Introdução ao Linear Algebra

Este curso se delira nos tópicos tradicionais de um curso de álgebra linear de nível universitário. Iniciamos o curso explorando as estruturas matemáticas fundamentais da álgebra linear: o vetor e a matriz. Nós acompanhamos isso explicando como construir e resolver sistemas de equações lineares, que é uma das aplicações mais básicas de álgebra linear. Nós ensinamos como calcular o inverso de uma matriz quadrada, se ela existe, e calcular o determinante de uma matriz quadrada. Aos matemáticos, a álgebra linear é realmente sobre espaços vetoriais e subspaces. Consideramos esses tópicos importantes assim como como encontrar uma base para um espaço vetorial, determine se uma transformação é linear usando as condições de linearidade e produza os eigenvalores e eigenvectores de uma matriz quadrada. Este curso foi concebido para ser mais prático do que teórico. O instrutor demonstra passo a passo como executar os cálculos necessários para cada seção.

A maioria das pessoas nunca ouviu falar em álgebra linear, no entanto acredita-se que seja uma das áreas mais importantes da matemática. Embora seja usual para os majores de Matemática e Engenharia fazer um curso de álgebra linear, a álgebra linear é realmente importante em muitos campos. A álgebra linear tem muitos usos em Ciência da Computação e, em geral, é mais importante do que o cálculo. Esses aplicativos podem variar desde processamento de imagem, robótica, computação gráfica e aprendizado de máquina. Uma aplicação importante no processamento de sinais é a Análise de Fourier, onde um sinal é decomposto em uma soma de sinusóides. Nas ciências sociais, uma matriz pode ser usada para representar um sistema dinâmico discreto, como, por exemplo, o crescimento populacional. Em geologia, uma matriz de deformação representa o que acontece com rochas sob tensão. Em economia, um modelo de input-output que representa a relação entre setores da economia pode ser modelado usando um sistema de equações.

Um tópico adicional explorado é o método dos mínimos quadrados '. Existem muitos problemas para os quais pode ser difícil ou impossível fornecer uma solução exata. Em alguns casos, o método de mínimos quadrados é uma boa maneira de encontrar uma solução aproximada considerada 'boa o suficiente'. Quanto mais alguém estuda Matemática a partir de uma perspectiva aplicada, mais eles são capazes de ver problemas que podem, enfim, ser classificados como solução de uma solução de menos quadrados. É vital ter uma compreensão clara de por que você está fazendo o que está fazendo. A álgebra linear é tão prática para usar em muitas áreas de nossas vidas diárias e esferas de trabalho. Agora que a ciência de dados e o aprendizado de máquina se tornaram tão populares, a álgebra linear se espalhou além de seu público típico. Quem deseja trabalhar em visão de computador, redes neurais ou ciência de dados se beneficiará de ter uma forte compreensão da álgebra linear.