Comprendre la continuité et la différentiabilité

Une fonction est une relation binaire entre deux ensembles qui associe chaque élément du premier ensemble à exactement un élément du second ensemble. Des exemples typiques sont les fonctions allant des entiers aux entiers ou des nombres réels aux nombres réels. Une fonction f est continue sur l'intervalle fermé [a, b] si f est continue en tout point de [a, b]. Dans ce cours de mathématiques en ligne gratuit, vous apprendrez à résoudre des problèmes mathématiques à l'aide de fonctions et de limites. Certains étudiants pensaient que s'il existe une limite, une fonction doit être continue, tandis que d'autres pensent qu'une limite et une fonction doivent être identiques. Ces deux croyances sont fausses car il existe des fonctions discontinues dont la limite existe en un point différent de la valeur de la fonction. Apprenez à déterminer la continuité ainsi que les limites à gauche et à droite d'une fonction. Vous serez initié à la dérivée d'une fonction en un point donné, à l'essence de la dérivation relative aux fonctions et à la façon de dériver des fonctions composites à l'aide de la règle de la chaîne.

Ensuite, vous allez discerner les dérivées des fonctions trigonométriques et logarithmiques inverses et comment travailler avec succès et efficacité avec la notation et la substitution des fonctions. Les méthodes analytiques et numériques pour interpréter et représenter la définition d'une dérivée seront présentées. Les sujets suivants incluent la dérivée d'une fonction par rapport à x à une valeur x générique, comment définir la continuité en termes de limites, les systèmes d'évaluation des limites d'une fonction continue et les méthodes pour identifier les points de discontinuité à partir d'une description algébrique d'une fonction. Vous expliquerez ensuite comment formuler un énoncé de limite qui révèle l'état de continuité d'une fonction donnée à un point donné, comment appliquer les lois des limites algébriques telles que la multiplication scalaire, le quotient, la substitution, etc., pour calculer les limites des combinaisons algébriques. L'utilisation de différents symboles alphabétiques vous aidera à vous faire une idée plus complète des concepts mathématiques, car il s'agit d'une ressource puissante qui vous aidera à résoudre des problèmes mathématiques. La dernière section du contenu vous apprend à reconnaître, représenter et traduire le concept de continuité dans ses différentes représentations, à effectuer des manipulations algébriques et à permettre le calcul de certaines formes indéterminées résultant des limites de différents quotients. De même, vous apprendrez à discerner si une fonction élémentaire admet une extension continue aux points limites du domaine, puis les critères de continuité d'une fonction en un point seront discutés. Cela constitue la base pour reconnaître les discontinuités des fonctions algébriques et géométriques. Quelle est la connectivité entre les limites et la continuité d'une fonction ? Quelles sont les dérivées des fonctions trigonométriques et trigonométriques inverses ? Ce cours de mathématiques examinera ces sujets et examinera les faits qui les concernent et les entourent.

Que vous étudiiez, enseigniez ou ayez besoin d'appliquer des mathématiques complexes à votre travail quotidien, ce cours de mathématiques vous enseignera des compétences avancées pour résoudre des problèmes mathématiques impliquant continuité et différentiabilité. L'inscription à ce cours en ligne gratuit vous permettra de découvrir un tout nouveau monde de mathématiques avancées.