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Zona De Brillouina Irredutível e Princípio do Trabalho

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Vídeo 3

Bem-vindo à última semana deste curso sobre Materiais Acústicos e Metamateriais e hoje é palestra número 36. Por isso, até agora temos discutido sobre a Sonic Crystals. E, antes de começarmos a entender como funcionam os cristais sônicos, passei pelos fundamentos da Teoria de Cristal, pois isso é importante na compreensão, por que há uma atenuação sonora em cristais sonoras.
Então, estudamos sobre alguns conceitos como, o que são os vetores de latrocícolas, o que é um latício direto, o que é um latício recíproco e então o que é uma zona de Brillouin e o que é uma zona de Brillouin irredutível.
(Consulte O Tempo De Deslizamento: 01:07)

Por isso, nesta palestra em particular continuaremos com a discussão sobre a zona de Brillouin irredutível e então com base nisso eu vou lhe dizer, qual é o princípio de trabalho dos cristais sônicos e então cristais sônicos eles trabalham em dois princípios particulares. Por isso, nesta palestra discutiremos o primeiro princípio que é a lacuna espectral de ondas ou a lacuna de banda em estruturas periódica. E, então, passaremos por um teorema especial chamado como teorema do Bloch.

(Consulte O Tempo De Deslizamento: 01:33)

Por isso, com base na discussão sobre a última aula sobre zona de Brillouin irredutível, sabemos que, quando temos um latício recíproco, então podemos levar unidade primária uma unidade de repetição primária. Assim, podemos selecionar um ponto de lattice e descobrir o volume de espaço que está mais próximo daquele ponto da lattice em comparação com quaisquer outros pontos de lattice adjacentes. Então, quando você consegue isso, esse volume de espaço se torna a zona de Brillouin e esse é o espaço único.
E, se conhecermos as informações de propagação de ondas naquele espaço podemos prever a propagação da onda em todo o cristal, mas a própria zona Brillouin pode ter alguma simetria. Por isso, quando toda essa simetria é removida a unidade básica não simétrica esquerda é chamada de zona de Brillouin irredutível. Então, vamos discutir alguns exemplos aqui. Então, é dado um latroamento de 2 D recíproco. Por isso, agora, sabemos que para um latro-quadrado a recíproca será um latro-quadrado. Então, este é o latrolo recíproco e é o ponto lattice sobre o qual temos que definir uma zona de Brillouin e estes são os vários vetores de latcação.
Então, como você começa? Então, deixe-me dizer que os pontos adjacentes próximos a este ou a este, este, este, este, este. Então, todos estes são os pontos adjacentes próximos a este ponto de latício específico. Por isso, digamos que descubra o volume de; descubra que é uma área dentro da qual os pontos estão mais próximos deste comparados a este ponto específico.
Então, se traçamos uma linha aqui no meio ponto entre os 2. Então este é o ponto médio. Então, esta é a linha unindo os 2 centros e este é o ponto médio. Então, se você traçar uma linha aqui então todos os pontos que ficam dentro desta linha estarão mais próximos deste ponto de lattice em comparação com este ponto de lattice.
Analogamente, vejamos o que acontece para este, para este ponto de latício específico. Mais uma vez, se traçarmos uma linha aqui, que está no ponto médio entre os 2 pontos de latrolo então todos os, e depois todos os pontos que se encontram nesse sentido, mais perto disso entre os, entre o ponto de latício prime sobre o qual estamos definindo a zona de Brillouin e a linha. Depois, todos estes pontos eles estarão mais próximos disso em comparação com isso.
E, da mesma forma como podemos continuar e podemos manter linhas de desenho para cada ponto adjacente. Então, para esta, esta é a linha e todos os pontos que estão nesse sentido estão mais próximos disso em comparação com este. Então, eles estão mais próximos do ponto de latício principal. Da mesma forma, para esta outra vez a zona Brillouin deve conter os pontos dentro desta zona que é um quadrado.
Agora, vamos também cruzar cheque com os outros pontos de lattice diagonal.
Portanto, se dissermos quais devem ser os pontos que estão mais próximos deste, o ponto de lattice primário sobre o qual estamos definindo a zona de Brillouin e lá mais perto deste comparativo é o vizinho diagonal. Por isso, se elaborarmos novamente uma linha que é o bistor perpendicular da linha unindo o centro. Por isso, todas essas linhas são o bistor perpendicular entre os 2 centros. Então, todo esse ponto que está dentro desta será uma parte da zona de Brillouin e assim por diante podemos continuar por este ponto, para este ponto, para este ponto.
Portanto, para cada ponto um por um nós estamos desenhando o que é aquela zona de área, onde a zona de área que é mais próxima onde os pontos eles estão mais próximos do vetor de latroio primário comparado com o vizinho ao vizinho adjacente. Por isso, quando reduzimos isso obtemos esse volume de espaço. Então, esse volume de espaço é igual a toda aquela área. Por isso, aqui é um latrolo dimensional de 2. Então, eu estou tomando área, quando era uma dimensão de 3 o mesmo conceito se aplica ao volume.
Portanto, aquela área ou o volume dentro do qual está mais perto desse ponto de latício em particular em comparação com qualquer outro ponto adjacente. Então, isso se torna a zona de Brillouin. Então, é assim que encontramos o BZ. Agora, a própria zona Brillouin tem simetria. Então, digamos que se tomarmos nosso eixo aqui, então a porção superior é simétrica para a porção inferior. Então, o que significa que podemos apenas encontrar a solução neste espaço o espaço superior e replicá-lo na parte inferior e podemos obter toda a solução.

Então, podemos reduzir ainda mais esse espaço. Agora, nós temos um espaço reduzido, ele tem uma simetria sobre esse eixo vertical, se você vir? Sim há uma simetria sobre o eixo vertical. Aí você pode novamente só encontrar a solução em uma dessas porções deixe-nos dizer esta e remover isso. Então, uma vez que você obtenha a solução dentro desta porção esta seção em particular.
Em seguida, você pode primeiro refleti-lo sobre o eixo vertical e então a solução total pode ser refletida sobre o eixo x para obter a solução completa, a solução de onda completa.
Ora, esta é a zona que nos resta com a simetria de mais alguma simetria? Então, se você ver se desenha uma linha aqui esta. Em seguida, esta porção pode ser refletida sobre este avião XY que é de 45 graus. Então, eixo XY e eles são simétricos um para o outro. Então, a zona final que me resta eu posso escolher qualquer um deles. Então, esta é a zona final que me resta. Então, isso se torna a zona de Brillouin irredutível, que significa a zona de Brillouin, que não pode ser reduzida ainda mais em mais tais seções de simetria.
Então, como você pode ver que não pode fazer uma seção aqui isso não pode ser feito por quê? Pois veja a zona de Brillouin e a zona de Brillouin irredutível por sua definição deve ter o centro na lattice. Então, eles devem ter o ponto latente e este não contém um ponto de lattice.
Então, isso não é simétrico sobre essas 2 seções e assim por diante.
Então, se eu simplesmente apagar essa coisa de novo ela só para te explicar. Então, finalmente, o que nos resta? Ficamos com esta porção em particular, que é a mais fina ou a menor área, onde se encontrarmos a solução de ondas podemos continuar replicando-a usando várias operações simétricas para criar a solução para o cristal inteiro. Vejamos outro exemplo para deixar este conceito claro.

(Consulte O Tempo De Deslizamento: 08:17)

.

Por isso, digamos agora que temos um tridimensional de 2; latroamento recíproco para um latício horizontal recíproco. Então, isso está lá horizontalmente, então, espécie de espaçamento e deixe-nos dizer que é o assim, você pode para quando estiver definindo uma zona de Brillouin, você pode escolher qualquer um ponto de lattice. Porque, ela é uma espécie de matriz muito grande não infinita, mas uma grande matriz muito grande e há muitos pontos de lattice.
Assim, você pode escolher qualquer ponto de lattice e, em seguida, definir a zona de Brillouin sobre esse ponto latício. Então, aqui eu estou escolhendo este particular e estes são os vetores de latrolo primário. Então, agora, eu tenho que encontrar aquela região de área, onde os pontos que eles estão mais próximos deste se comparam a todos os seus vizinhos adjacentes. Então, estes são os vizinhos adjacentes e temos que encontrar os pontos que estão mais próximos a este comparados com os próximos vizinhos. Então, vamos começar com um deles.
Então, se eu começar com esta outra vez estou desenhando uma linha que é um bistor perpendicular dessa linha unindo os centros entre os dois. Então, isso vai passar porque este é um hexágono regular. Então, isso vai passar pelos centros do hexágono estes 2 hexágonos por causa dos hexágonos regulares. Então, todos os pontos que ficam mais perto neste final de linha todos esses pontos eles estarão mais próximos deste comparados a este.
Do mesmo modo, digamos agora que tenho vontade de olhar para um dos outros. Então, vamos dizer que eu quero olhar para esta. Então, novamente eu desenho o mesmo com o mesmo conceito I desenha um bistor perpendicular ao longo da linha junte os centros para os 2 pontos sob

consideração. E, todos os pontos dentro disso estarão mais próximos deste ponto em particular em comparação com este; o de fora. E, similarmente para este como será a linha? Vai ser assim e estes devem ser os pontos.
Da mesma forma, para este novamente todos os pontos deitados deste lado da linha estariam mais próximos deste ponto central da lattice em comparação com o exterior. Da mesma forma, agora nós tiramos este um então bistor perpendicular para este centro passará por este e este estes devem ser os pontos. E, finalmente, assim, todos estes tem 6 vizinhos adjacentes, portanto, um a um para cada ponto latente adjacente estamos descobrindo que estamos nos unindo a isso, estamos unindo o ponto lattice sobre o qual temos que definir a zona.
Então, estamos nos unindo ao centro desse ponto de lattice com o centro dele é vizinho mais próximo, estamos desenhando um bistor perpendicular, então todos os pontos sobre os sobre os outros do lado interno do bistor perpendicular serão os pontos, que ficam mais próximos do ponto lattice sobre, que temos que definir a zona Brillouin. Então, assim sucessivo e assim por diante, finalmente, o último vizinho que eu considerei. Então, um por um eu já considerei todos os 6 vizinhos e o cruzamento disso é essa zona aqui.
Então, essa zona é a interseção. Então, todos os pontos aqui eles estão mais próximos desse ponto de lattice em comparação com qualquer um dos outros pontos de lattice adjacentes. Então, isso se torna por definição a zona de Brillouin. Então, isso é o que é a zona de Brillouin. Por isso, para um hexágono a própria zona de Brillouin é um hexágono. Agora, como se vê por um latrolo quadrado o que vimos foi que estava em um ele era novamente um quadrado, mas a praça era do mesmo lado com a mesma constante de latcício, mas aqui este é um hexágono reduzido.
Agora, vamos ver. Então, agora, esta é uma célula de primeira unidade sobre a qual podemos encontrar algumas soluções e podemos repetiá-la para obter a solução para todo o latrolo. Então, essa unidade de repetição pode ser repetida em todas as direções para se obter a solução para toda a lattice, mas podemos reduzir ainda mais o tempo de computação, reduzindo cada vez mais a zona, vamos começar com este eixo específico. Então, aqui esta porção é simétrica sobre isso. Então, o que significa que podemos reduzirá-lo um passo a mais.
Só podemos encontrar a solução em uma dessa dessas porções e aí quando refletirmos esse resultado sobre esse eixo vamos chegar para a zona cheia. Vejamos se temos mais simetria. Então, vamos ver o eixo aqui. Então, aqui temos essa zona toda, podemos dividê-la em 3 triângulos equiláteros. Então, se escolhermos qualquer um triângulo equilátero aqui, então podemos refleti-lo sobre este ponto e então podemos refletir isso sobre este ponto e assim por diante e podemos, se obtemos a resposta em qualquer um destes, digamos neste ou em qualquer um destes.
Em seguida, podemos descobrir então o então devido ao refletem-lo sobre o respectivo eixo. Então, usando essas operações simétricas, o que podemos obter? Podemos obter a solução para a zona inteira. Então, nós o reduzimos em 3 porções simétricas. Então, estamos retendo apenas uma porção, então, se acharmos o assim, aqui como você pode ver se você encontra a solução apenas nesta área, então podemos replicá-la para obter por toda a zona Brillouin. Pode ser reduzido mais adiante? Sim, pode.
Então, você traçar uma linha sobre este reter um da porção. Agora, isso não pode ser reduzido mais adiante. Então, isso se torna a zona de Brillouin irredutível. Portanto, a área mínima até que possamos reduzirá-lo para além do qual não podemos reduzir. Então, agora, se sabemos assim, quando resolvemos o; quando resolvemos as equações para o cristal inteiro em vez de resolver a equação da onda para os cristais inteiros, podemos simplesmente encontrar o que é a zona de Brillouin, o que é a zona de Brillouin irredutível, esta é a forma resumida para isso.
Então, o que é o IBZ? Quando encontramos o IBZ, só encontramos a solução sobre isso e depois continuamos refletindo-a usando algumas operações simétricas e podemos obter para toda a zona de Brillouin. E, isto significa quando pode ser mais traduzido, e traduzido sobre os diferentes vetores de latroca para obter a resposta para o cristal inteiro.
(Consulte O Tempo De Deslizamento: 14:39)

Então, esse foi o propósito de usar um IBZ, que é porque o conhecimento de propagação de ondas através deste IBZ é suficiente para entender a propagação da onda através de todos os cristais. Assim, nós apenas conhecendo o que é o tipo de propagação de ondas acontecendo dentro desta pequena zona podemos saber qual é a propagação da onda através de todo o cristal? E, podemos replicar os resultados usando algumas operações simétricas.
(Consulte O Tempo De Deslizamento: 15:05)

Então, esta é uma visão 2D esta é uma desculpa esta é uma visão 3D este é um cristal 3D e então existe alguma zona de Brillouin irredutível obtida, só podemos obter os resultados aqui e então podemos replicar para obter o conhecimento para o cristal inteiro. Então, isso efetivamente reduz muito o tempo de computação. Agora, o que foi encontrado empiricamente e fora de lotes e muitos experimentos é que, que os extremos das bandas de frequência, só ocorrem nos pontos chave de simetria da zona de Brillouin.
Assim, podemos reduzir ainda mais o cálculo. Por isso, em vez de encontrar a solução para cada ponto dentro do volume total do IBZ, podemos simplesmente ir ao longo do perímetro do IBZ e calcular os valores nos pontos de parâmetro e que nos dará o todo extremo.
Assim, porque as extremidades que estão ocorrendo nessas ao longo do parâmetro ou dos pontos chave da simetria. Por isso, apenas traduzir o perímetro; o perímetro pode dar uma boa ideia de como a onda está se propagando e você pode descobrir quais são as frequências dentro das quais não há propagação de ondas.

ou para flexão das ondas sonoras, onde atuam como um refletor muito forte e podem refletir as ondas sonoras e trabalham em 2 princípios principais. O primeiro princípio é a lacuna espectral de ondas clássicas em estruturas com variações periódica em propriedades elásticas.
(Consulte O Tempo De Deslizamento: 21:39)

Por isso, como eu disse a vocês cristais sonic são o que eles são matriz periódica de espalhadores sonos em algum meio fluido. Então, eles se comportam como se fossem uma estrutura periódica e são propriedades elásticas que significa, seu módulo a granel e densidade se mantém variando periodicamente nas diferentes direções.
Por isso, em tal tipo de estruturas a diferença de frequência típica é criada e vamos estudar sobre esse princípio na palestra de hoje. O segundo princípio sobre o qual trabalham é que em determinadas freqüências ressonância local pode ser configurado, o que pode levar a propriedades elásticas eficazes negativas.
E, já sabemos o que acontece quando temos uma densidade negativa ou um modulo a granel negativo a atenuação do som acontece ou as paradas de propagação. Então, esses são os dois princípios. Então, vamos passar pelo primeiro princípio que é a lacuna espectral de ondas ou a formação de gap de banda em estruturas periódica.

(Consulte O Tempo De Deslizamento: 22:41)

Então, nesse conceito então, o que ele estao é que, se você tem uma forte modulação periódica na densidade ou no módulo granulado. Por isso, sabemos que para ondas acústicas este modulo a granel e a densidade são as principais propriedades elásticas, que determinam a propagação de ondas.
Então, se nós somos capazes de criar uma estrutura onde esse valor B. Ou valor B ou valor de valor ou às vezes ambos, eles variam periodicamente na estrutura, então essa estrutura pode criar algumas lacunas espectrais de bandas de frequência e naquelas bandas de frequência nenhuma onda se propaga para a estrutura. Assim, uma forma de atendimento de som completo em uma determinada faixa de frequência pode ser alcanada e para que isso aconteça.
Uma das principais condições e eu explicarei para vocês por que isso acontece, vamos estudar sobre o teorema de Bloch próximo, mas para que este conceito seja válido que nas estruturas periódica devido à periodicidade ou na modulação periódica de B ou ρ há um conseguimos algumas bandas de frequência dentro das quais nenhuma propagação de ondas está ocorrando. Mas para que este conceito seja verdadeiro a modulação espacial ou o período espacial, deve ser da mesma ordem de grandeza que o comprimento de onda nas lacunas espectrais.
Então, isto é e isso vai ficar mais claro depois, quando estudamos sobre as limitações dos cristais sônicos, mas o que significa é que digamos que temos um cristal sonic. Digamos, ele é formado por cilindros de Alumínio e o diâmetro é de 5 centímetros. E, eles estão espaçados separados. Então, a distância entre os 2 centros é que digamos 10 centímetros.

Então, aqui todas as dimensões são como ou a ordem de 5 centímetros, 10 centímetros e assim por diante.
Então, nesse caso esse tipo de matriz de cristal sonic só será capaz de reduzir o, ele só funcionará. Então, aqui uma lacuna entre, uma lacuna de frequência só pode ser criada na ordem dela é o comprimento de onda. Por isso, digamos se a modulação espacial, que é o que significa que a dimensão do diâmetro deste cilindro de Alumínio e o espaçamento entre o cilindro de Alumínio. Então, temos cerca de 2 cilindros de Alumínio dispostos de uma determinada maneira e eles são da ordem de 10 centímetros.
Então, qual é a frequência correspondente a um comprimento de onda de 110 centímetro? Vai ser 340 dividido por 0,1 desculpe 0,0 vai ser 0,1, então será 3400 Hertz. Então, o que significa que essa estrutura não é boa para frequências da ordem menos de 3400 Hertz. Então, a lacuna só será criada quando o comprimento de onda for da mesma ordem que as dimensões da periodicidade dentro do arranjo do cristal sonic. Agora, como isso acontece, por que a modulação periódica leva a essa lacuna de frequência? Então, isso é explicado por um teorema chamado como teorema do Bloch.
(Consulte O Tempo De Deslizamento: 26:09)

Então, na teorema do Bloch o que acontece? Por isso, aqui a acústica esta teorema afirma e a derivação deste teorema está fora de curso, para este particular está fora de âmbito neste curso específico. Então, eu estou declarando diretamente o que é o teorema do Bloch e ele é tirado da teoria eletromagnética. Então, aqui qualquer que seja o campo acústico gerado em uma estrutura periódica, ele vai levar a mesma simetria e periodicidade que a da própria estrutura.

Então, se temos alguma estrutura periódica, então as ondas que são criadas nessas estruturas periódica também são chamadas como as ondas Bloch, porque elas são regidas pelo teorema de Bloch. E, a forma de onda típica é esta que é a forma de onda típica na equação deste, o que significa isso. Então, aqui a pressão acústica é alguma função de:

p = Ae j (kr)

Então, esse é o termo que é semelhante a uma onda de avião como termo, mas o termo de amplitude é um termo periódica. Então, a amplitude varia periodicamente.
Por isso, digamos que temos um cristal sonic e a lattice constante ou a distância entre, este é o vetor lattice; o vetor lattice pode dar-lhe a ideia de duas quantidades diferentes. A primeira delas é que se você pegar o mod do vetor lattice, o que você obterá é a magnitude da distância entre qualquer dispersão de 2. Assim, a distância entre quaisquer 2 centros adjacentes dos espalhadores. Então, essa será a magnitude. E, a direção do vetor lattice dá-lhe a direção em que há periodicidade.
Assim, você recebe ambos a magnitude entre os que pode dizer a magnitude do espaçamento entre os espalhadores e o espaçamento aqui sendo a distância entre os centros do espalhador, e também pode dar a você qual é a direção de periodicidade. Por isso, quando assim, essa amplitude é uma função dessa constante de lattice. Então, o que significa que ela fica repetindo com o mesmo valor então, esta é uma variação periódica.
(Consulte O Tempo De Deslizamento: 28:07)

Então, se eu der 2 tais diagramas. Por isso, digamos que uma frente de onda de avião é incidente e este é o arranjo dos cristais sonic. Então, o que foi encontrado este é um estudo de simulação e é constatado que, o padrão de onda ele tem natureza similar ou periodicidade similar como a periodicidade dos cristais. Assim, como você pode ver a distância entre isso e esta será a mesma que a distância entre este e este. Então, isso e isso será o mesmo, então é isso que se entende por ele. E, similarmente aqui temos um incidente de frente de onda de avião nesse sentido.
Então, neste sentido esta é a periodicidade. Então, eles este é o; esta é a periodicidade ou este é o valor depois do qual a estrutura se repete neste sentido.
Então como você vê aqui no padrão de onda típica essa distância e essa distância geralmente vai ser a mesma. Assim, quase a onda vai levar o mesmo tipo de periodicidade ou o mesmo tipo de comprimento de onda que a distância entre os espalhadores. Então, se: a = distância entre espalhadores

Em uma direção, então o λ nessa direção será a lambda da onda Bloch criada naquela estrutura será a mesma que seja o que for a periodicidade ou a distância entre os espalhadores.
(Consulte O Tempo De Deslizamento: 29:33)

Então, algumas das propriedades que dessas ondas Bloch são que primeiro de todas essas ondas Bloch são quantizadas e elas existem como modos ortogonais discretos, e isso denominou como modos Bloch.
E, eles devem ter a mesma periodicidade que o cristal periódica isto é o que eu já discuti e outra propriedade é que a intensidade acústica do modo de ordem mais baixa, deve residir na região acústica mais densa ou região com maior impedância acústica.
Então, com base nessas propriedades como dizemos que haverá uma lacuna de banda? (Consulte o Tempo de Slide: 30:09)

Por isso, digamos que temos um periódico este é um cristal sonórico unidimensional. Então, este é um cristal sonic 1D, esta coisa é um cristal sonic 1D e esta é a espessura ou o diâmetro para um espalhador sonic, este é o espaçamento e aqui a constante de lattice é na verdade a distância entre os centros dos 2 espalhadores adjacentes, esta é a corrente de lattice o peso é definido.

(Consulte O Tempo De Deslizamento: 30:47)

Por isso, digamos que o modo 1 é criado agora sabemos que a propriedade da onda Bloch é que o modo de ordem mais baixa ou o modo 1, ele deve ter é ele deve residir, os nós e antinódeos dos quais ou o máximo dela deve residir na região acústica denser. Então, o que você vai ver aqui é que, os pontos estão nos espalhadores. Por isso, a maxima ocorre no centro dos espalhadores. Em seguida, temos um Bloch mode 2 e porque os 2 modos vão ser ortogonais um para o outro. Então, isso aqui minima acontece aqui e a maxima acontece na região mais leve.
Agora, se você vir aqui, então a então qualquer onda que for criada nessa estrutura ela terá o mesmo comprimento de onda; a mesma periodicidade espacial que a periodicidade desta estrutura. Assim, o comprimento de onda será o mesmo para ambas as ondas e ele será dado pela periodicidade da estrutura. Por isso, se você vir aqui a estrutura se repete, depois de cada uma uma unidades, que também podem ser dadas como. Se, este é d 2; este é d 2. Assim: d 2
+ s + d 2
= d + s

Isto é assim, este é d 2, este é d 2. Portanto: d 2
+ s + d 2
= d + s

É a distância após a qual a periodicidade se repete ou o padrão se repete. Então, os comprimentos de onda eles serão iguais a esta coisa em particular. Assim, os comprimentos de onda dessas ondas Bloch serão iguais. Então, o que significa que o 2π λ é mesmo porque λ é igual, então o número da onda vai ser igual.
(Consulte O Tempo De Deslizamento: 32:33)

Agora, como você vê eu já expliquei para você o porquê de maxima acontecer aqui dentro densa região e aqui na região mais fina. Agora, sabemos que a energia acústica ela é proporcional à amplitude da onda, mas é inversamente proporcional à impedância. E, aqui o espaldador tem uma impedância acústica muito maior em comparação com o meio de fluido fino. Por isso, como você pode ver aqui p é máximo, mas nesse caso a impedância é muito altíssima.
Sendo assim, p 2 portanto, nesse caso a intensidade acústica geral para este a energia será menor em comparação com a energia do modo superior. Por isso, portanto, a intensidade dos 2 modos vai ser diferente.

(Consulte O Tempo De Deslizamento: 33:17)

Por isso, quando a intensidade dos 2 modos é diferente. Então, o que significa que, se tomarmos, se medimos que tiramos as quantidades média de rms, então ele pode ser representado como:

prms, 1 2 ρ1c1

Aqui estes são a densidade média e a velocidade média do som. Então, estes não vão ser iguais.
Então, quando eles não são iguais o que significa que, agora para o porque é a mesma onda e tem a mesma forma de onda as prms são as mesmas. E, porque para isso se você pegar esse arranjo ou o cristal e você descobrir a densidade média. Assim, ambas as ondas estão ocorrendo na mesma estrutura periódica. Então, a densidade média também é a mesma, mas os modos de energia são diferentes. Então, o que significa é que; que isso é mesmo, isso é o mesmo, o que significa que a velocidade do som na década de 2 para as ondas de 2 deve ser diferente.
Então, a velocidade do som das ondas de 2 deve ser diferente, o que significa que a frequência dos 2 sons deve ser diferente, por que porque: c = f × λ = 2π
× λ

Frequência em comprimento de onda; λ é igual, mas c é diferente. Então, o que significa que deve ser diferente.

(Consulte O Tempo De Deslizamento: 34:39)

Então, o que a gente recebe aqui é que para isso para que todo esse teorema seja válido e as propriedades sejam válidas todos os modos Bloch eles devem ter freqüências diferentes. Assim, sempre que qualquer onda for criada a frequência de um será sempre diferente da frequência da segunda onda e assim por diante.
Então, as frequências são sempre discretas e separadas e daí que há sempre alguma lacuna.
E, essas lacunas nas frequências são chamadas como as bandas de frequência e são aquelas pequenas lacunas sobre as quais não há propagação de ondas e que são chamadas como lacunas da banda. Por isso, agora, que você tenha entendido o princípio da lacuna da banda vamos estudar sobre ressonância local na próxima aula.
Obrigado.