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    Resposta ao Pulso ExcitaçõesNesta palestra discutiremos a Resposta do Sistema Único de Liberdade do Sistema de Liberdade a Excitações Pulsantes. Uma excitação de pulso é um tempo de força variável que está atuando por uma curta duração.E, esse tipo de excitações aconteceu durante a explosão ou explosões. Então, é assim que uma função forçando vai procurar a excitação do pulso. Então, a força é uma força temporal variada, mas atuará apenas por uma curta duração. Este é outro exemplo de pulso um pulso de forma triangular, este é um pulso retangular. Então, neste caso a força será constante, mas novamente ela atua por uma curta duração. Então, este é mais um exemplo e este é um pulso meio sine.Agora, vamos ver como avaliamos a resposta de um sistema devido a esse tipo de excitações de pulso, por causa dessa excitação do pulso o sistema terá uma vibração forçada e uma vibração livre. Assim, quando essa força estiver atuando o sistema estará sob vibração de força. E, uma vez que a força pare que é depois desta vez td o sistema estará sob as vibrações delivres. E, essa vibração livre vai depender da velocidade e deslocamento do sistema no final deste pulso que é quando t é igual a td.Então, longe aprendemos métodos diferentes para encontrar a resposta de um único grau de liberdade sistema sob vários tipos de funções forçando. Aprendemos a resolver a equação diferencial que é a equação de movimento do sistema e encontramos a resposta, aprendemos também Duhamel Integral.Então, podemos tratar qualquer tipo de força como uma série de funções de impulso e então podemos utilizar a Duhamel Integrals para encontrar a resposta e para estas excitações de pulso também podemos utilizar superposição de funções mais simples; isso significa, podemos expressar um pulso como uma superposição de outras forças mais simples. Por exemplo, este pulso retangular pode ser tratado como uma soma dessas duas funções forçando.Então, esta é uma força de passo a partir do tempo é igual a 0 e que tem uma magnitude p e, esta é outra força de passo que está a começar depois de algum tempo e que tem uma magnitude de menos p. Assim, se você adicionar a resposta devido a essas duas forças de passo nós obteríamos a resposta devido a este pulso. E, nas palestras anteriores aprendemos como encontrar a resposta devido às funções da etapa.(Consulte o Tempo do slide: 03:13)Agora, vamos encontrar a resposta de um único grau de liberdade sistema de excitações de pulso retangulares.Esta é a equação de movimento de um sistema de liberdade de grau único não danificada e a excitação do pulso está agindo sobre ele; um pulso retangular está agindo sobre ele assim, p naught é a amplitude do pulso e ele é existente para um td de duração. Então, podemos expressar a força como esta, a força é igual a p naught se t for menor que td e a força é 0 se t for maior que td.Então, podemos resolver esta equação e encontrar a resposta. Por isso, quando t é menor que td so, durante este pulso o sistema estará sob vibração forçada. Então, podemos encontrar a resposta como esta, nas palestras anteriores nós derivamos a resposta devido a uma força de passo. Sendo assim, a mesma expressão é válida quando t é menor que td, pois naquele tempo que é durante o pulso as forças de passo atuam no sistema. Então, a resposta é igual a uma força de passo com p naught de magnitude p naught e é p naught by k é igual a 1 menos cos ômega n t.Então, estamos considerando sistema ondulado não há amortecimento no sistema então, a resposta é em termos de omega n. E, podemos reescrever isso em termos de período natural e obteríamos esta expressão e esta resposta é válida quando t é menor que td. Então, depois desse pulso que é quando t é mais do que td, então o sistema experimentará a vibração livre. Então, por causa dessa força de etapa isso está vibrando e no td ele terá algum deslocamento e alguma velocidade.Então, se esse deslocamento e os valores de velocidade forem não zero então isso causará uma vibração livre ao sistema, nós derivamos a equação para vibração livre mais cedo. Então, podemos usar isso para encontrar a resposta de vibração livre. Assim, a vibração livre de um único grau de liberdade sistema um sistema sem roupa é expresso como este e x td e x ponto td são o deslocamento e a velocidade como o tempo é igual a td, isto é na iniciação da vibração livre.Então, podemos encontrar os valores de deslocamento e velocidade em td usando esta expressão. Podemos substituir o valor de td aqui e obter x td e podemos diferenciá-lo uma vez e substituir td e vamos obter x dot td.Então, podemos substituir esses dois nisso e obter a expressão para a vibração livre. Faça a substituição e simplifique-a nós obteríamos esta expressão, ou seja, x t dividido pela resposta estática, p naught by k é a resposta estática é igual a 2 sin pi td por Tn mais sin 2 pi t por Tn menos td por 2 Tn. Então, essa expressão é válida quando o tempo é maior que td.Então, se olarmos para esta expressão podemos entender que, esta resposta é uma função de t por Tn que é a razão entre o tempo para o período natural. E, essa quantidade depende de td por Tn que é novamente uma proporção temporal que é a duração do pulso para o período natural. Então, a resposta vai depender da proporção dessa duração e do período natural. Então, agora, vamos ver deixe-nos calcular a resposta para diferentes valores de td por Tn.(Consulte o Slide Time: 07:49)Para td por Tn é igual a 1 por 8, se avaliarmos essas duas expressões e se planejarmos isso obteríamos a resposta, a resposta completa seria esta. E, durante vibrações de força, é quando t é menor do que td esta é a resposta. Isto é de fato, a resposta normalizadaentão, estamos traçando x t dividido por p naught by k, este p naught by k é a deformação estática. Então, essas tramas são para deslocamento ou deformação normalizada. Então, esta linha pontilhada vermelha indica a resposta estática.Então, neste caso quando td por Tn é igual a 1 por 8 minutos a duração do pulso é muito curta e durante o pulso que é quando a vibração forçada está acontecendo, a amplitude da resposta é muito baixa em comparação com a resposta estática. Então, essa resposta dinâmica é muito baixa, mas durante a fase de vibração livre isso está tendo uma amplitude maior.Então, dependendo do deslocamento e da velocidade no tempo td é igual a td, o sistema passará por uma vibração livre. E, a amplitude de vibração livre é maior do que a amplitude de vibração forçada, como você pode ver a partir dessa figura; esta é a amplitude de vibração livre e ela é maior do que a amplitude de vibração da força.Então, a amplitude máxima desta resposta acontece após o pulso. Então, deixe-nos verificar isso para td por Tn é igual a 1 por 4. Então, neste caso a duração é mais do que o caso anterior assim, já que a duração do pulso está aumentando a resposta também está aumentando durante a vibração forçada. Por isso, agora, a duração é mais assim, o deslocamento também cresce. Novamente neste caso o deslocamento máximo, a resposta máxima acontece depois que o pulso termina.Então, a resposta máxima está acontecendo durante a fase de vibração livre. Então, esta é a vibração da força, esta resposta de vibração de uma força e novamente a linha pontilhada vermelha mostra a resposta estática. Assim, durante a vibração forçada, a resposta dinâmica é menor do que a resposta estática, mas a resposta aumenta depois que a força termina que é durante a fase de vibração livre o deslocamento é alto.(Consulte o Tempo do slide: 10:39)Agora, vamos vê-lo por outro valor de td por Tn. Então, td por Tn é metade. Por isso, agora, a duração deste pulso aumentou mais cedo o td por Tn foi de 1 até 4 agora é o dobro disso. Então, como a duração está aumentando a resposta também está aumentando. Então, depois de t por Tn é igual a 0,25 esta resposta é maior do que a resposta estática.Então, como a duração desta força está aumentando a resposta também está aumentando. No final do pulso a deformação normalizada torna-se igual a 2; isso significa que a resposta dinâmica é duas vezes a da resposta estática e tivemos derivado deste resultado quando derivamos a força de resposta para uma força de passo.Então, quando uma força de passo está agindo a amplitude máxima do sistema de grau único de liberdade será o dobro da resposta estática. Por isso, aqui quando a duração do pulso é a metade do período natural estamos obtendo a resposta semelhante. A amplitude dessa resposta de vibração livre também é igual a 2; isso significa, mesmo durante a vibração livre o deslocamento máximo será o dobro do do deslocamento estático, ou seja, p naught by k.Então, com base nos resultados que vimos até agora vimos que quando td por Tn que é a duração do pulso dividido pelo período natural do sistema é menor que 0,5 segundos a resposta máxima ocorre após o térreo do pulso, ou seja, a resposta máxima ocorre durante a vibração livre. Então, este é o resultado para td por Tn é igual a metade. Então, neste caso a resposta máxima ocorre no último momento, ou seja, quando o pulso termina eé quando começa a vibração livre. Por isso, quando td por Tn é menos da metade então a resposta máxima está acontecendo durante a fase de vibração livre que está após o pulso após a força parar. Agora, vamos encontrar a resposta para alguns outros valores de td por Tn.(Consulte o Slide Time: 13:21)Então, quando td por Tn é igual a 0,75, temos a resposta completa como esta. Então, esta é a duração do pulso que é quando a resposta estática não é 0. Assim, td por Tn é 0,75. Por isso, aqui como você pode ver o deslocamento máximo está acontecendo durante o pulso; assim, a resposta máxima está acontecendo durante a vibração forçada. Por isso, durante a vibração da força a resposta cresce de 0 para o valor máximo de 2 e depois disso ela oscila de volta, mas a força pára por aí. Por isso, com base no deslocamento e velocidade nessa posição está continuando a vibração livre. Então, a resposta de vibração livre a resposta máxima é menor que a da vibração da força máxima.Agora, vejamos a resposta para td por Tn é igual a 1. Assim, quando td por Tn é igual a 1 a resposta é assim sendo; isso significa que, durante a fase de vibração forçada, a resposta aumenta de 0 para o valor máximo que é 2, ou seja, a resposta normalizada. Então, isso é semelhante ao caso anterior a resposta cresce para 2, então ele reduz ele está oscilando de volta. Então, o sistema é oscilante durante a fase de vibração forçada sobre a posição de deslocamento estático.Então, este é oscillando sobre p naught by k que é x por p naught by k é 1. Então, isso está começando a oscilar, mas quando t por Tn é igual a 1 que é quando o pulso pára o deslocamentoe a velocidade ambos são iguais a 0. Então, é quando o pulso pára, então, as condições iniciais para a fase de vibração livre é de 0. Então, por causa disso não haveria nenhuma vibração livre. Então, isso só oscila uma vez e pára por aí. Assim, a resposta estará lá apenas durante o pulso que for durante a fase de vibração da força, não haveria nenhuma vibração livre para este caso específico que é quando td por Tn é igual a 1.Então, com base nessas duas respostas podemos ver que a resposta máxima está acontecendo dentro do pulso; isso significa, a resposta máxima está acontecendo durante as vibrações forçadas. Por isso, vimos anteriormente que quando td por Tn era menos da metade, o deslocamento máximo a resposta máxima estava acontecendo durante a fase de vibração livre, mas agora a resposta máxima está dentro do pulso. E, podemos observar que durante o pulso a oscilação é sobre essa deformação estática e após o pulso que é durante a vibração livre, a oscilação é sobre a posição de equilíbrio original que é quando o deslocamento é 0.Agora, vejamos as respostas para outros valores de td por Tn.(Consulte o Tempo do Slide: 16:43)Então, quando td por Tn é igual a 1,25 resposta é assim. Durante o pulso o sistema oscila sobre a deformação estática e depois disso oscila sobre a posição de equilíbrio original que é a resposta de 0. E, novamente o deslocamento máximo é durante a vibração da força que está durante o pulso. Da mesma forma, esta é a resposta para td por Tn é igual a 1,5. Então, o padrão é o mesmo do anterior.Então, aqui também durante a fase de vibração da força, o sistema oscila sobre a deformação estática. E, então, começa oscilando sobre a posição de equilíbrio original, mas aqui a amplitude é a mesma durante a vibração livre e a fase de vibração forçada então, isso é por causa das condições iniciais aqui. No início da fase de vibração livre o deslocamento é máximo 2 e a velocidade é de 0. Assim, para a vibração livre também a amplitude máxima será igual ao deslocamento inicial que é 2 aqui.Então, agora, vejamos a resposta para td por Tn é igual a 1,75. O padrão similar continua assim, durante o pulso o sistema oscila sobre a posição de equilíbrio estático e depois disso ele volta para a posição de equilíbrio original e a resposta máxima está acontecendo durante a vibração da força. Então, este é quando td por Tn é igual a 2. Aqui durante a força vibração o sistema oscila, mas no final da força vibração o deslocamento e a velocidade ambos são iguais a 0. Por isso, por causa disso não haveria nenhuma vibração livre neste caso. Então, isso é semelhante ao caso quando td por Tn é igual a 1.(Consulte o Tempo de deslizamento: 19:05)Então, com base nos resultados que vimos até agora podemos concluir as propriedades da resposta de um sistema a excitações de pulso retangulares. Então, vimos que quando este td por Tn é menor que a metade, a resposta máxima ocorre após o térreo de pulso que é a resposta máxima é durante a vibração livre. E, quando td por Tn é maior que 0,5 as respostas máximas durante o pulso, ou seja durante a vibração forçada.Então, durante a vibração forçada a estrutura oscila sobre a resposta estática e, durante a vibração livre a estrutura se desloca novamente para oscilar sobre a posição de equilíbrio original. E, se o deslocamento e a velocidade em t é igual a td que é quando a força termina, se esse deslocamento e velocidade forem 0 então não há vibração livre após o pulso. Então, esse critério é satisfeito quando td por Tn é igual a 1 2 3 etc. so, para esses valores não haveria nenhuma vibração livre.Então, no final da vibração forçada o deslocamento e a velocidade são 0; isso significa, a massa vem para descansar no final da vibração da força e não haveria nenhuma fase de vibração livre.(Consulte o Tempo do slide: 20:37)Agora, vamos encontrar a resposta máxima durante a excitação do pulso retangular. Assim, podemos calcular o fator de resposta de deformação Rd. Então, calculamos isso anteriormente também assim, este Rd é igual à amplitude dinâmica dividida pela deformação estática. Por isso, durante a fase de vibração forçada podemos calcular o Rd maximizando a expressão para a resposta, para a resposta de vibração forçada. Então, só temos que encontrar o máximo da resposta.Então, se você fizer isso obteremos a expressão para o Rd que seria igual à amplitude da resposta dinâmica dividida pela resposta estática. Assim, quando td por Tn é menos de 0,5 a expressão para Rd é esta que é 1 menos cos 2 pi td por Tn. E, quando a proporção td by Tné mais da metade, então a amplitude máxima é 2. A amplitude máxima será 2 vezes a deformação estática, mas o valor máximo de Rd é 2.E, durante a fase de vibração livre o valor de Rd será semelhante ao livre de vibração phase.Então, aqui durante a fase de vibração livre podemos calcular o valor de Rd como este so, este é x naught by p naught by k será igual a 2 modulus de sin phi td by Tn.Então, se estamos trafegando essas duas expressões, esta azul é para a resposta de vibração forçada. Por isso, inicialmente quando td por Tn é menos da metade temos essa expressão 1 menos cos 2 pi td por Tn. Então, essa é essa porção. Assim, após td por Tn é igual a metade que é se td por Tn for mais da metade, então a amplitude máxima será duas independentemente do valor do td por Tn.Então, este caso de plot Rd versus td por Tn; assim, podemos encontrar o valor de Rd para qualquer valor de td por Tn usando isto. E, a amplitude máxima geral, a resposta máxima geral será o envelope dessas duas curvas que é o máximo destes dois valores vermelhos e azuis. Então, nós conhecemos essas duas curvas então, podemos descobrir as curvas de envolve. Assim, o Rd máximo geral será 2 vezes sin pi td por Tn, quando td by Tn ratio for menor que a metade e, o Rd máximo geral será 2 se td por Tn for maior que a metade.Então, se nós desenharmos o envelope dessas duas parcelas nós receberíamos isso. Assim, podemos descobrir o valor de Rd para qualquer valor td por Tn usando este tipo de curvas. Então, esse é o fator de resposta de deformação e essa curva também é conhecida como fator de resposta, pois isso dá a resposta máxima para todos os valores de td por Tn.(Consulte o Tempo do slide: 24:21)Então, agora vamos ver a resposta para outra excitação de pulso que é meio sine pulso. Assim, a forma do pulso é a meia onda sensina e a amplitude é p naught e a duração do pulso é td. Assim, podemos escrever a equação do movimento como esta. Assim, quando t é menor do que td a força será p naught sin pi t by td. Então, esta é uma força harmônica durante este tempo entre 0 e td. Assim, podemos encontrar a resposta de vibração da força para t menor ou igual a td, ou seja, durante este tempo o sistema está sob vibração forçada.Então, uma vez que é uma força harmônica o sistema está sob vibração harmônica e sabemos a resposta de vibração harmônica. Assim, quando omega que é a frequência foragida, se ômega não é igual a ômega n, então conhecemos a expressão para a resposta de deslocamento para vibrações harmônicas. Então, se as condições iniciais que é o deslocamento inicial e a velocidade inicial são 0, então a expressão para as respostas de deslocamento isso, nós a tínhamos derivada durante a discussão de vibração harmônica. Então, isso é válido para omega naught igual a ômega n.Então, nós podemos reorganizar isso em termos de período natural. Assim, podemos converter essa frequência natural para o período natural e reescrever esta expressão e podemos escrever que este x t que é resposta dinâmica dividida pela resposta estática é igual a esta expressão. Aqui td é a duração do pulso e Tn é o período natural do sistema. Assim, quando ômega é igual a ômega n que é a freqüência forragem é igual à frequência natural, esta expressão não é válida porque esta é indeterminada se ômega é igual a ômega n.Então, durante discussão de vibração harmônica tivemos derivada a expressão para a resposta para ômega é igual a omega n. Portanto, para 0 condições iniciais a resposta é esta.Então, podemos reorganizar esta expressão para este formulário e este é válido quando td por Tn é igual a metade, quando td por Tn não é igual a metade esta equação é válida, mas quando td por Tn é igual a metade podemos usar esta expressão.(Consulte o Tempo do slide: 27:09)Agora, vamos encontrar a resposta de vibração livre. Então, a resposta de vibração livre, depender do deslocamento e da velocidade em t é igual a td que é quando a força pára. Assim, podemos descobrir x td e x dot td e podemos descobrir a expressão para a resposta quando ômega não é igual a ômega n, ou seja, se substituirmos o valor de x td e x dot td. Nesta expressão e simplificá-la obteríamos esta expressão.Então, aqui eu não vou para a derivação detalhada disso por causa de restrições de tempo, se você estiver interessado pode realizar a substituição e você obteria essa expressão. Então, essa expressão é válida para td por Tn não é igual a metade. Por isso, quando td por Tn é igual a metade como fizemos no caso anterior derivaríamos a outra expressão. Então, isso seria isso. Então, essa expressão é válida quando td por Tn é igual a metade. Por isso, agora, sabemos a resposta de vibração forçada e a resposta de vibração livre para ômega é igual a ômega n e ômega não igual a ômega n.(Consulte o Tempo do slide: 28 :35) Então, podemos traçar as curvas de resposta, quando td por Tn é igual a 1 por 8 resposta do sistema é assim. Sendo assim, esta é a resposta normalizada que é a resposta dinâmica x tdividida pela amplitude de resposta estática, que é p naught by k. Então, essa linha pontilhada vermelha indica a resposta estática. Então, essa seria a força essa força harmônica dividida por k. Então, isso terá a forma dessa força harmônica, mas a amplitude será p naught by k. Portanto, nessa curva normalizada essa amplitude será de 1 portanto, nesta linha azul é a resposta dinâmica.Então, como no caso do pulso retangular aqui também quando td por Tn é 1 por 8 resposta dinâmica é muito menor comparar com a resposta estática. E, a resposta dinâmica atinge a sua amplitude máxima após esta força terminar que é durante a fase de vibração livre. Assim, a amplitude máxima é durante a fase de vibração livre.Agora, vamos vê-la por 1 por 4 td por Tn é igual a 1 por 4; o padrão similar continua conforme a duração da força está aumentando, a resposta dinâmica também aumentará e para alguma duração a resposta dinâmica é mais do que a resposta estática. Então, aqui também a resposta máxima é durante a vibração livre que é após o pulso parar.(Consulte o tempo de deslizamento: 30:21)Agora, vejamos a resposta para td por Tn é igual a metade. Assim, como no caso do pulso retangular aqui também como a duração do pulso aumenta a resposta dinâmica também aumenta e ele atinge um máximo quando o pulso está finalizando assim, já que o pulso termina esta resposta dinâmica atinge um valor máximo. Então, depois disso a vibração livre está começando. Então, aqui a velocidade é de 0, mas o deslocamento é máximo. Assim, a vibração delivre começa com a mesma amplitude que esta. Então, a vibração livre continua com a mesma amplitude.Então, aqui também podemos observar de que quando td por Tn é menor que 0,5 resposta máxima ocorre após o térreo pulso, ou seja, a resposta máxima ocorre durante a vibração livre. E, quando td por Tn é igual a 0,5, então a resposta máxima ocorre no final das peças ou no início da vibração livre. E, durante a vibração livre também a amplitude é igual a esta amplitude máxima.(Consulte o Tempo do slide: 31:47)Agora, vejamos a resposta por outro valor de td por Tn que é 0,75. Então, aqui a resposta máxima está acontecendo durante o pulso em si. Então, esta é a resposta estática o valor máximo da resposta dinâmica ocorre aqui, ou seja, durante a força, ele está dentro do pulso. Por isso, agora, vamos ver isso para td por Tn é igual a 1. Então, aqui também o mesmo padrão continua; assim, durante a força vibração a resposta máxima ocorre e depois que o pulso termina a vibração livre continua com alguma amplitude reduzida. Agora, a resposta máxima está dentro do pulso.(Consulte o Tempo de deslizamento: 32:39)Então, vejamos a resposta para td por Tn é igual a 1,25. Então, aqui também o mesmo padrão continua a resposta máxima ocorre durante o pulso e depois que o pulso termina a vibração livre começa com a amplitude reduzida assim, quando td por Tn é igual a 1,5.Então, aqui novamente a amplitude máxima acontece durante o pulso, mas no final do pulso o deslocamento e a velocidade são 0. Então, por causa disso não há vibração livre. Sendo assim, este é semelhante ao td por Tn é igual a 1 resultado durante o pulso retangular. Assim, se a duração do pulso ainda é mais aumentada que é se td por Tn é igual a 1,75, obtemos o padrão semelhante à medida que este td por Tn é igual a 1,25.Aqui, novamente a amplitude máxima acontece durante o pulso, mas a vibração livre contínua e a amplitude de vibração livre é muito menor que a amplitude de vibração da força. Este padrão continua quando td por Tn é igual a 2 também. E, quando td por Tn é igual a 2,5 minutos a resposta máxima acontece durante o pulso, no final do pulso o deslocamento e as velocidades são 0.Então, agora, vamos encontrar a resposta máxima. Então, para encontrar a resposta máxima temos que maximizar as expressões de resposta, eu não vou ao detalhe da derivação. Então, esse é o fator de resposta da deformação. Por isso, durante a vibração da força a resposta máxima varia assim. E, durante a vibração livre a resposta máxima varia como esta para diferentes valores de td por Tn. Então, podemos usar essa curva para encontrar a resposta máxima para qualquer valor de td por Tn. Então, isso também é conhecido como espectros de choque ou os espectros de resposta para esta excitação de pulso.Então, para diferentes tipos de forma de pulso de mesma amplitude, se este td for menor que Tn por 2 então podemos equacionar este pulso como um impulso. Assim, a magnitude impulsada será igual à área dessas curvas. Assim, no caso de uma forma de pulso ela pode ser expressa em um impulso com a magnitude p naught td. E, nesse caso, a deformação máxima seria esta; a deformação normalizada que é a amplitude dinâmica dividida pela amplitude estática seria de 2 pi td por Tn no caso de um pulso retangular.Então, no caso de um pulso de seno com amplitude p naught o impulso seria igual a 2 por pi p naught td e, o fator de resposta de deformação seria este. E para o pulso triangular, a área seria igual ao impulso tão p naught td por 2 e aqui a deformação máxima seria esta. Então, essa figura mostra os espectros de choque para esses três pulsos diferentes. Então, como você pode ver aqui se o td por valores de Tn for menor que a metade, então os espectros de choque podem ser aproximados como uma linha reta e essa equação será aproximada como essas três expressões.Então, se a duração do pulso for menor que a metade do período natural, então podemos utilizar essas expressões aproximadas para calcular a resposta normalizada. Então, os espectros de choque podem ser aproximados como esta linha reta se td por Tn for menos da metade. Então, aqui nós consideramos formas de pulso com amplitude igual.Agora, vamos resolver um problema de exemplo temos um tanque de água elevado. Então, este é o mesmo tanque de água que considerávamos anteriormente. Então, o peso e a rigidez desse sistema é dado o peso é de 100,03 kips e a rigidez do sistema de apoio é de 8,2 kips por polegada. E, o tanque é submetido a forças como mostrado na figura a e b, encontre o momento máximo de cisalhamento e flexão na base da torre suportando o tanque. Então, nós temospara encontrar o shear e o momento de flexão neste suporte. Então, agora, vamos descobrir isso para a primeira força de pulso.Então, a força estática equivalente atuando neste tanque é k vezes o deslocamento máximo então, que seria 8,2 vezes o deslocamento que acabamos de calcular 0,821. Então, isso seria igual a 6,73 kips. Então, esse sistema é equivalente a um cantilever vertical que é esse sistema de suporte é como um cantilever vertical e uma força equivalente de 6,73 kips está atuando aqui.Então, podemos encontrar o diagrama de força de cisalamento disso assim, o shear será constante em toda a seção. Por isso, o shear base também é igual a 6,3 kips, você pode encontrar o momento que este multiplicado pela distância daria o momento neste local. Então, este é o diagrama de momento de flexão. Então, o momento na base é de 6,73 vezes o comprimento que é de 80 pés. Então, isso seria igual a 538 pés de kips. Agora, para a força de pulso seguinte a duração do pulso é de 0,8 second minutos. Então, este é um pulso longo.Então, esta duração de 0,8 segundos dá td por Tn proporção é igual a 0,71. Então, isso é superior a 0,25. Sendo assim, não podemos utilizar o método aproximado para encontrar a resposta máxima. Então, temos que encontrar o fator de resposta de deformação usando o espectro de choque, pois calculamos o valor de Rd para diferentes valores de td por Tn encontramos essa expressão. Então, podemos usar esse espectro de choque e encontrar a resposta máxima. Então, este foi o espectro de resposta máxima geralpara uma força de pulso retangular. Então, nós desenhamos isso antes.Então, vamos usar isso agora e encontrar o valor de Rd para td por Tn é igual a 0,71. Então, podemos ver aqui que se esse valor td por Tn for superior a 0,5, então este Rd que é o fator de resposta de deformação é igual a 2; isso significa, a resposta dinâmica máxima é duas vezes a da resposta estática e a resposta estática é p naught by k. Então, a resposta máxima dividida por p naught by k é igual a 2. Então, podemos encontrar a resposta máxima que conhecemos o p naught que é igual a 10 kips e k já é dado como 8,2. Então, se nós substituirmos os valores que obteríamos a resposta máxima é 2,44 polegadas.(Consulte o Tempo do slide: 53:51)Então, agora, tão similarmente como fizemos aqui podemos encontrar a força e o momento shear etcetera. Por isso, a força estática equivalente agora é igual a k times u naught que é 8,2 vezes 2,44 so, que está vindo como 20 kips. Por isso, durante a segunda força de pulso a força equivalente atuando no sistema é de 20 kips. Assim, o shear base também será de 20 kips e o momento base será de 20 vezes 80. Então, isso é 1600 kips pés.