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Abpianti di Panel micro perforati

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Benvenuti alla lezione 21. Questa è la nostra quinta settimana nella serie su Acoustic Materials and Metamaterials e sono la Dott.ssa Sneha Singh, assistente professore presso il Dipartimento di Ingegneria Meccanica e Industriale di IIT Roorkee. Così, prima di iniziare la nostra discussione sui materiali acustici e abbiamo studiato su alcuni materiali acustici convenzionali ampiamente utilizzati oggi. Così, abbiamo discusso degli ammortizzatori porosi.
In primo luogo, abbiamo discusso delle barriere e dei materiali di recinzione e poi, abbiamo discusso di ammortizzatori del suono e all'interno della categoria degli assorbitori del suono, abbiamo studiato degli assorbitori Porosi. Poi, abbiamo studiato gli ammortizzatori del pannello, poi gli assorbitori di pannelli perforati e i risonatori di Helmholtz. Così, abbiamo visto che gli assorbitori di pannelli perforati, sono un caso speciale di risonatori di Helmholtz. Oggi ci occuperemo di ammortizzatori di pannello micro perforati.
Quindi, gli ammortizzatori di pannello micro perforati come potete vedere dal nome, sono ricavati dagli ammortizzatori del pannello perforato, ma qui il suo micro perforato. Quindi, e contengono micro fori. Quindi, qual è l'effetto di ridurre solo la dimensione del foro e come diventa del tutto un assorbitore diverso? Allora, iniziamo il nostro argomento.
(Riferimento Slide Time: 01.44)

Quindi, per iniziare mi piacerà dire cosa è un pannello micro perforato. Quindi, è uguale a quello di un assorbitore di pannello perforato, ma la limitazione nell'assorbitore di pannello perforato era che la grandezza di assorbimento. Quindi, sia per la risonanza Helmholtz che per l'assorbitore di pannelli perforati perché entrambi si basano sugli stessi principi della risonanza Helmholtz.
Così, sia Helmholtz risonatore che assorbitore di pannelli perforati, hanno bassi hanno una limitazione al picco di assorbimento o qual è il massimo assorbimento che possono ottenere di cui vi avevo parlato nella lezione 18. Quindi, questo limite massimo di assorbimento è sempre presente e quindi, l'assorbimento elevato potrebbe non essere raggiunto in continuazione. Quindi, questo è una limitazione maggiore e poi, l'assorbimento di ampio range non è possibile. Quindi, questi erano i due limiti un ampio assorbimento e un alto assorbimento.
Quindi, i pannelli micro perforati sono progettati per ciondoli a una di questa limitazione che è quella di aumentare la magnitudo di assorbimento. Quindi, come aumenta la magnitudo di assorbimento? Così, sperimentalmente e analiticamente si è scoperto che; così, se si vede qui si è scoperto che la grandezza di assorbimento può essere raggiunta, se può essere aumentata se si fanno dei buchi. Quindi, la magnitudo di assorbimento superiore può essere ottenuta se i fori sono resi più piccoli o sottometrati di dimensioni.
Quindi, micro significa 10 − 6 metri è uguale a un micron o a un micrometro che significa 10 − 3 millimetri. Quindi, di solito qualsiasi buco che sia sottomillimetro o frazioni di millimetro. Cioè se le dimensioni del foro qui di un foro o di un diametro del foro sono prese come meno di 1 millimetro, sensibilmente meno di 1 millimetro forse 0,1, 0,01, 0,001 e così via; in quel caso sono considerate micro fori o piccoli fori.
E con l'avvento della nuova tecnologia e del nuovo processo di lavorazione, questi buchi sono diventati possibili. Quindi, inizialmente i buchi di pochissimo minuto non potevano essere fatti, ma oggigiorno possono essere fatti. Ad esempio, oggigiorno abbiamo stampanti 3D, sia le stampanti 3D di metallo che le stampanti 3D polimero e sono in grado di stampare effettivamente i fori che sono meno di 1 millimetro che sono da 0,1 a 0,01 millimetro.
Così, oggigiorno, sta diventando possibile e tali micro pannelli perforati hanno ormai fabbricato negli ultimi 10 - 15 anni, ma questo concetto è stato introdotto prima dell'inizio della manifattura dei pannelli micro perforati. Quindi, comunque, ecco la definizione del pannello micro perforato che è il pannello contenente tali micro fori o fori con meno di 1 millimetro di diametro.

(Riferimento Slide Time: 04.55)

Così, la persona attribuita a questo contributo o la persona che per primo ha proposto e che si è presentato con un modello teorico di un pannello micro perforato è stata la professoressa DahYou Maa. Così, le sue opere erano presenti nelle sue carte di cui vi darò un riferimento nell'anno 1980; dall'anno 1980 stesso aveva proposto un modello analitico completo per il pannello micro - perforato.
Quindi, gli ammortizzatori di pannello micro perforati, di cosa sono costituiti? Quindi, proprio come un assorbitore di pannello perforato. Hanno un foglio sottile di materiale duro che viene perforato con questi micro fori. Quindi, questo è il foglio sottile di materiale duro perforato con i micro fori ed è racchiuso e contiene una cavità aerea racchiusa qui ed è racchiuso con un rigido appoggio dietro, a poca distanza dietro il pannello micro perforato.
Quindi, ci può essere qualche distanza tra questo pannello micro perforato e il supporto rigido.
Quindi, solo la stessa costruzione di ammortizzatori di pannelli con noi avevamo studiato gli ammortizzatori del pannello perforato. Quindi, solo la stessa costruzione, ma ora i buchi sono stati resi più piccoli.

(Riferimento Slide Time: 06.12)

Ecco, questo è di nuovo uno speciale tipo primaverale di oscillatore di primavera giusto e funziona come Helmholtz risonatore. Così, come ho spiegato. Quindi, non andrei al dettaglio del principio di lavoro qui perché è lo stesso degli ammortizzatori del pannello perforato. Quindi, in modo efficace quello che succede è che quando l'energia sonora, è incidente su questi pannelli, allora si e poi questo pannello stesso avrà una sua risonanza.
Quindi, ogni qualvolta il suono è incidente poi a causa dell'accoppiamento acustico alla risonanza o alla frequenza di risonanza, ci sarà un forte accoppiamento acustico e l'energia sonora guiderà le molecole d'aria. Quindi, qui il collo è questo. Quindi, le molecole d'aria che si muovono oscillano avanti e indietro attraverso il collo o attraverso i fori o le perforazioni, diventano la massa di questo oscillatore e abbiamo una cavità aerea racchiusa che ha il suo modulo sfuso per resistere a qualsiasi compressione ed espansione.
Così, ogni volta che le molecole d'aria oscillano una schiena e un indietro, la cavità racchiusa quando le molecole d'aria oscillano verso la cavità, cercheranno di comprenderlo. Il compresso da una molecole d'aria all'interno della cavità. E questa resistenza alla compressione poi fungerà da forza di ripristino che affronterà le molecole d'aria dall'altra parte e mentre vanno e oscillano a distanza dalla cavità.
Poi in quel caso le molecole d'aria all'interno di quella cavità subiranno una piccola espansione o un'espansione acustica e poi, ancora una volta una forza di ripristino si comporta a causa della resistenza all'espansione e delle molecole d'aria del collo, saranno costretti a tornare di nuovo. Quindi, una sorta di questa particolare cavità racchiusa si comporta come elemento di ripristino e garantisce che un movimento oscillante continui per tutto il tempo fornito non ci sono smorzature o altre forze opposte.
Così, questo è il modello di primavera di massa, dove i piccoli tubi d'aria con massa che oscillano a e fro attraverso i pannelli micro perforati diventano la massa e il modulo sfuso dell'aria all'interno della cavità o la sua resistenza alla compressione e all'espansione diventa questa primavera.
(Riferimento Slide Time: 08.27)

E il principio di lavoro è come detto è lo stesso. Quindi, perché ci sono oscillatori avranno la loro particolare frequenza fondamentale o di risonanza e qui ogni perforazione agirà poi come un singolo risonatore Helmholtz. Così, ogni perforazione agisce come un singolo risonatore Helmholtz, dove i fori o i fori diventano il collo e la cavità racchiusa appena dietro il collo o il solo dietro una particolare perforazione che racchiusa la cavità, diventa quindi la cavità racchiusa di un risonatore Helmholtz. Quindi, è solo lo stesso.

(Riferimento Slide Time: 09.03)

Quindi, se lo vedi. Quindi, ora, state vedendo che fondamentalmente stanno lavorando allo stesso modo di un assorbitore di pannelli perforati, poi cosa li rende speciali e cosa li fa aumentare la magnitudo di assorbimento? Quindi, qui è l'effetto dei micro fori. Quindi, è a causa di questo micro fori che la magnitudo aumenta. Così, negli ammortizzatori del pannello il meccanismo di dissipazione era oscillazione di risonanza. Così, la dissipazione è avvenuta solo perché alla frequenza fondamentale, l'energia sonora di destinazione coppia con il pannello e guiderà il pannello, aziona l'aria attraverso il pannello a grandi oscillazioni.
Quindi, il lavoro sarà fatto dall'incidente energia sonora su queste molecole d'aria e da qui alla frequenza fondamentale, molta energia si perderà nel fare lavoro nella guida di queste molecole d'aria attraverso i pannelli alle oscillazioni di risonanza. Ma in questo caso nei pannelli micro perforati avviene la risonanza. Così, alla risonanza, ci sarà l'energia che sarà persa per guidare le molecole d'aria, ma a parte che c'è anche un altro meccanismo di dissipazione maggiore che è la perdita viscosa o la viscosità.
Quindi, qui quello che vediamo è che quando i buchi diventano troppo piccoli meno di un millimetro di diametro, allora lo spessore dello strato viscoso lo strato di confine viscoso intorno al tutto o se è quasi uguale al diametro idraulico dei fori. Quindi, ora, la viscosità o l'ordine della resistenza viscosa è la stessa dell'ordine di altre forze e di altre pressioni e altre variabili che agiscono su di esso.

Quindi, in quel caso non può essere trascurata. Perdite viscose molto alte che si svolgono. Quindi, questa è la differenza che l'aria passa attraverso le perforazioni e quindi si osserva un'elevata intensità di assorbimento.
(Riferimento Slide Time: 11.59)

Per spiegare ulteriormente questo punto, se diamo un'occhiata a questa particolare figura qui. Quindi, questa è una vista ingranata di un micro pannelli perforati. Quindi, qui abbiamo questo è il materiale o il materiale del pannello e questi sono quei micro fori. Quindi, tutti questi sono i micro fori. Quindi, come si vede che ogni qualvolta questi come il suono dove le particelle aeree si muovono. Così, mentre si muovono e si avvicinano al confine del solido, allora questo a causa della viscosità abbiamo uno strato di confine, dove il flusso diventa non uniforme.
Così, perché la resistenza viscosa cerca di opporsi alla velocità del fluido fluido.
Così, qui questo mostra il profilo di velocità. Quindi, quello che vedete è ogni qualvolta queste particelle d'aria si avvicinano a questa particella solida. Quindi, tutto intorno al confine ovunque intorno al confine, c'è un movimento relativo tra l'aria e il materiale, poi questo profilo di velocità diminuisce improvvisamente a causa della viscosità.

(Riferimento Slide Time: 12.12)

Quindi, per spiegarlo più dettagli qui. Così, ho appena allargato la vista ad un unico buco particolare qui. Quindi, avete visto che questa è la zona dove la viscosità è massima. Quindi, questa è la zona dove gli atti di viscosità. Quindi, nel complesso quello che succede supponga di avere qualche buco.
Quindi, se questo è un materiale, qui e poi, lo strato di strato d'aria la attraversa. Quindi, si sa verso la linea del centro, non c'è cambiamento nella velocità e mentre si va più verso il confine improvvisamente si vedrà questo effetto di viscosità.
Quindi, il suo è limitato a una certa zona, vicino al confine e a questo strato fino a quale o la distanza fino a cui gli atti di viscosità sono chiamati come lo strato di confine viscoso. Ma nel caso di micro fori sono così piccoli in dimensioni che lo strato di confine viscoso stesso è quasi lo stesso ordine della dimensione del foro.
Quindi, questo significa che quasi in tutto il buco si può osservare l'effetto viscosità. Se i fori erano più grandi di quanto si osservasse solo per una piccola frazione delle molecole d'aria vicino al confine e le restanti molecole d'aria che attraverseranno senza alcun effetto di viscosità.
Ma a causa delle dimensioni più piccole ora l'intera zona arriva sotto effetto viscoso ed è per questo che si osservano pesanti perdite e ciò che cerca di fare è la viscosità questa è una forza resistente. Quindi, cerca di ridurre il, ci cerca di farlo cercare di ridurre la velocità radialmente così come in realtà ci si muove. Quindi, si comporta come una forza opposte al flusso delle molecole d'aria.

Così, come avete visto qui, quindi l'unico effetto; così, l'effetto principale che diventa è che sotto una dimensione così piccola di dimensioni del foro, lo strato di confine viscosa è lo stesso ordine della dimensione del foro.
E quindi, l'intero tutto l'intero buco si può osservare l'effetto viscoso e c'è una pesante riduzione della velocità del o c'è una pesante opposizione al flusso dell'aria in tutto il tutto. Quindi, perché c'è una pesante opposizione al flusso dell'aria in tutto il tutto, quindi questa energia sonora incidente deve fare ora più lavoro per guidare queste molecole all'oscillazione; all'oscillazione della risonanza.
(Riferimento Slide Time: 14.39)

Così, i vari meccanismi operativi qui per dissipare l'energia sonora sono primi di tutto è che l'energia sonora si perde alla risonanza perché l'accoppiamento acustico avviene tra l'MPP e l'onda incidente e poi, l'energia viene ora utilizzata per fare funzionare il; guidare la MPP a risonanza o guidare le molecole d'aria o oscillarle a risonanza.
A parte questo, questo è l'effetto del micro buco. Così, questo è osservato anche in PP, ma questo è un caso particolare per MPP. Così, qui si svolgono pesanti perdite viscenti. Così, essendo il flusso d'aria attraverso i fori, si rischia una pesante resistenza viscosa e qualche energia viene dissipata nel superamento di questa forza viscosa e quindi, perdite viscose, sono proporzionali alla velocità del flusso d'aria. Quindi, si svolgono pesanti perdite viscenti. Quindi, ora, si vede che la viscosità è direttamente proporzionale alla velocità. Così, come si aumenterà la velocità della particella acustica o come la velocità delle particelle acustiche aumenta anche le perdite viscose con il tempo.
E poi, anche alcuni altri meccanismi di perdita sono operativi come le perdite frizionali dovute al momento in cui sono le quando le particelle, si muovono e si scontrano si scontrano tra loro e c'è attrito tra di loro e alcune perdite avvengono in alcune perdite inerziali e termiche dovute al lavoro fatto contro l'espansione e la contrazione della cavità racchiusa.
Ma la maggior parte della perdita è dovuta a questi fenomeni di risonanza e alle perdite viscose. Quindi, questa è insieme la contabilizzazione di oltre il 85% delle perdite rispetto agli altri effetti minori. Quindi, ora le perdite pesanti avvengono ed è per questo che ogni volta che l'energia del suono è incidente, la pesante quantità di esso si perde; pochissimo si riflette indietro. Quindi, l'assorbimento complessivo aumenta.
(Riferimento Slide Time: 16.34)

Ora, il professor DahYou Maa, che si sta accreditando per aver presentato un modello teorico completo di un MPP, ha dato nella sua serie di documenti che potete leggere. Ha dato in questa serie di carte, quello che è il lui che deriva quello che è l'impedenza acustica quando un MPP, è posto uno strato di materiale MPP. Quindi, questo MPP è comprendente l'intera cosa. È il pannello micro perforato seguito da un appoggio rigido e poi, qualche cavità d'aria.

Così, questo intero diventa un solo materiale. Allora, qual è l'impedenza che questo materiale offre al flusso di onde sonore. Quindi, è stata ricavata un'equazione; è un'equazione complicata. Quindi, io ti sto solo dando non la derivazione, ma solo l'equazione stessa. Quindi, come si può vedere dipende da molti parametri, dipende dal coefficiente di viscosità sullo spessore del pannello. I ρ e i valori c del mezzo fluido, la porosità del pannello, il raggio del foro e la frequenza di onda sonora incidente. Ed è un impeto complesso.
(Riferimento Slide Time: 17.40)

Qualche correzione di fine quando lo stesso modello proposto da Maa è stato poi, qualche correzione fine è stata inclusa perché ovviamente, i buchi che fungono da tubi aperti all'aperto. Quindi, ci saranno delle correzioni di fine coinvolte. Quindi, quando si intervengono le correzioni di fine, allora questo fattore 16 diventa 4 e le restanti cose restano uguali. Ecco, questo è il modello corretto per l'impedenza acustica di un MPP. Quindi, vediamo il significato dei singoli parametri sull'impedenza acustica di MPP.

(Riferimento Slide Time: 18.13)

Quindi, se si inizia prima, allora questo è il dato che ci sta dando l'impedenza acustica di questo pannello micro perforato, ma il pannello micro perforato ha anche una cavità dietro. Così, che insieme l'impedenza del materiale sarà poi l'impedenza o a causa del pannello micro perforato più l'impedenza dovuta a questa cavità. Quindi, questo sarà l'impedenza acustica totale. Quindi, quello che succede è che questo è l'impedenza totale. Ora, per perforazione nella cavità che c'è dietro, agisce come un tubo lungo.
Quindi, se abbiamo questo tipo di pannello micro perforato qui e poi, abbiamo la cavità dietro. Quindi, efficacemente per ogni perforazione, supponiamo che questa sia la cavità efficace per una perforazione, questa è la cavità per questa perforazione e così via. Così, per ogni perforazione, questa è la cavità che ora si comporta come questa cavità agisce come un tubo lungo con una fine rigida a una estremità.
Quindi, è un tubo lungo con una estremità rigida a una distanza di d; dove, d è la profondità di cavità dell'aria.
Quindi, a d, stiamo avendo un supporto rigido che è la parete rigida o l'appoggio del pannello e poi, c'è qualche suono incidente è qualche energia sonora è incidente sull'altra estremità.
Quindi, se questo è preso come. Quindi, se si prende un modello a tubo lungo e prendiamo questo punto come x = 0; e a x = d. Quindi, la cavità può essere rappresentata da un tubo lungo; dove a x = 0 stiamo ottenendo qualche onda incidente. Quindi, l'onda è incidente al pannello. Quindi, abbiamo una sorgente sonora a x = 0 e un supporto rigido a x = d. Ecco, questo è ciò che è la cavità, agisce come un lungo tubo guidato da una sorgente d'onda in piano armonico a x = 0 e terminato da un rigido appoggio a x = d.

Quindi, prendendo un'espressione generale per questa cavità perché questo è un mezzo di vincolo e la sorgente agisce a x = 0 e termina a d. Quindi, qui abbiamo invece di prendere la variabile x, stiamo prendendo la variabile come d − x. Utilizzando questa nuova variabile, abbiamo definito. Quindi, qui quello che otteniamo è la pressione può essere semplicemente rappresentato con questa nuova variabile per questo mezzo di vincolo come A e al potere.
Quindi, sarà una somma di onde di propagazione in avanti e indietro. Così, sarà:

p = Ae j (ωt + k (dffo x)) + Be

j (ωt−k (d−x))

Quindi, sarà un'espressione. Quindi, questa è solo una forma generale di espressione dell'onda sonora all'interno di questa cavità racchiusa, che funge da tubo lungo.
(Riferimento Slide Time: 21.13)

Così, questo abbiamo ottenuto. Ora, se differenziamo questa espressione rispetto a x, poi la:

Cestino
Voli x = −Ajke j (ωt + k (d−x)) + Bjke

j (ωt−k (d−x))

Quindi, esponenziale in base alla formula per la differenziata differenziata e funzione esponenziale è possibile ottenere semplicemente questo. Quindi, è una facile differenziazione. Quindi, al limite rigido, si sa che abbiamo risolto simili problemi in precedenza quando ci occupavamo di onde in piedi e risonanza.

Quindi, ogni volta che c'è un supporto rigido che significa improvvisamente l'impedenza è infinita e l'onda acustica si ferma. Quindi, le particelle non possono impattarsi attraverso questo limite rigido.
Quindi, la condizione è che la velocità delle particelle acustiche deve diventare 0 a limite rigido e la velocità delle particelle acustiche è direttamente proporzionale a questa quantità che è la:

Cestino
Noce x = 0, quando v = 0

Ecco, questa è la condizione che abbiamo preso la condizione limite rigida.
Quindi, se risolviamo questo. Quindi, mettiamo x = d qui. Quindi,

Cestino
Sico x = 0, a x = d

Quindi, se metti l'espressione di x = d qui, allora questo sarà d − d e questo sarà d − d.
Quindi, questo complessivo sarà e 0 o e 1
. Dunque, questa costante 1 annullerà. Questa è un'altra costante che cancellerà e

jωt e j k, j k annullerà; tutte le costanti non zero vengono eliminate.
Quindi, quello che ci resta è questo - A, poi qualche costante + B, poi qualche costante è uguale a 0.
Quindi, da questa condizione limite quello che otteniamo è A = B. Quindi, quando A = B, ora rimettendo di nuovo questo in espressione per la pressione, quello che si ottiene è possibile rimuovere il termine costante. Così, diventa e questo diventa A e questo diventa anche A. A diventa B. Così, Ae jωt il termine costante viene fatto fuori e dentro ci siamo lasciati con: e

j (k (d−x)) + e −j (k (dario x)). Quindi, questo è il termine che ci resta.
Quindi, usando la relazione dell'Eulero questo può essere rotto come:

e j (k (dario x)) = cos k (d − x) + j sin k (d − x) e
−j (k (dario x)) = cos k (d − x) − j sin k (d − x)

Così, questo termine j annulla, quando si aggiungono i due. Quindi, te ne sei andato solo con due volte il termine cos.

(Riferimento Slide Time: 24:14)

Quindi, quello che si ottiene alla fine è:

p = 2A cos k (d − x) e jωt

Quindi, si tratta di una sorta di onda in piedi che varia sinusoidalmente solo con il tempo, ma non rispetto a x. Quindi, questo è il tipo di pressione che si sta facendo all'interno della cavità. Quindi, stiamo derivando quello che sarà l'impedenza della cavità perché così abbiamo iniziato con questa espressione dove l'impedenza totale è la Z di MPP plus Z di cavità e questa Z di MPP è stata data dai precedenti scienziati. Ora, se dobbiamo aggiungere Z di cavità. Quindi, vediamo qual è l'espressione per Z di cavità.
Così, ora, abbiamo ottenuto l'espressione per p all'interno della cavità e se si torna indietro e si fa riferimento alla lezione 2, dove abbiamo studiato la propagazione delle onde sonore; poi, sono state derivate alcune relazioni per qualsiasi mezzo acustico. Uno di quel rapporto era questo e questo rapporto era uno dei rapporti standard per qualsiasi mezzo acustico. Quindi, usare questo rapporto v o la velocità delle particelle può essere ottenuto come:

v = − 1 ρ0
Ppico di Zo
Zeri x t 0

Da questa equazione.
Così, quando si risolva questo diventa:

v = − 1 ρ0
Ppico di Zo
Zeri x t 0

Quindi, quando si differenzi di nuovo rispetto a x. Quindi, quello che si ottiene è:

v = − 2Ak jρ0ω peccato k (d − x) e jωt

Quindi, la differenziazione di cos è meno segno e perché abbiamo già un segno meno rispetto a x. Così, meno meno diventa più plus. Quindi, questa è l'espressione in e jωt. Ora, integrando questo rispetto ai tempi. Quindi, stiamo risolendo questa espressione qui.
Quindi, quello che si ottiene è che questa è una cosa che è una costante rispetto al tempo, semplicemente varia con x. Solo questa è la parte che varia rispetto al tempo. Quindi, integriamo solo questa parte e questa parte viene presa come costante. Quindi, l'espressione complessiva ora ci arriva per le velocità:

v = − 2Ak jρ0ω peccato k (d − x) e jωt

Quindi, l'integrazione di:

e jωt = e jωt jω

Così, il termine jω ora appare qui.
Così, ora, abbiamo ottenuto qualsiasi espressione per la pressione acustica all'interno della cavità e la velocità delle particelle all'interno della cavità. Così, ora, possiamo ottenere l'impedenza acustica.

(Riferimento Slide Time: 26:46)

E l'impedenza acustica è data da p da v; pressione per rapporto di velocità. Quindi, perché questa cavità è. Quindi, abbiamo questo MPP qui e poi, c'è una cavità proprio alle spalle. Così, qui MPP è la fonte e la sorgente è incidente sulla MPP e poi, affronta qualche onda sonora, affronta qualche impedenza a causa dell'MPP stesso e poi appena dietro l'MPP abbiamo cavità. Così, affronta qualche impedenza a causa della cavità. Quindi, il confine qui è a: x = 0.
Così, per questo elemento di cavità particolare l'impedenza diventa:

p v a x = 0

Quindi, quando si dividono le due espressioni. Quindi, si ha questa espressione e questa espressione per p e v. Quando si dividono i due, 2A si annullano; cos per peccato diventa cotto e al potere j omega si annulla anche. Quindi, quello che ti resta con la sua cot k (d − x) e questo termine diventa questo termine va in cima. Così, diventa:

− jρ0ω k cot k (d − x)

Quindi, questo è quello che si ottiene:

− jρ0ω k cot k (d − x)

Quando qui si dividono solo questi due termini. Quindi, questa è l'espressione finale che metti il valore a x = 0. Ecco, questo è l'impedenza della cavità che abbiamo trovato. Quindi, facciamo uno studio parametrico rapido su come i vari; come varia l'impedenza con i parametri MPP.
Quindi, ora, che abbiamo l'espressione per ZMPP e Zcavità. Così, questo ci viene dato.
(Riferimento Slide Time: 28:31)

Quindi, il primo parametro di controllo. Quindi, i parametri di controllo sono quei parametri nella progettazione di un MPP che cambierà la sua impedenza acustica. Quindi, il primo parametro che incide sull'impedenza acustica di questo particolare materiale sarà la profondità di cavità perché Z di cavità dipende dalla profondità di cavità. Quindi, profondità di cavità così ovviamente, la Z dipenderà dalla frequenza di destinazione; ma a parte questo, quali sono i parametri di progettazione su cui dipende?
Quindi, dipenderà prima dalla frequenza di cavità dispiaciuta la profondità di cavità. Così, come vedete qui questo è il modello qui cotto (kd) come l'argomento di questo argomento come d aumenta, il valore della cot scenderà. Così, dato che l'argomento aumenta all'interno: (− π da 2 a π 2) dato che l'angolo θ angolo interno cot aumenta il valore della cot. Quindi, a seguito di quel rapporto come d sta diminuendo la cot.
Così, la magnitudo di Zcavità sta per aumentare. Quindi, questa è la prima relazione come la. Quindi, questo è quello che abbiamo trovato e poi, sappiamo che l'assorbimento è dato da questo, ma lo useremo in seguito.

(Riferimento Slide Time: 29:50)

Ora, analizziamo lo ZMPP e quali sono i parametri che ne sono interessati. Quindi, quello che otteniamo è che; iniziamo prima con la porosità. Quindi, se vedete qui x è il termine che è indipendente dalla porosità. Quindi, e r, t tutti sono indipendenti dalla porosità. Quindi, questo intero termine è indipendente dalla porosità. Questo è indipendente dalla porosità. Questo è indipendente dalla porosità.
Quindi, la porosità appare solo nel denominatore. Così, Z uguale ad alcune costanti per porosità più jω qualche costante per porosità. Quindi, è inversamente proporzionale alla porosità. Così, poiché la porosità diminuirà, l'impedenza acustica si accelera. Quindi, questa sarà un'altra relazione. Quindi, Z è approssimativamente inversamente proporzionale alla porosità che abbiamo trovato perché tutte le altre quantità sono costanti qui. Ora, con r; quindi, prima di vedere qual è il rapporto tra Z e il raggio. Vediamo il rapporto tra Z e t.
Quindi, di nuovo tutta questa quantità. Quindi, qui hai t qui nel denominatore e qui hai numeratore e qui hai nel denominatore. Quindi, quando si moltiplicano insieme, questo fattore sarà qualche costante in t e questo sarà qualche costante indipendente da t. Così, otteniamo qualcosa moltiplicato per t plus qualcosa di più jω, poi ancora qualcosa che viene moltiplicato per t più qualcosa che viene moltiplicato per t più qualche quantità indipendente.
Quindi, nel complesso, stiamo diventando Z come alcuni t plus qualche costante. Quindi, è una sorta di relazione lineare più j sia per t più qualche costante. Quindi, questo è il tipo di cosa che stiamo ottenendo.
Quindi, stiamo ottenendo un po' di fattore t più qualche costante e così via. Così, come t aumenta, sia il reale che il complesso la quantità immaginaria aumenterà. Così, ZMPP aumenterà man mano che t aumenta perché t appare efficacemente nel numeratore.
E ora, se hai uno sguardo a r; poi, r segue un po' di relazione complicata. Così, qui quello che vedete è che e questo è nel denominatore r 2, ma x 2 stesso è qualche r di volte di

qualcosa. Così, radice di r r esce fuori. Quindi, hai r / r 2
. Dunque, questo diventa 1/r; quasi dell'ordine di 1/r e questo diventa r 2, r 2
. Così, questo diventa una costante.

Ancora, questo è costante questo perché questo è qualche cosa di r e questo diventa qualcosa di r. Quindi, quello che stiamo ottenendo è che in questo per il termine Z, quello che si sta ottenendo è qui che si sta riprendendo sia nel numeratore che nel denominatore. Quindi, alcuni costanti A volte di r, alcuni tempi B costanti di r e così via. Quindi, ottenere una relazione più complicata.
Quindi, quello che si è trovato attraverso alcuni studi sperimentali e numerici è che ZMPP aumenta dato che il raggio di micro foro aumenta solo fino a una certa misura e poi, segue una relazione inversa e inizia a diminuire mentre il foro dispiace un raggio di foro è aumentato.
Quindi, è questo il rapporto che segue una duplice relazione. Quindi, abbiamo questi come i vari parametri di design che influenzano l'impedenza acustica.
Quindi, vediamo come l'impedenza acustica e l'α sono correlati tra loro. Così, sappiamo che R, quando abbiamo studiato la propagazione del suono attraverso i confini di medio livello sappiamo che:

R = Z2 − Z1 Z2 + Z1
E qui Z1 è questo particolare mezzo d'aria qui.
Quindi, questo è qualche ρc. Così, questo diventa:

R = Z2 − ρc Z2 + ρc

Così, il mezzo incidente ha il ρc e il nuovo mezzo che è il materiale MPP perforato, questo ha qualche nuova impedenza che è un termine complicato che abbiamo trovato. Quindi, ora, se dividiamo questa cosa intera dal ρc che noi quello che otteniamo è:

R = (Z2 ρc
− 1) (Z2 ρc
+ 1)

Se prendi questo: Z2 ρc
= Z

Che è l'impedenza acustica relativa rispetto all'aria, rispetto all'aria.
Così, Z è assunto come impedenza acustica relativa rispetto all'aria, poi si ottiene quel termine come R è uguale a semplice può essere sostituito da questa relativa impedenza acustica del materiale MPP -1, dove 1 è l'impedenza acustica relativa dell'aria in questo. Così, lo abbiamo espresso in termini relativi dividendo numeratore e denominatore da ρc. Quindi, questa è l'espressione che stiamo ottenendo α = 1 − | R | 2 e R è data da questa espressione. Quindi, abbiamo già discusso questa equazione di α e R prima di quando eravamo tre a quattro volte prima di quando siamo studiati sul coefficiente di assorbimento del suono.
Allora, tracciamo il grafico di questa particolare funzione. Allora, trattiamo α versus Z. Dunque, come fa α variare con Z. Così, ho fatto uno studio numerico e questo è il mio risultato.
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Così, come Z è variegato tra 0 a ∞ o grande numero ci facciamo dire 300 e ho visto come fa l'α a variare con esso. Così, questo è il grafico di α versus Z, dove

α = 1 − Z 1 + Z

Ecco, questo è il grafico di questa particolare espressione. Quindi, quello che si ottiene è che ogni volta che Z è maggiore di 1; α aumenta con un valore decrescente di Z. Così, mentre si aumenta Z, la diminuzione.
Così, man mano che si aumenta Z, α diminuisce o il contrario mentre si diminuisce Z, α aumenta.
Quindi, c'è una relazione inversa e nella maggior parte dei casi perché l'aria di impedenza, l'impedenza dell'aria e l'impedenza dell'aria sconfinata sono ρc e poi, abbiamo qualche materiale MPP messo su di esso. Quindi, la maggior parte dei casi è il MPP che lo sta limitando.
Così, rispetto all'aria, il materiale MPP avrà un impedenza superiore all'aria.
Così, nella maggior parte dei casi Z sarà l'impedenza relativa del materiale MPP sarà maggiore rispetto all'impedenza relativa di un mezzo d'aria non delimitato. Quindi, Z sarà maggiore di 1. Quindi, ecco perché consideriamo solo questo caso particolare e il rapporto che otteniamo è di α aumenta come diminuisce il valore Z.
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