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Esercitazione su Sound Absorbers

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Benvenuti a lezione 19 sulla serie su Acoustic Materials and Metamaterials, io sono il Dott.
Sneha Singh, Professore Assistant presso il Dipartimento di Ingegneria Meccanica e Industriale di IIT Roorkee. Così, nelle due settimane precedenti, abbiamo studiato i materiali acustici. Così, abbiamo studiato nel dettaglio gli ammortizzatori porosi, i risonatori del suono del pannello e i risonatori di Helmholtz.
Ora, risolveremo alcuni problemi numerici. Quindi, questa è una lezione di tutorial, risolveremo alcuni problemi numerici su questi materiali, in modo da ottenere, in modo da ottenere una migliore comprensione del loro lavoro.
(Riferimento Slide Time: 01.01)

Quindi, risolvi i numerici, il primo numerico è da materiali porosi. Quindi, il problema qui dato è; lasciare che una trama di α rispetto alla frequenza sia data a te per qualche materiale poroso. Quindi, usando questa trama sono state poste alcune domande.
Quindi, se 2 m2

del materiale è esposto ad un'onda sonora a banda larga tra 1000 a 2000
Hertz, quale sarà l'assorbimento totale da parte del materiale? E poi dobbiamo calcolare la

NRC e scopri se si tratta di un buon assorbitore. Quindi, iniziamo prima con la parte a. Così, qui la superficie del, qui 2 m2

di questo particolare materiale è e il suono bersaglio che è incidente su di esso è un suono a banda larga tra 1000 a 2000 Hertz e dobbiamo trovare quello che è l'assorbimento totale.
(Riferimento Slide Time: 01.57)

Quindi, ecco, ora sappiamo che l'assorbimento totale da parte di una superficie è uguale alla semplice superficie di quel materiale moltiplicato per l'αavg o il coefficiente di assorbimento medio di tale materiale. E α ha valori diversi per diverse frequenze. Quindi, qui perché il sound target è compreso tra 1000 e 2000 Hertz, quindi questa è l'unica eccitazione che viene fornita. Quindi, l'assorbimento medio per questo particolare suono verrà prelevato solo tra 1000 e 2000 Hertz.
Quindi, la tua media alfa è semplicemente, la media di α tra la media dei valori α tra 1000 Hertz a 2000 Hertz; perché questo è il suono incidente. Quindi, scopriamo qual è la media α nel dominio del suono incidente? Quindi, se vediamo qui a 1000 Hertz corrisponde a qui ogni puntino è di 10 unità. Così, qui ogni puntino diventa 0,01. Quindi, 1 piccola divisione è pari a 0,01. Quindi, questo è uno e poi conta due divisioni. Così, a α quello che otteniamo è e la curva tra di loro; perché è ovviamente molto noiosa calcolare ciascuno e ogni punto, sono infiniti numero di punti compresi tra 1000 e 2000.
Quindi, e se vedete questo lasciatevi assumere, ipotizzando un profilo lineare, una trama lineare compresa tra 1000 e 2000 Hertz. Così, come potete vedere è quasi lineare in natura e dobbiamo trovare un

soluzione approssimativa. Quindi, troviamo il valore qui che esce per essere 1 punto più 2 divisioni. Così, alpha a 1000 è uguale a 1,2 spiace 0,12 destro, 0,1 + 0,02 due divisioni; alpha a 2000 sarà quello che, ancora oggi vediamo qui si tratta di una divisione in meno, quindi solo una piccola divisione inferiore a 0,2, quindi diventa 0,19. Quindi, si ottengono questi due valori.
Poi il:

αmedi, da 1k a 2k =

α1000 + α2000 2

Questo assume una trama lineare α versus f tra 1000 Hertz a 2000 Hertz. Così, abbiamo assunto una linea lineare, questa linea particolare per essere quasi lineare nella natura. Quindi, quando si assume che si tratti di una linea lineare, allora la media sarà il valore di midpoint che abbiamo trovato come:

α1000 + α2000 2

Così, il:

α zza= 0,19 + 0,12 2
= 0,16 ≈ 0,155

Poi l'assorbimento totale diventerà, l'assorbimento per il caso dato sarà Sα², che lo sarà è un materiale quadrato di 2 metri, quindi se si torna indietro si può vedere che è un materiale quadrato di 2 metri. Quindi, per questo quello che otteniamo è 2 × 0,16 = 0,32 e le unità per l'assorbimento totale sono Sabin.
Quindi, ogni qualvolta moltiplichiamo il coefficiente di assorbimento con la superficie del materiale, l'assorbimento totale che otteniamo lo esprimiamo nelle unità di Sabin. Ecco, questa è la risposta al nostro primo problema. Ora torniamo alla seconda. Deve, dobbiamo trovare il valore NRC o il valore del coefficiente di riduzione del rumore e poi terza parte è un buon assorbitore o no.

(Riferimento Slide Time: 06.43)

Quindi, se tornate alla trama, guardiamo la trama freschissima per la parte b. Quindi, il valore NRC deve essere calcolato e per definizione il valore NRC che abbiamo, è stato definito in classe sui materiali porosi che il coefficiente di riduzione del rumore è ancora un'altra metrica per misurare le prestazioni di un assorbitore poroso dato dal:

NRC = α250 + α500 + α1000 + α2000

4

arrotondato al più vicino multiplo di 0,05 Così, troviamo questi valori individuali a 250, 500, 1000 e 2000 e poi prendiamo la media e la media che prendiamo, poi è arrotondata al più vicino multiplo di 0,05.
Così, proprio nella prima classe di questa settimana abbiamo studiato questo particolare coefficiente, quindi è il valore medio che viene arrotondato al più vicino multiplo di 0,05. Quindi, con questa definizione possiamo calcolare il NRC, per questo scopriamo questi quattro valori. Così, abbiamo già trovato il valore per α1000 e α2000 che era di 0,19 e 0,12.
Quindi, questo è già noto, questo è già questo 0,12, questo è il 0,19. Allora, cominciamo così; questo è il 0,19, questo è il 0,12 e poi vediamo qual è il valore a 500 Hertz. Quindi, se questo è all'incirca al midpoint. Così, a midpoint quello che troviamo è, il valore arriva a 0,07; si tratta di tre divisioni verso il basso di 0,1.
Quindi, diventa 0,07. Oppure si può semplicemente contare il numero di doti che uscirà per essere 7.
Quindi, se si contano 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; 7a divisione è questa. Quindi, questo punto che abbiamo trovato, questo punto che abbiamo trovato e questo; e qual è il valore a 250? Questo è il midpoint tra questo e questo. Quindi, qual è il valore che si ottiene di nuovo 1, 2 e 3; terza divisione. Quindi, questo sarà il 0,03.
Così, dal grafico si possono vedere questi valori. Quindi, quando tali domande ti vengono date; ovviamente, un grafico più grande e più chiaro vi sarà dato dove ogni divisione più piccola sarà segnata. Così, è possibile calcolare i valori particolari in ogni punto. Quindi, avete trovato questi valori, si dividono e si ottiene la media; la media arriva a essere di circa 0,1025, questa è la media e poi arrotonda arrotondata a più di 0,05 multipli, perché α può avere i valori di tante cifre. Quindi, di solito viene arrotondato per ottenere un valore più conscio, è arrotondato al più vicino multiplo di 0,05.
Quindi, se lo arrotondiamo allora il valore NRC effettivo che otteniamo è 0,10. Se dovesse arrivare a 0,14, poi lo gireremmo a 0,15, che è anche un multiplo di 0,05 e così via. Ecco, questo è il valore di NRC che stiamo ottenendo.
(Riferimento Slide Time: 10.21)

E la terza parte è solo dire che è un buon assorbitore o no. Ora come potete vedere tutti gli assorbitori si esibiranno scarsamente nella fascia bassa di frequenza; ma di solito oltre il 1000 Hertz la loro frequenza di assorbimento aumenta. E avevamo già visto molti lotti di buoni assorbitori e lì l'α ≥ 0,8 ad alte frequenze.

Quindi, e qui si vede è il valore massimo qui l'αmax. Quindi, per i buoni assorbitori questo è il, questo è ciò che l'assunzione generale è che un buon assorbitore dovrebbe almeno fornire un assorbimento di 0,8 o superiore nella fascia alta di frequenza circa. Ma questo non accade di solito; diciamo che tra il 2 maggiore di 2000 Hertz almeno dovrebbe puntare a fornire un α> 0,8. Ma qui αmax = 0,55, nessun valore sta attraversando 0,6 e ovunque è molto meno anche se si calcola l'αavg.
Quindi, si esce fuori per essere, se si calcola questo medio α poi tra questo, allora quello che si ottiene è da qualche parte vicino a questo valore. Quindi, il valore di midpoint è qui che arriva a 0,27, anche la media α è molto meno. Quindi, si può dire che questo non è un buon assorbitore, ha valori molto meno α. Quindi, è un giudizio molto soggettivo, ma in generale se tra i nell'intervallo della banda larga a partire da 1500 a 2000, se può fornire tutti i valori α sono più di 0,8, si può dire che è un buon assorbitore.
(Riferimento Slide Time: 12.23)

Quindi, questa è la soluzione al primo problema, riaffermando, ok.

(Riferimento Slide Time: 12.31)

Ora, risolvi un altro problema; ora la trama del coefficiente di assorbimento acustico o alfa versus frequenza è data per un materiale poroso. Di nuovo una trama di α versus f è data a te e devi abbinare a questi singoli grafici con le seguenti condizioni.
(Riferimento Slide Time: 12.46)

Così, la trama è data qui in questa particolare figura. Così, potete vedere questa è la trama α e f e avete questo hanno quattro grafici diversi; grafico A, B, questo è grafico A, questa cosa particolare è il grafico B, il grafico C e quello rosso è il grafico D.

Quindi, ogni grafico corrisponde a determinate condizioni per un materiale poroso e bisogna abbinare ogni grafico con quella condizione. Quindi, qui la prima condizione è quella, è un grafico di un materiale poroso di spessore t; la seconda condizione è che sia il grafico di quello stesso materiale poroso con lo stesso spessore, ma si aggiunge un vuoto d'aria tra il materiale e l'appoggio. E nel terzo grafico abbiamo, è il grafico di quello stesso materiale; ma ora lo spessore è raddoppiato, quindi lo spessore diventa due volte di t. E il quarto grafico è il materiale di spessore t con una superficie verniciata.
Quindi, la prima condizione riguarda il materiale originale; secondo uno improvvisamente si introduce un vuoto d'aria; nel terzo uno lo spessore è raddoppiato rispetto al materiale originale e il quarto è quando la superficie del materiale è dipinta. Quindi, se vedete qui, allora fateci risolvere uno per uno; prima di tutto vediamo la condizione 4, che sarà molto evidente. La condizione è che, materiale abbia una superficie verniciata.
Quindi, quando il materiale ha una superficie verniciata; allora mentre studiavamo sui materiali porosi, vi ho detto che quando dipingete la superficie tutti i pori si ostruiscono. Così, in quel caso l'α si riduce drasticamente; perché l'assorbimento del materiale dipende dal fatto che permette di più l'aria, la maggior parte delle onde sonore lo attraversano e poi queste onde si dissipano.
Quindi, più le onde sonore possono passare attraverso il materiale più sarà l'assorbimento; ma più la pittura si fa, la si rende più come una superficie riflettente dura, si chiude i pori e poi le onde sonore qualunque cosa abbiano voluto entrare non saranno in grado di entrare, invece si riflettano indietro. Quindi, i riflessi aumenteranno e α ridurrà drasticamente. Ecco, questo è ciò che avevamo studiato che, la pittura della superficie esposta riduce drasticamente il valore α. Ecco, questo è ciò che avevamo studiato ed è per questo che la pittura non è fatta, o anche la finitura superficiale o il smoothening di tali materiali non è fatto.
Quindi, qui si vede che, c'è solo un grafico A che si è molto ridotto di α rispetto a tutti gli altri grafici. Quindi, c'è un cambiamento molto drastico tra A e il resto dei grafici, si riduce drasticamente a tutte le frequenze. Quindi, A deve corrispondere alla condizione 4 che è superficie verniciata, ok. Quindi, A corrisponde a questa condizione che abbiamo stabilito. Quindi, i restanti grafici sono B, C e D, ok.

(Riferimento Slide Time: 15.53)

Ora, l'effetto del gap dell'aria; studiamo come gli effetti dell'air gap. Quindi, quando si discute ancora di materiale poroso vi ho detto che, quando io mi batto l'aria si introduce tra un materiale poroso e l'appoggio; poi in quel caso abbiamo studiato. Quindi, l'esatta natura delle interazioni non è ancora nota; ma sperimentalmente è stato verificato e scoperto che, il gap dell'aria in generale introduce, perché i materiali porosi sono buoni solo ad alte frequenze, l'assorbimento a bassa frequenza è estremamente minore o la loro scarsa performance a basse frequenze.
Quindi, di solito l'aria gap viene introdotta per potenziare il loro assorbimento a bassa frequenza. E sperimentalmente si è scoperto che, quando si introduce il gap dell'aria poi il, quindi la parte delle prestazioni alle basse frequenze aumenta leggermente; ma il picco massimo di assorbimento si riduce.
Quindi, meglio un po' di prestazioni relativamente migliori a frequenze più basse, ma il picco dell'assorbimento riduce, questo è l'effetto. Quindi, migliore assorbimento a bassa frequenza. Quindi, questo è l'effetto generale, ma il picco di assorbimento o la magnitudo di assorbimento riduce. Quindi, se guardate questo grafico, allora c'è solo. Quindi, se si guardano i grafici, diciamo D e C. Così, in D e C quello che si osserva è che, questo è qui l'assorbimento a bassa frequenza è aumentato piuttosto un po' ma il picco rimane lo stesso. Quindi, questo grafico è continuamente davanti.
Così, C e D non rappresentano questa condizione; ma se guardate qui il grafico B. Così, nel grafico B, se lo si confronta con questi due grigi con questo particolare grafico. Quindi, se si confronta questo grafico con il grafico C; quello che si vede è quello. Così, B e C seguono la relazione di cui sopra; il che significa che, se si confronta questo B e C insieme ciò che si vede è che, nel grafico B l'assorbimento a bassa frequenza è aumentato, ma il picco di assorbimento complessivo si è ridotto. Così, il picco si è ridotto. Quindi, lo è, ma la frequenza alla quale inizia il buon assorbimento è aumentata. Quindi, la bassa frequenza è aumentata, ma il picco complessivo si è ridotto.
Così, il grafico B diventerà la condizione. Quindi, se mi basta tornare alla domanda qui ok, la condizione 2. Dunque, il grafico B diventerà condizione 2 che è la condizione di vuoto d'aria, e il grafico C a confronto diventerà la condizione 1, che è lo stesso spessore di materiale, ma senza vuoto d'aria, materiale originale. Quindi, solo questi due grafici seguono questo tipo di relazione. Quindi, per impostazione predefinita sono lasciati con il grafico D che dovrebbe essere la condizione 3, che è di spessore raddoppia. Quindi, vediamo se in realtà corrisponde a questa doppia condizione di spessore.
(Riferimento Slide Time: 19.20)

Quindi, se vedi rapporto tra il grafico C e D; qui C abbiamo stabilito è il materiale, materiale originale no air gap o pittura e spessore come t. E D è la condizione in cui lo stesso materiale solo lo spessore è raddoppiato. Quindi, quando lo spessore aumenta α i valori migliorano per tutto fino a un certo valore limitante. Quindi, questo è l'effetto di aumentare lo spessore, quindi nel complesso come uno spessore aumenta più perdite; perché le onde sonore ora devono passare attraverso una lunghezza maggiore.

Quindi, complessivamente α migliora, ma dopo un certo limite o un certo valore elevato si raggiunge; poi diventa quasi costante ed è quello che si può osservare in D qui. Così, D diventa questa condizione.
(Riferimento Slide Time: 20.27)

Quindi, per darvi queste soluzioni insieme; il grafico A è condizione 4, B è 2, C è 1 e D è condizione 3, ok.
(Riferimento Slide Time: 20.36)

Ora, il terzo problema che riguarda i risonatori di pannelli. Quindi, ci viene dato sapere che, un pannello acustico fisso con cavità occultata ha massa 2 kg, spessore 5 centimetri e il pannello è in forma di quadrato di 50 centimetri. Calcolare la frequenza in cui il suo assorbimento è il massimo.
Quindi, ora, sappiamo che per un, risolviamo qui. Quindi, sappiamo già questi valori che, per un pannello acustico fisso con cavità occultata, la frequenza di risonanza è stata data dalla formula:

fr = 60
Zzoσd

Dove σ è la massa per unità di unità, massa per area o massa per unità di pannello e d è stata la profondità della cavità o fino a che punto la cavità si trova dietro il pannello.
(Riferimento Slide Time: 21.56)

Quindi, cosa ci diamo qui; ci viene dato, la massa è data per essere 2 kgs e il materiale è sotto forma di un quadrato di 50 centimetri. Quindi, la superficie A o S, let S la superficie; la superficie S diventa quindi 0,5. Quindi, sto scrivendo tutto nelle unità SI, quindi 0,5 che è pari a 50 centimetri moltiplicato per 0,5. Così, questo diventa la superficie. Così, σ diventa massa per la superficie. Così, questo vi darà la massa netta per unità di unità.
Così, otteniamo 2 divisi per 0,5 in 0,5. Quindi, quello che otteniamo qui è, è di 8 kgs per metro quadrato.
Così, abbiamo già trovato σ e lo spessore; se andiamo qui lo spessore, lo spessore totale della tavola è dato a 5 centimetri. Quindi, di solito a cosa consiste il risonatore del pannello? È composto da un pannello sottile e poi da qualche supporto rigido e il volume rimanente è riempito con la cavità dell'aria. Quindi, qui perché lo spessore della cavità in generale non è menzionato. Quindi, quello che suppitiamo è che, questo è un pannello sottile, poi abbiamo qualche supporto rigido.
Quindi, lo spessore può essere preso direttamente come profondità della cavità; ipotizzando che il materiale lo spessore di appoggio sia trascurabile rispetto alla profondità di cavità, possiamo prendere che questo spessore vi darà semplicemente approssimativamente la profondità della cavità. Quindi, stiamo prendendo d come semplicemente la profondità della cavità che qui è di 5 centimetri. Quindi, diventa 0,05; quindi, quello che dobbiamo trovare è la frequenza con cui l'assorbimento è massimo, l'assorbimento è massimo alla frequenza di risonanza del pannello.
Quindi, ogni qualvolta il pannello subisce una risonanza, l'assorbimento è massimo. Quindi, la frequenza di assorbimento massimo può essere semplicemente scritta come, la fresonanza o la frequenza fnaturale che si intende:

fr = 60
Zzoσd
= 60
√ 8 × 0,05
= 95 Hz

Questa è la frequenza di risonanza che corrisponde alla frequenza in cui l'assorbimento sarà massimo.
(Riferimento Slide Time: 24:50)

Quindi, questo è il valore che stiamo ottenendo, ok.

(Riferimento Slide Time: 24:52)

Ora, risolviamoci per un'altra questione di pannello acustico. Quindi, questo è un pannello acustico che ti viene dato; questo non è fisso, ma questo è un pannello sospeso o un pannello sospeso, la massa è di 2 kgs, la superficie è data a te come 1,5 m2

, lo spessore ci viene dato è 1

centimetro. Quindi, questo è lo spessore ok, questo è h = 1 cm.
Quindi, tutto è dato e questo è appeso dal soffitto dell'edificio. Allora quale dovrebbe essere la lunghezza dei cavi appesi? Quindi, questa è la lunghezza del cavo appiccabile. Quindi, quale dovrebbe essere questa particolare lunghezza, in modo da ottenere un assorbimento massimo a 100 Hertz? Ora qui un sacco di valori ti vengono dati, ma questa è una domanda a trucco; abbiamo solo bisogno di un solo valore che sia la frequenza.

(Riferimento Slide Time: 25:41)

Sappiamo che quando un pannello è appoggiato da una parete rigida, poi la distanza tra il pannello e la parete rigida per il massimo assorbimento; distanza tra pannello e parete rigida = λ/4.
E avevamo già stabilito; perché, perché è lì che si ambientano le modalità all'interno della stanza. Quindi, ecco dove la velocità delle particelle acustiche è il massimo.
E quando la velocità è il massimo che colpirà i pannelli duri e le ampiezze, la risonanza o l'accoppiamento saranno ulteriormente rafforzati e quindi, l'assorbimento sarà massimo. Così, λ/4 avevamo questo studiato nella lezione sui pannelli acustici o i risonatori del pannello.
Quindi, abbiamo una frequenza di destinazione che deve essere assorbita è di 100 Hertz. Quindi, per massimizzare l'assorbimento del suono, la lunghezza del cavo dovrebbe essere uguale a λ/4, in modo che la distanza tra il pannello e il soffitto diventi λ/4. Quindi, la lunghezza dovrebbe essere semplicemente λ/4, che sarà c 4f prendere aria a temperatura ambiente. Quindi, ogni qualvolta il mezzo non viene menzionato,

poi basta prendere aria a temperatura ambiente.
Quindi, ogni volta che non ti viene alcuna condizione specifica, assumiamo il mezzo più comunemente trovato che sia aria a temperatura ambiente. Così, all'aria a temperatura ambiente c è 340 metri al secondo, questo è il valore che prendiamo; poi L esce per essere, la lunghezza del cavo sarà:

L = λ 4
= c 4f
= 340 4 × 100 = 0,85

Quindi, quello che otteniamo qui è di 0,85 metri è la lunghezza del cavo.
(Riferimento Slide Time: 28:08)

Quindi, questa è la soluzione.
(Riferimento Slide Time: 28:12)

Dunque, il nostro ultimo problema prima di chiudere questa lezione, questo è un problema di Helmholtz risonatore.
Così, qui una cavità circolare o una cavità sferica Helmholtz risonatore ci viene dato; questa è una cavità sferica e il collo è circolare. E tutti i suoi parametri sono indicati. Così, la lunghezza del collo ci viene data, r ci viene dato e il volume della cavità ci viene dato. E dobbiamo trovare la sua frequenza naturale in aria a temperatura ambiente, quindi ci viene anche parlato di mezzo.

Ora la frequenza naturale di questo risonatore Helmholtz è data da c0, risolverlo in pagina fresca.
(Riferimento Slide Time: 28:49)

Quindi, la frequenza naturale del risonatore di Helmholtz è data da:

fr = c0 2π
√ S V (L + 1.7r)

Ora questo viene dato a noi e r valore è menzionato a noi e L ci viene menzionato e il volume ci viene menzionato. La superficie sarà, perché è una cavità circolare sarà:

S = πr 2 = π × 0,022 = 1,257 × 10 − 3 m2

Così, S che abbiamo trovato. Ora mettiamo i rispettivi valori. Quindi, per aria a temperatura ambiente:

fr = c0 2π
√ S V (L + 1.7r) = 340 2π
× √ 1,257 × 10 − 3 0,04 (0,1 + 1,7 × 0,02)

= 26,2 Hz

Così, abbiamo messo questo valore qui. Quindi, questa è solo una domanda diretta, mettete tutti i valori dati a voi e poi li sostituirete direttamente e ricevete la frequenza risonante. Quindi, questa è la frequenza naturale. Quindi, con questo vorrei chiudere questa lezione e rivedervi per la prossima lezione, dove inizieremo la discussione sugli assorbitori di pannelli perforati e questo è l'ultimo tipo di assorbitori che studieremo.

Grazie.