AP Calculus AB : Application et propriétés des intégrales définies

Ce cours sur les applications et les propriétés des intégrales définies vous initie à l'estimation à l'aide de sommes de Riemann, à la notation sigma, aux propriétés d'une intégrale définie et aux théorèmes fondamentaux du calcul intégral. Vous découvrirez les méthodes d'approximation trapézoïdale utilisées pour évaluer les intégrales et la notation sigma, qui est un moyen pratique de compresser l'écriture de sommes importantes lors de l'intégration. Un aspect intéressant de la notation sigma est qu'elle peut être utilisée pour des sommes impliquant des indices et vous étudierez les trois lois importantes qui la régissent. Découvrez comment obtenir l'aire exacte sous une courbe en utilisant une approximation et des sous-intervalles, puis en prenant la limite lorsqu'une fonction tend vers l'infini

Le cours se poursuit en décrivant les propriétés des intégrales définies. Savez-vous que l'ensemble moyen de nombres se situe entre le plus petit et le plus grand, mais qu'il n'est pas nécessaire qu'il fasse partie d'un ensemble ? L'intégrale définie nous permet de faire la moyenne d'une infinité de nombres ! Le matériel décrit l'essence du théorème de la valeur moyenne pour les intégrales. Vous allez étudier la relation entre une intégrale définie et l'aire sous une courbe. Dans le cadre de l'application de l'intégration, avez-vous connu des cas où l'intégrale définie ne donne pas toujours une aire sous une courbe ? Cela est dû aux règles de base de l'anti-différenciation. Malheureusement, la plupart des expressions apparaissent dans un format qui ne permet pas d'inverser immédiatement le processus de différenciation ou d'intégration. Par conséquent, des méthodes supplémentaires doivent être développées. Vous découvrirez différentes méthodes et techniques utilisées en intégration pour résoudre des problèmes et apprendrez à utiliser une équation de substitution pour les conversions.

De plus, le fait de savoir comment dériver des fonctions trigonométriques de base facilite le processus de recherche de nombreuses intégrales. Découvrez le concept des fonctions sinus et cosinus combinées ainsi que des intégrales trigonométriques utilisant des substitutions en U. Vous découvrirez également les fonctions tangentes et sécantes combinées. Saviez-vous que les substitutions trigonométriques peuvent être utiles pour intégrer certains binômes ? Vous aborderez les fonctions logarithmiques naturelles et l'intégration par fractions partielles. Pour utiliser cette méthode, nous devons d'abord décomposer une intégrale fractionnaire en la somme de fractions plus simples. À la fin, vous découvrirez un type légèrement plus complexe d'équation différentielle du premier ordre. Si vous êtes un étudiant qui souhaite améliorer ses connaissances sur le calcul intégral et ses incroyables applications, inscrivez-vous à ce cours dès aujourd'hui. Il est gratuit pour tous, y compris ceux qui révisent pour les examens de calcul Advanced Placement (AP)