AP Calculus AB: Application et propriétés des intégrales de définition

Ce cours sur les applications et les propriétés des intégrales définies vous permet d'estimer avec les sommes de Riemann, la notation sigma, les propriétés d'une intégrale définie et les théorèmes fondamentaux du calcul intégral. Vous en apprendrez davantage sur les méthodes d'approximation trapézoïdale utilisées dans l'évaluation des intégrales, et sur la notation sigma, ce qui est un moyen commode de compresser des sommes importantes lors de l'intégration. Une partie intéressante de la notation sigma est qu'elle peut être utilisée pour des sommes impliquant des indices et vous étudierez les trois lois importantes qui la gouvernent. Voir comment obtenir la zone exacte sous une courbe en utilisant une approximation et des sous-intervalles, puis en prenant la limite en fonction de l'infini de la fonction.

Le cours continue en décrivant les propriétés des intégrales définies. Savez-vous que le nombre moyen de nombres se situe entre le plus petit et le plus grand nombre, mais qu'il n'a pas à être un membre d'ensemble? L'intégrale définie nous permet de prendre la moyenne de nombres infiniment nombreux ! Le matériau décrit l'essence du théorème de la valeur moyenne des intégrales. Vous déverrez la relation entre une intégrale définie et la zone sous une courbe. Avez-vous éprouvé des cas dans l'application de l'intégration où l'intégrale définie ne donne pas toujours une surface sous une courbe? C'est à cause des règles de base de l'anti-différenciation. Malheureusement, la plupart des expressions se produisent dans un format qui ne permet pas un renversement immédiat du processus de différenciation ou d'intégration. Par conséquent, des méthodes supplémentaires doivent être développées. Vous allez être introduit à différentes méthodes et techniques utilisées en intégration pour résoudre des problèmes et apprendre à utiliser une équation de substitution pour les conversions.

En outre, savoir différencier les fonctions trigonométriques de base rend le processus de recherche de nombreuses intégrales plus facile. Découvrez le concept des fonctions combinées sinusoïdales et cosinus ainsi que les intégrales trigonométriques à l'aide de u-substitutions. Vous serez également pris par des fonctions combinées tangentes et sécantes. Saviez-vous que les substitutions trigonométriques peuvent être utiles pour l'intégration de certaines binômes? Vous discutez des fonctions logarithmiques naturelles et de l'intégration par fractions partielles. Pour utiliser cette méthode, nous devons d'abord décomposer un entier fractionnaire dans la somme des fractions plus simples. À la fin, vous serez pris par un type légèrement plus compliqué d'équation différentielle de premier ordre. Si vous êtes un étudiant cherchant à améliorer votre connaissance du calcul intégral et de ses applications incroyables, alors inscrivez-vous à ce cours aujourd'hui. Il est gratuit pour n'importe qui, y compris ceux qui sont réviseurs pour les examens de calcul avancé (AP).