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Module 1: Rheologia de Rocks

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Ok, assim com os entendimentos básicos do que é a rheologia e se ela é aplicávelaos nossos sistemas de arte ou não, agora estamos neste slide para classificar os diferentes tipos de rheologiasque comumente vemos em todos os materiais e também dentro das rochas, assim podemos ter 3 diferentes tipos de rheologia uma é a rheologia elástica, então a segunda é a rheologia viscosa ea terceira é a rheologia plástica.Com o curso do tempo veremos que a rheologia elástica quando um material é deformar sobmaneira elástica, a estirpe ou a deformação é recuperável e quando são deformaros seguintes modos viscosos ou plásticos eles são não recuperáveis. Agora, gostaria delembrá-lo uma coisa muito importante que comumente erramos ao descrever traços estruturais de deformação geológicae com esses 3 termos rheológicos elásticos, viscosos e plásticosàs vezes usamos mais ou menos similarmente os 2 termos quebradiço, dúctil e às vezes quebradiçodúctil.Agora é muito importante lembrar que a classificação da rheologia não tem nadaa ver com a deformação quebradiço e dúctil. Agora a deformação quebradiço e dúctil só considerase a coesão dos materiais é mantida ou não durante a deformação,que é. Não considera a parte reológica, se a coesão é mantida então elaé dúctil, se a coesão não é mantida então é quebradiço.Agora, você pode dizer muito geralmente mas isso não é rigorosamente verdade para todos os casos que a deformação de brittleé a maior parte do tempo plástico e a deflação dúctil é principalmente incluir tudoque não são elásticos e não quebradiço mas lembre-se de quebradiço e dúctil estes 2 termosnão tem nada a ver com a rheologia elástica, viscosa e plástica.Então, vamos agora descrever lentamente os conceitos do que é elástico? O que é viscoso e o queé plástico? Mostrarei principalmente as considerações clássicas deste termos rheológicos,suas visualizações analógicas que o que é melhor maneira de representar essa reologia com alguns materiais conhecidosque temos e depois iremos derivar alguma espécie de diferentes constantes de materiaisou constantes rheológicas, veremos suas implicações também no estudo da geologia estrutural.Então, vamos começar com a reologia elástica, agora a definição de reologia elástica édada pela lei de Hooke Altos e ela diz que o estresse é linearmente proporcional à forçae o mais tarde é totalmente recuperável como disse no slide anterior que em rheologia elásticavocê pode recuperar a estirpe e a reologia elástica é melhor visualizada por uma mola oude outras maneiras você pode ter qualquer banda elástica ou banda de borracha e então se você esticá-lo, ele se expande e se você liberarele mais ele não volta para sua posição original mas isso é algo diferente.Então deixe-nos ver o que podemos tirar dele, então o que temos é este grupo específico deimagens aqui, isto é escrito T1, a T1 temos uma mola, tem um finito comprimento eentão a T2 eu adicionei uma pequena carga aqui com esta barra verde porque eu adicionei esta pequena carga na mola você pode entender se a primavera está pendurada eu adicionei carregamento no final,então a primavera se expandiria e, portanto, o comprimento mudou, se eu adicionar mais carga a molaaumentaria ainda mais e mudaria o comprimento e assim por diante.Agora se eu começar a liberar a carga ou tirar esta barra verde um atrás do outro, oprimeiro um Ö após o primeiro ele iria voltar para a carga muito semelhante, mostro a expressãocom as 2 barras verdes. Se eu tirar mais um fora então eu tenho apenas um então eleviria de volta para a carga que temos ou para a forma ou para o comprimento que tínhamoscom o único pássaro no início e se removemos todas essas cargas então ele viriade volta para sua posição original e formato original.Então, se eu agora traí-los nessa curva de colocation versus Force então com a aplicação da força,as 3 cargas diferentes que tenho, quando estamos carregá-la então podemos obter alguns pontos ese eu conectar este pontos geralmente caem em um padrão linear e quando eu libero estascargas que significa este lado eles também queda, eles voltam de uma forma muito semelhante etambém mantêm ou relacionamento linear.Podemos também visualizar essa imagem em um enredo diferente o que é dado aqui, em 1 trama temosestresse versus tempo, em outra parte temos tensão versus tempo. Esta estirpe você pode visualizarem termos de alongamentos, então até este ponto ele guerras T1 onde não tinha nenhuma carga,qualquer estresse e a estirpe também foi de 0. Agora então lentamente começamos a aplicar a carga comesta cepa verde e vemos esta estirpe também ou alongamento também aumentada.Agora se deixarmos com os 3 barras verdes aqui por bastante tempo a estirpe permaneceriaconstante e se liberarmos a carga retirando os barras verdes então ele iria voltar parasua posição original, então o que vemos que este estresse versus estirpe neste diagramatem uma relação linear, portanto, o estresse desproporcional a estirpe e a constante de linearidade é definidopor E que é Jovem modulo s modulus ou o módulo elástico ou às vezes é conhecida como rigidezde um material. Agora em alguns livros ou textos você pode achar que E tem escrito Ö pessoas sãoescrevendo E como Y, então você só tem que ver o que é o entendimento comum.O modulo Jovem dos Jovens é definido como a inclinação da curva de resistência ao estresse, veremosdepois. Então isso também é conhecido como, essa equação também é conhecida como lei de Hooke lei e é uma equação constitutiva de Hooke e é uma equação constitutivaporque temos parâmetro dinâmico de um lado, parâmetro kinematicem um mesmo site e eles estão relacionados por constante, então fisicamente E é quantificado o quão duro uma rochaé deformar elasticamente e é por isso que o termo rigidez veio na figura.Agora para falar mais sobre a rheologia elástica como vimos ou temos entendido que a elasticidadeé tempo independente que significa não matéria quanto tempo você mantém os bares verdes elepermanecerá em sua posição e então você vai remover os pesos verdes ou barras verdes ela chegariade volta à sua posição original, não é uma função de tempo lá para o material ideal elásticochegaria de volta à sua posição original independentemente do tempo do estresse eleestá sendo aplicado dentro do limite elástico e claro que a taxa de aplicação de estresseaumentaria a taxa de deformação linear.Agora se eu adicionar mais pesos verdes ou barras verdes e faço isso rapidamente então o alongamento dea mola seria acontecer também muito rapidamente, então se eu gostaria de ver então o estresse versusestirpe é um linear curva, isto é qual a relação que conseguimos, assim Sigma igual a E multiplicadopor estirpe, portanto, a inclinação é o seu módulo E ou Young fica modulus e então se eu aumentara taxa de tensão que significa se eu aumentar a taxa de carregamento então a taxa de tensão também aumentarialinearidade, então podemos escrever Sigma dot que na verdade é Sigma by t igual a Young sei smodulus Epsilon by t or you can write it Epsilon dot.Então esta é novamente a lei de Hooke voltar s law Young s modulus é o modulus proporção se eu puder vir aquia partir dessa equação podemos chegar aqui que é uma proporção de estresse versus estirpe ao longo damesma direção que é importante que você não pode medir o estresse em uma direção emedir o estresse em outra direção você divide eles, você fica com uma proporção e você diz que isso éMeu Jovem modulus que está errado, você tem que medi-los ao longo da mesma direção.Agora você pode substituir este modulus de Young por outra constante que é chamado de shearmodulus, então se você shear este material elástico em vez de estendê-lo, então isso é conhecidocomo mu e às vezes também é expressa como G, assim você pode equacionar Jovens vezes modulus iguaisa 2 de modulus shear ou duas vezes de módulo shear e então esta equação toma a forma, a lei deHooke de pegar toma a forma de Tau igual a 2mu gama onde Tau é o seu stress shear,mu como você explicou este carro shear modulus e gama é a sua força shear.Agora a partir destes já encontramos 2 constantes um é o modulus Jovem é o shear e outro é shearmodulus, no entanto da lei de pessoal podemos também obter 3 outras constantes elásticas, portanto, umaé a proporção de veneno de poisson outro é um modulo a granel e o 3o é coxo s constantes de renda. Na verdadeem alguns livros didaticamente este mu e lambda estes 2 termos eles são juntos chamados de lame corrente sconstante. A proporção de veneno de poisson é geralmente referida pela letra grega mu e o granel modulus é geralmenteencaminhado por carta grega kappa.Deixe-nos ver o que é proporção de veneno de poisson, agora falamos sobre a deformação constante de volumee assim por diante, então se eu tenho aumentado o comprimento da mola, no exemplo anterior entãose este volume da mola eu tenho que mantê-lo constante, então ele tem que encurtar em algunsoutras direções para manter o volume da constante de mola. Agora este é o exemplo,este pequeno desenho, portanto, o que estamos visualizando ele no plano X Z e por que é perpendicular aa diretoria ou paralela à nossa direção de visualização, portanto, este foi inicialmente a largura desta barradiz que esta é a mola e este é o comprimento desta mola.Agora ao aplicar esta carga esta barra verde então eu posso descobrir a estirpe que éao longo da direção X que é epsilon X e se eu considerar isto é cilíndrico e um corpo isotrópico perfeitamenteentão sobre este direção ela tem que encurtar para manter o volume constante eportanto, epsilon Z e epsilon Y devem ser igual, portanto, isso só é possível se o materialque estamos considerando a rocha que estamos considerando for isotrópico. O encurtamento thereforserá o mesmo em qualquer direção perpendicular à direção de alongamento e se o volumefor preservar então o alongamento ao longo do eixo X deve ser balanceado pelo encurtamento ao longo deY e Z eixo e therepara você manter o seu volume.Então podemos escrever therepara esta equação que significa que o alongamento que você acontece ao longo dex direção deve ser igual à soma de EY e EZ, agora estes estão acontecendo em diferentesdireções so therepara que tenho um negativo sinais. Agora EY e EZ porque este é um material isotrópicoeles são iguais para que eu possa escrevê-los menos 2 EZ ou eu também posso escrevê-los como menos2 EY, seja qual for o caso EZ ou EY podemos agora resumir mais esta equação como EXmultiplicado por 0,5 porque este 2 pode chegar a este lado igual a menos epsilon Z.Este sinal de menos significa que se você se estender ao longo da direção X tem que encurtarao longo da direção Z e então ele está relacionado por um valor numérico 0,5 e 0,5 você pode considerar que acontece quando o volume é restante constante, portanto, esta relação 0,5 epsilonx igual a menos epsilon Z. Isso nos diz que alongamento em uma direção é perfeitamentebalanceado por encurtamento no comprimento perpendicular à direção de alongamento e quando issoacontece então chamamos de material perfeitamente incompressível, ou seja, os materiais que nãoalteram-se lá volume durante a deformação.Então, se você tiver o seu volume constante que 0,5 valor está lá no máximo, portanto a maior partedas rochas que conhecemos ou veremos mais tarde que não são perfeitamente incompressíveis,todo tipo de mudanças de volume ou compressibilidade estão envolvidas onde o volume encolhe ok,so para contabilizar esse volume de alteração ou volume compressível da massa de rocha que estamos considerando,em vez de escrever a 0,5, as pessoas o substituem por uma nova constante que é constante paraum determinado material e esta constante é conhecida como razão de veneno de poisson e representadapor esta letra grega mu e como você pode ver a proporção de veneno de poisson deve ser uma grandeza de grandezaporque é uma proporção de 2 parâmetros de estirpe, portanto, a proporção de letras de poisson essencialmente caracterizao compressibilidade de uma rocha perpendicular ao estresse aplicado.Agora eu te dou uma muito simples exemplo da proporção de veneno de poisson que você pode ter algumas garrafas de vidroonde em vez das capas usamos para selar as garrafas de vidro usando alguma cortiça. Agora a rolhasão materiais muito interessantes no sentido de que porque se você tem a garrafa e depoisvocê tem que pressionar cortiça dentro porque você está pressionando e se a cortiça hash para mantersua constante de volume diz que você está compactando deste lado, então comprimento é encurtamento na sua direção de compressão, então ele tem que se expandir na outra direção que significa que a cortiçaagora está expandindo e não pode ir dentro da boca garrafa s boca mas cortiça é tal materialque esta expansão é muito menos e, portanto, usamos, às vezes, para selar a boca de uma garrafausando um pau.Existem alguns outros materiais que possuem algum tipo de proporção de veneno de poisson negativo eque significa se eu comprimir na lateral em vez de expandir neste lado eles também podem encolherou se eu estender algo neste site em vez de compactar deste lado eles realmenteestendem, estes são alguns materiais compósitos complexos, honeycomb é um dos exemplos que vocêpode pensar que para acontecer negativa venson veneno s ratio.Assim, a maioria das rochas que geralmente consideramos em a ampla gama de condições que eles têmpoisson veneno s ratio entre 0,2 a 0,33 não é uma faixa muito ampla mas em termos de veneno de poisson srazão é bem ampla. Agora 0 ou negativa de envenenamento por proporção como eu falei também é possível paramateriais especiais como forma e honeycomb mas extremamente raros para rochas e mineraiscom proporção de veneno de poisson negativo para uma proporção de rochas ou minerais isotrópicos comuns, portanto você nãoveja mas as pessoas relataram alguma espécie de proporção negativa muito pouco negativa de poisson negativo s ratioem alguma direção particular de alguns minerais isotrópicos.Então você também pode expressar a proporção de veneno de poisson em termos da velocidade são de ondas P e deS. Agora isso é algo pouco difícil de entender bem nesse momento, mas seeu digo você que essa velocidade sísmica é que nós consideramos essas ondas P e S ondas estassão ondas elásticas e estamos lidando com a rheologia elástica, então deve haver uma espécie dede relacionamentos. Então o que é onda P? P onda é quando as partículas a oscilar na direçãode propagação de ondas e onda S é uma espécie de ondas corporais em que as partículasoscila perpendicularmente à direção de propagação.Então, você pode ver que estes 2 termos são muito importantes que um está se propagando ao longo da direção de propagaçãoou oscilando, não propagando, um é oscilando ao longo da direção de propagaçãoe outro é oscilando perpendicular à direção de propagação,portanto, não é muito semelhante a maneira como podemos pensar que se comprimir o lado e as coisasdeveria sejam estendem, portanto, uma é perpendicular e outra é paralela.Então a relação deles se escrevemos então a razão de veneno de poisson de forma diferente pode vir nessa formae isso é muito útil porque na terra profunda recebemos apenas, as assinaturas obtemosdo profundo exceto alguns casos raros, a maioria com as ondas sísmicas e com a análisedas ondas sísmicas é possível determinar a proporção de veneno de poisson de suas rochas da Terra profundae também isso é importante para o hidrocarboneto indústrias porque isso nos dá uma estimativade propriedades fluidas no hidrocarboneto reservatório. Assim, por exemplo, pode-se pensar que se oVS for 0 que significa que há um fluido e então a proporção de veneno de poisson deve estar perto de 0,5 eentão em.Então aprendemos agora 3 constantes elásticas um é o modulus de Jovens Estrelas, um é o shear modulusacabamos de aprender a proporção de veneno de poisson, agora vamos falar sobre o módulo a granel, o modulo a granelsão kappa é o inverso da compressibilidade do meio, portanto em geral mede a mudança de volume relativa de fluido ou sólido como um resposta a uma pressão de uma mudança de tensão média.Agora aprendemos o que é o estresse médio em nosso palestra de estresse, portanto, mudança de volume é definidapor esta del V versus V0, del V 1 menos desculpe V1 menos V0 onde V1 é o seu volume alterado.Eu vou apenas escrevo-lo porque eu acho que confuso por minhas instruções, então V1 menos V0 por V0, entãoeste podemos escrever del V por V0 que é a sua mudança de volume relativa do material quevocê está considerando com a mudança da pressão.Então se eu estou aumentando a pressão ou uma diminuição da pressão quande mudança de volume eu estou experimentandoou a rocha está vivenciando dentro do domínio elástico, de modo que é o seu kappa ou modulus a granel,para isso você pode escreva-o desta forma, portanto, esta é a sua mudança de pressão e este é o seu volumemudança e então com alguns cálculos e relacionamento você pode descobrir que você podeexpressar seu kappa em termos de shear modulus poisson ratio s ratio e Young s modulus epoisson veneno s ratio. E essas equações dizem que você precisa de mais pressão para comprimir uma rochaquando o valor do módulo a granel vai alto.Agora nós aprendemos agora o Moto de Jovens Estrelas, aprendemos a shear modulus, aprendemosUma proporção de veneno de poisson e aprendemos a granel modulus. Agora há também uma lam esquerda éconstante, vamos aprendê-lo mais tarde mas não agora mesmo mas gostaria de lhe dar neste pontopoucas considerações, portanto todas as constantes elásticas estão relacionadas entre si porque você émedindo-o do mesmo material, então eles têm que estar relacionados uns com os outros. Então você precisa de foradestes 5 você precisa de apenas 2, portanto, se você tem apenas 2 então você pode calcular todas as 3 outrasconstantes elásticas e isso é mais importante todas as constantes elásticas são dependências de direção.Então, quando você diz que o modulus Young mesma o mede em uma determinada direção, a proporção de veneno de poissonvocê mede o alongamento em uma determinada direção e depois encurtando em uma determinada direçãoe assim por diante. Portanto, se estes são dependentes de direção, portanto, uma única rocha anisotrópica ou mineraldeve ter mais de um modulo de Jovens Estrelas, mais de uma proporção de veneno de envenenado e assim por diante ouo que eu quero dizer com isso se eu tiver uma pedra em 2 dimensões se eu desenha-lo assim, assim asáreas pontiladas são 2 materiais diferentes.Agora, se eu deformar estenda-se nessa direção então o módulo de Jovens s modulus eu iria chegar juntoesta direção ok mas se eu estender por esta direção, o Jovem de Jovem modulus euobtenho é junto a esta direção. Agora porque este é um isotrópico temos 2 materiais diferentes,portanto se eu considerar esta como E1 e esta como E2, esta também é uma medida de anisotropia,elastic anisotropia em termos de Young simples s modulus desta rocha.Agora a lei de Hooke generalizado s law é algo Ö é pouco expandido do que aprendemos.Este igual a Jovem modulus multiplicado por estirpe mas esta equação é típica evocê pode ver que não inclui nenhuma direção que falámos sobre, ele não incluios componentes anisotrópicos, portanto, o a lei de Hooke generalizado de Hooke lei é escrita neste formulário, nesta forma tensorial, sabemos mais ou menos água são tensores so Sigma IJ é igualto CIJ KL Epsilon KL, agora Sigma IJ por 3 dimensões I igual a 3, J igual a 3, então você pode ter9 componentes aqui e assim por 2 dimensões você pode tê-los eu igual a 2 e J iguala 2 então você terá 4 componentes lá, então Sigma IJ aqui é o total de tensor de tensão,Epsilon KL é o tensor de estirpe.Agora este termo C IJKL este termo descreve todas as constantes elásticas em uma casa, esta é uma matrizentão esta é armazenada em uma matriz e esta é conhecida como Matriz de rigidez. Agora essa rigidezmatriz você pode representar por 81 coeficientes simplesmente porque você tem 9 componentes aqui,você tem 9 componentes aqui para que esta matriz tenha que ter 81 componentes mas sabemos queSigma IJ e Epsilon IJ são tensores simétricos e cada um deles pode então ter apenas 6 componentes,portanto, portanto, estes 81 coeficientes de C IGKL ou a matriz de rigidez reduz para o número36. Agora você pode reduzi-lo mais usando algumas relações de energia da estirpe então ele vempara apenas 21 coeficientes independentes.Agora se esta equação for escrita esta forma que Sigma IJ igual a C IJKL estirpe KL vocêtambém pode expressar em termos de estirpe, então em vez disso você pode escrever estirpe IJ igual a ÖEntão não será um KL de tensão da matriz diferente da matriz S IJKL. Agora C é conhecida como stiffness matrixe aqui S é conhecida como matriz de compliance, então isso é algo que você pode notar, agoraesta expressão é que como havia 81 coeficientes e então fora disso nós conseguimos 36e então usando energia de estirpe podemos obter 21 coeficientes independentes você pode não terpara ir até as derivações de detalhes desta mas nesta fase é importante que você saibaque a partir do número 81 você pode descer ou você pode reduzir os coeficientes independentes para o número 21.Agora vamos repartir essa equação de uma maneira diferente, se eu tiver que considerar isso como isotrópicomaterial então esta lei de Hooke generalizado lei que você pode expressar neste formulário ok ondeSigma IJ igual a lambda que é uma das nossas lame suas constantes então Sigma KK DeltaDelta IJ mais 2 mu Epsilon IJ. Agora Kronecker delta é um termo muito interessante se eu for iguala J então ele se torna 1 se eu naught igual a J então ele passa a ser 0. Portanto, para componentes shearlá para se eu estou aplicando um modulus shear que significa I naught igual a J portanto seeu considerar I igual a 1 e J igual a 2 onde eles não são iguais então podemos escrever Sigma12 igual a 2 mu Sigma 12 porque então Kronecker delta I naught igual a J torna-se 0. Então este termo some e aqui obtemos mu como o shear Modulus, então você pode ver como a partir degeneraliza a lei de Hooke podemos derivar o modulo shear apenas implicando ou apenas levandoem conta os componentes shear da matriz e se for para componentes normais que significaI igual a J, so portanto, o valor de delta do Kronecker deve ser um e este pode ser expressocom alguns cálculos algébricas você pode representá-lo mais adiante por este e, portanto, você obtenha o módulo a granela partir desta equação.Agora é assim que ele é feito, este slide o que eu recomendo que você não tenha 2 minutos vá em todos os detalhes desta equação e como ele é derivado mas é importante que deum tensor de tensão quando você aplicou isso ao campo elástico sabemos que ele tem alguns componentes normaise ele tem alguns componentes shear. Assim, quando você aplica os componentes normais obtemos o módulo a granelrelacionado à mudança de volume e coisas como que você se lembra que significam estressee todas as outras questões e quando não estamos lidando com componentes normais que significa off diagonalcomponentes onde seu estresse shear estão agindo então você pode ficar simplesmente considerando que eu naughtigual a J você pode obter modulo shear do material elástico.Agora com isso eu pararia e então eles moirão o próximo tópico viscoso de rheologia viscosa.