Boa Tarde e bem-vindo ao módulo 2 da analítica de estoques! Hoje, vamos discutir os conceitos relacionados a uma situação em que há produção simultânea e o consumo está acontecendo e qual deve ser a quantidade de lote econômico sob tal situação. E seremos próximos lidando com a escassez planejada com os backorders, como modelar esses 2 tipos de situações. Na última sessão, tínhamos discutido os fundamentos do modelo de quantidade de ordem econômica, paradeiro havia 2 pressupostos importantes de que a taxa de demanda é constante e conhecida com certeza. Outra suposição importante foi que o lead time é constante ou pode ser até 0. Então, o reabastecimento de ordem sob tal situação é instantâneo. Mas, na vida real sempre que há uma situação de produção então a produção vai acontecendo simultaneamente, o consumo está ocorrindo. Sob tal situação qual deve ser a quantidade de lote econômico? Por isso, essa quantidade de ordem econômica funciona bem com um atacadista ou um varejista. E, aqui, descobrimos que grandes entregas instantaneamente elevam o nível de estoque e a série de demandas menores reduz lentamente o nível de estoque. Mas considere uma situação em que há produção e consumo acontecendo ao mesmo tempo. Por exemplo, como os estoques de bens acabados no final de uma linha de produção se acumulam onde a taxa de produção deve ser maior do que a demanda e sob tal situação, os bens acumulam-se a uma taxa finita. Por isso, o reabastecimento é finito mas não instantâneo Olha para este modelo típico. Novamente por aqui, o nível de estoque é representado ao longo do eixo y e x-axis; representa o tempo. Essa é a taxa em que o estoque está ficando acumulado o que não é nada além da diferença entre a taxa de produção P e a taxa de demanda D. Essa inclinação representa a diferença de taxa entre a produção e a demanda. A PT é o tempo sobre o qual a produção está a decorrer e a produção está parada neste momento. Para o nível máximo de estoque que pode ser acumulado é A; a demanda ocorre ao longo deste tempo também quando não há produção. Assim, DT representa o intervalo de tempo sobre o qual somente quando o consumo está lá e nenhuma produção e T é o tempo total que é soma deste PT e DT representando tempo total sobre o qual está ocorrindo esse ciclo de produção e consumo e este padrão vai se repete. Aqui, as premissas a serem feitas são de que os estoques se constroem a uma taxa que é igual a P menos D desde que a taxa de produção P seja maior do que a taxa de demanda D. Você vê nesta situação com uma taxa de reconstituição finita, o estoque nunca chegará Q em vez de atingir um nível máximo Um estoque o nível máximo de estoque A é inferior ao Q e ele ocorre nesse ponto específico no tempo em que a produção pára. Portanto, se olarmos para a parte produtiva do ciclo que é ao longo do tempo PT, o que encontramos, que este máximo de estoque A Level A não passa de P menos D multiplicado pelo PT. Também a produção total que está a decorrer durante este período de tempo PT não passa de Q que é igual à taxa de produção P multiplicada pelo PT. Então Q não é nada além de P vezes PT ou em outras palavras, PT é Q por P. Então se substituirmos a expressão do PT na equação para A, obtemos A igual Q vezes P menos D dividido por P. Agora, consideremos este ciclo específico onde o tempo total é t. Aqui adicionamos os três componentes de custo. Por exemplo, custo unitário mais o custo de reordenação e a exploração de custo para um ciclo. O componente de custo unitário não é nada além do número de unidades produzidas, que é Q multiplicado por custo unitário do item, que é igual a UC multiplicado por Q. O componente de custo de reordem é igual ao número de setups de produção, o que é neste caso é apenas 1 multiplicado por custo de reordem, RC porque em qualquer situação de produção sempre que você alterar de um tipo de produto para o outro, o custo de setup está associado à preparação do equipamento para o próximo tipo de produção ou tipo de produto em termos de alteração de corantes e ferramentas relacionadas ao primeiro produto. Isso leva tempo sobre o qual nenhuma produção pode ocorrer. Por isso, há um custo de oportunidade de não ter produção sobre a qual a configuração está ocorrando. E daí, esse custo também é conhecido como custo de setup que não passa de nada além dessa expressão como custo de reordem. O custo de exploração de estoques é o nível médio de estoque que é de 2 no tempo sobre o qual se realiza este inventário específico que é T multiplicado pela exploração de custo. Assim, o componente de custo de exploração torna-se HC multiplicado por A multiplicado por T por 2 que é o HC em Q em T por 2 em P menos D por P porque estamos substituindo as expressões por isso. Somando estes três componentes, estes são o custo total para o ciclo T como custo total igual a UC multiplicado por Q mais RC mais HC mais HC em Q em T dividido por 2 multiplicado por P menos D dividido por P. Se você olhar para esta veja, acabamos de reorganizar esta equação. Estes três componentes nós adicionamos juntos e depois encontramos esta expressão. Assim, substituindo Q que é igual a D em T, obtemos a expressão para T como Q por D. Por isso temos a expressão para custo total como UC em D mais RC em D por Q mais HC em Q por 2 em P menos D por P. Temos que minimizar esse custo, custo total. Então, e é a função de Q porque queremos determinar aquele determinado tamanho de lote Q, que minimizará esse custo total. Assim, para o mínimo TC, o derivado de primeira ordem com relação a Q deve ser de 0. Ou seja ddQ de TC é igual a 0, o que por sua vez nos dá, esta não é uma função de Q. Então esta porção vai para fora menos RC em D dividido por Q quadrado mais HC em 2 multiplicado por P menos D dividido por P, isto é equacionado a 0. Então se transferirmos isso para este lado, obtemos a expressão para Q square como 2 vezes RC em D por HC multiplicado por P dividido por P dividido por P menos D. E este finalmente dá a expressão para tamanho de lote ideal Q como raiz acima de 2 vezes RC em D dividido por HC multiplicado por P dividido por P por P menos D. Às vezes esse tamanho de lote ideal também é conhecido como quantidade de lote econômico, este RC aqui não passa de reordenação de custo, que é o mesmo que custo de setup; D é a demanda anual; HC é o custo de exploração. Agora, olhemos para um exemplo numérico, paradeiro que ilustramos como computar o tamanho do lote ideal. O problema é que, para um fabricante, foram dados os seguintes dados. Demanda mensal 500 unidades, taxa de produção diária 25 unidades, dias em um mês 25, custo de setup 1500 rúpias e custo de exploração de estoque rúpias 10 por unidade por ano. Então, para determinar a quantidade de lote econômico, temos que computar primeiramente a demanda anual que nada mais é que 500 multiplicada por 12 equivale a 6000 unidades; neste caso a taxa de demanda, o consumo mensal de 500 unidades por número de dias em um mês 25 que funciona a partir de 20 unidades. Dias em um mês 25, o custo de setup é de 1500 rúpias dadas e o custo de exploração de estoque é de rupees 10 por unidade por ano. Portanto, se o EBQ como por nossa derivação é raiz sobre duas vezes RC em D dividido por HC em raiz sobre de P dividido por P menos D. Então EBQ funciona a ser 2 em 1500 em 6000 dividido por 10 multiplicado por este fator específico de P por P menos D que é de 25 por 25 menos 20. E essa coisa toda funciona para serem 3000 unidades. Este é o tamanho do lote ideal sob uma situação de produção, produção simultânea e modelo de consumo. E o número de lotes de produção com esse tamanho de lote ideal de 3000 unidades a serem tiradas em um ano é igual a 6000 dividido por 3000 que é igual a 2. Agora venha, vamos discutir sobre a escassez planejada com backorders. Esse tipo de situação ocorre quando os clientes demandam itens que estão fora de estoque mas estão preparados para esperar, para receber esses itens a partir da próxima entrega pelos fornecedores. Geralmente, esse tipo de situação acontece para grandes itens, por exemplo móveis, máquinas de lavar roupa e outros, para os quais não é suficiente para cobrir toda a demanda por todas as variedades. A ordenação posterior é mais provável de ocorrer para os seguintes cenários: quando o custo unitário do item é muito alto; porque nessa situação se estamos carregando grande número de itens em inventário então o estoque que transporta custo será alto e assim não será econômico. Quando há uma ampla gama de itens a serem cobertos, não podemos ou não é econômico para cobrir ou para o estoque de todos os diferentes tipos de itens. A ordenação de volta é mais provável de ocorrer quando é muito caro para manter a gama completa de itens. E a ordenação de volta é mais provável de ocorrer quando o lead time do fornecedor for muito curto para que possamos obter rapidamente os itens do fornecedor quando colocarmos o pedido. A ordenação de volta é mais provável de ocorrer quando há concorrência limitada e acima de tudo, os clientes estão preparados para esperar sob isso porque valorizem esses itens e estão preparados para dar-lhes mais algum tempo. Assim, um único ciclo de ações com backorders, este é o modelo com o qual estaremos lidando. Novamente aqui, o nível de estoque é refletido ao longo do eixo y, o eixo x representa o tempo e o custo total de um único ciclo vem da adição de 4 componentes de custo. Um deles é o custo unitário vezes número de unidades compradas, ou seja, o componente de custo unitário, que é UC multiplicado por Q. Este é o item que está em ordem. Componente de custo de exploração. Aqui, o que você vê? Que ao longo de um período T1, temos um estoque médio de Q menos S mantido por um tempo T1, porque S é a quantidade em backorder. O nível das ações baixou para 0 neste momento, mas ainda assim há demanda que é feita a partir do próximo reabastecimento. Daqui até aqui, há demanda mas sem estoque. Assim, a quantidade de backorder de quantidade total é S. Assim, desta porção para esta porção, o nível de estoque é Q menos S e o custo de backorder é, montante de backorder é S. Então o custo associado a este valor de backorder que é um componente de custo de escassez equivale à escassez média de S por 2 mantido ao longo de um período T2. Portanto, manter componente de custo equivale a um estoque médio de Q menos S mantido sobre um período T1 que não é nada mais que Q menos S por 2 é estoque médio multiplicado pela holding custou HC no tempo T1 sobre o qual este custo é incorrido. E o componente de custo de escassez não é nada além de falta custo SC multiplicado por S por 2 em T2. Assim, o custo total TC equivale a unidade custo UC multiplicado por Q mais RC que é o custo de reordenação mais HC em Q menos S por 2 em T1 mais HC em S em T2 por 2 onde T não é nada mas T1 mais T2. Por isso, o que vemos é que durante a primeira parte do ciclo, toda a demanda é feita a partir de ações. Então a quantidade enviada aos clientes não passa de Q menos S e isso equivale a demanda de D em T1, a taxa de demanda é D. Então o que encontramos aqui? D multiplicado por T1 igual Q menos S que dá T1 igual Q menos S dividido por D. Durante a segunda parte do ciclo em aqui acima de T2, toda a demanda está atrasada. Sendo assim, a quantidade de escassez S é igual à demanda não atendida que é igual a D multiplicada por T2. Assim, D multiplicado por T2 igual S, que dá uma expressão para T2 igual a S por D e temos também Q igual a D por T. Com isto quando substituímos os valores de T1 e T2 na equação anterior que é a equação 1 para a expressão para custo total TC, obtemos TC iguais UC em Q mais RC mais HC em Q menos S inteira-quadrado por 2D mais HC em S quadrado por 2D. Agora, se dividirmos por T e substituir Q igual D em T, obtemos custo total por ciclo igual a UC em Q por T mais RC por T mais HC em Q menos S inteira-quadrado por 2 em D em T mais HC em S quadrado dividido por 2 em D em T. O total de custos TC é igual a UC em D mais esta expressão. Agora, se diferenciarmos parcialmente esta expressão pelo custo total com relação a Q e S, primeiro com relação a Q, obtemos del Q de TC igual a menos RC em D por Q square mais HC por 2 menos HC em S quadrado por 2Q quadrado menos este igual a 0. E a segunda expressão del-del S de TC igual a menos HC mais HC em S por Q menos SC em S por Q é igual a 0. Resolvendo a equação acima de 2, obtemos o tamanho de ordem ideal Q2 equivale a raiz acima de 2 vezes RC em D em HC mais SC dividido por HC em SC e substituindo esta expressão de Q0, obtemos uma quantidade ideal para ser backordenado, S0 é igual a este. Vejamos um exemplo. A demanda por um item é constante em 100 unidades por mês, o custo unitário é rúpias 50, o custo de reordenação é rupeque 50, o custo de exploração é de 2 de valor por ano, o custo de falta para os backorders é de 40 de valor por ano. A questão a ser respondida é, encontre uma política de inventário ideal para o item. Por isso, é muito simples. Você computa a demanda anual que não passa de demanda mensal em 12 que é de 1200 unidades por ano. Custo unitário é rupees 50 por unidade, RC também é o mesmo por ordem. Portanto, a exploração de custo não é nada do que 0,25 cinco em 50 que é rupeque 12,5 por unidade por ano. SC ou o custo de escassez a partir dos dados dados é de 0,4 vezes 50 que é de rupees 20 por unidade por ano. Daí, o tamanho ideal de ordem funciona a ser de 125 e o valor ideal para ser backordenado é de 48 unidades. Obrigado! Na próxima aula estaremos lidando com ações de segurança e como determiná-lo, e os dois sistemas de inventário populares utilizados na prática, que são o sistema P e o Q-system. Obrigado!