Loading

Mega May PDF Sale - NOW ON! 25% Off Digital Certs & Diplomas Ends in : : :

Claim My Discount!

Module 1: Conceito de Strain

Study Reminders
Support
Text Version

Set your study reminders

We will email you at these times to remind you to study.
  • Monday

    -

    7am

    +

    Tuesday

    -

    7am

    +

    Wednesday

    -

    7am

    +

    Thursday

    -

    7am

    +

    Friday

    -

    7am

    +

    Saturday

    -

    7am

    +

    Sunday

    -

    7am

    +

Olá a todos!Bem-vindo novamente a este curso de Geologia Estrutural online e hoje estamos em nossa palestranúmero 5.E hoje vamos cobrir conceito de estirpe e deformação part-1.Os tópicos que aprenderão hoje são principalmente de visão geral de deformação ou o que é estirpe.Então vamos olhar para este deslocamento, velocidade, vetores, caminhos de partículas etc.Teremos alguns entendimentos básicos sobre a deformação homogênea e heterogênea.Nós aprendemos antes mas vamos aprenda de uma maneira diferente hoje.Então vamos olhar a cepa em um dimensão e duas dimensões.Vamos observar a elipse da estirpe e suas descrições e finalmente concluiremos esta palestracom a deformação coaxial ou pura e não coaxial ou simples.Então o que é tensão ou o que é deformação?De uma forma bem simples ela é definida como uma mudança em forma ou forma.Isso significa que eu tenho um formato, eu tenho uma forma.Devido a algumas aplicações de força externa esta forma ou forma pode mudar e essa mudançase alguém descreve quantitativamente é cepa ou deformação.Agora a deformação é a transformação de uma inicial para um geometria final.Então mudança de forma ou de forma é essencialmente mudança da geometria e isso pode acontecer em vários processos.Uma é uma tradução corporal rígida, pode acontecer via rotação de corpo rígido, pode acontecer via distorção corporal rígida e pode acontecer também com alteração de volume ou dilatação.Agora todos esses quatro processos individuais podem acontecer individualmente ou eles podem club juntos.Por exemplo, você pode ter a combinação da translação do corpo rígido e rotaçãojuntos, pode ter rotação de corpo rígido e distorção em conjunto e assim por diante.Assim como é uma análise de geometria, análise quantitativa da geometria, relaciona as posiçõesdos pontos ou partículas do corpo, corpo inicial antes e depois do histórico de deformação,e as posições de pontos antes e depois da deformação podem ser conectadas com um victore este victor é conhecido como vetor de deslocamento.Muito similarmente, de um ponto a outro ponto quando ele se move e quando ele apenas se conectaum ponto a outro ponto por um vetor mas não necessariamente ele move-se daqui até aquiseguindo um vetor, pode mover-se de uma maneira diferente seguindo um caminho diferente.Não necessariamente ao longo dos vencedores.Então o caminho real que cada partícula seguiu durante a história da deformação é referidocomo caminho de partículas.Então nos slides seguintes o que estamos tentando aprender que seriam os caminhos de deslocamentoe quais seriam os caminhos de partículas para a rígida tradução corporal, rotação do corpo rígido,distorção e mudança de volume.Rigid body translation é definido como move cada partícula na massa de rocha na massa de rocha mesma direçãoe na mesma distância.Então o campo de deslocamento consiste em vetores paralelos de igual comprimento.Deixe-nos ter um olhar como funciona com a rotação do corpo rígido.Para fazer uma rotação você precisa de um eixo de rotação.Aqui eu citei novamente dois exemplos e em rotação de corpo rígido envolve o uniformerotação física de volume de rocha em relação a um sistema de coordenadas externas e ao longo deum eixo de rotação.Então na segunda coluna que é a sua posição girada a T2, tempo 2, o eixo de rotaçãoé marcado por esta cruz vermelha.Então no primeiro que girou mantendo a origem deste sistema de coordenadas e ele girou 45 grau no sentido horário.Então novamente se eu considerar esta linha e esta linha dessa posição inicial e eu tentover que como esta linha se moveu para esta linha e então eu conecto os pontos individuais,o campo de deslocamento que é o ponto 1 ao ponto 2, a T1 e o ponto 2 em T2 então ele ficaria assim.Então é assim que ele se mostra e você pode ver que está mostrando um rotação no sentido horário.Mas caminho de partículas não necessariamente tem que seguir uma linha reta porque este ponto movido para este ponto não necessariamente por uma linha reta, ele realmente se movia seguindo uma curva linha.Portanto, o caminho de partículas não seria uma linha reta mas uma linha curva.De uma maneira muito semelhante na segunda ilustração você tem aqui o seu eixo de rotação na extremidadedeste objeto e então ele girou 45 grau no sentido horário.Então o que vemos aqui?O eixo de rotação está aqui e ele se moveu desta forma.Quando consideramos o campo de deslocamento todas são linhas retas e como você pode ver estamosaproximando-se do eixo de rotação.A magnitude destes vetores são reduzindo em direção ao centro do eixo de rotação.Por outro lado o caminho de partícula essencialmente seriam curvados e eles deveriam parecerisso.Agora se considerarmos que o que poderiam ser os exemplos de tradução corporal rígida e rígida rotação de corpo, eu solicitaria que pensasse o grande movimento ou grande viagem da nossa placa indiana dedo hemisfério sul para onde está agora.Então a placa indiana foi inicialmente posicionada a 70 milhões de anos atrás, de alguma forma assim emo hemisfério sul.Com o tempo ele se moveu por aqui.Então, na verdade é se você considerado placa indiana era rígida, pode-se explicar seu movimentoMas deixe-nos dar uma olhada como o campo de deslocamento e o caminho de partículas se parecem.Então novamente os conceitos ou considerações iniciais são muito semelhantes.Esta é a sua posição inicial ou forma inicial ou forma e então se eu fizer esse objeto comoIsto sem alterar o volume, então é uma tensão de volume constante, então a partículacaminhos, eu sinto muito o campo de deslocamento pareceria assim, isso significa deste ladomova-se desta forma, deste lado movia-se do caminho inverso e é assim que o partículapath pareceria, eu sou arrependeria campo de deslocamento pareceria.O caminho de partícula pareceria de uma maneira muito semelhante.Para outro tipo de distorção ou estirpe neste caso o que vemos que se eu comprimir esta formae estendê-lo em direção a este lado então ele toma essa forma retangular, ou o círculotorna-se uma elipse mantendo o volume constante e neste caso o campo de deslocamento seria igual a este, que ele é convergente em direção ao lado extensional e caminhos de partículas sãomuito semelhantes mas são curvados porque este ponto não se movia seguindo uma linha retamas que se movia ao longo de uma linha curva.E, portanto, partícula caminhos para esse tipo de formações são pouco curvados.Então a deformação do volume é algo em que você não mantém os volumes constantes durante a deformação.Então você pode manter a forma semelhante mas não o volume.Então, mesmo se a forma de uma massa de rocha estiver inalterada ela pode encolher ou expandir durante a deformação.Nós temos, portanto, que adicionar mudança de volume em dimensões para uma descrição completada deformação.Então a mudança de volume geralmente se refere ou também é referiu-se como dilatação.Então, se o volume aumenta então chamamos de dilatação positiva ou mudança de volume positivoe se for, se o volume diminui ou encolhe então é dilatação negativa ou volume negativomuda e juntos ele é referido como tensão volumétrica.E aqui temos um exemplos muito semelhantes, tenho as configurações muito semelhantes, duas configurações.
Então é volume constante de deformação e a questão é, se é uma deformação homogêneaou não?Agora para deformação homogênea as definições dizem que linhas originalmente retas e paralelasdevem ser linhas retas e paralelas após a deformação.Então esta foi originalmente uma linha reta ela também é uma linha reta, foi paralela aesta linha ela também é paralela a esta linha.Então, nesse contexto, ela é homogênea.O segundo contexto foi identicamente moldado e objetos orientados também serão identicamenteem forma e orientados após deformação.O que vemos aqui, estes foram círculos e após a deformação todos eles se tornam elipse.Então a forma mudou mas eles mudaram de maneira semelhante.No segundo exemplo que é um simples exemplo o que vemos aqui, esses dois foram paralelosNesse caso eles giraram mas ainda se tornam paralelos eles ainda são paralelos.E as formas também são semelhantes nesses casos.Então, a partir da definição podemos dizer que estas características que vemos aqui, esta é o originale depois deformaram duas maneiras diferentes, estas duas são homogêneas deformação ou esses doisrepresentam a deformação homogênea.Para a formação heterogênea é tão simples quanto você pode definá-la se a deformação énão homogênea então é deformação heterogênea.As pessoas também se referem como em deformação homogênea.Então de uma maneira muito semelhante onde a deformação aplicada ao volume de rocha não é idênticaem todo esse volume, a deformação é heterogênea, e você pode voltar a dizer quepara deformação heterogênea originalmente linhas retas e paralelas não serão retas eparalelas após a deformação e isso é aplicável para as formas também.Então, inicialmente, os objetos em forma e orientados também não serão identicamente moldados e orientadosapós a deformação.E aqui está o exemplo de deformação heterogênea e usando um simulacro de computador eu deformei-o em duasmaneiras diferentes.O que vemos aqui que aparentemente esta geometria olha provavelmente vai dar uma deformação homogêneamas não é.Estas duas linhas eram paralelos uns aos outros mas neste caso na deformação eles sãonão paralelos entre si.As formas aqui também mudaram.Então, portanto, esta é uma deformação essencialmente heterogênea e no caso seguinte que éespécie de migalha mas o volume mais ou menos permanece mesmo.Mas você pode ver aqui as linhas paralelas não são paralelas e também as formas são diferentesem diferentes objetos que foram inicialmente parecidos entre si.Então agora temos uma compreensão muito boa eu acredito no que é a deformação homogêneae o que é heterogêneo deformação.Deixe-nos ter um olhar de uma maneira diferente.O que eu fiz aqui neste desenho que eu gritei esta imagem e com algum quadradogrades e campo algumas das grades não aleatoriamente, com cores alaranjadas.Agora o que eu faria, eu deformaria isso de maneira heterogênea e se eu o fizer então elefica assim.Agora a questão é que, quando tudo ou a deformação em massa parece ser heterogêneoé possível discretizar toda essa deformação em áreas menores e encontrar se eles são homogêneosou não.Por exemplo se eu considerar esta área destacada por esse pequeno retângulo, eu posso ver que inicialmenteisso foi quadrado.Então estes dois não são semelhantes em todos, então, ao longo desta direção a deformação ou se eu consideroesta área a deformação é heterogênea.No entanto se eu tentar ver aqui ao longo desta área esta área sombreada amarela eu vejo aqui que, aquios quadrados se transformaram para esta forma aqui para esta forma esão todos idênticos.As linhas paralelas também permanecem paralelas e suas formas também permanecem muito semelhantes a cadaoutras.Então não importa o quão heterogêneo é você deformação.É possível discretizá-lo em pequenas áreas e entender que em termos de deformação homogênea.Isso torna a vida mais fácil para analisar a deformação e também para descrições matemáticas.Tão estirpe em uma dimensão como é um dos nossos tópicos, vamos primeiro entender em termosde uma dimensão então iremos a duas dimensões e então na próxima palestra vamos aprenderem três dimensões.Há 3 termos básicos um é alongamento, um é alongamento e outro é alongamento quadrático.Então aqui eu tenho uma representação de un-deformado rock com comprimento diz 120 metros L0 e seeu faço uma falha normal nessas camadas em camadas rochas então dizem que o comprimento muda para 130 metrosporque ele é, ele estendeu.Agora como descrever ou como quantificar a estirpe?Um parâmetro como eu disse é alongamento que é a proporção da mudança de comprimento para o comprimento iniciale se calcularmos isso para estes valores que são dados aqui ele seria 0,083.Como é proporção de 2 parâmetros de comprimento ele é dimensionado.O trecho é a proporção de comprimento deformado e un-deformado.Então L1 versus L0 ou você pode algebraic manipulá-lo para obter este formulário 1 mais alongamento eno nosso exemplo isto é 1,083, novamente é dimensionless.E alongamento quadrático não é nada além do quadrado do trecho e em nosso exemplo esteé 1,174.Como você pode ver que estes três parâmetros eles não são independentes, se eu souber um entãoeu também posso obter 2 outros parâmetros muito facilmente são usados por diferentes razõese diferentes finalidades na análise de estirpe.Agora a estirpe angular é definida como uma espécie de deformação que não é linear.Tão angular shear que se encontra neste caso neste diagrama que é 5 e neste caso esteé de 40 graus é a mudança de ângulo entre dois linhas originalmente perpendiculares em um meio deformado.Então, o que vemos aqui esta era a linha e então ela é desviada para este modo.Então este ângulo neste caso 45 grau, portanto estirpe a estirpe angular que é conhecida como shearestirpe ou nós geralmente dizemos que ele gamma é a tangente deste ângulo de cisalhada angular.Então neste caso é 0,84 graus então é 0,84 novamente ele é dimensionado.Agora se parecermos estirpe em 2 dimensões, em 2 dimensões durante a deformação homogêneae círculo imaginário, na superfície da rocha deformando toma uma forma de uma elipse.Agora essa elipse é conhecida como elipse de estirpe e descreve a quantidade de alongamento eencurtamento em qualquer direção em um plano de deformação homogênea.Agora veremos as descrições da elipse da estirpe nos seguintes slides:Então se eu considerar que os 3 parâmetros são necessários para descrever uma elipse de estirpe, asdimensões que é o eixo longo, eixo curto e também a orientação do eixo de estirpe principal, portanto, a elipse de estirpe é convenientemente descrita por um longo e curto eixo.Então no nosso exemplo vamos usá-lo X e Z você pode perguntar onde está Y, agora Y nós guardamos por 3deformação dimensional.Então e o principal e veremos mais adiante que este direcionamento X e Y são, na verdade,suas principais direções de estirpe, lamento as direções X e Z.Então o comprimento do eixo de estirpe longo principal, podemos chamá-lo de eixo de estiramento ou alongamentoeixo é definido por 1 mais epsilon 1 ou raiz quadrada de lambda 1 e o comprimento do eixo principal de curtopode ser definido como 1 mais epsilon 3 ou raiz quadrada de lambda 3.Então a orientação é geralmente a ângulo anti-horário entre a abscissa e o eixo principalmais longo.Então, é assim que a descrição pictórica do eixo principal em 2 dimensão de uma deformaçãode um círculo.Agora se este é o círculo e então se eu deformar ele então mantendo a constante de volume ele levaa forma desta elipse, agora este é o eixo longo desta elipse que é 1 mais epsilon 1 e este é o eixo curto desta elipse que é 1 mais Epsilon 3.E estes dois são o seu eixo principal de estirpe em 2 dimensões.Então deixe-nos ter uma aparência de como podemos descrever a cepa elipse com relação ao eixo de estirpe principal.Então é muito importante que como você define a forma dessa elipse, agora a forma deesta elipse como é feita em matemática ou em geometria é definida pela proporçãodo eixo longo e curto.Então neste caso definimos como R que é a proporção de longo eixo 1 mais E1 da estirpeelipse com o eixo curto que é 1 mais E3 e se nós plotamos eles, aqui 1 mais E1 ao longo dea direção X e aqui 1 mais curto eixo E3 ao longo da direção Z.Então certamente obtemos esta linha de 45 grau que é R igual a 1, que significa ao longo desta linhanenhuma elipse seria produzida porque o seu eixo longo e eixo curto possuem valor.Então este valor 1, 1 mais E3 e 1 mais E1 onde ele é 1, seria um círculo.Mas se aumentamos eles ao longo desta linha ambos E1 e E3 aumentariam igualmente.Então este originalmente laranja I am arrependeria originalmente blue circle tomaria uma forma de círculo mascom força de volume positivo.Se chegamos em direção ao lado de baixo em que E1 e E3 têm valores menores de 1 então ele iria encolher para produzir um círculo menor, agora neste domínio que está acima deste R mais, R iguala 1 linha qualquer elipse de estirpe não é possível e isso é porque a consideração de queE1 é a mais longa eixo e E3 é o eixo mais curto.Então o lado inferior desta R igual a 1 linha podemos dividir em 3 domínios campo 1, campo 2, e campo 3.No campo 1 epsilon 1 e epsilon 3 ambos são superiores a 0 so que significa aqui você terá seu volume aumentado.No campo 3 ambos epsilon 1 e epsilon 3 possuem valores inferiores a 0 que significa que seu volumeencolheria.No campo 3 E1 e E3 possuem sensores opostos, isso significa E1 é maior que 0 e E3 émenor que 0.Então at a parte superior você pode ter seu volume aumentado, na parte inferior você pode terseu volume diminuiu e deve haver uma linha ao longo da qual não deve haver nenhuma mudança de volume.Este diagrama também é conhecido como diagrama Flinn em 2D.Vamos aprender sobre este diagrama Flinn quando aprendemos mais sobre estirpe em 3 dimensões.Aqui eu tento te dar uma espécie de elipse de estirpe de descrição com 3 terminologias, vamosaprender sobre isso mais tarde mas acho que é importante pelo menos apresentá-lo com os termos.Então existem dois tipos de elipses de estirpe em qualquer fase de deformação.Um é elipse de estirpe finita que significa deformações cumulativas ou totais.Então ele soma todas as deformações e o produto final ou fim elipse que você obtenha é finito estirpeelipse e então há infinitesimal ou elipse de estirpe instantânea.Então isso é instantâneo, então a cepa elipse para qualquer instante de tempo.Agora em 2 dimensões há também um termo que chamamos de infinitesimal ou instantâneoeixo de alongamento e estas são as deduções instantâneas de máxima alongamento e máximoencurtamento.Vamos aprender mais sobre isso mais tarde.Finalmente aprenderão sobre o que é puro shear e o que é simples shear.Então, se aproximarmos o estirpe geral é homogêneo e pode ser discutido em 2 dimensões,que significa que é estirpe de avião, seu eixo Y não tem deformação então nenhuma dilatação de área temocorrido que também é uma consideração.Então no inter-intervalo de 2 dimensional homogênea constante deformação tem 2 membros finais,um é puro shear que são deformações coaxiais às vezes referido, e outro é simplesshear ou deformação não coaxial.Eu devo lembrar que este conceito de pura e simples shear são regimes de estirpe e elessão apenas os membros finais para entender melhor ou matematicamente definir ou aproximar a deformação natural.Na natureza ele dificilmente acontece de maneira pura e simples de cisalha.Ou outras palavras vocêpode dizer que não há nada puro e nada simples na deformação natural.Então uma deformação coaxial é definida como um eixo de estirpe principal permaneceu paralela às mesmas linhas de materiaisao longo do processo de straining.Isso significa que os eixos das elipses finitas e infinitesimal permanecem paralelos ao longo deo deformação.Assim, a deformação coaxial é irrotacional, isso significa a eixos principais de cepas fazemnão girar.Ele também pode ser definido como uma deformação shear pura onde em constante volume coaxial e puraestirpe e deformação de estirpe de avião, todas as linhas, exceto o eixo da estirpe principal defasagemem direção à linha de extensão máxima, e você pode definir matematicamente como seu principal eixo de alongamento 1 mais E1, real o inverso dos eixos de encurtamento principal.Então aqui é o exemplo o primeiro é um estado desdeformado e o que eu dei E1 é o alongamento ao longo do eixo X, E3 é o encurtamento ao longo do eixo Z, S1 e S3são alongamentos nos eixos X e Z correspondentes e lambda 1 e lambda 3 são os elongamentos quadráticosao longo do eixo X e Z respectivamente.O que vemos aqui se considerarmos o eixo X então isto é, isto tem tensão de experiência 0,2,isto tem experiencia de tensão 0,5, isto tem experiencia de 1 e esta tem experiencia 2.O que é interessante aqui como por definição de deformação coaxial e puro shear queestes dois eixos eles mudaram de comprimento.Mas fizeram não girar e, portanto, essa deformação é coaxial e irrotacional.Para entenda essa deformação coaxial ou deformação irrotacional ou puro shear deixenós termos um olhar desta ilustração ou esta combinação de todas essas elipses de estirpe emuma maneira diferente.Então este círculo preto é seu círculo inicial de estirpe ou círculo de estirpe e então lentamenteeste verde, verde claro e até mais leve são diferentes estágios progressivos de deformação do shear.Este é o seu eixo de estiramento, direção de alongamento e esta é a sua direção encurtada. Agora o que vemos aqui existem 3 tipos diferentes de linhas de materiais possíveis em esta descriçãodessas elipses de estirpe.Agora certamente você aprendeu sobre os eixos principais de alongamentos.Assim, as linhas de materiais ao longo dos eixos da estirpe principal eles não rodam mas deformam-se.Por exemplo, esta linha agora deforma para este e emo terceiro ele se deforma a este comprimento.Qualquer outra linha de material do que estes dois eixos de eixo de estirpe eles rodam e eles tambémdeformam-se e estas linhas giram em direção ao estiramento direção do principal da elipse de estirpe.Interestantemente há 2 outras linhas que nunca se deformam mas gira.Então, portanto, definem-se sempre o diâmetro do círculo primário ou inicial.Nesse caso você pode ver para este círculo ele está em 45 graus e o que acontece com a deformação progressiva, estas linhas elas não alteram seu comprimento.Os ainda estão inscritos como um raio do círculo mas eles rodam continuamente em direção aa direção de extensão.Então em 2 elipse dimensional dimensional você tem 2 linhas que nunca se deforma mas rotave, éesta uma.Deixe-nos ter uma descrição da simples deformação shear ou não coaxial. Agora na deformação não coaxial os eixos das elipses finitas e infinitesimal estirpenão são paralelos, portanto, a observação detalhada revela que o eixo principal da estirpeellipse gira através de diferentes linhas de materiais em cada incremento de estirpe infinitesimal.Portanto, trata-se de uma deformação não coaxial e é rotacional e também é conhecidacomo simples deformação shear porque requer um volume constante, uma deformação não coaxiale uma deformação de estirpe de avião.Então o que vemos aqui nesta ilustração, um quadrado ou retângulo submetido a simplesshear muda para um paralelogramo como você pode ver aqui este é o quadrado e ele mudasua forma para um paralelogramo.Os lados verticais do quadrado giram mas permanecem paralelos uns aos outros durante a deformaçãoe, portanto, é uma deformação homogênea.O que você quer dizer com isso, estas duas linhas são as linhas verticais, portanto com deformaçãoele gira.Por exemplo, aqui a rotação é de 20 graus e, portanto, a estirpe shear é 0,4.Mas estas duas linhas permaneça paralelo.De novo não importa o quanto você as gire por meio de simples shear essas duas linhaspermanecem paralelas e, portanto, esta é uma deformação homogênea.Interestantemente estes dois eixos você pode ver que eles também estão rodando com o simples de simplesshear, portanto isso é deformação rotacional.Vamos aprender mais sobre isso mais tarde com o tempo com quando discutimos a estirpe de3 dimensional.Mas por enquanto eu concluo esta palestra e em resumo nesta palestra olhamos paraalguns fundamentos de deformação e estirpe em dois dimensão.Mas na natureza sabemos que a maior parte das deformações acontece em três dimensões, por isso é importanteque descrevemos a cepa em três dimensões.E esse é o tópico da próxima palestra.Muito obrigado, tenha um tempo agradável.