Principes de base de la géométrie : lignes parallèles et triangles superposables

Il s'agit du premier d'une série de cours de géométrie en mathématiques pour les études générales. Il explique plus en détail les concepts géométriques, la géométrie euclidienne et les triangles superposés. Le matériel commence par une introduction à la logique symbolique. Les énoncés logiques peuvent être analysés à l'aide de symboles. Lorsque nous essayons de tirer des conclusions à partir de déclarations, nous constatons que leur signification et leurs relations avec d'autres déclarations ne sont pas toujours claires. En représentant ces déclarations à l'aide de la logique symbolique, nous pouvons plus facilement tirer des conclusions valables. Les déclarations conditionnelles apparaissent partout. Dans notre vie quotidienne, les événements peuvent facilement être représentés par l'expression « Si P alors Q ». Les déclarations conditionnelles sont en effet importantes et vous découvrirez les différences entre elles et les déclarations biconditionnelles. Une table de vérité comporte des colonnes qui sont des déclarations et des lignes qui sont des scénarios possibles. Il contient tous les scénarios possibles et les valeurs de vérité qui se produiraient. Ce cours décrit l'importance des tables de vérité, des tautologies et des relations d'équivalence. Les preuves formelles consistent en une séquence d'énoncés utilisés pour démontrer la nécessité logique d'une conclusion donnée. Vous apprendrez comment prouver la validité d'un argument.

Vous êtes ensuite initié à l'étude de la pensée critique, qui nous permet de prouver la véracité des affirmations. Au lieu de créer une table de vérité pour chaque argument, nous pourrions être en mesure de reconnaître certaines formes courantes d'arguments valides ou non valides. Si nous pouvons déterminer qu'un argument correspond à l'une des formes courantes, nous pouvons immédiatement indiquer s'il est valide ou non valide. Ces lois d'inférence nous permettent de prouver la véracité des énoncés mathématiques. En logique propositionnelle et en algèbre booléenne, les lois de De Morgan sont une paire de règles de transformation qui sont toutes deux des règles d'inférence valides. Les règles permettent d'exprimer des conjonctions et des disjonctions uniquement les unes par rapport aux autres par négation. Vous découvrirez l'application de cette loi et les différentes manières dont elle est définie. Les expressions quantifiantes sont des marques de généralité. Ils se classent dans diverses catégories en anglais, mais les déterminants, comme all, each, some, many, most and few, fournissent certains des exemples les plus courants de quantification

Ensuite, ce cours vous présente la géométrie euclidienne, un système mathématique attribué au mathématicien grec Euclide. Vous découvrirez les relations entre les figures dans les plans bidimensionnels et les espaces tridimensionnels. Bien qu'il existe de nombreux types de géométries basées sur différentes surfaces, la surface plane se rapproche le mieux des petites surfaces que nous traitons quotidiennement. Pour créer un système géométrique, un système de postulats doit être établi. Euclide a créé un ensemble d'hypothèses ou de postulats à partir desquels il a tiré des conclusions. Ce sont les règles que nous utiliserons pour étudier la géométrie euclidienne. Ensuite, vous étudiez les triangles superposés. En géométrie, deux figures ou objets sont congruents s'ils ont la même forme et la même taille, ou si l'un a la même forme et la même taille que l'image miroir de l'autre. Vous découvrirez les méthodes permettant de prouver la congruence des triangles et les inégalités d'un triangle. Pourquoi ne pas vous inscrire à ce cours dès maintenant et commencer à améliorer vos compétences en matière de raisonnement logique et de géométrie dès aujourd'hui ?