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Module 1: Fraturas, Jotos e Faulinhas

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Então, comecemos com os conceitos do que são fraturas e o que são as articulações.Agora, em rochas, como todos os outros materiais, tanto fraturas e articulações são essencialmente as expressõesde deformação brittle de rochas.Agora, em uma rocha intacta, as fraturas são produzidas, você pode produzir uma fratura em uma rochaintacta quando o estresse excede um limite crítico e geralmente chamamos o limite críticocomo força de ruptura, força de fratura ou falha da rocha, gastamos muito tempo sobre o fracasso das rochas nesta palestra.E geralmente você identifica o fratura nos sistemas de rochas por maioria planner, ou subplanner planner como descontinuidade de superfície.Então, isto é o que você vê principalmente em 2D ou 3D, mas em 1 dimensão ou o que eu quero dizer por estesque em seções, em quaisquer superfícies, superfícies erodidas ou pode ser uma fratura de superfícieprópria, vemos as fraturas como uma linha de cabelo meio de crack ou descontinuidade de linha de cabelo emA massa de rocha.E como fraturas são produzidas por estresse, porque você precisa aplicar algum tipo de estresse a fraturar a rocha.Então, portanto, a orientação, distribuição, deslocamento relativo junto os aviões de fraturase houver algum deslocamento em todos, estes são os recursos da superfície e estes são extremamenteimportantes na conclusão da dinâmica e cinemática de rochas deformadas em domínio quebradiço.Então qualquer que seja a fratura que você produza sua orientação, a distribuição, e assim por diante deve ter algumasrelações com o campo de tensão deste regime.E se houver uma relação e possamos calibrar essa relação então basta olhar as fraturas,suas orientações e assim por diante no campo, re podemos concluir de forma convincente o stressregime pelo qual as fraturas se formaram no campo.E neste contexto articulações em contrário à fratura que todas as articulações são geralmentefraturas, veremos que, mas são definidas como superfícies de fratura ao longo ou através deo movimento é insignificante pequeno.Assim, as articulações apenas produzem uma fratura, mas não há deslocamento ou muito menos deslocamentoao longo dos aviões de fratura e em especial porque em geologia lidamos com escalas.Agora esta definição de articulação que eu acabei de dizer que ou está escrito aqui que as articulações são definidascomo superfícies de fratura ao longo ou através das quais o movimento é insignificante é essencialmenteum enunciado dependente de escala.Agora uma articulação pode não mostrar um deslocamento na escala mesoscópica que significa na escala de campo, mas pode mostrar evidências de deslocamentos na escala microscópica.Então, também é importante que você se lembre da definição de conjunto é dependente de escalae geralmente descrevemos isso no contexto de escala de campo ou mesmo uma larga escala.Agora uma junta recém-exposta que significa que o conjunto apenas se formou e expôs no superfície aparece como uma rachadura de linha de cabelo, uma linha bem fina.E a abertura pode aumentar com o tempo em que você tem desgaste ou alguns outros processos naturaisvão em cima dessa superfícies comuns, então vemos que a abertura está acontecendo ao longo desta superfíciee eventualmente a rocha quebra e se desgasta ao longo dos aviões conjuntos que acontececom frequência e isso é bastante normal e comum.Algumas articulações são preenchidas com minerais.Se o campo mineral é muito fino digamos, poucos milímetros em espessura, ele ainda é consideradocomo uma articulação quando observada na escala de outcrop. No entanto, temos um nome diferente do mesmo recurso se vemos isso em microscópio eentão é conhecido como veia e assim por diante.Então vamos aprender todas essas terminologias diferentes principalmente para designar os mesmos processos ou mesmo recurso, mas é assim mesmo, este é o nosso assunto é, temos um recurso muito parecido,mas dependendo da escala em que estamos olhando, nomeamos eles de forma diferente ou a maneiracomo estamos observando, vai ver alguns exemplos nesta palestra também.Agora, como eu disse as articulações são essencialmente um tipo típico de fraturas, mas nem todas as fraturassão articulações e isso é exatamente o que estamos olhando hoje e vai focar principalmente emo fraturas onde temos deslocamentos ao longo dos aviões de fratura.Então focamos em articulações hoje.Mas há poucas deformações típicas de brittle porque estamos lidando com deformações quebradiçasnesta palestra ou nesta semana que não envolve fracionamento de rochas, interessanteA deformação brittle está acontecendo.Então, por exemplo, pode-se pensar que o fluxo granular e até mesmo fluxo friccional de sedimentos não consolidadosou de rochas mal consolidadas não envolvem característica fraturamento ema deformação brittle.Os grãos realmente fazem traduzir ou girar ou tanto para acomodar a deformação eisto é conhecido como fluxo de partículas.aprendemos todas essas coisas em nossa palestra do mecanismo de deformação, particularmente na palestrade cataclassis.E cataclassis é também um dos importantes processos de fraturas e articulações, onde os grãosproduzem fraturas intra-granulares em rochas porosas ou não porosas quando os grãosestão em contato e as áreas ou o estresse que você aplica é alto o suficiente para quebrar esses grãos e isso é conhecido como cataclassis.Agora, há um outro termo que é pulverização, um processo típico de fraturamento em taxas de estirpe de altíssimoe que produzem grãos extremamente finos devido à moagem de grãos e isso é conhecidocomo pulverização.Então você tem um pedaço de rocha e há uma fratura aconteceu e então isso dentro dessas fraturaspor causa do movimento dessas paredes de fratura os grãos por dentro eles ficaram comextremamente esmagados e eventualmente permanecem como estrutura muito fina triturada e este processoé conhecido como pulverização.E pulverização você pode imaginar que isso pode acontecer principalmente quando você tiver um terremotoou um impacto cratando na superfície.Então, vamos rever algumas das terminologias básicas que aprendemos nas palestras básicas.Temos um dois pares de terminologias com três termos em cada grupo.O primeiro grupo consiste em quebradiço, dúctil e brittle-ductile.E o segundo grupo é composto por elástico, viscoso e plástico.Agora você já está familiarado com estes termos, talvez não com brittle-ductile.Tão quebradiço e dúctil sabemos que estes são os processos de deformação, se a coesãofor mantida isso significa que as rochas não produzem nenhuma fraturas visíveis, então chamamosesta é uma deformação dúctil.Mas, se a coesão é perdida então chamamos de deformação brittle.Agora há algo no meio entre que uma rocha pode produzir fraturas e ao mesmo tempopode não perder coesão em algumas partes dessa massa de rocha, e então chamamos de quebradiçodúctil ou simultaneamente quebradiço e dúctil deformação, se ele acontece juntos então nóschamamos de deformação dúctil de brittle.Por outro lado elástico, viscoso e plásticos estes são termos rheológicos, então podemos resumirdesta forma que quebradiço, dúctil e brittil-dúctil são tipos de deformação e sobre o outromão elástica, viscoso e plástico são algum tipo de fluxo ou mecanismos de deformaçãoou de outras maneiras você pode chamá-lo de rheologia.Também aprendemos que este brittle, dúctil, quebradiço e elástico, plástico, viscosoEles aparentemente não têm qualquer relação.No entanto, a deformação do brittle é sempre plástica, enquanto que a deformação dúctil inclui tudoque não são elásticos porque dúctil deformação é uma deformação permanente, portanto, não pode incluirelástico deformação e é claro que não são quebradiço porque a deformação brittlenão é, essencialmente, uma deformação dúctil porque na deformação brittle iremos perder a coesãodas rochas.Agora também aprendemos outros dois termos e eu já mencionei um desses termos, um é coesão,e outro é atrito.Então coesão é a capacidade ou o stress para segurar partículas em condição estática quesignifica que eu tenho alguns grãos de areia guardados em uma tigela e faço algo cobrir nele e entãoeu simplesmente deixo lá.Então as interações intra-granulares entre os grãos de areia se isso for bom o suficiente parasegurar a forma, então dizemos que sim é um material coeso, mas se eu continuar pilhandosobre a areia em um ponto do tempo ele falharia que significa que não manteriasua coesão na condição estática.A fricção em contrário é uma força resistiva que se desenvolve entre duas partículas adjacentesou superfícies devido ao estresse.Então, uma vez que há um estresse de fora, então as forças intra-granulares são conhecidas como atritoe uma vez não há estresse de fora apenas a condição estática está prevalecente, então o As forças intra-granulares são conhecidas como coesão e estes dois são parâmetros muito importantes.Gostaria de destacar também um ponto aqui que rochas com alta coesão são geralmentefortes, duras e intactas, aprenderemos sobre isso logo.Também aprendemos que aparentemente coesão e fricção esses dois parâmetros materiaiseles não têm nenhuma grande relação.Então eles são uma espécie de independente, o que eu quero dizer com isso se o atrito de uma rocha éalto que não significa que a coesão desta rocha tem que ser alta ou baixa e vice-versa.Então, aqui estão duas tramas e já vimos isso antes, mas gostaria de destacá-lo novamente.São os pontos fortes coesivos que são medidos em megapascal ou a unidade está em megapascale estas são algumas rochas, rochas comuns, ígneas, sedimentares e metamórficas.E nesta trama temos o coeficiente de atrito que é mu e temos novamente as rochas semelhantesem três classes igneas, sedimentares e metamórficas.O que vemos aqui que, por isso, tomemos o exemplo do granito e vemos que tem um bastante ampla gama aqui e novamente se chegamos às rochas graníticas, o atrito é bem alto. Agora curiosamente se chegamos aos schistas aqui que é uma rocha metamórfica e sabemosesta é uma rocha extremamente foliada, schists ou phyllites e assim por diante vemos fílicos teruma coesão muito baixa, mas uma vez que vemos fílicos tem atrito muito alto e você pode comparartodas as rochas aqui nesta trama e você verá que estas duas terminologias que sãomuito importantes no controle das fraturas e articulações de rochas não têm, aparentemente, relaçõesentre elas.Também temos aprendida sobre essa equação que vai que aprenderá em breve, mas no contextode os mecânicos de rock clássico temos que entender que o que é a falha do rock ouquando vamos produzir a fratura na rocha.Agora, o fracasso do rock é geralmente alcançado quando a rocha sob tensão alcança a deformação permanente.Agora, na deformação brittle a deformação permanente é majoritariamente manifestada ou alcanadapelo fraturamento de rochas.Então, para rochas quebradiças perfeitas o estresse de rendimento é igual ao estresse de falha.Para rochas quebradiças-dúctil ou dúctil de rochas o estresse é diferente do estresse de rendimento.E nós aprendemos sobre isso mas ainda assim eu gostaria de dar uma pequena ideia sobre isso.Se eu estiver lidando, então isso é estirpe e isso é estresse e se eu estou lidando com uma britarock, então esse carregamento elástico iria acontecer e então a rocha falharia assim.Então, claramente este é o estresse de rendimento dessa rocha, este é o limite elastico.Agora, se eu tenho uma pedra no domínio dúctil quebradiço, então pode seguir o mesmo caminho,mas pode não produzir fratura aqui, pode ir um pouco e depois pode produzir um fratura e esta parte aqui é onde você consegue a sua deformação dúctil e então finalmenteele produz um fratura ou múltiplas fraturas.Mas, se falarmos sobre o alcance dúctil, então, mesmo que tenhamos a mesma força de rendimento elanão produziria uma falha, não produziria uma fratura na rocha, e elecontinuaria fluindo isso e sabemos das palestras anteriores que ele pode fluir com o estresse constante deentão temos que chamar de estado estável, ele pode fluir em um estresse maior então nóschamamos de endureção de estirpe ou ele pode fluir em menor estresse e então chamamos de enfraquecimento de estirpe. Então estes são os processos que aprendemos e podemos ver isso mais em uma das próximaspalestras quando falamos sobre as curvas de estirpe de tensão, mas a fratura de brittle ou o rockfalha expressa por fraturas são comumente descritas por um relacionamento que é conhecidocomo critérios de falha Mohr-Coulomb.Agora, aprendemos sobre isso antes de onde esta equação é expressa como tensão de cisalhamentoé igual a coesão mais mu que é o coeficiente de atrito multiplicado por normalstress menos pressão de fluido poro.Se você não tiver pressão de fluido poro então a equação se apresenta como este S mais mu (vocênão tem que fazer o suporte aqui) sigma N, então é assim que nós descobrir que esteé a condição, portanto, este é o stress shear crítico que você precisa ter para fazeruma fratura na rocha, fazer uma falha de fratura (falha) na rocha e que é uma funçãoda coesão desta rocha, o coeficiente de atrito desta rocha e o stress normalestá sendo aplicado na rocha.Agora, há algumas suposições e como obter todas essas coisas, a força de fratura,a força de falha, que tipo de fraturas produziremos e coisas assim.Porque se você se lembra logo no começo eu disse que se pudermos calibrar as fraturas,suas orientações, seus agregados ou sua forma e assim por diante, então é possível identificarou entender o que vai ser a orientação ou qual foi a orientação do eixo de tensão, eixo principal de tensões ou regime geral de estresse dessa área.E experimentos aqui são extremamente úteis porque podemos fazer experimentos em diferentesmaneiras de manter o eixo de tensão de forma diferente e então vemos que tipo de fraturas somosproduzindo em nosso amostras.E uma vez que temos essas ideias então vamos a campo e verificamos de que tipo de fraturaproduziram e então vemos essas fraturas, combinamos com nossos resultados experimentaise vemos e finalmente concluímos, sim, esta é uma fratura que deve ter produzido sob taise tais domínios de tensão.Mas para fazer isso, (nós fazemos) para esse tipo de calibrações de fraturas em experimentos parao campo, temos alguma espécie de considerações e essas considerações são muito ideais.Então uma dessas considerações é o rock é isotrópico, homogêneo e frentes são aplicadauniformemente.A segunda consideração são características texturais como tamanho de grãos e classificação não têm influência.A terceira é a temperatura e as taxas de tensão são ignoradas, e a quarta é intermediáriaestresse ou sigma 2 não produz nenhuma função.Agora, estas são afirmações muito doces, mas como experimentalistas geralmente não tentamseguir qualquer regra, exceto as leis básicas da ciência e da física, portanto, geralmente nos desviamos deesta e é por isso que esta afirmação é escrita.Estes são frequentemente violados em experimentos de deformação de rochas e tudo mais deles foram demonstradospara ter influências significativas no fracasso do rock e geração de fratura.Então, isso significa que se eu lidar com uma rocha anisotrópica ele variaria de rocha isotrópica, selidarmos com rocha homogênea ele certamente variaria da falha e outras coisas (dehomogêneas) de rocha heterogênea, as texturas e tamanho de grãos e classificação não têminfluência esta é a consideração.Mas vimos pessoas terem mostrado a partir de experimentos que todas essas características texturais grãostamanho e triagem que eles fazem têm uma influência significativa em a força e o fracasso das rochas.E similarmente, temperatura e estirpe taxa temos visto que eles têm uma influência significativa.Então todas essas coisas não são consideradas em experimentos de deformação de rochas reais, mas essassão algumas regras de polegar que uma tem que provar no começo para entender os parâmetros essenciaisque um pode variar em deformação do rock para entender os padrões de fratura e outrosprocessos de deformação de brittle.Como eu disse que a deformação do rock experimental tem uma série de considerações e essas consideraçõesgeralmente fazer principalmente para entender os padrões de fratura, suas orientações e assim por diante.Então, aqui estão quatro exemplos que a deformação de rochas experimentais ou a mecânica do rockgeralmente consideram em sua configuração experimental.O primeiro é estado hidrostático de estresse, a partir de nossa palestra de estresse temos entendidoque se sigma 1, sigma 2 e sigma 3 estes três eixos principais de tensões que sãosendo aplicados às amostras de rocha são iguais então é hidrostático.Então, nesse caso se forem compressivos então a rocha encolherá, se não forem compressivos mas no domínio tensílio que significa que essas setas estão na direção oposta entãoa rocha se expandiria ou produziria fratura de uma maneira diferente veremos quelogo.Então há uma consideração que é a deformação uniaxial ou deformação não confinada quesignifica que você não tem nenhum confinamento, a pressão atmosférica está aí ou vácuo éali em volta das amostras de rocha e então você aplica uma carga a partir da parte superior e inferior ou apenasda parte superior onde inferior é restringida.Então a condição é sigma 1 qual é o estresse que você está aplicando tem um valor mas sigma 2 esigma 3 eles são primeiros de todos iguais e eles estão em condições atmosféricas ou sobno vácuo.Então temos outro conjunto chamado triaxial onde sigma 1 é como foi considerado aquipara uniaxial, mas sigma 2 e sigma 3 eles são iguais uns aos outros ou às vezeseles não são iguais uns aos outros.Se eles são iguais uns aos outros então chamamos de triaxial que significa sigma 1 que é essencialmentemaior que o sigma 2 e sigma 3 e sigma 2 e sigma 3 eles são iguais e não iguaisa 0.Então, isso significa que a rocha é sob confinamento e depois um (()) (()) (23:16) o estresse é aplicado aa amostra.Polaxial é às vezes chamamos de verdadeiro estresse triaxialque significa o sigma 1, sigma 2 e sigma 3 eles têm três valores diferentes e elesnão são iguais uns aos outros.Então, é assim que considerávamos esses quatro diferentes regimes de estresse, mas existem alguns outros diferentesconfigurados como bem um pode trabalhar em biaxial e assim por diante.Mas estes são os processos padrão, nós trabalhamos com isso, geralmente usamos amostras cilíndricaspara algumas vantagens especiais em preparação e assim por diante.Mas para true triaxial nós principalmente usamos ou polaxial nós principalmente usamos amostras de cubo ou paralelepípedo formas.Agora o estudo da falha de rock é geralmente feito com o círculo de Mohr.Então Mohr círculo ou um envelope de falha linear Mohr-Coulomb é ou você pode considerar que estesdois geralmente são considerados juntos por isso Mohr circle e linear Mohr-Coulomb fracasso envelopeeles geralmente são plotados juntos são os métodos mais comuns usados para indicar os limites de falha, então veremos isso em breve.E esta técnica prevê a falha quando as tensões superam tanto a coesão dea rocha e o atrito interno e esta é essencialmente uma expressão deste Mohr-Coulombcritérios de falha que eu gostaria de escrever novamente.Então, o que você precisa?Você precisa de stress shear e precisa de estresse normal.Então este é um exemplo aqui é eu tenho mostrado por um diagrama de desenho animado que se eu aplicar o sigma1 que é a força compressiva e depois sigma 3 aqui e então esta é a fraturaesta azul é uma fratura que você produziu e esta fratura pode fazer um ângulo com onormal para o plano de fratura e com o sigma 1 e dizer este ângulo é theta.Agora das aulas de estresse sabemos que podemos calcular sigma N e podemos calculartau uma vez que conhecemos sigma 1 e sigma 3.Então, para descobrir a coesão e mu precisamos traçar tau versus estresse normal.E se fizermos um teste uniaxial incontido então é muito muito importante que at que o seu sigma 3 seria 0 e então sigma 1 tem um valor quando a rocha está produzindo a fratura.Então se eu pegar esses dois pontos como este aqui é o sigma 3 que é a pressão atmosféricaou você pode dizer se você fizer isso no vácuo que não há valor e então eu posso encontrar pelo rock deformação de que qual é o estresse em que a rocha produziu sua primeira fratura.E dizer que esta é sigma 1 e nós traçamos sigma 1 aqui.Agora, é possível que considerando esse comprimento ao longo do eixo sigma N como o diâmetrode um círculo possamos traçar um meia círculo como este e este é o seu sigma 3 e este é o seu sigma 3.Então neste caso sigma 3.Agora, se eu aumentar o sigma 3, digamos por exemplo, sigma 3 é agora eu traí-lo aqui que é o valor, aplicei algum confinamento, então sabemos que com a pressão de confinamento a falhaa força dos aumentos de rochas. Então sigma 1 nesse caso no segundo caso tem que ser certamente maior do que o sigma1 quando houve não confinamento.E então novamente eu posso considerar isso como o diâmetro do círculo e desenhar outro círculoassim, o meia círculo.E aí eu posso aumentar novamente sigma 3 e plotar sigma 1, eu posso voltar a aumentar sigma 3e plotar sigma 1 no qual a rocha está produzindo a falha.Agora, ao fazer isso podemos continuamente traçar esses valores e podemos ver de fato quecomo esta evolução deste estresse acontecendo.Então não sei se você pode ver isso este é sigma 3 e sigma 1, então o próximosigma 3 e sigma 1, então o próximo este é sigma 3 e este é o seu sigma 1, e entãoo próximo este é sigma 3 e este é sigma 1.Então, o que está acontecendo aqui?Em cada vez eu estou aumentando a pressão de confinamento e como resultado o estresse de falhaestá aumentando daqui para cá e então aqui para aqui.O estresse de falha está em que vemos a primeira fratura ou você pode verIsto é um stress em que está falhando.Agora, curiosamente este é um enredo de estresse normal versus stress shear.Agora ele é possível que eu possa realmente descobrir uma linha que está tocando todos esses círculos de meioe esta linha que é desenhada aqui com a cor azul é conhecida como envelope Mohr.E esta, a equação, a expressão desta linha é essencialmente onde o stress shearé uma função de tensão normal, este é um encaixe não linear.
Agora, uma vez que aproximo este não linear para um encaixe linear por exemplo como este entãochamamos de linear Mohr-Coulomb Falha Envelope a definição é mesma.Agora o que acontece aqui, qual a importância desta linha azul?Nesse caso você vê que esta linha azul é uma linha reta e portanto, eu posso escreverela neste formato e esta equação é essencialmente uma equação como y igual a mx mais c, ondec é s, m é o coeficiente de atrito.Então este valor aqui é o coesão e isto é medido em megapascal e este ângulo seesta é a teta então bronzeada desta ângulo é o coeficiente de atrito.Agora, qual é a importância desta linha que estamos desenhando ou linear Mohr-Coulomb FalhaEnvelope?Se o estresse, o estresse aplicado fica abaixo desta linhaentão a rocha não vai produzir nenhuma fratura, então esta é uma zona estável.Se o estresse estiver deste lado então a rocha produziria fraturas tão ou instável zone.Então esta linha é realmente muito importante para separar o campo estável e instávelda rocha.Agora, você pode entender claramente se eu aplicar pressão de fluido de poro e começar a trabalhar em seguida esta linha mudaria e eles podem se deslocar, podem girar e assim por diante, mas você pode tentarpor si mesmo que como pode acontecer se eu aplicar pressão de fluido de poro a esta considerando o fato de que tau igual a s mais mu sigma N menos pressão de fluido poro.Então este é um tipo de critério de falha que se esta linha está definindo os critérios de falhaaqui que se o estresse está acima desta linha então falhamos a rocha ou produzimos a fraturana rocha e se ela está abaixo não produzimos a fratura na rocha.Agora, há muitos outros critérios de falha e aqui está uma lista.A primeira são os critérios de falha da Mohr-Coulomb que já aprendemos e estescritérios de falha visam principalmente expressar matematicamente as condições em que as falhas doocorrem.Agora aqui estão alguns importantes critérios de falha que as pessoas usam em mecânica de rock ou rockfracture Mecics, so Mohr-Coulomb nós aprendemos.Então há Hoek-Brown, critérios Griffith, então critérios de Bieniawski-Yudhbir, ModifiedWiebols-Cook critérios, critérios de Lade Modificados, critérios de Lade, Ramamurthy ’ s, Critérios da Tresca ’,critérios de von Mises e Drucker-Prager critérios, por isso tem dois inscritos e circunferência.Estas são as expressões matemáticas de todos esses critérios de falha e aqui eu tenhodadas as explicações dos símbolos que usei nessas equações.Agora, curiosamente deixe-nos ter um olhar desses parâmetros que estão realmente sendo usados paraolhar ou entender os critérios de falha, estresse de rendimento, eixo principal de tensões,stress tensílio crítico, sinto muito o primeiro é o stress shear, em seguida, rende o estresse, uniaxialstress compressivo, jovem ’ s modulus, comprimento do rachadura inicial de crack, energia de superfície ou unidade, algumas séries de constantes materiais, então séries de coeficientes e os invariantes do estresse.Assim, vemos que todos estes estão relacionados com o estresse do sistema e ao mesmo tempoalgumas constantes materiais, parâmetros materiais, alguns coeficientes materiais e no mesmotempo algumas considerações geométricas, comprimento da rachadura inicial, e assim por diante.Então nos slides a seguir não vamos olhar para todos estes, tão geralmente estruturais geólogos ou engenheiro de mecânica de rock usam Mohr-Coulomb, Hoek-Brown, Tresca ’ s critériose von Mises critérios, às vezes o critério Griffith também é usado.Mas, principalmente, restrito a muita análise teórica, no entanto, esta lista não está completa,se você estiver mais interessado pode ler este papel que é um paper muito recente ehá uma série de critérios de falha, critérios de falha de rock e suas versões modificadase seus relacionamentos, suas vantagens e desvantagens.Mas nesta classe vamos analisar principalmente os critérios de falha da Mohr-Coulomb que temosjá visto.Próximo slide nós vamos Hoek-Brown, TrescaCritério de ’ s critério e von Mises.Então, critérios de Hoek-Brown não é nada mas porque em nossa construção do círculo de Mohr temosvisto que o envelope Mohr é na verdade uma curva não linear, aproximamos ele para fazerlineará critérios de falha linear Mohr-Coulomb para caber na equação Mais-Coulomb, mas realmenteé um encaixe não linear e para dar conta deste encaixe não linear você precisa incluir uma funçãonão-linear em sua equação.E esta é a expressão desta equação e aqui você tenha sigma 1 e sigma 3, principal eixode estresses, então você tem algumas material constante C 0 e então você tem outro parâmetroque é m.Agora m é muito muito importante em critérios de falha de Hoek-Brown.Agora as pessoas fizeram experimentos e descobriram que m varia de 5 a 8 se as rochassão dolomita, calcário, mármore so principalmente carbonate rocks.O m varia de 4 a 10 se estas são sandstones, greywackes e quartzite.m drasticamente salta para 15 24 quando estamos lidando com andesita, dolerite ou rhyoliteou em outras palavras multa granulado intacto rochas altamente coesas.E é ainda mais alto quando temos m intervalos de 22 33 quando você está lidando com o grosseirotraste amphibolite, gabbro e rochas graníticas.Agora este S é 1 para rochas intactas e S igual a 0 por rochascompletamente granuladas ou não coesas, portanto S é a coesão aqui e nós aprendemos mais tarde.Então é assim que eles colocam na equação.Tresca ’ s defeito de falha é o mais simples.Agora, se considerarmos uma curva de falha como esta e esta são os critérios de falha da Mohr-Coulombentão podemos simplesmente descobrir que a o estresse máximo de cisalhamos aqui está chegando em algum lugaraqui, este é o stress máximo shear we pode alcançar, portanto, este é tau max.E se estamos do lado negativo então este seria o seu tau max aqui em algum lugar.Então, e ele diz que é simplesmente o raio do círculo do círculo do Mohr.Então, portanto, tau max é expresso como metade do sigma 1 menos sigma 3 e esta é a forma mais simples de mohr-Coulomb.Agora, o que é muito interessante deste critério de falha é que esta equação não envolvequalquer parâmetro de material ou qualquer propriedade material.Diga por exemplo, aqui nós temos coeficiente de atrito e coesão mas ele não inclui qualquer coisa apenas os critérios de falha são aplicáveis apenas com base no eixo principal de tensões2D sigma 1 e sigma 3 e se você for para 3D então sigma 2 vem na figura.Agora von Mises critérios de falha é algo que realmente não lida com fraturamentode rochas, mas é um dos critérios importantes para entender a falha de rochas ou em outrasmaneiras a falha dúctil ou plástica falha de rochas. E na próxima palestra falaremos sobre Jointes em Rocks e associados estruturas.