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Module 1: Conceito de Strain

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Olá a todos!Bem-vindos novamente, estamos em nossa palestra número 6 e vamos continuar o que temosaprendido na última palestra, portanto é um tópico, conceito de estirpe e deformação e somosna parte 2.Nessa palestra irá cobrir estirpe em 3 dimensões e vamos principalmente observar estirpe ellipsoids,suas formas e orientações, então vamos mudar para o diagrama Flinn e lá veremosconstrição, estirpe de avião e tipos de desformação.Depois disso nós iremos veja as diferentes maneiras de olhar a deformação progressiva de ondevamos mudar à vorticidade e concluímos a palestra.Tão estirpe em três dimensões é muito semelhante ao que aprendemos quando entendemosa estirpe em duas dimensões, lá tivemos X e Z e desta vez porque estaremos lidandocom três dimensões vamos adicionar Y, deformação tão homogênea sem alteração de volume em três dimensõesgeralmente como descrevemos anteriormente com elipse de estirpe, desta vez seremosdescrito como um ellipsoide de estirpe que é uma mudança de forma de um imaginário ou um materialesfera.Agora a esfera se torna elipse, por isso temos que descrever sua forma e orientação para descrevera estirpe e o ellipsoide podem ser descritos por esta equação.Assim, os três eixos principais de estirpe estão aqui e então é uma coordenada cartesianasistema XYZ, portanto, esta é a equação da cepa ellipsoide que é essencialmente a funçãodos seus três eixos principais de estirpe, agora os três eixos de estirpe que conhecemos, osprincipais eixos de estirpe são os eixos máximo, intermediário e mínimo da estirpe, portanto, são também mutuamente perpendiculares um ao outro e como descrevemos os eixosX e Z no 2-D, nós ter que adicionar aqui o eixo intermediário que é Y igual a1 mais epsilon 2 ou raiz sobre de lambda 2.Os outros 2 permanece o mesmo que é X igual a 1 mais epsilon 1 mais epsilon 1 e Z igual a 1 mais epsilon 3.Agora deixe-nos ter um olhar do que queremos dizer por estirpe ellipsoid que é uma transformaçãode uma esfera.Então se deformarmos uma esfera homogênea então ela deve tomar uma forma de uma elipse,o que vemos aqui, esta é uma esfera e se cortamos perpendicularmente a partir da meioentão podemos obter os três prontos da esfera, neste caso todas estas são unidades, portanto, esteé um, esta é uma e esta é uma só.Portanto, esta é desdeformada e XYZ são todos iguais a 1, se transformando em uma elipsedevido a deformação homogênea, então este X, Y e Z mudariam e, portanto, seus valores demudariam também e a esfera tomaria forma de uma elipse.Nesse caso Z seria 1 mais epsilon 3, X seria 1 mais epsilon 1 e Y seria1 mais epsilon 2 e portanto pelo menos a partir desta visualização como X tem alongado a maior parteque são as nossas considerações, assim X é o eixo de alongamento, Y é o intermediário em comparação comZ, portanto Y é o eixo intermediário e Z que ficaram compactadas a maior parte, portanto, Z é o eixo de encurtamento, portanto estes três XYZ estes três desempenham um papel muito importante, suas deformações,seu encurtamento, sua extensão em relação a outros dois.Agora com base nestes elongamentos relativos ou shortenings relativos de XYZ, podemos realmentedescrever várias possibilidades ou finalizar membros da estirpe ellipsoid, mas desta vezem vez de elipses olhamos com um cubo de unidade.Então o que vemos neste diagrama, este é o cubo da unidade realçado por um círculo em que Xé vertical, Y e Z são orientados horizontalmente, este é un-deformado cube portanto XYZ iguala 1, agora pode-se deformar este cubo de muitas maneiras diferentes, mas aqui o que é mostrado porestas cinco ilustrações nestes cinco lados, estes são os alguns tipos de membros finais dea deformação em três dimensões.A primeira que assumirá é a compressão ou compactação uniaxial, portanto, antes de ir a isto, váà descrição desta deformação como você vê este cubo azul é o cubo dedesformados e o que vemos nas cores verdes estes são deformados em forma ou a partir do cubo,ele se transformou na forma deste e destes são todos em três dimensões.Então o que vemos aqui, compactação uniaxial como Z é o eixo de encurtamento, portanto, a compactaçãoaconteceu ao longo de Z, X e Y permanecem iguais, como podemos ver esta é a direção X, assim X é a direção Y, esta é a direção Y, Y é constante, Y é constante, mas Z em vez deste comprimento, ela agora ficou encurtada e ela ficou encurtada em uma direção ao longo de um eixo, Z eixo, portanto, portanto, estaé compactação uniaxial.Agora deste lado, pode-se fazer também extensão uniaxial, nesse caso, X é a direção máxima de alongamento, portanto, a extensão deve acontecer ao longo da direção X, portanto este foiseu comprimento inicial ao longo de X, mas agora ele foi alterado para esta magnitude, enquanto Z e Ypermaneceram iguais.Portanto, esta é extensão uniaxial, agora há três outras possibilidades, uma éextensão simétrica axialmente simétrica, isso significa que ele é estendido em uma direção e encurtadoem outras duas direções.Então, portanto, ele se estendeu ao longo da direção X, mas foi encurtado ao longo da direção Y e ao longo Z,a outra possibilidade é a tensão de avião, este é muito importante termo que você precisa aprender.A estirpe de Plane é quando em uma direção não há tensão mas em outras direções sim,neste caso, esta ilustração o que vemos aqui, este cubo de unidade se estendeu ao longo de Xdireção, ele ficou encurtado ao longo da direção Z, mas é Y direção permaneceu constante comprimentocomo era, portanto, é tensão de avião que é ao longo de uma direção, não há estirpe.E a final uma é axialmente simétrica flattening, o que acontece neste caso que apenas um eixoencurtou muito e outros dois eixos eles estendem altamente, então o que vemos aqui como você pode ver a direção Z, ele ficou altamente encurtado e este é o X e Y ambos, este é Y e este é X, ambos se estenderam significativamente em comparação com Z e este é conhecido como axialmenteflattening simétrico.Agora antes de mudarmos para o próximo slide há muitos livros ou muitos textos ou materiais manuais,você pode encontrar estes X, Y e Z estes são orientados maneiras diferentes, então você pode achar que X eY estes são colocados horizontalmente e Z é vertical.Podemos utilizar em alguns casos estas ilustrações também, mas sempre que você olhar para tais diagramas,é muito importante que você primeiro certifica-se de saber onde está o seu X, onde está o seu Ye onde está o seu Z comparado com o padrão de deformação.Agora com base nessa ideia de deformação de um cubo desdeformado para esta diferentes possibilidades,você pode entender que uma vez que esses materiais eles fazem deformar diferentes maneiras, você produziriatipos diferentes de cepas, isso significa que as rochas se deformariam de forma diferente e no mesmo instante, pois as rochas estariam deformando de forma diferente, você verá diferentes tiposde recursos em suas rochas e veremos isso agora.Então a melhor maneira de explicar essas diferentes tipos de deformação é conhecido como diagrama Flinn,a descrição de ellipsoide de estirpe tridimensional é melhor representado em diagrama Flinn.Então em duas dimensões a forma da elipse da estirpe que descrevemos por apenas um número, se você lembrar que era R qual era a proporção de eixo longo versus eixo curto masem três dimensões a forma da estirpe ellipsoid é descrita por dois números, umé R1 2, que é a proporção de eixo longo versus eixo intermediário e outro é R2 3que é a proporção de eixo intermediário versus curta eixo.Agora a proporção desses dois parâmetros que é proporção entre R1 2 e R2 3 descreve e distingueas diferentes formas da estirpe ellipsoid e este número é conhecido como K, onde K édefinido como R1 2 menos 1 dividido por R2 3 menos 1, portanto a partir desta equação e nosso entendimentono XYZ podemos descobrir que valores mínimos de R1 2 e R2 3 possíveis são 1 e K pode ser igual ou superior a 0 e igual ou menor que o infinito.Agora dada essa condição que K poderia ser 0 ao infinito, assim você pode relatar as todas as possibilidadesde ellipsoides da estirpe no Diagrama de Flinn e o diagrama Flinn veremos no próximo slide, na verdade é uma espécie de enredo cartesiano bidimensional em que eixo X é representadopor R2 3 e eixo Y é representado por R1 2 e você pode traçar vários valores de K no entre,so a diagonal desta trama como veremos em breve que R1 2 igual a R2 3 é na verdadedefinindo a condição de estirpe de avião, ou seja, eixo Y da estirpe finita ellipsoide éconstante durante a deformação, isso significa que aprendemos antes que não há umesticando ou nenhum encurtamento ao longo do eixo Y.Qualquer que seja deformação acontece que acontece ao longo do eixo X e Z e, portanto, na planícieXZ.Então este é o diagrama Flinn estamos falando, como você pode ver que ao longo do eixo Xtraçamos estes e neste caso, este é novamente eixo longo que é X e aqui, esteé Y e novamente todas essas coisas estão sob log, agora este log é usado, desculpe, este é LN, entãoeste log é usado para acomodar diferentes formas ou tamanhos das medidas.Então diferentes magnitudes da medição se você tem um valor alto e você tem um pequeno valordas medidas, então você pode traçar tudo no mesmo diagrama.Deixe-nos tentar entender este diagrama em detalhes, assim como dissemos que ao longo deste linha que érodando 45 graus com relação a este eixo X e Y, é aqui que K igual a 1 ecomo dissemos K igual a 1 você tem tensão de avião em volume constante, como você pode veraqui nessa magnitude de estirpe o eixo Y permaneceu constante, mesmo eu aumentei a tensão o eixo Y de magnitude Y permaneceu constante, mas ele se estende ao longo de X e shortens ao longo da direção Z.Então, o que sobou em ambos os lados deste valor K1, se eu for para o lado superior que diz queestá sob o domínio de constrição, isso significa que neste domínio tudo o quedeformaria, quero dizer que me desculpe, ao longo do eixo X se estenderia e outras duas direções fariaencolheria.Portanto com deformação progressiva você produziria algo que é como um lápisou como um objeto longo, por outro lado se vamos para o lado fluminente, que é um downsidedeste K igual a 1 direção, lá a deformação aconteceria de maneira axialmente simétrica, ou axialmente simétrica flattening onde X é maior ou igual a Y eestes valores XY são muito, muito maiores que Z, portanto você produziria algo comouma panqueca ou como um disco frouxado.Então se eu for em direção a este lado K igual ao infinito então produo rochas caracteristicamente comuma espécie de traços lineares e se eu chegar a este lado K igual a 0, a rocha deformadamostraria muitos objetos flatendidos ou objetos em forma de disco.Agora considerando essa ideia, você pode descobrir, se eu estiver no domínio da constrição, entãoas rochas tenderiam a produzir mais características lineares através da deformação e em K iguaisa 0, as rochas tenderiam a produzir tecidos mais achatados ou planados. Portanto, essas rochas aqui seriam propensas com a esquistosidade e, portanto, K igual a0 ou neste domínio qualquer que produzimos em direção a este lado, chamamos de S-tectonites e aquiporque estaremos produzindo lineations dominantemente estes são conhecidos como L-tectonites e qualquer quefique no meio ele teria as duas linhagens e a esquistosidade, portanto estas são conhecidascomo LS-tectonitas.Vamos aprender mais sobre L-tectonitas, LS-tectonites e S-tectonites quando estudaremos a foliaçãoe a lineação em uma das próximas palestras, assim vamos voltar para este diagrama Flinn de novo e novamente para mais interpretação de rochas deformadas.Agora vamos conversar sobre a mudança de volume, por isso discutimos até agora que é homogêneadeformação sem alteração de volume, mas mudança de volume como acontece em duas dimensões,ela também pode acontecer em três dimensões.Então, alteração de volume puro ou tensão volumétrica de um objeto como nós, é uma equação muito semelhanteque vimos, portanto é uma proporção da variação do volume com relação ao volume inicial.Então você pode dizer que o volume muda ou se você diz que este é delta então é eles definem comoV menos V0 por V0, em que V0 e V são volumes do objeto antes e depois da deformação respectivamente.Então o fator de volume delta é assim negativo para diminuição de volume e positivo para o volumeaumentar, agora o volume diminui e aumenta o que acontecer, pode acontecer tanto isotopicamenteou anisotropicamente, se acontecer isotopicamente significa que todos os eixos principais de tensão sãoestendendo-se ou encurtando igualmente e se isso não acontece, então é anisotrópica mudança de volume.Então, a mudança de volume isotrópico pode acontecer quando XYZ, são todos maiores do que,lá todos iguais e maiores que 1, portanto, você teria volume aumente e se estessão todos iguais, mas os valores são menores que 1, então você tem diminuição de volume.Então aqui eu tentei mostrar estes com algumas ilustrações, então novamente temos esses cubos indeformados, cubo indeformado aqui, você tem Y, você tem direção Z aqui.Como você pode ver na primeira ilustração em que o volume diminuiu isotopicamente, todas essasdireções o encurtamento foi igual e ao longo de todas essas direções os shortenings foramiguais.Na segunda diagrama onde o volume tenha aumentado, novamente ao longo de todas as direções o extensões ou alongamentos são iguais.Agora, o volume anisotrópico diminui essencialmente onde o seu XYZ não permaneceria mesmo de valores,assim eles poderiam ser maiores que 1 ou menos de 1, eles poderiam ser iguais a 1 ou nãoigual a 1, não importa, mas não podem ser iguais uns aos outros.Então aqui há três exemplos o que vemos que o volume tem decréscimoanisotopicamente onde X e Y não se alteraram, portanto, seu X permanece constante, Y permanececonstante mas ao longo Z diminuiu seu volume.Nesse caso, o segundo exemplo, que também é aumento de volume anisotrópico mas neste caso, X se estendeu mas Y e Z, este é o seu Y e este é o seu Y, este é o seu Y e este é o seu Z, este é o seu Z e este é o seu Z e este é o Y, este é o Y, este é o Z e este é o seu X e este é o seu X, portanto, pode-se ver X e este é o seu X e este é o seu terceiro e último exemplo o que nósver aqui, o volume aumentou mas anisotopicamente e no terceiro e último exemplo o que nada mudou anisotopicamente onde nada mudou ao longo da direção X,mas ele foi encurtado ao longo da direção Y e também ficou encurtado ao longo da direção Z.Agora, por isso aprendemos até agora que a deformação homogênea em três dimensões e também volumedeformação que significa que você pode mudar seu volume em três dimensões também.O próximo tópico que discutimos nesta palestra é a deformação progressiva, agora se você lembrara primeira palestra de tensão falamos sobre posição inicial, posição final e depoisum conjunto de exemplos falamos sobre vetores de deslocamento, onde corrigimos a posição inicialcom a posição final e somamos estes dois pontos por uma seta e de inicial para final posição adicionamos que as cabeças de seta e que era um vetor.Mas depois também houve outra coluna que foi caminho de partícula em que realmente poderíamosrastrear que como este ponto estava se movendo de sua posição inicial para a posição inicialou para a posição final e dependendo se você está fazendo rotação de corpo rígidoou tradução ou deformar o material por simples shear, puro shear ou qualquer outra maneiraspodemos ver ou podemos entender que, este vetores de deslocamento não são necessariamente iguaisou eles não são necessariamente semelhantes aos dos caminhos de partículas.Agora o estudo desses caminhos de partículas realmente caem no domínio do progressivo deformação.Então poderia haver muitas maneiras diferentes de alcançar o mesmo estado deformado que é o ponto,o que vemos aqui?Temos estado inicial nessas duas linhas, ambos são círculos e o estágio final ambos se apresentam em2 dimensão nós estamos vendo aqui, daqui para cá, daqui para cá, se olhamos diretamente então eles parecem semelhantes.Então os vetores de deslocamento se tentarmos tirar desta posição para esta posição em ambos os casos, seria semelhante mas em entre lá poderia haver muitas possibilidades diferentes.Então o primeiro exemplo é muito direto que eu tinha um círculo então pouco mais estirpe,ainda mais estirpe e mais tensão eu alcancei para este estado.Mas na segunda linha o que vemos que tomou uma forma diferente, deformou-se de forma diferentedaqui até aqui, daqui até aqui e finalmente conseguimos chegar aqui.Então, vetores de deslocamento aqui nestes dois casos serão muito parecidos mas não oscaminhos de partículas, novamente o estudo é deformação progressiva.Então nos três próximos três slides, teremos um olhar de que o que poderiam ser as possibilidadesou o que poderia ser o caminhos de partícula característica ou padrões de fluxo de deformar rocha emtermos de puro shear, simples shear e a combinação destes dois e antes que o queé padrão de fluxo?Um padrão de fluxo de uma rocha deformando é na verdade, ele se refere a soma de caminhos de partículas em diferentesetapas durante a deformação, portanto é você adicionar cada caminho de partícula e cumulateeles, o que você recebe é o seu padrão de fluxo característico de um determinado tipo de deformação.Então o que você vê nisso deslizamento do lado esquerdo, eu particularmente solicito que vocêfoque neste lado, que aqui eu tinha em 2 dimensões eu tinha um quadrado e então progressivamente deformoeste quadrado para alcançar um alongamento finito ou deformação finita ao longo de direção X dedois, é claro que você não vê os quadrados individuais e posteriores retângulos só porqueeu tinha que encaixá-los em um único slide, mas eles são cascadados dessa forma.Então a cepa progrediu desta forma, então primeiro ela é desdeformada e então lentamente 0,1,0,2, 0,5, 0,7, 1, 1,5, 1,5 e 2, portanto, é assim que se deforma progressivamente em um pureshear maneira.Agora se eu os clube juntar todas essas imagens, então eles apareceriam algo assime eu tento rastrear esse pequeno ponto vermelho na forma de caminhos de partículas, então este pontopassaria para cá e então assim em.Então caracteristicamente todos esses pontos, ao menos dos dois lados, eo lado superior e como eles chegaram a sua forma N shape deformados, se trilhamoscada e cada instâncias de deformação, então o caminho de fluxo característico seria comoeste, o que você vê aqui neste diagrama por setas vermelhas.Tão minúsculo vermelho flechas cabeças e finalmente você alcançar um padrão, vamos analisar isso mais tarde.Agora vamos a o que acontece se você tiver deformação simples simples, novamente as tramassão de uma maneira muito semelhante.Então eu tenho um quadrado e depois deformar este quadrado com shear simples progressivo, então aquina estirpe estirpe magnitudes dada uma após outra e outra vez eu posso boi-las juntascomo você pode ver aqui e eu vejo os caminhos de partículas ou os padrões de fluxo se eu tentar conectarcada ponto de um estágio para o estágio seguinte então ele seria dado como você podever aqui com esta setas vermelhas deste lado e deste lado.E o que é interessante que se você lembrar do slide anterior então é caracteristicamentediferente de puro shear.Agora se deformamos o mesmo quadrado, este quadrado tanto puro ou de maneira shear simples,isso significa que eu combino puro e simples shear, então aqui de novo de maneira semelhante temos a cascata dedesses retângulos e então o que vemos aqui de novo, se nós os botamos e tentamosver os padrões de fluxo então é extremamente diferente.Nós vemos que essas coisas estão indo por esse caminho, essas coisas estão indo por esse caminho e assim por diante,so de novo, esta é muito diferente do que temos visto com puro shear e simples shearseparadamente.Então o que esses padrões de fluxo nos dizem?Deixe-nos ter um olhar.Então, se vemos o puro shear, esta é a forma simples, estas cabeças de seta amarela estão mostrandoque esta é a sua direção de compressão e esta é a sua direção de extensão em puro shear.O que vemos aqui que qualquer ponto material aqui está se movendo e lentamente ele está indo em direção à direção de extensãoe enquanto faz inicialmente esta linha de material ou pontos estão no domíniode compressão, nesta direção estão em compressão e similarmente esta é simétrica ao longo do eixo.Estes são a sua compactação domínio e do outro lado, este é o seu domínio de extensão.Em simples shear não é tão fácil apreender a compactação ou extensão olhando para o padrão de fluxo, mas você pode ver os padrões de fluxo são muito retas e eles estão se movendooposto a outro lado das linhas de fluxo.Agora neste caso porque se eu tivesse um círculo aqui, o círculo se deformaria a uma elipsedisso e portanto eu posso supor que ou posso concluir que este seria o meu domínio de compressão, que significa compressões estão vindo dessa direção, eeste seria o meu domínio extensional.Agora se você trouxesse entre esse shear puro e simples então pareceriaisso, aqui eu tenho ambos os símbolos para puro shear e simples shear.O que vemos aqui que, ao contrário do puro shear aqui as linhas de materiais inicialmente possuem alguma espéciede compressão mas então novamente eles fluem em direção à extensão e tentam alcançar algoque vemos no simples padrão shear.Agora aqui novamente, provavelmente teria uma direção de compressão neste lado como podemos ver aquiou domínio compressivo como este e estes são de domínio extenso.Agora porque eu tenho compressão de um lado e extensão do outro lado e também todos os materiaiscomo vemos que nestes três exemplos muito básicos, eles tendem a fluir em direção aa direção de extensão.Daqui, se eu considerar que um material está sentado entre ou então pode ter uma rotaçãoou pode ficar parado estacionário.Então, baseado em um padrão de fluxo e natureza da deformação se tentarmos analisar se os materiaisficariam estacionários ou materiais girariam, com base neste estudo podemos ir para outro tópicoque é conhecido como vorticidade.Então vorticidade é na verdade o estudo de, it descreve o quão rápido uma partícula faz girar emum meio suave durante a deformação e há um termo que é conhecido como vorticidade kinematicnúmero.Em expressões matemáticas, ele é expresso como Wk e Wk é, como eu disse, é designado para o shear puro como 0 e 1 para simples shear.Então, o que ficar entre é a combinação de puro shear e simples shear, então novamente nóspodemos ter um olhar do mesmo diagrama que aqui Wk é 0, portanto, este é puro shear, aqui Wk é1, isto é simples shear e o que quer que permaneça entre de 0 1, este é o seu sub simplespadrão shear flow.Ok e se eu aumentar o valor Wk, então na verdade eu alcanço algo que é padrão de fluxoé muito semelhante a rotação de corpo rígido evemos os efeitos de rotações corporais rígidas em muitas estruturas geológicas diferentes, incluindoas enshas em características como estruturas delta nós vimos isso em uma palestras e veremosela mais em quando você estuda as shears dúcteis.Agora concluo esta palestra, mas antes de concluir isso é importante lembrar você quetoda essa estirpe e deformação que aprendemos até agora, estas são apenas não as descrições,isto inclui análises matemáticas que não é o escopo desta série de palestras.Mas recomendo que você leia estes livros recomendados e também procure e procure na webter pelo menos algumas ideias básicas das descrições matemáticas de estirpe.Então nesta palestra, acredito e junto com a palestra anterior temos alguma espécie de base teórica e mais ou menos conheça as terminologias que lidamos comdeformação e estirpe, particularmente no contexto da geologia estrutural.Agora o desafio é como aplicar esse conhecimento no campo natural, isso significa se eu vejouma estrutura deformada então como analisar ou como obter tensãoou como medir estirpe fora deela e este é o tópico dea próxima palestra.Muito obrigado, vejavocê ema próxima palestra.Bye.