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Técnica De Transformação De Fourier

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Vídeo 1

Olá a todos e bem-vindos a nova discussão. Como você lembra que quando temos estar discutindo a filtragem espacial naquele momento tipo similar de curva veio aquele fundo quando o que você está vendo aqui é a curva combinada. Mas lá usando técnicas de filtragem unidimensionais ou técnicas de filtragem linear. É possível que você saiba tirar todas essas frequências ou ondas separadamente e é isso que ele é mostrado aqui. Que esta é a entrada ou a onda original e então esta e aquela se torna uma sua saída depois que você conhece filtragem. Portanto, esta construção de Jean Baptiste Fourier de volta em 1768 introduzem esta que através da identificação de que qualquer função periódica que estamos vendo em forma de ondas pode ser expressa como uma soma ponderada que é a inferior que representa ou sine's e cosines ou séries de Fourier. Por isso, ter esse conceito no fundo é possível que você saiba filtrar muitas coisas da onda original. E isto é o que a imagem de fundo é a soma das quatro funções que são mostradas acima. E esta ideia de Fourier que foi naturalmente propagada em 1768 mais tarde em 1807 as que funções periódica poderiam ser representadas como uma soma ponderada de sines e cosines foi satisfeita com ceticismo. Significa que as pessoas não acreditaram inicialmente que não estavam aceitando mas mais tarde sobre ele foi como aceito. Esta figura que discutimos por que discutir o filtro espacial em técnicas ou filtro de domínio espacial em técnicas. Onde o filtro superior é de alguma forma as 3 ondas que são mostradas na parte inferior. Portanto, o inferior é o efeito cumulativo o topo um é efeito cumulativo das ondas de 3 que são mostradas na imagem inferior. Outras funções podem ser expressas como uma integral de sine's e cosines multiplicadas por uma função de pesagem ou transformada de Fourier e as funções também podem ser recuperadas pela operação inversa sem perda de informação. Isso significa que Se eu colocar uma imagem no que está originalmente no domínio espacial e transformá-la através da a para em transformada de Fourier e qualquer que seja a modificação ou filtragem ou qualquer coisa que eu queira realizar eu posso fazer transformação de Fourier e novamente eu posso você sabe voltar no domínio espacial. E é claro que eles não serão nenhuma perda e para a informação da ou da imagem mas apenas coisa a filtragem pode ser realizada de forma muito eficiente. E é claro que a principal aplicação desta técnica de filtragem de Fourier ou de filtragem de domínio de frequência está em apriorir nossas imagens como uma técnica de filtragem espacial. E uma imagem ou cena natural pode ser considerada como uma você sabe como uma reconstruída a partir de um espectro de ondas de pecado com diferentes direções e comprimento de onda e amplitudes. Afinal a imagem em imagem é feita a partir dessas coisas e tal reconstrução tão conhecida como síntese de Fourier. Assim, uma imagem pode ser convertida para esta e então novamente algo de retrocesso pode ser feito que este como simplesmente de uma imagem em uma família de ondas de pecado em uma análise de Fourier. Por isso, em linhas de esportes barras que formam os alvos do teste de uma fofinha e formam imagens para serem elas mesmas feitas das ondas do pecado. Assim, um pequeno pontos e uma linha de espaço Conley são desenhados indicados por alta amplitude em alta frequência. E é por isso que eles são difíceis de reconhecer nas imagens ou mais tarde nas ondas.
Portanto, o pecado o tamanho aumenta, um componente de alta frequência vai se tornar mais baixo na amplitude e aqueles na faixa de frequência a que a alta está atenuada aumenta. E desta forma a percepção e a distinção se torna mais fácil. E além disso, porém, componentes de frequência muito baixa aumentam a percepção e a distinção efetivamente degradante. Por isso, basicamente se você chamar a discussão original que iniciamos sobre aprimoramento de imagem particularmente o objetivo principal aqui finalidade última é melhorar a imagem de tal forma que nossa você conheça a interpretação ou a percepção ou distinção entre os diferentes objetos se torna muito mais fácil. Portanto, este é claro que uma transformação de Fourier é a técnica matemática que está separando uma imagem em vários componentes de frequência é Fourier e que tudo se chama análise de Fourier. E os princípios básicos como já discutimos que em uma imagem de uma única imagem acumulativa esses componentes podem ser separados. E qualquer que seja a gente que queremos nos livrar pode ser barulho e aí nós construímos a coisa original. Assim, Fourier se transforma de uma imagem quando fazemos isso para que esse cenário de ondas seja uma única dimensional enquanto que nossas imagens estão em um domínio espacial e elas são 2 dimensionais. Portanto, imagem de transformação de Fourier que é resultado de uma expressão de separação expressionista os atributos espaciais de uma imagem de sua amplitude de frequência e orientação. Basicamente sobre uma construção de uma imagem usando pixels.
E é uma transformação que possibilitam que a transformação de Fourier ative basicamente certos grupos de frequências e direção a serem enfatizados ou suprimidos por algoritmo conhecem como filtros. Então, quando dizer que uma imagem de domínio espacial é transformada em imagem de domínio de frequência então é possível usar por alguns algoritmos ou algumas técnicas podemos remover certas coisas podemos enfatizar certas coisas como temos feito em uma filtragem espacial e então essas coisas podem ser suprimidas ou enfatizar ou mais adiante podemos voltar novamente em domínio espacial. Por isso, aqueles que são enfatizam altas frequências e suprimem baixa frequência ou filtro de passe elevado. Similarmente em domínio espacial também quando gostaríamos de destacar a variação local presente na imagem e queremos suprimir as variações regionais então utilizamos o filtro de passe elevado. E no inverso também quando queremos destacar os recursos regionais e queremos suprimir o recurso local então dizemos filtros de baixa passagem. Então, coisa semelhante aqui com aquela que enfatizam alta frequência e suprimem o filtro de baixa frequência ou de passe alto e a menor abordagem são os filtros de baixa passagem. Mais sobre intervalos selecionados de frequências espaciais podem ser removidos completamente podem ser ruído ou reter na imagem resultante usando filtros de banda stop e banda pass. Assim, tipos semelhantes de filtros também estão lá em domínio de frequência também. E esse processo é análogo à filtragem eletrônica em amplificadores em um dispositivo eletrônico para reduzir certos ruídos como hiss e rumble aprimore o baixo ou treble e assim por diante em uma gravação de som. Por isso, quando viramos esses nobs isso é o que porque as informações já são dados já estão no domínio da frequência. Mas incaso de imagens originais imagens são imagens de satélite que estamos falando o que queremos apriviver ou em domínio espacial. Portanto, primeiro que é passo que do domínio espacial ao domínio da freqüência como ser executado e filtragem pode ser implementado através da transformação de Fourier quando se diz operar o domínio de freqüência ou em domínio espacial da própria imagem por processo há em domínio espacial o processo é dizemos é filtragem de convolução de conversão ou uma filtragem espacial. E uma filtragem de domínio de frequência é mais poderosa mas também é a mais cara do tempo de computação ele leva muito tempo. Porque primeiro 2 vezes a transformação tem que acontecer porque o primeiro do domínio espacial para o domínio da frequência então você faz a filtragem e depois volta novamente em transformação reversa retrocesso de domínio de frequência para seu domínio espacial. E, portanto, ela consome muito recursos de informática ainda assim é às vezes em certas imagens descobrimos que ela é melhor do que a filtragem de domínio espacial.
E é claro que a parte matemática tem um complexo como comparado ao domínio espacial e os resultados da transformação não são fáceis facilmente visualizem em termos de imagem em si. A menos que seja transformado de volta de domínio de frequência para domínio espacial. E a maioria dos sistemas de processamento de imagem este suporte convolution suporta facilmente mas se você quiser você faz esta filtragem de frequência espacial ou filtragem baseada em Fourier talvez isso também possa ser suportado. Mas isso não é uma coisa comum porque exige muita codificação e devido à matemática complexa. Por isso, em vez de usar um domínio espacial que é um espaço de coordenadas x e y de número de linha de imagem e número de coluna e espaço de coordenadas alternativas também pode ser usado para análise de imagem que está em domínio de frequência. E esta imagem de abordagem é separada em dois vários componentes de frequência espacial através da aplicação da operação matemática sabe como transformação de Fourier. E conceitualmente isto equivale a encaixar uma função contínua através de valores de pixel discretos se eles foram plotados ao longo de cada linha e coluna na imagem. Por isso, quando encontramos esses picos e vale ao longo de qualquer linha de dar e coluna pode ser descrita matematicamente por uma combinação de ondas sensoriadas e cossenas com várias frequências e fases de amplitudes porque estaremos obtendo um efeito cumulativo e que podemos mais tarde filtrá-lo. Portanto, domínio de frequência basicamente quando dizemos domínio de freqüência reverso à planície de Fourier discreta transformada de uma imagem e o basicamente o propósito da transformada de Fourier é representar um sinal como uma combinação linear de sinais sinusoidais de várias frequências.

Vídeo 2

Eles são você sabe tipos diferentes alguns tipos diferentes de você conhece funções ou transformas de Fourier e os domínios de frequência um nós consideramos como unidimensional e a matemática é dada aqui. E o primeiro passo é para a transformação de Fourier para caso contínuo e então inverso de curso tem que ser feito. Assim, primeiro a transformação frente e a trás e 2 dimensional de Fourier e seu inverso assim as partes matemáticas estão aqui que a Fourier transforma de caso contínuo novamente mas em caso de 2 dimensional. Mais adiante a transformação de Fourier dimensional de 1 e seu inverso é discreto em vez de caso contínuo também é possível. E uma vez que a imagem é separada que é do domínio espacial em componentes para a frequência é possível exibir esses valores em uma trama de dispersão dimensional de 2 conhecida como espectro de Fourier. Como você também pode relembrar no histograma dimensional ou dispersão de dispersão quase coisa parecida aqui que você vê diferentes valores de pixel. E o que vemos nestes enredo de dispersão que uma frequência menor na cena ou imagem são plotados no centro do espectro quando você vai embora do centro progressivamente mais alta frequência ou traça-se para o exterior e dessa forma você consegue um espectro de Fourier. Isto os recursos basicamente tendência horizontalmente na imagem original resulta em um conjunto de componentes verticais é uma espécie de plotagem reversa em espectro de Fourier e características alinhadas verticalmente na imagem original resultam em componentes orientais em componentes orientais no espectro de Fourier. E se o espectro de Fourier da imagem é conhecido que tem de ser primeiramente criado em filtragem de domínio de frequência ou filtragem de Fourier. É possível regenerar a imagem original através de aplicação de transformação inversa desta transformação inversa de Fourier é simplesmente a inversão matemática da transformação de Fourier. E, portanto, o espectro de Fourier de uma imagem pode ser usado para auxiliar vários softwares de processamento de imagens. A principal aplicação da transformação de Fourier é basicamente para filtragem embora uma filtragem espacial possa ser realizada através da aplicação de filtragem diretamente por transformada de Fourier e, em seguida, realizando uma transformação inversa. Agora vamos dar algum exemplo aqui na esquerda de mim do lado esquerdo da figura A que você está vendo uma imagem que é a cena original. E quando criamos um espectro de Fourier isso é o que vemos. Então você sabe que as características que são direção sul sul são implementadas aqui são representadas aqui na direção horizontal quase horizontal e os recursos que ficam próximos na horizontal na imagem original são apresentados em uma direção vertical. E então como um recall de que o recurso de baixa frequência estará chegando no centro do espectro de Fourier e o recurso de alta frequência será traçado fora ou afastado do centro. Agora se eu quiser realizar uma filtragem então o b um é o espectro de Fourier original. E o aqui o espectro de Fourier a neste exemplo as mesmas imagens basicamente aqui a parte interna foi largada ou filtrada. E o que vemos que b representa aqui a imagem e d representa a saída. E, portanto, você conhece essas coisas direcionais que eram orientadas aproximadamente a leste a oeste ou norte do sul onde se destacavam na imagem em que o resto das características foram suprimidos. Portanto, em um espacial você sabe filtrando filtro de bloqueio de alta frequência e b é claro que uma transformação inversa de um neste e um é o bloqueio de baixa frequência como filtro de baixo passe filtro de passagem e depois é claro transformação inversa. Então imagem original isto é um não desculpe a esta uma imagem original aqui, b é a imagem filtrada espacial e a é uma é basicamente uma ou esta b quase são as mesmas. E então o c você está tendo uma filtragem de frequência de passe baixo e d é saída final. Assim, da mesma forma, você pode fazer filtragem mas é preciso muito tempo e o cuidado tem que ser tomado enquanto executa a filtragem. Por isso a filtragem de frequência há são esses passos muito rapidamente iremos como também mostrados para você as figuras (()) (20:08). Por isso, primeiras imagens originalmente são transformadas em sua representação de frequência usando uma transformação de Fourier e criando um espectro de Fourier. E ao implorar o processamento de imagem selecionando um filtro apropriado no exemplo selecionamos esta função de baixo e filtrada de passagem e multiplicação e multiplicando seus elementos do espectro de Fourier. E é claro que finalmente uma vez que a filtragem foi feita então a função de transformação inversa ou transformada de Fourier é realizada para retornar ao domínio espacial para fins de exibição. Se lembrar de que não haverá perda de informações. Se um se um simplesmente supor alguém transformar seu domínio espacial em domínio de frequência e nenhuma mudança nenhuma filtragem é feita e mais adiante se fizermos a transformação em atraso não deve haver perda para a qualidade de imagem. E isso é o que é feito, exceto que o estágio dos intermediários quando é um nós estamos tendo um espectro de Fourier naquele momento filtrando baixo passe ou alta filtragem de passe pode ser aplicado. E então inversa transformação e podemos ter resultados melhores. Mais poucos exemplos estão aqui e esta é curta imagem infravermelha de comprimento de onda de satélite JER5 e o que você está vendo uma imagem a há muitos ruídos está lá e como remover esse ruído é uma maneira muito rápida ou muito melhor possível em vez de implicar a sua filtragem espacial podemos aplicar esta filtragem de domínio de freqüência espacial e pode criar um espectro de Fourier como B que somos vistos. Como você pode ver que porque há muitas listras estão lá e, portanto, linha vertical no espectro de transformação de Fourier você está vendo aproximadamente não linhas sul ou nenhum traidora do sul e também algum leste oeste. E se nós se retirarmos essas partes e considerarmos que este é o nosso repouso de dados válido é que você sabe que isso é tão mencionado aqui como ruído horizontal. Ele também está no topo aqui também que é mostrado aqui então isso é ruído horizontal. E o ruído diagonal também pode estar lá então a parte central é considerada como um dado válido em durante a filtragem e então quando isso é transformação inversa é feito em domínio espacial de domínio de frequência obtemos este resultado d na imagem extrema direita. Se compararmos a imagem um versos d então você pode ver as mudanças significativas na qualidade de uma imagem. O barulho é que estava lá por que você conhece esse problema dropline talvez listras e talvez algumas calibrações com o censor todos tenham desaparecido por meio dessa filtragem de domínio de frequência.
Sendo assim, essa é a grande vantagem deste tipo de erro que somos vistos na imagem a não pode ser removido através de filtragem espacial. Isso eu estou dizendo a partir da minha própria experiência de processamento de imagem mas é bastante fácil que um possa se livrar de um desses erros através da transformação de Fourier e filtragem de domínio de frequência. Por isso, esse tipo de vantagem que estamos vendo através dessa imagem é possível. Por isso, também pode-se dizer aqui que estes são de alguma forma a filtragem espacial e esta filtragem de domínio de freqüência eles são elogiados um ao outro quando não obtemos os resultados desejados especialmente removendo ruído e outros tais recursos podem ser por causa da má calibração nas matrizes dos sensores. Então o resgate ou o resort é para nós é ir no domínio da frequência fazer a filtragem e fazer a transformação de retrocesso a partir da frequência espacial e obter o resultado como o direito mais imagem aqui. Mais um exemplo mostrado aqui que foi Landsat 2 MSS naquele momento em que esses satélites em 1975, 76 estes censos onde não aquele confiável como o censo de todays porque a eletrônica tem melhorado significativo nesses 45 anos. Portanto, estes por causa da má calibração ou por causa de alguns scanners de pista cruzados alguns outros problemas existem muitas linhas de queda que somos vistos na imagem esquerda a imagem original.
E quando é submetida a filtragem de domínio de frequência você pode ver que todo aquele barulho ou aquelas linhas de largada ou um efeitos de listras que são vistos aqui removeram completamente aquela imagem de altíssima qualidade a partir dos mesmos dados. Então, essa é a vantagem de um como um recall um você sabe que em uma dimensional quando você está recebendo um ruídos através do seu amplificador o que você faz? Você filterona barulhos e você recebe um barulho claro. Similarmente aqui em um domínio espacial quando há ruídos como este na imagem esquerda podemos aplicar este filtro de domínio de frequência e podem se livrar desses barulhos. Então, basicamente, não pode haver para cada imagem uma tem que ser pouco inovadora tem que descobrir um onde o ruído tem tramado e você pode se livrar daquele para que este tenha que tomar conta. Por isso, métodos que são os que envolvemos na identificação da frequência e amplitude de striping. E todos os outros defeitos disseminados, sistemáticos, que vimos em poucos desses exemplos são os que sobrepuseram à variação real e por que análise uma transformada de Fourier de uma imagem. Portanto, esta qual parte tem que ser removida que tem que ser cuidadosamente escolhida. O filtro para fora o que deve ser o filtro para fora a imagem. E esse ruído periódica como uma arrancada pode, então, ser identificado como um sinal e suprimido por filtragem no domínio da frequência. E uma vez que é feito então transformação inversa de domínio de frequência para domínio espacial e restaura a imagem original sem ter os efeitos de stripping ou efeitos de ruído. Assim, no domínio da frequência o ruído é isolado para sinal distinto e quase totalmente removido totalmente removido por filtro projetado espacial e que opera no domínio da frequência. Mais um exemplo aqui você sabe que muitas essas linhas são exemplo stripping está lá na imagem superior esquerda e, portanto, em um espectro de Fourier você está vendo linha vertical. Essas linhas são plotadas em espectro de Fourier oposto ao que se vê nas imagens que este tem que lembrar. E um agora sabemos que essas verticais no espectro de Fourier esses componentes verticais tem que ser removido através de filtragem e é isso que é feito em c. Na figura c isto é você ver que esta linha horizontal nesta imagem ou tramas verticais no espectro de Fourier é removida e quando a transformação de trás é feita e então toda a retirada horizontal de efeitos da imagem na imagem desapareceu completamente. Portanto, este é um exemplo de imagem de scanner multispectral aerotransportado que está contendo ruído substancial como você também pode perceber. E este crachá vertical que você está vendo foi bloqueado filtrando e aplicado ao espectro de Fourier e este filtro passa por um baixo componentes de frequência inferior da imagem mas bloqueia os componentes de alta frequência. Lembre-se de que componentes de baixa frequência estariam no centro. Componentes de alta frequência estariam fora. E enquanto a transformação inversa você obterá basicamente a imagem finalmente a d. Assim, a análise de Fourier é útil como você deve perceber por enquanto em muitas de operação de processamento de imagem especialmente em filtragem ou restauração de imagem também ela é pode ser aplicada. No entanto também se pode perceber que não é um fácil de implementar por causa de um matemático complexo e consequentemente complexo programador de computadores. Ainda assim muito popular e muito poderoso software de processamento de imagens tudo implementou isso e você pode encontrar essas funções disponíveis com esses softwares. E isto se um hoje algum software's não estiver suportando domínio de frequência você conhece filtragem de transformação e transformação backward eu tenho certeza (()) (30:50) tempo no seu futuro eles vão eles dois implementarão essa coisa. Pois isso eu disse que em algum dia ele é complemento de filtragem espacial não é uma técnica de filtragem competitiva mas é uma técnica de filtragem compatível porque o poder que ele está tendo para remover estes que você conhece listras ou conhecimento na imagem é muito mais útil muito mais poderoso do que fazer no domínio espacial. Portanto, isso traz para o fim desta discussão. Muito obrigado.