Mathématiques pour l'ingénierie - Sections coniques et fonctions logarithmiques

Ce cours décrit comment les sections coniques sont créées lorsqu'un plan coupe une tranche aléatoire à travers un cône tridimensionnel (également appelé cône « à double tour »). Il traite des paraboles, qui sont une courbe où tout point se trouve à égale distance d'un point fixe (le foyer) et d'une ligne droite fixe (la directrice). Ce cours explore les différentes manières de dériver des équations de paraboles orientées horizontalement et verticalement. Il vous montre également comment écrire des équations de paraboles sous forme standard et générale. Découvrez comment représenter graphiquement des paraboles et analyser des paraboles à partir de données. Analysez un cercle, qui est l'ensemble de tous les points d'un plan situés à une distance fixe d'un centre. Vous verrez ensuite comment dériver des équations de cercles centrés à l'origine. Vous apprendrez également à représenter graphiquement des cercles et à analyser les cercles à partir de données, notamment à déterminer le centre et le rayon et à écrire les équations appropriées. Le cours explique les applications des cercles, en particulier dans des situations réelles.

Ensuite, le matériau vous emmène à travers le monde des ellipses, qui sont l'ensemble de tous les points d'un plan dont la somme de la distance par rapport à deux points fixes, appelés foyers, est une constante. Vous étudierez le cercle, qui est un type particulier d'ellipse où les deux points focaux se trouvent au même point, le centre. Le cours explique ensuite comment dériver des équations d'ellipses orientées horizontalement et verticalement. Il décrit également comment écrire des équations d'ellipses sous forme standard et générale. Vous apprendrez à représenter graphiquement des ellipses et à étudier comment analyser des ellipses à partir de données, c'est-à-dire trouver des sommets et des foyers tout en écrivant les équations appropriées. Vous apprendrez à écrire l'équation des ellipses en utilisant des conditions spécifiques. Découvrez comment les orbites des planètes autour du soleil sont elliptiques et comment le soleil est positionné au centre de l'ellipse. Si vous avez déjà entendu parler des hyperboles et que vous souhaitez en savoir plus sur leur formation et leurs applications, vous suivez la bonne voie. Le matériel explique en détail comment se forment les hyperboles et leur importance dans le développement des satellites. Vous apprendrez également comment les signaux des systèmes radio utilisent des fonctions hyperboliques

Enfin, le cours explique l'importance des fonctions exponentielles et la façon dont elles sont utilisées dans de nombreuses situations du monde réel. Découvrez la définition et les propriétés des fonctions exponentielles et étudiez comment elles sont utilisées pour déterminer la décroissance exponentielle ou la croissance exponentielle ou, dans certains cas, pour calculer les investissements. Vous découvrirez également les manières possibles d'utiliser des fonctions exponentielles pour modéliser des populations, etc. Le cours décrit la représentation graphique de fonctions exponentielles et la résolution d'équations exponentielles. Étudiez en détail l'application de l'inverse des fonctions exponentielles. Un autre aspect intéressant des fonctions exponentielles que vous apprendrez est la fonction logarithmique qui est de la forme y = logax où x est une variable numérique réelle et a est une constante (a > 0, a ≠ 1). Le cours donne la définition et les propriétés des fonctions logarithmiques, et vous apprendrez à représenter graphiquement des fonctions logarithmiques et à résoudre des équations logarithmiques. Découvrez comment les mathématiciens manipulent les expressions logarithmiques en modifiant les fonctions d'une base à l'autre. Ce cours est fortement recommandé si vous vous intéressez à l'ingénierie et que vous souhaitez approfondir vos connaissances des concepts mathématiques utilisés dans ce domaine passionnant