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Simulador de Processamento de Imagem Digital-Features

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Vídeo 1

Por isso, agora vamos para uma filtragem especial que já discutimos em teoria e neste eu vou ficar assim. Então agora você está tendo entrada aqui o que você está vendo um filtro que é um filtro de passe baixo mais adiante estaremos também escolhendo o filtro de passe alto. Por isso, em um filtro de baixo passe inconstruído que significa destacar os filtros regionais e desenfatizar os recursos locais supridos. E quando aplicamos esses filtros sobre essa imagem de entrada e depois para como você pode ver na lateral direita que todo tipo de cálculo está acontecendo. Por isso, para pixel após pixel como cursor também está se movendo e o que estamos vendo que cálculo é feito então pare por exemplo neste pixel eu marquei aqui como azul e esse cálculo está sendo feito porque este é um filtro de 3 por 3. Portanto, em torno de 66 pixel número 66 ou o pixel que está tendo valor 66 você sabe todos os valores em torno desse pixel são considerados nesta filtragem e o que estamos vendo que tudo é multiplicado primeiro por um valor de um como na esta matriz dimensional de 2 ou em filtro de convolution. E então por exemplo o pixel é 95 multiplo por permanecerá 95 e da mesma forma todo este filtro todos esses valores de pixel são primeiro multiplicados sua então soma é tomada essa soma de kernel soma é 9 disso porque todos os valores aqui são adicionados então isto é chamado soma kernel e então ele é dividido 708 / 9 e obtemos valor 78. E é isso que estamos recebendo valor 78 aqui para aquele pixel que é agora este é 78 onde está o meu cursor. Assim, da mesma forma quando faço por todos os pixels, exceto pixel no limite ou na borda. Ao mesmo tempo em que você também está vendo as mudanças na imagem é tido lugar na parte inferior. Portanto, se eu quiser você saiba que são estes os números digitais que são exibidos aqui e este o mesmo número são exibidos aqui como os valores cinzentos para e aqui esta é a imagem filtrada desta no lado esquerdo e exceto para borda quando temos discutido a parte teórica em uma filtragem espacial eu disse que se o seu filtro for de 3 / 3 então 1 linha em todos os lados 1 pixel linha grossa em todos os lados não será considerada para nenhum tipo de filtragem. Então, foi isso que aconteceu que todos esses pixels vermelhos são agora os pixels modificados ou pixels filtrados como você pode ver originalmente valor como 80 agora está tendo 63 e aqui valor original tinha 95 anos está tendo 69. Agora porque vamos dizer filtro de passe baixo e, portanto, a diferença está entre pixel onde nesta área os originalmente eram grandes que significa que eram eles tinham você conhecer a variação local alta. Assim, aqueles foram suprimidos usando este filtro especial que é filtro de passe baixo e agora na imagem resultante o que você vê a variação nos valores do pixel reduziram e isso significa que as variações locais foram suprimidas e as variações regionais serão destacadas ou destacadas aqui neste exemplo. Então o que eu vou fazer vou voltar a pressionar vou reiniciar e lentamente vamos ir mais uma vez para ver que quando eu rodar o filtro isto é o que eu vejo que agora este o você sabe este o pixel que está tendo valor 80 que é calculado. Mas todos esses pixels nos arredores foram levados em consideração e seu fator de multiplicação neste caso é todo é 1 que é levado então seus alguns confundidos divididos por 9 que é a soma do kernel e então você recebe um valor de 63. Então uma vez que eu aceito esse então você vê que o valor é 63 e da mesma forma todos os pixels, exceto na borda ou na borda 1 pixel de espessura não serão considerados e você fica. E se quiser mostrar a fronteira do pixel que também está lá. Então é assim que o filtro de baixo passe funciona também no cenário de imagem real mas qual a melhor vantagem deste software pelo Doutor Rathore Chinmaya Rathore é que ele simula as coisas que mostra que que tipo de cálculo está acontecendo se falarmos de filtragem de baixo passe. Dentro de um software de processamento de imagem digital convencional ou comercial como o LiDAR ou qualquer outro e nós somos pode ser outros poderosos mapper de ER ou outros. Que tipo de cálculos estão acontecendo no atrás e que também para grande imagem é tudo retratado aqui de uma maneira bem simples. Por isso, foi por isso que venho enfatizando que o presente software deve ser baixado por aqueles que estão interessados em processamento digital de imagens neste curso. E deve aprender o básico fundamental e a matemática que vai nas costas. Agora o que farei vou começar fresco mas agora vou levar em vez de filtro de passe baixo agora vou pegar filtro de baixa passe e ver como as coisas mudam em filtro de passe alto. Primeiro discutiremos essa matriz de convolução e que é kernel e este é um novamente 3 / 3 neste exemplo que tiramos se tomarmos 5/5 então 2 pixel linha grossa nas bordas não será considerada na filtragem se tomarmos mais algum número ímpar como 7/7 então 3 linhas e assim por diante. Portanto, neste é o exemplo mais simples que não pode ser inferior a 3/3. Por isso, temos que tomar todos os valores nas bordas desta matriz de convolução são -1. Considerando que o pixel central é de 16 se você relembrar a parte da teoria quando discutimos em palestra anterior sobre uma filtragem especial em filtro de passe especialmente alto o objetivo do filtro de alta passagem é enfatizar as variações locais presentes na imagem e desenfatizar a variação regional apenas reverso de filtro de baixa passagem. Por isso, é por isso que há mais peso para o valor do pixel central ou o kernel do centro e descanso é desenfatizando para que seja por isso que há valores de menos. Agora novamente da mesma forma como vamos aprender vamos executar essa coisa passo a passo e ver mudanças que for preciso. Então, para o primeiro pixel e que é 80 o valor do pixel que está tendo 80 agora é cálculo está sendo feito tudo isso 55 multiplique por -1 se torne -55 e da mesma forma todos esses valores são e feitos e então o que você recebe um valor 98. Portanto, esse valor é como um aumento comparado com o que o valor de entrada foi de 80 e da mesma forma todos esses valores são aprimorados. Então, quando tiramos essa soma de depois dessa multiplicação contra para todos os pixels neste exemplo para o pixel de 95 o pixel que é 95 valor e depois dividido por 8 então isso nós obtemos 1, 2, 3 e da mesma forma começamos a chegar aqui. Porque 1 valor é repouso positivo são negativos e, portanto, é a divisão é de 809 no filtro de baixo passe porque todos os valores eram mesmo assim a divisão era 9 que é uma soma de kernel. E agora é isso que estamos vendo no filtro de passe alto de modo que você pode ver que quando se apenas comparar esta em escala cinzenta também que você não vê tantos detalhes em pixels ou diferenciação nos pixels adjacentes. Mas quando ele foi submetido a filtragem de alto passe agora você está vendo muita diferenciação nos pixels no local que significa pixels adjacentes que foi o propósito de filtro de passe alto para alta luz as variações locais e suprimir as variações regionais. Em caso de filtro de passe baixo o objetivo foi apenas inverso que para destacar as variações regionais e suprimir as variações locais. Portanto, esta é a demonstração de filtro de passe alto eu farei novamente apenas para completude e lentamente vou correr para o primeiro pixel e depois em segundo e depois a condição é mesma que um porque este é um filtro de 3/3 portanto, 1 pixel de borda grossa vai beaí todo o tempo nos 3 por porque se eu quiser calcular para este pixel que está no canto superior esquerdo então eu não os pixels que estão cercando para esta. E, portanto, nesta filtragem especial e 1 pixel de borda ou borda grossa não será considerada no cálculo de filtragem. Então, é assim que de uma maneira bem simples podemos entender que o quão baixo o passe e a filtragem de passe alto é feito em uma imagem de tamanho completo.

Vídeo 2

Agora nós tiramos outro que é construtor de proporção. Como temos discutido em discussões anteriores quando fomos para análise multi espectral e depois uma proporção de banda e também nós um passo 1 mais adiante no racionamento de banda é calculando em NDVI que é normalizar o índice de vegetação de diferença para ver e a vegetação cobre saúde da vegetação e outras coisas. Então primeiro vamos nessa demonstração sobre a proporção simples e como você sabe a proporção simples é apenas A dividida B so a banda A está aqui e a banda B está na parte inferior. Nos exercícios de filtragem espacial estávamos vendo a banda única agora aqui estamos indo em multi espectral por isso estamos considerando banda e 2 bandas aqui uma mão pode ser banda infravermelha A pode ser uma banda da parte visível do espectro M. Então, quando fazemos isso então o ele é calculado e um por um novamente e as coisas inteas foram feitas aqui e o que vemos aqui e dividimos A dividida por imagem B como criamos aqui. Por isso, se eu quiser ver o valor como aqui eu levo este exemplo aqui o que eu vejo os 91 / 63 que willmcome 1,44 mas é claro que tem que ser rescaldo. Assim, a proporção de escalas para exibir valores 0 55 que é o 2 multiplica por e então obtemos uma forma de valores de pixels. Assim também podemos ver o trecho matemático aqui ou também as fronteiras de pixel que está novamente no tabuleiro aqui a questão de borda ou a questão de 1 pixel coisa que definitivamente não virá. Por isso, novamente eu vou fazê-lo fresco dividir agora imagem foi criada e assim esticar as contas de matemática e é assim que o cálculo é feito vamos ver mais uma vez com muito cuidado e essa proporção de pixel para primeiro pixel nas duas bandas banda 1, banda A e B e 91 e 63 que vai se transformar em 1,444. Proporção sominimum é coisa uma máxima é esta que este é esticado cálculo para que pixel encurralado pixel e em caso desta normalização porque depois de ter que ser exibido e podemos uma imagem se você lembrar de imagem uma imagem o pixel que é a unidade o valor ou o atributo como ser um valor inteiro. Isso significa que o valor do pixel em uma imagem como para ser valor inteiro positivo e depois de reemitir qual o valor que estamos obtendo é 1,44 que não é o valor inteiro é o valor de ponto real ou flutuante. E, portanto, está em decimais portanto temos que você saber multiplicar por 255 como mostrado aqui e então obtemos um valor de exibição que é 180 que está sendo usado aqui. Assim, da mesma forma para cada pixel esse cálculo é feito e você fica com uma saída de proporção da imagem. Então eu posso saber fazer de novo aqui e assim este e então quando eu seleciono este é como assim sempre que se eu quiser fazer a análise para análise semelhante para este pixel a mesma coisa é aqui o valor da proporção é 1,857 então a proporção mínima está acima para na imagem geral é 1,44 máxima na imagem geral são 185 estes 2 mínimo e máximo são usados conforme equação muito simples que a proporção de pixel menos dividida por aqui pixel máximo menos o mínimo e depois multiplicada por 255 / 255 porque estamos considerando 8bit cenário.
Por isso, espero que esta parte fique bem clara de que quando colocamos um ou quando criamos uma proporção de imagem usando 2 bandas no plano de fundo qual tipo de cálculo vai contra este pixel na imagem é mostrado claramente através deste simulador de processamento de imagem do simulador. Por isso, é dessa forma melhor para primeiro entender ver passo o passo o aprendizado é passo a passo nesse domínio primeiro é a teoria parte que estudamos ou discutimos sobre então através deste simulador. Agora estamos vendo que tipo de matemática de cálculo pode ser simples está acontecendo e enquanto calculamos a filtragem ou neste racionamento de banda de caso e uma vez que você tenha entendido a parte da teoria a parte de simulação agora você pode ir para o racionamento de banda de imagem real e usando pode ser de software comercial. Agora eu fico com uma desculpa eu levo agora um NDVI aqui em vez de proporção simples de banda NDVI é também um tipo de proporção de banda mas como no cálculo é que ele banda porque usamos um canal infravermelho visível ou perto de onde o canal infravermelho portanto é dedicado este tipo de cálculo de racionamento de banda de cálculo é dedicado para a vegetação. Então, é por isso que é e é normalizado portanto é índice de vegetação de diferença normalizada porque a diferença é que usamos canal visível também. Então se eu coloco essas 2 bandas A e B para a NDVI é isso que o resultado que eu recebo e também posso ver como está o cálculo. Assim, da mesma forma se eu colocar um meu cursor aqui este é o cálculo de que a razão pixel que se baseia nessa fórmula simples é 87 aqui na banda A-52 na banda B dividida por 87 + 51 e dessa forma eu fico com o valor 0,5 251799 e quando multiplico por esse valor para normalizá-lo então obtenho um valor 236 que é o valor deste pixel na imagem NDVI. Então, dessa forma quando eu faço por toda a imagem como já foi feito aqui então eu fico com a saúde das informações da vegetação. Por isso, de muitas maneiras é apenas como uma proporção mas que é proporção de banda de proporção simples mas NDVI é pouco complexa nesse sentido que para uma tem que ser uma visível e banda e uma tem que ser a banda infravermelha e aí você faz assim. Então infravermelho menos infravermelho visível mais visível o que quer que você faça você recale-o e então você acaba. É claro que a mesma proporção de pixel aqui é de 0,251 valor mínimo é -0,381 valor máximo é 0,3 então esses valores também foram usados durante a normalização. De modo que obtemos um valor inteiro em nossa imagem de saída o valor do pixel e uma imagem como ser inteiro e que é a única condição apenas inGIS uma grade pode ter valores inteiros assim como valores reais e também pode ter valores positivos ou negativos. Mas o valor do pixel de imagem também tem sempre será um valor inteiro positivo é por isso que todos esses valores negativos tudo foi removido através dessa normalização e você obter saída como esta. Agora veremos outra simulação que é o diferenciamento de imagem significa aritmética de imagem você pode adicionar 2 imagens você pode dividir 2 imagens que é banda racionando você pode subtrair imagem uma banda de outra banda. Portanto, esta é simples demonstração aqui que subtraremos a partir da imagem um e usaremos esta imagem 2 e quando fizermos isso é o que obtemos. E então podemos ver em forma de imagem ou podemos ver em forma de dados podemos também trocar essas imagens que a imagem 2 se tornará imagem 1 e a imagem 1 é 2 agora quando subtramos como aqui então conseguimos essa coisa e nós em termos de pixel ou escala cinzenta é isso que o resultado é. Portanto, se nós linearmos esticar a imagem isto é o que o resultado se vamos para o pseudo trecho e então haverá resultado novamente e eu escolho dizer nenhum trecho da mesma forma. Às vezes em algumas análises simples aritmética de imagem também para ser aplicada e, portanto, essas ferramentas também são suportadas em seu software de processamento de imagens digitais. Na filtragem do que temos visto low pass filter high pass filter agora também veremos reforçador de borda que aprimorando as bordas nos recursos e este é naturalmente um filtro de passe alto como esta matriz de convolução você pode ver aqui. Então se eu carregue isso você sabe este e execute este e veja que os valores são mesmo modos são calculados então é o valor deste CP agora é 9 você sabe este 99 e então mais filtro alguns neste caso algum filtro alguns são 0 porque aqui este é o e estes valores estão sendo usados e portanto estou obtendo valor 99.
E da mesma forma todos esses valores estão lá e qual resultado final é que as coisas bordas significam que diferente entre os valores de pixel suponhamos que eles eram diferença de 2 pixel valores 1 valor era 75 outro era valor adjacente era 77 de 2 pixels adjacentes após este aprimoramento de borda filtrando alto passe filtragem porque diz filtro do realçador local. Assim, ele criará mais diferente entre pixels adjacentes. Então exemplo 75, 77 essa diferença pode ser agora 72 e 79 ou talvez 80 e isto é o que você está vendo e que nessa imagem de entrada os valores são esta é a borda que foi identificada aqui ou marcada aqui. E se eu quiser aprificar essa borda como é feito neste caso então a diferença aqui ver a diferença agora que mais cedo se eu pegar esse pixel isso foi 99 e 69. Agora este valor o 99 como passou para 129 e o 69 passou para 39 e isso significa que há mais diferença entre 2 valores de pixel adjacentes e isso significa que as bordas aumentaram ou aprimoraram por isso é chamado filtro de melhoramento de borda. E assim, pode-se fazer esse tipo de análise e o software real não está em simulador e discussões anteriores eu mostrei através de imagens quando foram submetidas a reforçadores de borda obtemos uma ótima saída verdadeira para extração de recursos lineares ou identificação de recursos lineares. Porém uma coisa importante que eu gostaria de trazer aqui é que sempre que um está indo para o curso este é um simulador então é bem que estamos tendo um filtro de convolução que é filtro de passe alto que é 3 / 3. Mas em operações reais quando você vai com o para a imagem real em você sabe poderoso software's o que você faz você leva bastante então 3/3 filtro de convolution você vai por 5/5 ou 7 /7 em nossa discussão em teoria parte o que eu mostrei o exemplo de 11/11 embora vai demorar muito tempo mas vai realmente destacar todas as bordas com muito sucesso. Por isso em filtros de melhoramento de borda uma grande matriz de convolução deve ser escolhida e então uma fica uma outra coisa é que se você relembrar o baixo passe e deixe-me mostrar o baixo passe e filtros de passe alto. Um baixo passe de filtros aqui todos são exemplos de 3 / 3 matriz de convolução tão baixa passe filtro o que você está vendo aqui estão tendo todo o valor positivo que é um em filtro de passe alto nas bordas do filtro de convolução 3/3 você está tendo valores negativos e no peso do centro porque depois de tudo isso é média ponderada. Por isso, o peso do centro está tendo valor positivo que é 16 porque dessa forma um pode projetar 8 ou colocar o que estiver lá. Mas muito mais o peso ele terá maior o que você conhece aprimoramento que fará para o alto passe neste exemplo. Mas mesmo nós se você ver com cuidado filtros de aprimoramento de borda embora novamente seja uma matriz de convolução de 3/3 um valores de canto foram mantidos 0 que significa que não é necessária uma mudança no entanto norte a leste oeste aqui os filtros nós invertemos nesse sentido que quando eu digo norte ao sul isso significa que estou falando desses valores quando eu digo leste a oeste então eu estou falando desses pesos no filtro. Na imagem é quando é leste oeste na imagem leste oeste fica a oeste norte então agora aqui você vê uma na primeira fileira dessa matriz de convolução você vê o meio pixel médio está tendo -1 mesmo aqui na primeira coluna célula média está tendo -1 minutos novamente nos inferiores -1 e -1 e se o centro um está tendo valor positivo. Assim, você também pode notar uma clara diferença de corte entre filtro de baixo passe de alta passagem matriz de convolução e borda aprimorada apesar de ser um filtro de passe alto mas de um design diferente. Agora quando você estiver usando 3/3 matriz de convolution a opção por projetar passe baixo ou filtro de passe alto especialmente filtros de passe alto são muito limitados você pode perceber por agora que em 3/3 matriz de convolution não muito (()) (30:32) está disponível. Considerando que à medida que você expande isso em vez de 3/3 ele vá para 5/5 então mais opções estariam disponíveis e você vai mais alto e maior no tamanho de matriz de convolution mais opções também estariam disponíveis. Por isso, dessa forma podemos ver muitas mudanças elas estão em nossa imagem e o propósito aqui de mostrar novamente eu estou repetindo isso também para demonstrar e como que tipo de cálculo continua quando colocamos imagens tanto para técnicas de filtragem como técnicas de filtragem espacial ou para racionamento de banda ou NDVI ou reforço de borda todas essas coisas estão lá.

Vídeo 3

Agora vou muito brevemente também tocar nesta discussão ou demonstração sobre um software que é um software comercial. Mas deixe-me deixar bem claro aqui e o propósito de usar este software comercial é só para demonstrar o que temos discutido nas palestras normais ou palestras de teoria deixe-me dizer assim. O propósito aqui não é promover nenhum software especialmente o comercial um não há tensão alguma para você saber promover qualquer software's. Mas, para demonstrar o que nós ou a fim de entender mais ainda o que temos discutido em aulas de teoria então precisamos usar em vez de um simulador precisamos usar realmente um software poderoso para mostrar todas essas coisas. Agora o que farei aqui primeiro vou levar uma imagem que mais cedo também a gente tirou essa imagem e depois ver que o que acontece com essa imagem eu também mostrei essa imagem através de um software comercial diferente que era o Arco GIS. Agora aqui quando a primeira vez que você exibe esta imagem aconteceu também em caso de Arc GIS que ele está em um esquema diferente. Então vai mudar esse esquema e agora eu estou ficando em real RGB significa um falso composto de cor 3 canais estão lá de spot satélite que era satélite francês da maior parte da cidade de Moscou era você está vendo e 3 bandas e isto não é aprimorado em todos nenhum processamento de imagem nós executamos, exceto um falso composto de cores foi criado nesta imagem. Isso é exemplo imagem do software de visualização Arc por isso é uma espécie de imagem padrão se você quiser fazer isso um real você quer ter uma experiência real então você deve baixar uma imagem que está disponível através de vários recursos. E aí você começa a fazer esse tipo de processamento também agora há muito aprimoramento que eu posso realizar aqui e alguns são que você sabe alguns são eles são deles se eu for para essa radiometria só. Já o sistema tem feito na imagem usando diferente então se eu vejo isso é basicamente uma imagem de entrada em um muito breve ele está mostrando e também quando eu coloco meu cursor e este mostrando que esta é a porcentagem igual que significam que está esticando a imagem para excluir a inferior e superior 2,5%. Por isso, se você relembrar o histograma de um ou histograma de qualquer imagem. De modo que a parte da cauda ou ambas as caudas 2,5% das caudas foram excluídas neste aprimoramento e é isso que o resultado é que você está vendo. E isto é tudo isso tudo são todos preparados (()) (34:52) com base em nossa entrada se eu aceitar este então eu fico com o display caso contrário eu fico e um próximo é a porcentagem direita esquerda novamente o que ele diz que é esticar as imagens para excluir o 2,5 inferior e superior 1,0 nesta que estava tudo junto termina ambos os talos 2,5 eles são excluídos. Aqui 2,5 e 1% e se aqui este é um desvio padrão que é um aprimoramento de imagem de alongamento baseado em técnica estatística desvio-padrão. Portanto, 2 + e -2 desvio-padrão para que aqueles tenham sido mesmo você sabe aqueles foram usados aqui como aqui os alongamentos que eu fiz uniformemente entre mais e-1 desvio-padrão em torno da média e da saída que você está vendo aqui. Se eu for para o máximo mínimo basicamente estamos indo para o máximo mínimo que significa que tudo está sendo mantido e neste exemplo estamos basicamente alcançando a imagem original. Por isso, não há uma diferença quase nenhuma entre ele nenhum trecho e mínimo máximo mas se ir por esse simples linear eu posso fazer muitas mudanças este é o alongamento Guassian esta é a equalização do histograma relembra nossa discussão quando discutimos uma equalização do histograma que cria o maximumcontraste na imagem e também é demonstrado aqui isto está criando um contraste máximo porque onde quer que os pixels de alta frequência onde lá eles foram redistribuídos e onde quer que as baixas frequências tenham sido lá foram colocadas uma outra peça você sabe se você relembra o histograma e aquele display então você conhece o todo alcance dinâmico é o que estiver disponível foi ocupado. São 3 cenários de banda lá serão 3 histogramas para cada banda e depois foi feito se eu menos este aqui é o que eu recebo. Novamente se eu voltar aqui isto é filma de gama ou estiramento gama é qual se aplica à imagem com o valor de 2,2 e embora manualmente também você ajuste mas o software sempre que você escolher e imagem ou exibir uma imagem nesta janela. Imediatamente vai calcular muito a opção para você e sem ir para aquele e este é fatiamento de fatiamento de densidade que não discutimos então não vou ser duro e isso é inala.
Isso encaminha o valor dessa imagem e pode ser usado para corrigir uma imagem negativa e dessa forma ela está lá. Assim, da mesma forma você pode muito rapidamente porque estes são naturalmente um software comercial e lá foram feitos muito usuário amigável para que todo tipo de opções muito rapidamente você possa realizar esses tipos de ajustes. Da mesma forma para filtragem também como você pode ver um filtro especial que discutimos e nenhuma filtragem para a imagem de entrada então deixe-me trazer a imagem original aqui e ou pouca imagem aprimorada como esta e então eu escolho esta é a minha imagem de entrada e estes são os filtros. Filtros padrão existem aplica os filtros de aumento de idade padrão para a imagem e que você vê aqui você pode ter um você sabe outras bordas finas. Por isso, não se aplicou é muito pesado filtro apenas as bordas foram destacadas então é alisamento que é o filtro de passe baixo para que esteja destacando as coisas regionais como você pode perceber. Então, quando você vê esta e esta uma completamente muda embora a imagem de entrada seja a mesma. E é claro que então você também está tendo a filtragem direcional que só a horizontal detecta bordas horizontais e aqui claro bordas verticais. Então você está com filtros de baixo passe este aqui você está com filtros de alta passagem este você está tendo alto ampliador de borda de passagem este e então você está tendo filtros direcionais que também são alguns são filtros de passe alto para coisa horizontal e então você está tendo coisa vertical. Por isso, todas essas coisas estão sendo feitas muito rapidamente sem saber que que tipo de matemática são cálculos se trata e é por isso que venho enfatizando que para melhor aprendizado e compreensão de qualquer imagem deve-se definitivamente ir para o passo a passo primeiro entender a parte da teoria então através dessa simulação e finalmente através de um software amigável e estes são muito bem projetados e muito codificados e é por isso que as coisas são muito rapidamente podem ser feitas aqui. E quando nós para este aqui existem todas essas opções também se torna disponível para novamente cada opção que estão lá novamente eu vou repetir e aí vou fechar essa discussão que o propósito de mostrar através deste software comercial não é mostrar as capacidades deste software. Mas para mostrar como o processamento de imagem pode ser feito muito facilmente uma vez que você entenda na parte de fundo e teoria. Por isso, isso traz para o fim desta discussão muito obrigado.