ont jamais entendu parler d'algèbre linéaire, mais on pense qu'elle est l'un des domaines les plus importants des mathématiques. Bien qu'il soit d'usage pour les Mathématiques et les majors d'ingénierie de suivre un cours d'algèbre linéaire, l'algèbre linéaire est en fait importante dans de nombreux domaines. L'algèbre linéaire a de nombreuses utilisations en informatique et, en général, est plus importante que le calcul. Ces applications peuvent aller du traitement d'images, de la robotique, de l'infographie et de l'apprentissage automatique. Une application importante dans le traitement du signal est l'analyse de Fourier, où un signal est décomposé en une somme de sinusoïdes. Dans les sciences sociales, une matrice peut être utilisée pour représenter un système dynamique discret, par exemple la croissance de la population. En géologie, une matrice de déformation représente ce qui arrive aux roches sous contraintes. En économie, un modèle d'entrées-sorties représentant la relation entre les secteurs de l'économie peut être modélisé à l'aide d'un système d'équations.

Une autre rubrique explorait la méthode des moindres carrés. Il y a de nombreux problèmes pour lesquels il peut être difficile, voire impossible, de fournir une solution exacte. Dans certains cas, la méthode des moindres carrés est une bonne façon de trouver une solution approximative considérée comme "assez bonne". Plus quelqu'un étudie les mathématiques d'un point de vue appliqué, plus ils sont capables de voir des problèmes qui peuvent finalement être classés comme solution d'une solution des moindres carrés. Il est essentiel de bien comprendre pourquoi vous faites ce que vous faites. L'algèbre linéaire est si pratique à utiliser dans de nombreux domaines de notre vie quotidienne et de nos sphères de travail. Maintenant que la science des données et l'apprentissage automatique sont devenus si populaires, l'algèbre linéaire s'est étendue au-delà de son public typique. Quiconque souhaite travailler dans la vision informatique, les réseaux neuronaux ou la science des données bénéficiera d'une forte compréhension de l'algèbre linéaire.