AP Calculus BC: Sequenze e Equazioni Differenziali d'ordine

Questo corso ti introduce al concetto di sequenze finite e infinite. In matematica una sequenza è una progressione di numeri con un chiaro punto di partenza. Alcuni vengono definiti ricorsivamente mentre altri si feriscono a un certo numero. In altre parole, hanno un primo e ultimo mandato e tutti i termini seguono un ordine specifico. Questo tipo di sequenza si chiama sequenza finita. Questo corso descrive altri come le sequenze aritmetiche, geometriche, binarie, di potenza, triangolari e armoniche. Le sequenze infinite sono una progressione infinita di oggetti discreti, soprattutto numeri. Imparerai il comportamento monotonico delle sequenze e cosa significa quando una sequenza è monotonia in aumento o in diminuzione così come quando una sequenza monotonica delimitata converge. Il grafico Cartesiano è un modo meraviglioso per visualizzare una determinata sequenza e il materiale spiega nel dettaglio come rappresentare graficamente le sequenze.

Infinite serie sono somme utili che non si limitano alla matematica. Hanno anche ruoli importanti in discipline come la fisica, la chimica, la biologia e l'ingegneria. Tuttavia, ai fini di questo corso, ci concentreremo sulle loro applicazioni in matematica. Analizzeremo come convertire in forma chiusa, una serie infinita presentata utilizzando l'enumerazione. I test di convergenza sono metodi di prova per la convergenza, la convergenza assoluta, la convergenza condizionale, l'intervallo di convergenza o divergenza di una serie infinita. Il materiale copre i metodi per determinare se una serie infinita converge o meno. Esso afferma il teorema di divergenza e spiega i test per divergenza, confronto, la serie p nonché i rapporti. Il test integrale è un metodo per testare una serie infinita di termini non negativi per la convergenza confrontandoli con un integrale improprio. Quando si prova la convergenza di una serie, ricordati che non c'è un test di convergenza che funziona per tutte le serie. Dovrai determinare il test giusto per una determinata serie.

Molti algoritmi sono stati sviluppati da analisti numerici per risolvere equazioni differenziali di ordine superiore (e differenziale parziale). Analizzeremo alcune delle teorie e delle applicazioni delle equazioni differenziali di primo ordine. Imparerai come risolvere equazioni differenziali di primo ordine per integrazione, separabili, lineari, esatti e numerici. Un'equazione differenziale è una sfida. Per risolvere un'equazione differenziale ordinaria, dovremo determinare la funzione o le funzioni che soddisfano questa specifica equazione differenziale. Come può essere classificata un'equazione differenziale? Questo corso analizza Taylor e Maclaurin e Taylor. Spiega il raggio di convergenza per ogni serie di potenze. Se vuoi imparare a scorrere le scorciate per la serie di calcolo, o come calcolare i coefficienti, dovresti completare questo corso. Questo è un aggiornamento gratuito per gli esami AP di calculus e utile per chiunque voglia migliorare le proprie abilità di calculus complessive.