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Risonatori di Helmholtz

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Benvenuti a lezione 18 della nostra serie su Acoustic Materials and Metamaterials. Così, in questa settimana abbiamo iniziato la nostra discussione sui materiali acustici e poi abbiamo studiato di ammortizzatori di suoni porosi e di ammortizzatori. Quindi, gli assorbitori del pannello sono stati fondamentalmente progettati per ridurre i limiti degli assorbitori porosi perché gli assorbitori porosi sono inefficienti nelle basse frequenze, ma forniscono un assorbimento ad alta frequenza a banda larga.
Quindi, con lo stesso principio di risonatori di pannelli, ora parleremo con voi in questa particolare lezione su Helmholtz Resonator e studieremo sul principio di lavoro di questo risonatore. Allora, iniziamo la nostra discussione.
(Riferimento Slide Time 01.13)

Quindi, il risonatore Helmholtz è come una cavità acustica racchiusa da pareti rigide. Quindi, hai un grande volume di cavità che può essere sferico in forma, può essere rettangolare in forma o qualsiasi altra forma desiderata e poi quella cavità viene poi esposta all'ambiente esterno da una piccola apertura o da un orifizio chiamato collo. Quindi, se avete uno sguardo alla figura qui. Quindi, questa è la cavità circolare.

Quindi, qui si vede che questo è il volume della cavità, è racchiuso all'interno di questo volume e poi si ha un'apertura, questa è chiamata come il collo e questa è la lunghezza del collo L, e questo è il diametro di questa apertura del raggio essendo, r essendo il raggio dell'apertura e il diametro diventa due volte il raggio di questa apertura. Quindi, qualsiasi tipo di cavità che possa essere fatto sarà chiamato come un risonatore di Helmholtz.
E questo particolare risonatore è un tipo speciale di oscillatore di primavera aria e da ora in poi studieremo su Helmholtz risonatore, poi studieremo di pan ... ammortizzatori di pannelli perforati e poi continueremo la nostra discussione in micro assorbitori di pannelli perforati.
Quindi, la rimanente discussione che facciamo nel campo dei materiali acustici tradizionali. Tutto questo impiegherà lo stesso principio di un risonatore di Helmholtz. Quindi, questo è un argomento importante.
E tutti saranno oscillatori di primavera aria, e il cui significato sarà chiaro come vi spiego.
Quindi, la prima condizione prima di iniziare a studiare tale assorbitore è che la dimensione dell'assorbitore deve essere più piccola rispetto alla lunghezza d'onda bersaglio o alla lunghezza d'onda che vogliamo puntare. Quindi, se si tratta di una cavità sferica allora il volume è direttamente proporzionale al cubo d. Quindi, il diametro della cavità sferica deve essere più piccolo della lunghezza d'onda. Analogamente, se si tratta di una cavità rettangolare allora la larghezza di ampiezza e l'altezza della cavità rettangolare devono essere più piccole rispetto alla lunghezza d'onda.
Quindi, è una cavità sferica, poi il diametro deve essere più piccolo della lunghezza d'onda e se si tratta di una sorta di cavità cuboidale allora le sue dimensioni individuali, tutti devono essere molto più piccole della lunghezza d'onda. Ora, come sapete che la lunghezza d'onda è inversamente proporzionale alla frequenza. Quindi, se costruiamo una piccola cavità allora in quel caso le frequenze i λ, quindi sarà in grado di tagliare o essere efficaci per una frequenza per il suono incidente la cui lunghezza d'onda è più grande delle dimensioni della cavità.
Quindi, tutte le lunghezze d'onda più grandi che significa se la converti in dominio di frequenza che significa che tutte le frequenze che sono così, che sono più piccole di quelle indicate per. Quindi, di solito viene utilizzato per l'assorbimento a bassa frequenza. E lo scienziato che propose questo risonatore era Hermann Von Helmholtz. Così, è stato lui a ideare questo concetto di risonatore di Helmholtz. Quindi, vediamo come funziona.
Ora, qui tornerò di nuovo a questa figura da spiegare. Così, vi avevo spiegato cosa è l'accoppiamento acustico e come l'accoppiamento acustico aiuta in un assorbimento molto elevato. Quindi, con i risonatori del pannello abbiamo studiato che ci lasciamo dire quando la frequenza dell'onda sonora corrisponde con la frequenza naturale del pannello in quel caso di coppia acusticamente. Quindi, l'accoppiamento avviene sempre quando entrambe le frequenze sono uguali. L'incidente o la frequenza di guida e la frequenza naturale del sistema che viene guidato.
Così, quando la frequenza di guida diventa uguale alla frequenza dell'accoppiamento acustico del sistema guidato avviene, e analogamente per i risonatori del pannello ogni volta che le modalità della stanza corrispondono con i risonatori del pannello a frequenza naturale hanno accoppiato e poi è stato come se l'energia sonora incidente venisse utilizzata per guidare il pannello e in quel modo si è consumata molta energia sonora nel fare lavoro contro il pannello. Allo stesso modo anche questo funziona.
Quindi, il modo in cui funziona è che ogni volta che la frequenza del suono incidente diventa uguale alla frequenza fondamentale di questo risonatore di Helmholtz, allora si svolge una sorta di accoppiamento acustico e qualunque sia l'energia sonora incidente poi verrà utilizzato per guidare direttamente le molecole d'aria avanti e indietro attraverso questo risonatore Helmholtz.
Quindi, ci saranno, lo faranno, quindi l'energia sonora incidente sarà persa nel fare tutto il lavoro contro le molecole d'aria per guidare le molecole d'aria attraverso il collo della risonanza Helmholtz. Così, qui in modo efficace questo è il tipo di oscillazioni che si svolgono nelle particelle qui. Così, fanno avanti e indietro il movimento. Quindi, la frequenza sonora incidente provoca una grande quantità di movimenti di retromarcia e indietro per tutto il collo, quindi la cavità sta andando all'interno del, quindi il volume d'aria all'interno del collo sta entrando nella cavità per poi tornare nuovamente nella cavità.
Quindi, questo è il tipo di suono, questo è il tipo di oscillazioni che si svolgono e alla frequenza risonante sono al massimo l'accoppiamento avviene queste oscillazioni.
Quindi, l'energia sonora incidente sta guidando queste molecole d'aria e da qui un pesante assorbimento avrà luogo un sacco di energia.
Ecco, questo è quello che vi ho spiegato, che qualunque siano le onde sonore dell'incidente provocherà molecole d'aria nel collo della cavità. Così, qui sono le molecole d'aria all'interno del collo della cavità che diventa la massa del sistema. Nel caso panel era la massa del pannello.
Quindi, qui le molecole d'aria sono quelle che si trovano nel collo che cominceranno ad oscizzare avanti e indietro quando si svolge l'accoppiamento acustico, quindi costituiscono la massa e l'energia sonora incidente sarà persa nella guida di questa massa. E qual è la forza di ripristino qui?
Così, come si vede quando le molecole d'aria vanno all'interno della cavità esse quando oscillano verso la cavità poi si avrà qualche aggiunta di massa, quindi un po' di, quindi il volume interno sarà compresso o la densità aumenterà leggermente per la cavità all'interno. E quando le molecole d'aria che vanno fuori poi la densità della cavità diminuirà leggermente o si può dire che il volume interno sta vivendo un'espansione la cavità interna.
Quindi, la compressione delle molecole di gas e poi l'espansione delle molecole di gas avviene periodicamente mentre la massa all'interno del collo continua a oscizzare avanti e indietro. Quindi, è e perché sono resistenti a questa compressione ed espansione, il particolare volume lì dentro. Abbiamo l'aria all'interno della cavità, quindi a causa del modulo sfuso dell'aria è resistente a questa compressione ed espansione. Quindi, questo agisce come forza di ripristino o questo agisce come elemento primaverale.
Quindi, questo diventa questo elemento di primavera e questo è l'elemento di massa, quindi questo è il volume; la massa dell'aria all'interno del collo è in realtà guidata o oscillante avanti e indietro.
Ed è, e la forza avversaria o la forza di ripristino viene fornita a causa della resistenza alla compressione e all'espansione delle molecole d'aria all'interno della cavità.
(Riferimento Slide Time 08.51)

Così, questo diventa gli oscillatori di primavera dell'aria. Quindi, si comporta come un oscillatore e coppie acusticamente alle sue frequenze fondamentali. Quindi, scopriamo quali sono la frequenza fondamentale di questo risonatore di Helmholtz.
(Riferimento Slide Time 09.05)

Quindi, in questo stato costante supponiamo che la pressione e il volume all'interno della cavità sia costante per tutto, quindi ipotizziamo qui che la cavità sia abbastanza grande, rispetto al collo la cavità è abbastanza grande. Quindi, qualunque aggiunta avrà luogo e qualunque sia la rimozione delle molecole d'aria, sarà ancora piccola. Quindi, perché la cavità è abbastanza grande rispetto al volume del collo.
Quindi, in quel caso nello stato stazionario assumiamo un sistema omogeneo all'interno della cavità. Quindi, la pressione e il volume che sono indipendenti dallo spazio all'interno della cavità dipendono solo dal tempo. Quindi, questo è il presupposto che noi facciamo che siano uniformi spazialmente o la cavità è un mezzo omogeneo.
Ora, indiciamo la pressione acustica all'interno del collo e la pressione acustica all'interno della cavità da questa espressione. Quindi, ricaveremo l'espressione sia per quella che è la pressione acustica nel collo della cavità e la pressione nella cavità stessa. Così, ora che l'aria inizia oscillando dentro e fuori, poi la pressione acustica causera ' la cavità di comprimere ed espandersi come spiegato in precedenza.

(Riferimento Slide Time 10.15)

Quindi, perché è un processo acustico e abbiamo piccole oscillazioni perché la fonte incidente stessa è stata un'onda acustica, quindi all'interno del processo acustico abbiamo studiato nella lezione due che seguono un processo adiabatico. Tutte queste compressioni acustiche, espansioni o fluttuazioni di densità tutte di loro sono adiabatiche in natura. E se si va a lezione 2 avevamo ricavato questa equazione che la pressione è uguale a questa particolare espressione. Così, questo è stato ricavato nella lezione 2. Se si può fare riferimento a quella lezione 2, quando si discuteva di propagazione delle onde sonore. Quindi, questo è il rapporto adiabatico.
Qui ρ è la densità complessiva e ρ0 è la densità media in posizione di equilibrio. Così, e la velocità termodinamica del suono è risultata essere: c = √ B ρ0

Modulo sfuso per la densità media. Quindi, se sostituiamo questa espressione:

c = √ B ρ0

Poi quello che otteniamo è, quindi se:

B ρ0

viene sostituito con questo in questa particolare espressione viene sostituito qui otteniamo la pressione all'interno della cavità come:

c 2 = ρ − ρ0

E, perché le oscillazioni della pressione sono molto, piccole similmente le fluttuazioni di densità sono anche molto piccole per i processi acustici.
Quindi, ρ0 è quasi approssimativo alla ρ o la densità complessiva è approssimativamente uguale a ρ0 perché le fluttuazioni acustiche sono frazioni molto piccole del valore reale. Così, sostituiamo questo:

ρ − ρ0 ρ0

Allora, questo è quello che otteniamo. La pressione all'interno della cavità da questa relazione adiabatica esce per essere:

c 2 = ρ0

Quindi, questa è un'equazione che abbiamo.
(Riferimento Slide Time 12.10)

Ora, sappiamo che qualunque flusso di massa nella cavità aumenterà la sua densità. Quindi, l'incremento netto nella densità è il flusso di massa che scorre per unità di volume. Quindi, l'incremento netto nella densità della cavità. Così, quando l'aria all'interno del collo oscillo verso la cavità ci sarà un incremento di densità, quando l'aria oscillerà allora ci sarà un decremento nella densità e in entrambi i casi è dato da qualunque cosa se la massa del tasso di massa entra nella cavità divisa dal volume. Così, questo diventa il caso.
Così, puoi sostituire questo come questo. Quindi, questo implica che il globo complessivo, quindi se integriamo questa equazione rispetto al tempo poi la densità totale o la densità possono essere trovati come 1 in volume e l'integrale di sempre rispetto al tempo. Quindi, con questa equazione che si integra rispetto al tempo questa è l'espressione che stiamo ottenendo per la densità della, densità dell'aria all'interno della cavità. E dall'ultima equazione abbiamo visto che:

pc (t) = c 2 ρ0

Quindi, se mettiamo ora questo valore ρ0, così, questo diventa l'equazione per la pressione acustica fresca all'interno della cavità.
Così, abbiamo ottenuto un'espressione per la pressione acustica all'interno della cavità. Ora, otterremo un'espressione per la pressione acustica nel collo. Quindi, per questo prima di tutto applichiamo la seconda legge di Newton al movimento dell'aria che si svolge al collo. Così, dalla seconda legge di Newton è che la forza totale che agisce verso la direzione di movimento sarà uguale alla massa in accelerazione.
Quindi, usando che ora il gradiente di pressione che viene generato per tutta la lunghezza del collo sarà effettivamente opposto alla direzione della velocità perché l'aria si muoverà sempre da una zona ad alta pressione a bassa pressione. Quindi, è il gradiente di pressione negativo che è la forza che genera questo flusso d'aria. E analogamente come i flussi d'aria attraverso questo particolare collo, vedrete che questo è un collo solido e poi abbiamo un'aria fluida che vi scorre sopra, quindi ci saranno perdite viscose o perdite resistive.
La viscosità, a causa della viscosità queste forze opposte si oppongono al moto d'aria sul collo. Quindi, prendiamo la sommità di tutte le forze che agiscono e perché entrambe sono forze opposte o nella direzione opposta del moto, quindi facciamo un segno meno. Quindi, è il gradiente di pressione negativo lungo il collo meno le forze resistive dovute alla viscosità e a qualsiasi altra forza resistente.
Quindi, qualsiasi resistenza affrontata dalle molecole d'aria mentre scorre attraverso il collo è rappresentata da questa espressione. Quindi, questa forza totale allora è uguale alla densità. Quindi, lo stiamo facendo per unità di volume. Quindi, questo è ρ0
Cave V
Osa o semplicemente la densità in accelerazione. Quindi, questo è con la seconda legge di Newton. Quindi, questa è l'espressione che abbiamo.
(Riferimento Slide Time 15.33)

Ora, tutte le forze viscose e resistive che agiscono ogni qualvolta un fluido fluisce attraverso un solido. Così, proprio come avevamo il concetto di attrito, così dove avevamo due corpi solidi che si muoveva contro ogni altro e l'attrito si comportava con atti di viscosità quando un fluido scorre oltre il confine di una superficie solida.
E la natura di questa forza che se studiate la teoria della viscosità, allora scoprirete che attraverso tutti gli esperimenti e per analiticamente anche la natura di questa forza resistente è che è direttamente proporzionale alla velocità con cui la particella fluida scorre sopra di esso. Quindi, la velocità dello strato di fluido ed è inversamente proporzionale alla lunghezza attraverso la quale scorre.
Quindi, in quel caso, dalla teoria della viscosità, sappiamo che F sarà direttamente proporzionale a V e F è inversamente proporzionale alla lunghezza su cui avviene in questo flusso. Ecco, questa è la natura della forza resistente che agisce. Quindi, se introduciamo una costante di proporzionalità e combiniamo queste due equazioni, così è:

const. × V L

Quindi, questa sarà la forma generale dell'equazione di forza. Quindi, usiamo questo in questa particolare equazione qui e ci lasciamo anche ora perché questo è un processo acustico, quindi stiamo derivando espressioni per l'acustica, stiamo derivando l'espressione della pressione acustica e della velocità delle particelle acustiche.
Quindi, ci sono due cose con i processi acustici. Prima di tutto le fluttuazioni corrispondenti ai processi acustici sono molto scarse rispetto ai loro reali valori medi. La seconda cosa è a causa di questa piccolissima; molto piccole fluttuazioni il processo è adiabatico in natura. E il terzo è che in questi piccoli casi nelle piccole oscillazioni una soluzione comune può essere armonica, quindi di solito prendiamo una soluzione armonica e anche se c'è un'onda sonora casuale che può per serie di Fourier dal teorema di Fourier può essere rappresentata come una combinazione di onde sinusoidali. Quindi, iniziamo con una soluzione armonica e ricaviamo una soluzione armonica.
Quindi, stiamo prendendo una soluzione armonica per questa pressione acustica. Poi: pn (t) = pn, maxe j (ωt)

v (t) = vmaxe j (ωt)

Quindi è sinusoidalmente varia rispetto al tempo. Quindi, in quel caso ora abbiamo un perché è un processo acustico, quindi abbiamo ipotizzabile una soluzione armonica o un sembra un semplice moto armonico. Quindi, in quel caso se assumiamo questa forma di soluzione. Poi:

Birra pn (t)
Zecca = jωpn

(t) = jωpn, maxe j (ωt)

Allo stesso modo, se si differenzza questa particolare equazione rispetto al tempo di nuovo questo diventa jω in e al potere. Così, questo diventa: jωvmaxe j (ωt)

Quindi che è semplicemente jω in qualunque sia l'espressione per v. Così, in questa forma se questa è la forma di soluzione, poi i differenziali rispetto al tempo o semplicemente jω volte la funzione originale.

Così, ora che abbiamo questi valori metteremo tutti questi valori in questa equazione 3 e mettiamo quando questi valori nell'equazione 3, poi: ρ0
Oso v
A Che cosa sarà?

ρ0
Oso v
Zecca = ρ0jωv Così questa forza la prendiamo dall'altra parte, così otteniamo:

ρ0jωv + Rv L
= −
Sacchi di
Toro x

Allora, questo è quello che otteniamo.
(Riferimento Slide Time 19.48)

Quindi, integrando questa equazione rispetto a x ora. Allora, questa è stata l'equazione che abbiamo ottenuto.
Ora, intediamo questa equazione rispetto alla x, poi questa se la integriamo con il rispetto di x otteniamo la pressione complessiva da una estremità all'altra estremità del collo.
Quindi, diciamo dal 0 a L. Così, questo è il dominio dell'integrazione. Così, pn da 0 a L che è uguale a lasciarci dire il valore di equilibrio nel punto in cui il suono è incidente è pn e il valore a questo punto saremo uguale al valore dovuto alla continuità di pressione questo diventa il valore della pressione alla cavità. Quindi, questo è pn e a questo fine a causa della continuità di pressione il valore deve diventare pc.
Quindi, pn − pc su integrarsi così lungo, poi la lunghezza del collo è cosa? Si intende:

jωρ0v

E questa espressione è integrata anche da 0 a L e questa espressione è integrata anche dal 0 a L. Così, questa è la forma definitiva che stiamo ottenendo. Quindi, questa è la forma che otteniamo.
Ora, abbiamo ottenuto questa espressione. Quindi: pn (t) = pc (t) + jωρ0vL + Rv

Ora, differenziando ancora questa equazione rispetto al tempo quello che otteniamo è ora che qui abbiamo assunto una soluzione armonica. Quindi,
Sacchi di
Zecca = jωpn

Così, quando lo differenziamo rispetto al tempo questa espressione diventa: jωpn, questo diventa il pc pc

La Osa T stiamo differenziando rispetto al tempo e questo diventa se si differenzza questo rispetto al tempo poi v è di nuovo jω di questo.
Così, sarà jω, sarà j 2ω 2ρ0vL e j

2 = − 1; j = √−1. Così, questo diventa questo valore e questo diventa jωRv. Così, questo è quello che otteniamo. E proprio all'inizio avevamo ricavato l'espressione per pc alla pressione acustica, la pressione acustica omogenea nella cavità e questa è stata l'espressione per questo: c0 2 V
∫ di Dt

Quindi, ora se lo differenziamo rispetto al tempo, questo è un costante rispetto al tempo, questa è una costante rispetto al tempo. Quindi, solo questa espressione è differenziata. Quindi, l'integrale di nuovo differenziato sarà che finirà con questo segno integrale uscirà.
Così, otterremo questa espressione dall'equazione 2, c0

2 minuti di sconto per v. Quindi, di nuovo questa espressione

diventa c0

2 minuti di sconto per v plus questo, meno questo, più questo. Quindi, questa è la forma finale di equazione che stiamo ottenendo.

(Riferimento Slide Time 23.06)

Ora, per ottenere pn ci dividiamo ogni, ci dividiamo per tutta la jω. Quando ci dividiamo per tutta la jω, poi ci arriviamo; pn jω. Quindi, 1 j
= − j 2 j
= −j

Quindi, usiamo quel valore, così otteniamo:

−jc0 2ṁ ωV

E poi ancora diviso per jω quello che otteniamo è: jωρ0vL questa è l'equazione che stiamo usando, questa è la proprietà dell'immaginario radice la quantità di unità immaginaria e poi questa divisa da, jω − Rv. Così, ci dividiamo per tutta la jω e questa è l'equazione che otteniamo.
Ora, separiamo la parte reale e la parte complessa. Così, quando separiamo la parte reale e la parte complessa. Quindi, questa è la parte reale e la parte complessa insieme, possiamo scrivere prendiamo questa quantità come comune: ρ0c0, allora quello che otteniamo è ora m punto la velocità totale di flusso di massa può essere scritta come quella che è la densità, la densità media nella superficie attraverso la quale si entra.
Quindi, qual è il tasso a cui la massa scorre nella cavità sarà la densità moltiplicata per la superficie attraverso la quale la massa scorre, moltiplicata per la velocità a cui scorre la massa. Quindi, è ρ0 nella superficie della superficie del collo nella velocità. Quindi, questo è il tasso a cui la massa scorre. Così, mettiamo questa equazione per la massa qui e prendiamo questa costante. Quindi, se si fa questo, questo è quello con cui si finisce, cioè l'espressione con cui si finisce.
Quindi, ecco, questa è l'espressione che avete ottenuto per la pressione netta nel collo e sappiamo che sono le molecole d'aria al collo che stanno vivendo questa moto armonica e sono le molecole d'aria attraverso. Quindi, questa è l'onda sonora che si propaga attraverso le oscillazioni di queste molecole d'aria, poi l'impedenza acustica di questo particolare oscillatore sarà qualunque sia la pressione divisa dalla velocità. Quindi, questo diventa se si divide questa espressione per v, questo è ciò che ci rimane. Ecco, questo è l'impedenza acustica netta di questa cavità, tutto questo particolare oscillatore o simile o semplicemente si può dire qual è l'impedenza acustica netta del collo. Ecco, questa è l'espressione per l'impedenza acustica.
(Riferimento Slide Time 26:01)

Quindi, alla risonanza c'è la condizione quando improvvisamente la resistenza offerta da un sistema diventa minima e perché il sistema non offre alcuna resistenza o resistenza minima al flusso di onde sonore, quindi le onde sonore sono ampissime ampiezza poi scorrere attraverso il sistema. Quindi, per definizione che risuona la condizione di risonanza che è quando il sistema offre una resistenza minima al flusso di onde sonore.
Quindi, se questa è l'espressione di resistenza quando questo sarà minimo? Se r è una quantità fissa e questa è l'unica quantità a carico di frequenza qui allora questa espressione deve essere 0 per

risonanza. Quindi, mettendo questo come 0 quello che si ottiene è qui l'ω a risonanza. Quindi, ω 2 = c0S, c0 2 S vL
. Quindi, se questa espressione viene messa come 0, allora ωr

2 sarà questa espressione, quindi: ω = c0 √ S vL

Così, la frequenza

ωr = 2πfr

Quindi,

fr = c0 2π
√ S vL

Quindi, questa è l'espressione che stiamo ottenendo.
Lo abbiamo sostituito con un nuovo valore ora. Quindi, è vicino a c0 è la velocità del suono nell'aria o la velocità del suono nel mezzo del risonatore Helmholtz, S è la superficie del collo, e V è il volume della cavità racchiusa e L è la lunghezza del collo. Ma qui abbiamo sostituito questa lunghezza del collo con una nuova espressione:

L = 1,7 × r

Quindi, quello che abbiamo fatto è che abbiamo aggiunto ulteriore fattore di 1,7 r, questo è il fattore di correzione fine. Quindi, vi spiegherò brevemente che perché aggiungiamo un fattore di correzione fine.
(Riferimento Slide Time 28:04)

Allora, diciamo che cos' è questo collo? Questo collo è come, il collo è come un tubo aperto. Quindi, è come un tubo con entrambe le estremità aperte, entrambe le estremità sono aperte, ora non è chiusa la fine. Quindi, quello è un collo. Così, in caso di tubazioni, così quando facevamo la lezione sulle onde in piedi e sulla risonanza, così abbiamo ricavato l'equazione per la frequenza naturale di un tubo lungo chiuso a chiuso ed è risultato essere: nc 2L
. Allora, come abbiamo scoperto la risonanza di quel tubo?
Quello che abbiamo fatto è stato quello di imporre la condizione che ad ogni fine l'impedenza raggiunge improvvisamente l'infinito o l'improvviso la velocità delle particelle acustiche diventa 0 alla fine e se v = 0 che significa p v è che è Z → ∞. Quindi, avevamo ipotizzabile che alla fine rigida, l'impedenza all'improvviso sia il massimo; una superficie dura avrà la massima impedenza, non permetterà alcuna ulteriore propagazione di particelle sonore e quindi, quella condizione che abbiamo imposto abbiamo messo v = 0 e abbiamo ricavato un'espressione per la frequenza di risonanza.
Allo stesso modo, quando un tubo aveva una estremità chiusa e una estremità aperta, avevamo ricavato un'altra equazione. Così, tutto questo è stato fatto nelle lezioni sulle onde in piedi e sulla risonanza e la seguente lezione sui numerici. E c'è anche, quando abbiamo ricavato l'espressione per la frequenza naturale di questo particolare tubo lungo o tubo. Quello che abbiamo assunto era che una fine avesse il massimo, una fine aveva l'impedenza quasi infinita e l'altra fine improvvisamente l'impedenza è di 0 perché non offre alcuna resistenza. Qui anche questo è aria, qui anche è aria e quindi, in quel caso p è stato detto essere 0. Così, abbiamo visto abbiamo detto v come 0 per il supporto rigido e v, quindi v = 0 per il supporto rigido e p = 0 per la fine apertura.
Quindi, usando queste condizioni avevamo ricavato la frequenza di risonanza per entrambi i tubi. Ma, quindi il presupposto era che, qui questa lunghezza L era in realtà la distanza tra i due confini che corrispondevano alla distanza o alla lunghezza del tubo. Quindi, è in realtà la distanza tra i due bordi medio che è uguale alla lunghezza del tubo.

(Riferimento Slide Time 30:49)

Tuttavia, non è questo il caso reale è solo un caso approssimativo. Ciò che accade in situazione reale è che, supponiamo di avere una estremità chiusa e un tubo aperto di fine e lasciatevi dire che le particelle oscillano. Quindi, questa è la propagazione di onde sonore che si sta svolgendo attraverso il tubo. Proprio al margine avremo scattering e diffrazione.
Quindi, le particelle inizieranno a disperdersi e mentre si propagano. Così, quando lo scattering si svolge diciamo che ρc è questo particolare valore che è l'impedenza di questo mezzo e come le particelle iniziano a disperdersi e a dire espandersi, ci sarà una zona di bassa densità creata appena sopra il tubo e dopo una certa lunghezza la differenza tra ρc e ρ ' c sarà abbastanza significativa da essere considerata un limite.
Quindi, questo cambiamento di densità è molto il cambiamento di densità è molto lento. Quindi, invece di quel cambiamento tipico nel mezzo che accade qui questo è quello che abbiamo assunto in situazione ideale e abbiamo preso questa lunghezza come la lunghezza del tubo. Ma in realtà l'effettivo, l'effettivo cambiamento del mezzo si svolge un po' più avanti rispetto al tubo. Così, è qui che si svolge il secondo confine.

(Riferimento Slide Time 32:04)

Quindi, mentre ricaviamo l'equazione qualsiasi modalità che si è formata. Così, abbiamo avuto, diciamo che questa è la prima modalità di velocità, questa è la modalità di velocità o la forma della funzione di velocità.
Così, nella fascia rigida è 0 e poi improvvisamente verso l'aperto dovrebbe diventare massimo, ma in realtà diventa massimo ad una certa lunghezza al di sopra dei tubi effettivi aperti. Quindi, diventa massimo un po' più avanti rispetto all'apertura dove si trova il limite medio effettivo.
Pertanto, la lunghezza totale in quel caso dovrebbe essere questa per la formula. Quindi, se abbiamo questa frequenza di risonanza questa lunghezza non deve essere la lunghezza del tubo, ma dovrebbe essere la lunghezza corretta che è la lunghezza effettiva del tubo più qualche correzione di fine. Quindi, questo è per un tubo aperto chiuso. Per un tubo aperto questo sarà la correzione di fine perché simile cosa ci sarà un e qui e ci sarà anche un e, il limite medio sarà poco separato da entrambe le aperture. Quindi, questo è l'; quindi questa è la logica o il motivo dell'utilizzo di questa correzione fine.
Quindi, suppliete che qualche problema sia dato a voi e il valore di correzione fine non vi sia noto, potete semplicemente prendere la lunghezza effettiva del collo come una soluzione approssimativa, ma in realtà avrete bisogno di avere il fattore di correzione finale aggiunto. In questa tabella sono riportati quali sono i vari fattori di correzione fine.

(Riferimento Slide Time 33:35)

Quindi, se hai un buco unico in un baffo questo è il nostro caso. 0,85 è la correzione di fine, quindi qui questo 0,85 dà il valore di zi e di: e = δr. Quindi, per un tubo aperto aperto questo è:

L + 2δr Quindi, in caso di collo cosa sarà?

L + 2 × 0,85 = L + 1.7r

Così abbiamo preso quel valore. Ecco, questa è la frequenza risonante che è stata trovata per il risonatore Helmholtz e poi il principio di lavoro è come vi avevo spiegato che è uguale agli assorbitori del pannello.
Quindi, ogni volta che la frequenza sonora incidente corrisponde con la frequenza fondamentale di questo risonatore Helmholtz, allora tutta l'energia incidente viene poi utilizzata per guidare le molecole d'aria attraverso il collo dell'oscillatore. Quindi, le molecole d'aria all'interno del collo mantengono oscillanti avanti e indietro a grandi ampiezze in questa condizione di risonanza e tutta l'energia viene assorbita nel fare lavoro contro di esso.

(Riferimento Slide Time 34:48)

Ecco, ecco perché questi resonatori di Helmholtz, sono molto selettivi, hanno il picco alla risonanza, le frequenze naturali del risonatore. Quindi, se disegniamo l'α o l'assorbimento di questo risonatore Helmholtz, allora ovunque la frequenza del suono incidente corrisponde con la frequenza effettiva del risonatore.
Vedi se questa è la frequenza naturale del risonatore, è solo lì che all'improvviso si svolge l'accoppiamento acustico e l'energia che è incidente verrà poi utilizzata per guidare le molecole del risonatore. Così, all'improvviso ci sarà un salto in, c'è un salto nell'assorbimento molta energia si perderà e in tutte le altre frequenze sarà molto basso. Quindi, si tratta di una sorta di caratteristica di assorbimento tipica di un risonatore di Helmholtz.

(Riferimento Slide Time 35:35)

Così, questa figura mostra alla tua tipica caratteristica di assorbimento. Quindi, un pratico comune dell'esempio di un risonatore di Helmholtz è che supponiamo di avere una bottiglia vuota con un collo sottile e che soffri sopra la bottiglia vuota si sente sempre un fischio. Quindi, l'aria che si soffia come quella, è un rumore bianco, ha dei suoni che sa ha rumore in tutta la frequenza, quindi non suona come un fischio. Ma un fischietto è tipicamente un solo rumore di tono.
(Riferimento Slide Time 36:33)

Così, ogni volta che soffiate l'aria nella bottiglia si sente un rumore tonale. Perché? Perché questo diventa un risonatore di Helmholtz. Quindi, quando si fa saltare l'aria ciò che si sta fornendo è un'eccitazione a banda larga, ma è solo alla frequenza naturale della bottiglia che all'improvviso ci saranno grandi oscillazioni e il suono si propagherà e si sentirà un rumore tonale.
Ecco, questa è questa osservazione della vita quotidiana si basa sul principio di Helmholtz risonatore, ok.
(Riferimento Slide Time 36:43)

Quindi, infine l'assorbimento dovuto al risonatore di Helmholtz. C'è sempre un massimo e questo è il valore per il massimo assorbimento che può essere scritto come questo, se si risolve per fr
. Dunque, questo è il valore per il massimo assorbimento di un risonatore Helmholtz. Così, qui concludiamo la discussione prima di terminare la discussione, vi faccio solo alcuni esempi.

(Riferimento Slide Time 37:04)

Quindi, il risonatore Helmholtz viene comunemente usato ogni qualvolta la frequenza che deve essere mitigata è nota a te perché sappiamo che può offrire molto in alto, può offrire un bene