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Princípio De Trabalho e Ressonância Local

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Bem-vindo à palestra número 37 desta série sobre Materiais Acústicos e Metamateriais. Por isso, hoje continuaremos nossa discussão sobre o Princípio de Trabalho de Cristais Sonic. Por isso, até agora estudamos por que uma estrutura periódica cria uma lacuna de banda de frequência ou uma lacuna nas frequências em que nenhuma propagação de ondas ocorre e que é regida pelo teorema do Bloch.
(Consulte O Tempo De Deslizamento: 00:47)

Assim, para reiterar o princípio de trabalho é criação dessa lacuna espectral de ondas clássicas que também chamamos de gap de banda e então a segunda é a ressonância local que leva a uma negativa de propriedades elásticas eficazes.

(Consulte O Tempo De Deslizamento: 01:09)

Para apenas resumir o que é teorema do Bloch; deixe-me; ele afirma que uma forte modulação periódica seja na densidade ou no móbilo granulado. Assim, em qualquer um dos parâmetros fundamentais para uma onda acústica, ele pode criar lacuna espectral. Assim, ele pode criar algumas bandas de frequência dentro das quais não haverá propagação de ondas por meio do cristal sonic.
Então, é assim que dentro de certa frequência varia os cristais sônicos eles são capazes de atenuar os sons exponencialmente ou uma intensa atenuação ocorre porque eles são governados pelo teorema do Bloch. E essas bandas de frequência através das quais não é permitida a propagação de ondas onde ocorre a atenuação do som completo são chamadas como as lacunas da banda e uma condição importante aqui é que as dimensões espaciais dos cristais sonoros. Assim, se é o diâmetro do cristal sonic ou a espessura do cristal sônico ou o espaçamento entre o cristal sonic, a constante de lattice etc. todas essas dimensões elas têm que ser da mesma ordem que o comprimento de onda onde queremos criar a lacuna da banda.

(Consulte O Tempo De Deslizamento: 02:17)

Por isso, vejamos uma figuras típicas do que um diagrama de banda se parece. Então, esse é o diagrama de banda típica deste como nós; como já discuti, são os principais pontos de simetria entre no IBZ do cristal. Então, estes são o perímetro do IBZ e esta é essa escala é uma frequência linearizada.
Então, você também pode representá-lo como frequência normal ou, mas a convenção mais comum é representá-la como toda a frequência normalizada. Por isso, a frequência normalizada é o que a frequência normalizada é: a λ
. Então, seja qual for a frequência como; portanto, representando o comprimento de onda em termos de constante de lattice, portanto, esta é a frequência normalizada. Assim, você pode substituir λ por com termos c e c. Então, o que você recebe é que vai ser c f; e

f = 2π

Assim, isso se torna a frequência normalizada. Então, o eixo vertical é:

ωa 2πc
E o eixo horizontal é o perímetro do IBZ.
Por isso, neste diagrama o que você encontra é que aqui se olha para esta zona sombreada. Então, entre isso e essa frequência nenhuma propagação de ondas está ocorrando. Então, você pode ver que não há linhas ou gráficos; portanto, esta é uma lacuna de banda completa. Então, esta é a lacuna, esta é a lacuna na frequência em que a propagação não se realiza. Por isso, quando você tem um olhar para esses diagramas; você sempre pode prever quais são as frequências dentro das quais um determinado cristal sonic irá atenuar sons. Assim, vai atenuando sons na faixa de frequência onde há uma lacuna de banda.
Então, isso é tirado dessa fonte específica e o tipo de cristais sônicos que utilizamos foram cilindros de Alumínio; portanto, foi 2D. Então, cristais 2D; so cilindros de alumínio eles foram dispostos no ar; em um formato de látex quadrado de 2D e na primeiríssima palestra sobre cristais sonic, eu dei algumas figuras para isso. É a mesma fonte onde se tinha os cristais os cilindros de Alumínio dispostos em formato de latrolo quadrado. A fração de enchimento é de 0,41 e aqui o diâmetro do cilindro é de 4 centímetros e a constante de lattice é de 5,5 centímetros e este é o diagrama de banda típica para isso.
(Consulte O Tempo De Deslizamento: 04:37)

Agora, eu vou; outro olhar para algum outro tipo de diagramas de banda. Então, aqui esta é a fonte que eu usei. Então, aqui uma slab sônica foi criada. Então, você tem um slab e dentro do qual você tem esse cilindros de aço inoxidável dispostos e estes são as duas direções. Por isso, temos o mesmo cristal, mas uma vez que temos encontrado no deixe-nos dizer nesta [100] direção que é como uma direção de eixo x. Então, esta é a direção de 10 e [110] poderia ser direção diagonal.
Então, então o mesmo cristal ele é visualizado a partir da direção diagonal; desculpe [110] vai ser a direção vertical.
Então, temos algum arranjo de um cristal; primeiro temos um olhar sobre o que é a propagação da onda ao longo do eixo x e então qual é a propagação da onda ao longo do eixo y porque esta não é uma latrocía quadrada simétrica. Então, a periodicidade para as duas direções é diferente. Por isso, portanto, as lacunas da banda serão diferentes; no primeiro caso houve periodicidade semelhante porque foi um latrolo quadrado. Então, nós só poderíamos representar a lacuna da banda para uma direção e saber que o mesmo comportamento vai acontecer na outra direção também. Então, aqui as lacunas da banda são criadas para as duas direções.
(Consulte O Tempo De Deslizamento: 05:51)

Então, esse é um pouco da especificação. Por isso, a slab foi, a slab de cristal sonic foi criada entre um par de placas de metal de Alumínio 15 milímetros espaçamento. Então, definitivamente todas as dimensões foram mantidas menores do que o que é a frequência alvo, para satisfazer o teorema de Bloch. E a constante de lattice é dada para ser de 12 milímetros, o raio dos espalhadores é de 5 milímetros e eles estão dispostos em um formato 16 × 12.

(Consulte O Tempo De Deslizamento: 06:18)

Por isso, para as duas direções diferentes você está recebendo dois diagramas de banda diferentes e aqui ele é representado da forma inversa. Então, aqui o que eu tenho é o agora a direção vertical dá a proporção de transmissão normalizada em decibéis e isso nos dá a frequência normalizada:

a λ
= ωa 2πc

Assim, o diagrama de banda é obtido; assim; obviamente, os pontos em que essa relação de transmissão se torna leva um valor muito baixo serão os pontos em que o cristal não está permitindo qualquer transmissão. Então, esses são esses pontos; por isso, a região foi identificada e a região comum é essa, então isso se torna a lacuna de banda completa.
Por isso, como você vê aqui para este cristal em diferentes direções estamos recebendo diagramas de banda diferentes. Então, nós fazemos um cruzamento para descobrir o que é aquele cruzamento para descobrir qual será a lacuna de banda completa ou a lacuna dentro da qual em qualquer direção você aponta a onda acústica, não haverá propagação de ondas e esta é a lacuna de banda completa. Então, isso pode ser encontrado como a região onde a proporção de transmissão se torna; atinge minima. Então, essa é a região onde ela é muito menos; -20 e assim, além disso e aquela região é selecionada e a interseção é tomada para obter a lacuna completa da banda. Agora, qual é a limitação de ter cristais soníos como este?

(Consulte O Tempo De Deslizamento: 07:43)

Então, agora nós temos; então aqui se você apenas criar tais cristais então eles podem te dar brechas de banda e eles podem dar uma atenuação sonora nessa frequência. Então, o que é o; o que poderiam ser as limitações curtidas.
Sendo assim, a principal limitação é que tal teorema só é aplicável quando a modulação espacial é da mesma ordem que o comprimento de onda na lacuna da banda. Então, o que significa que todos esses valores; a constante de latrocívia, a espessura do espalhador sonic: se for esférico espalhador sonórico ele se torna ele o diâmetro do espalhador sonic, se é uma espécie de slab como estrutura ele se torna uma espessura do espalhador. Então, todas as dimensões envolvidas assim como esse espaçamento entre essas estruturas. Então, todas essas dimensões elas têm que ser da ordem de λ onde uma lacuna é criada; ela não pode ser criada em.
Por isso, nesse caso; porém, sabemos que a maioria das fontes de ruído ambiental especialmente o ruído de máquinas; são ruídos de baixa frequência. E como eu tinha explicado a você em todo esse curso é que uma limitação principal de materiais de tradição é que; eles não são capazes de atenuar os sons em região de baixa frequência. E, portanto, a região de frequência tipicamente de 100 1000 Hertz é considerada a região mais crítica para o controle de ruído onde é muito difícil controlar o ruído.
Mas se você quiser controlar tais ruídos em intervalos tão baixos de frequência por exemplo, digamos que queremos controlar o ruído entre 100 Hertz a 2000 Hertz; então o comprimento de onda correspondente para estas frequências. Então, se você fizer:

λ intervalo = 340100 340 2000 = 17 cm 3,4 m
E o alcance do comprimento de onda será o quê? Será de 17 cm a 3,4 m.
Então, é esta a faixa de frequência e esta é a faixa de comprimento de onda. Por isso, nesse caso precisamos criar estruturas muito grandes; não podemos ter estruturas de minuto, precisamos criar algumas estruturas visíveis como esculturas, as grandes esculturas e certas esculturas ao ar livre etc. E, portanto, não pode ser muito conveniente ser colocado em maquinário ou em algumas partes delicadas intricadas; se você quiser controlar os ruídos ambientais. Então, há uma limitação de tamanho; por isso precisamos de um tamanho maior para controlar um ruído de baixa frequência menor.
(Consulte O Tempo De Deslizamento: 10:10)

Por isso, digamos por exemplo, esta foi uma escultura ao ar livre aqui que foi criada com o propósito de blindar o ruído ambiental. Então, como você pode ver aqui, esses cilindros eles eram do diâmetro de 2,9 centímetros, esta é a fonte da estrutura e os cilindros eles foram fixados em uma plataforma de 4 metros de diâmetro, ok. Então, uma estrutura enorme foi criada com 2,9 centímetros; não uma estrutura muito enorme aqui, foi como você pode ver que era uma escultura de 4 metros de diâmetro com alguns; rodelas ocas de oco fino de 2,9 centímetros de diâmetro e qual é o tipo de lacuna de banda que obtivemos ou o diagrama de banda que obtivemos?

(Consulte O Tempo De Deslizamento: 10:53)

Esta é a resposta típica; por isso aqui temos a frequência sonora em kilohertz e a atenuação sonora em decibéis.
Então, o que se vê é que a primeira atenuação do som começa em 1,5 kilohertz. Então, o que é esse valor que vai dar certo; isso significa que isso é em torno de 1500 Hertz; então temos algo em torno de 2000; 250 Hertz e depois algo em torno de 3500 Hertz e assim por diante. Então, não há atenuação abaixo de 1500. Então, mesmo essa grande escultura não é capaz de reduzir um som abaixo de 1000 Hertz; ele precisa de evens escultura maior para reduzir o ruído tão baixo.
(Consulte O Tempo De Deslizamento: 11:35)

E é por isso que alguns cristais sônicos foram criados que operam em um princípio adicional. Assim, esse será o princípio da ressonância local e a criação de propriedades elásticas eficazes negativas.
Então, vamos discutir este princípio o segundo agora. Assim, como sabemos há necessidade de mais peso leve e soluções portáteis as quais podem blindar ruídos de baixa frequência. Assim, hoje em dia alguns cristais sônicos modernos são construídos e eles apresentam lacunas espectrais com constantes de lattice até mesmo duas ordens de grandeza menores que o comprimento de onda acústica do alvo.
E como isso é alcançado? É alcançado pelo conceito de células unitárias de ressonância localmente dentro do cristal sonic e estas exibem um módulo granulado eficaz a granel e uma densidade de efetiva negativa.
(Consulte O Tempo De Deslizamento: 12:23)

Então, aqui agora o; este é o mesmo princípio; então eu não vou entrar no detalhe de novo e de novo, mas assim como você estudou para o que acontece em um material de densidade negativa. Assim, por exemplo, em um material do tipo membrana aqui a densidade, a densidade efetiva era uma função da frequência e dentro de determinadas faixas de frequência ela tomou um valor negativo.
Então, o que aconteceu quando isso levou um valor negativo? Em seguida, o vetor de propagação tornou-se imaginário e, portanto, não houve propagação naquele; para aquela faixa específica em que a densidade foi negativa. Da mesma forma nos cristais sonic, quando há uma ressonância local nesse caso o que temos? Temos certas faixas de frequência; o que significa que temos certas faixas de frequência. Então, aqui o módulo a granel é uma propriedade de neste caso aqui os módulos a granel é a propriedade da freqüência de incidente. Então, sob certas faixas de frequência este Befetivo deste espaldador é negativo.
Então, quando isso é negativo o que acontece? Por isso, digamos que se trata de uma equação acústica típica e c ou a velocidade do som será então dada por:

c = eficaz Beficaz ρeficaz

E já que B é negativo aqui para este espaldador; assim, certa faixa de frequência B torna-se negativa. Sendo assim, essa quantidade negativa pode ser representada como o sinal de menos para o; seu valor positivo. Então, por exemplo:

− 5 = − 1 × 5

Então foi assim que eu representei isso. Então, você pode tirar esse √−1. Então, quando você tira esse √−1, é isso que você é deixado com. Então, este é apenas um exemplo por exemplo, então essa quantidade é o que é o j ou o j é o número do complexo unitário, um número imaginário unitário que é √−1.
Então, isso se torna: jnada 5 que é alguma quantidade puramente imaginária. Então, a mesma coisa acontece aqui o negativo sai e isso se torna j vezes alguma quantidade real. Então, ele se torna geral ele se torna uma grandeza puramente imaginária e:

k = c

Então, ela se torna; sendo a frequência alvo dividida por jveamento creal e sabemos que j é igual a este. Então, isso implica:

j 2 = − 1 Então, se você fizer essa coisa aqui; o que será 1 j?

Então, isso significa que:

−j 2 = 1

Então, 1 j será o quê? 1 j = −j 2 j
= −j

Então, este é o bem simples; esta são as propriedades básicas típicas de um número complexo; propriedades básicas de número imaginário que estou repetindo aqui, mas todo mundo sabe disso. Portanto: 1 j
= −j

Então, se você colocar essa propriedade aqui; assim, isso se torna: −jkreal.
(Consulte O Tempo De Deslizamento: 15:39)

Então, agora quando você coloca esse valor nessa equação específica aqui; assim você partiu com

j (ωt − krealx)

Colocar esse valor e resolvem-lo o que você recebe é; esta é a equação o que você recebe. Então, j 2 = − 1 Então, essa quantidade torna-se −krealx e depois e jωt.

Então, este é um termo sinusoidalmente variado e este é um termo de decadência exponencial. Então, este é o termo que se propaga ao longo do tempo, mas este é um termo de decadação. Por isso, o que se recebe é que não há modulação espacial ou a onda acústica não se propaga espacialmente porque uma onda de propagação típica é representada nesta forma.
Então, deveria ser j (ωt − kx) o que seria deveria ser um termo sinusoidalmente variado com relação a x; o que não é o caso aqui. Então, esse mesmo princípio se aplica. Então, o que acontece é que quando há como ressonância local, então os espalhadores que atingem modulos negativos às vezes atingem também uma densidade negativa e depois por causa disso; não há propagação de ondas acústicas.
(Consulte O Tempo De Deslizamento: 17:08)

Assim, em tais tipos de cristais sônicos; como já lhe disse alguns deles eles apresentam lacunas espectrais com as constantes latinhas que são duas ordens de magnitudes menores do que o comprimento de onda acústica do alvo. Portanto, agora com este conceito adicional as constantes latrocías; assim o; portanto, isto poderia ser; assim, todos os todos os parâmetros dentro do cristal se é a espessura do material ou é o espaçamento entre o material, ele é constante de latrocívia na direção diferente. Então, todos eles serão uma ordem de grandeza que é quase λ 100; por isso, duas ordens de magnitude a menos.
Então, agora podemos criar uma estrutura ainda menor para um controle de ruído de baixa frequência. Então, sabemos que a baixa frequência significa maior λ, mas podemos ir divididos por 100. Então, podemos ir a duas ordens de magnitudes menores em dimensão e ainda assim ser capaz de controlar o ruído de baixa frequência; portanto, esta é uma equação aqui.

(Consulte O Tempo De Deslizamento: 18:03)

Então, este é um exemplo do cristal que faz isso. Então, o primeiro cristal sonic que se baseou nesse conceito foi proposto por Liu et al; esta é a referência aqui. Então, o que se vê é que eu já discuti isso é cristal com você.
Então, nós tínhamos uma bola de chumbo de 1 centímetros de diâmetro que é revestida com 2,5 camada de borracha de silicone arranjada neste cubo 8 × 8 × 8 cubo; este é o diagrama de banda típica. Então, esta é a lacuna da banda aqui ou a gama de frequências dentro da qual não há um gráfico ou nenhuma propagação de ondas e esta é a frequência correspondente versus transmissões acústicas, já que você pode ver menor transmissão está acontecendo nessas regiões e que é correspondente às lacunas da banda.
Então, essas são as regiões em que a transmissão é baixa; as regiões onde a transmissão é baixa o que é correspondente aproximadamente ao gap da banda; baixa transmissão ok.

(Consulte O Tempo De Deslizamento: 19:05)

Por isso, se você outra forma de representar a resposta dessa estrutura é como um coeficiente de transmissão por frequência. Então, como você pode ver que as leis de frequência de massa afirma que à medida que a frequência aumenta, a redução de ruído vai aumentando ou o coeficiente de transmissão vai se desfazendo por causa da baixa transmissão. Por isso, o coeficiente de transmissão deve baixar com o aumento da frequência.
Então, esse particular esse tipo de grafite representa o que é regido pela lei de frequência de massa e esta é a curva real dos cristais soníos. Então, como você pode ver existem duas regiões de dip; há duas grandes regiões dentro das quais ele quebra a lei de frequência de massa que acontece aqui e aqui. E estas são as regiões onde há uma lacuna de banda 400 e em algum lugar aproximadamente cerca de 1200 Hertz. Então, essas são as regiões onde a gente consegue uma lacuna de banda.

(Consulte O Tempo De Deslizamento: 19:59)

Agora, a resposta deste cristal sonic específico foi quase diretamente proporcional a esta quantidade aqui. Então, quando resolvemos algum numérico; você vai ter uma ideia melhor sobre como os vários cristais sonic funcionam. Então, aqui a resposta deste cristal é dada por esta expressão aqui onde esta é a frequência angular de onda sonora incidente e esta é a frequência angular de excitação localizada.
Assim, como você pode ver aqui sempre que o> ω0; esta expressão vai se transformar em negativa. Assim, quando for> ω0, a resposta vai ser negativa. Então, o que você quer dizer com uma resposta negativa que significa que você dá a excitação; ela não leva adiante de fato, ela reflete de volta. Por isso, nesta região resposta negativa o que significa que não se propaga mais a propagação, nem mais a propagação de ondas, nenhuma onda não avança; digamos que estou a acrescentar o termo avante aqui.
Assim, não há propagação de ondas dianteiras; assim, uma atenuação sonora elevada ocorre quando a resposta é negativa e se comporta como um refletor perfeito. Assim, você pode descobrir a zona de freqüências onde; assim, se você conseguir a função de resposta, você pode encontrar a zona onde ele vai agir como um refletor ou ele vai agir como dobrar completamente as ondas sonoras não permitindo que as ondas passem pelo material. Então, com isso, eu gostaria de terminar esta palestra; a última palestra sobre o princípio de trabalho de cristais soníos.
Obrigado.