Compreendendo a continuidade e a diferenciabilidade

Uma função é uma relação binária entre dois conjuntos que associa cada elemento do primeiro conjunto a exatamente um elemento do segundo conjunto. Exemplos típicos são funções de números inteiros para números inteiros ou números reais para números reais. Uma função f é contínua no intervalo fechado [a, b] se f for contínua em todos os pontos em [a, b]. Neste curso de matemática on-line gratuito, você aprenderá como resolver problemas matemáticos por meio de funções e limites. Alguns estudantes acreditavam que, se existe um limite, uma função deve ser contínua, enquanto outros pensam que um limite e uma função devem ser iguais. Ambas as crenças são falsas, pois existem funções descontínuas cujo limite existe em um ponto não igual ao valor da função. Aprenda a determinar a continuidade, bem como os limites à esquerda e à direita de uma função. Você conhecerá a derivada de uma função em um determinado ponto, a essência da diferenciação relacionada às funções e como diferenciar funções compostas usando a regra da cadeia

seguir, você discernirá as derivadas das funções trigonométricas e logarítmicas inversas e como trabalhar com sucesso e eficiência com notação e substituição de funções. Os métodos analíticos e numéricos para interpretar e representar a definição de uma derivada serão mostrados. Os próximos tópicos incluem a derivada de uma função em relação a x em um valor x genérico, como definir a continuidade em termos de limites, os sistemas para avaliar os limites de uma função contínua e os métodos para identificar os pontos de descontinuidade a partir de uma descrição algébrica de uma função. Em seguida, você discutirá como formular uma declaração de limite que revela o status de continuidade de uma determinada função em um determinado ponto, como aplicar as leis dos limites algébricos, como multiplicação escalar, quociente, substituição etc., para calcular os limites das combinações algébricas. O uso de diferentes símbolos alfabéticos ajudará você a ter uma ideia mais completa dos conceitos matemáticos, pois é um recurso poderoso que o ajudará na solução de problemas matemáticos. A última seção do conteúdo ensina você a reconhecer, representar e traduzir o conceito de continuidade em suas diferentes representações, como realizar manipulações algébricas e como permitir o cálculo de certas formas indeterminadas decorrentes de limites de diferentes quocientes. Da mesma forma, você aprenderá a discernir se uma função elementar admite uma extensão contínua até os pontos limite do domínio e, em seguida, os critérios para a continuidade de uma função em um ponto serão discutidos. Isso forma a base para reconhecer as descontinuidades das funções algébricas e geométricas. Qual é a conectividade entre os limites e a continuidade de uma função? Quais são as derivadas das funções trigonométricas e trigonométricas inversas? Este curso de matemática examinará esses assuntos e considerará os fatos que os afetam e os cercam.

Se você está estudando, ensinando ou precisa aplicar matemática complexa em seu trabalho diário, este curso de matemática ensinará habilidades avançadas para resolver problemas matemáticos que envolvem continuidade e diferenciabilidade. A inscrição neste curso on-line gratuito desbloqueará um mundo totalmente novo de matemática avançada.