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Principio Di Lavoro e Risonanza Locale

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Benvenuti a lezione numero 37 di questa serie su Acoustic Materials and Metamaterials. Così, oggi continueremo la nostra discussione sul Principio di Working of Sonic Crystals. Così, finora abbiamo studiato perché una struttura periodica crea un gap di banda di frequenza o un gap nelle frequenze in cui non avviene la propagazione delle onde e che è governata dal teorema di Bloch.
(Riferimento Slide Time: 00.47)

Quindi, ribadire il principio di lavorare è la creazione di questo gap spettrale di onde classiche che abbiamo anche chiamato gap di banda e poi il secondo è la risonanza locale che porta ad una proprietà elastica efficace.

(Riferimento Slide Time: 01.09)

Per riassumere quello che è il teorema di Bloch; lasciatemi; afferma che una forte modulazione periodica sia nella densità o nel modulo sfuso. Così, in uno qualsiasi dei parametri chiave per un'onda acustica, può creare gap spettrale. Così, può creare alcune bande di frequenza all'interno delle quali non ci sarà alcuna propagazione d'onda attraverso il cristallo sonico.
Così, ecco come all'interno di una certa frequenza gli intervalli di cristalli sonori sono in grado di attenuare i suoni in modo esponenziale o una pesante attenuazione avviene perché sono governati dal teorema di Bloch. E queste bande di frequenza attraverso le quali non è consentita la propagazione di onde dove si svolge l'attenuazione sonora completa sono chiamate come lacune della banda e una condizione importante qui è che le dimensioni spaziali dei cristalli sonori. Quindi, che si tratti del diametro del cristallo sonico o dello spessore del cristallo sonico o della spaziatura tra il cristallo sonico, la costante reticolare etcetera tutte queste dimensioni devono essere dello stesso ordine della lunghezza d'onda dove vogliamo creare il gap di banda.

(Riferimento Slide Time: 02.17)

Quindi, vediamo una cifra tipica di come appare un diagramma di banda. Ecco, questo è il tipico diagramma di banda questo come noi; come ho già discusso sono i punti chiave di simmetria tra l'IBZ del cristallo. Ecco, questi sono il perimetro dell'IBZ e questa è questa scala è una frequenza linearizzata.
Quindi, puoi rappresentarlo come frequenza normale o, ma la convenzione più comune è quella di rappresentarla come ogni frequenza normalizzata. Quindi, la frequenza normalizzata è quella che è la frequenza normalizzata: un λ
. Dunque, qualunque sia la frequenza come; quindi rappresentare la lunghezza d'onda in termini di costante del reticolo, quindi questa è la frequenza normalizzata. Così, puoi sostituire λ con termini ω e c. Quindi, quello che otterrete è che sarà c f; e

f = ω 2π

Così questo diventa la frequenza normalizzata. Quindi, l'asse verticale è:

ωa 2πc
E l'asse orizzontale è il perimetro dell'IBZ.
Quindi, in questo diagramma quello che trovate è che qui se si guarda questa zona ombreggiata. Quindi, tra questa e questa frequenza non si sta verificando alcuna propagazione di onde. Così, potete vedere che non ci sono linee o grafici; quindi questo è un gap di banda pieno. Ecco, questo è il divario, questo è il divario nella frequenza in cui la propagazione non avviene. Quindi, quando si ha uno sguardo a questi diagrammi; si possono sempre prevedere quali sono le frequenze entro le quali un particolare cristallo sonoro attenuerà i suoni. Così attenuerà i suoni nella gamma di frequenze in cui c'è un gap di banda.
Quindi, questo è tratto da questa particolare sorgente e il tipo di cristalli sonici che abbiamo utilizzato erano i cilindri di alluminio; quindi era 2D. Quindi, cristalli 2D; così i cilindri in alluminio erano disposti in aria; in un formato reticolato 2D quadrato e nella primississima lezione sui cristalli sonori, vi ho dato delle cifre per questo. È la stessa fonte dove si avevano i cristalli i cilindri Alluminio disposti in formato reticolato quadrato. La frazione di riempimento è di 0,41 e qui il diametro del cilindro è di 4 centimetri e la costante del reticolo è di 5,5 centimetri e questo è il tipico diagramma di banda per questo.
(Riferimento Slide Time: 04.37)

Ora, lo farò; un altro sguardo ad alcuni altri tipi di diagrammi della banda. Ecco, qui questa è la fonte che ho usato. Così, qui è stata creata una lastra sonora. Quindi, hai una lastra e all'interno della quale hai questo cilindri in acciaio inox disposti e queste sono le due direzioni. Quindi, abbiamo lo stesso cristallo, ma una volta che abbiamo trovato nel lascito diciamo in questa direzione [ 100] che è come una direzione dell'asse x. Quindi, questa è la direzione di 10 e [ 110] potrebbe essere la direzione diagonale.
Quindi, allora lo stesso cristallo viene visto dalla direzione diagonale; dispiace [ 110] sarà la direzione verticale.
Quindi, abbiamo qualche disposizione di un cristallo; prima abbiamo uno sguardo a quella che è la propagazione d'onda lungo l'asse x e poi quella che è la propagazione d'onda lungo l'asse y perché questo non è un reticolo quadrato simmetrico. Quindi, la periodicità per le due direzioni è diversa. Quindi, quindi, le lacune della banda saranno diverse; nel primo caso c'era una periodicità simile perché era un reticolo quadrato. Quindi, potremmo rappresentare solo il gap di banda per una direzione e conoscere lo stesso comportamento accadrà anche nell'altra direzione. Quindi, qui i gap di banda sono creati per entrambe le direzioni.
(Riferimento Slide Time: 05.51)

Quindi, questo è un po' della specifica. Così, la lastra è stata, la lastra di cristallo sonico è stata creata tra un paio di piastre in metallo Alluminio 15 millimetri. Quindi, sicuramente tutte le dimensioni sono state mantenute più piccole di quella che è la frequenza di destinazione, per soddisfare il teorema di Bloch. E la costante del reticolo è data per essere di 12 millimetri, il raggio degli scatter è di 5 millimetri e sono disposti in formato 16 × 12.

(Riferimento Slide Time: 06.18)

Quindi, per le due diverse direzioni si stanno ottenendo due diversi diagrammi di banda e qui è rappresentato in modo contrario. Così, qui quello che ho è l'ora in cui la direzione verticale ti dà il rapporto di trasmissione normalizzato in decibel e questo ci dà la frequenza normalizzata:

a λ
= ωa 2πc

Quindi, si ottiene il diagramma di banda; quindi; ovviamente, i punti in cui questo rapporto di trasmissione diventa un valore molto basso saranno i punti in cui il cristallo non permette alcuna trasmissione. Ecco, questi sono quei punti; così la regione è stata identificata e la regione comune è questa, quindi questo diventa il gap di banda pieno.
Così, come vedete qui per questo cristallo in diverse direzioni stiamo ottenendo diagrammi di banda diversi. Quindi, facciamo un incrocio per scoprire cosa è quell' incrocio per scoprire quale sarà il gap di banda completo o il gap all'interno del quale in qualsiasi direzione punti l'onda acustica, non ci sarà propagazione di onde e questo è il gap di banda pieno. Quindi, questo può essere trovato come la regione in cui il rapporto di trasmissione diventa; raggiunge i minimi. Ecco, questa è la regione dove è molto meno; -20 e così, oltre a quella e quella regione viene selezionata e l'intersezione viene presa per ottenere il gap di banda pieno. Ora, qual è la limitazione di avere cristalli sonori come questo?

(Riferimento Slide Time: 07.43)

Quindi, ora ce l'abbiamo; quindi qui se si creano solo cristalli poi possono darvi delle lacune di banda e possono darvi un'attenuazione sonora in quella frequenza. Allora, qual è l'; quali potrebbero essere i limiti.
Quindi, la limitazione principale è che tale teorema sia applicabile solo quando la modulazione spaziale è dello stesso ordine della lunghezza d'onda nel gap di banda. Quindi, il che significa che tutti questi valori; la costante reticolare, lo spessore dello scatter sonico: se si tratta di scatter sonico sferico diventa così il diametro dello scettro sonoro, se si tratta di una qualche lastra come la struttura diventa uno spessore dello scatter. Quindi, tutte le dimensioni coinvolte così come questa spaziatura tra queste strutture. Quindi, tutte queste dimensioni devono essere dell'ordine di λ dove si crea un gap; non può essere creato in.
Quindi, in quel caso; sappiamo però che la maggior parte delle fonti di rumore ambientale appositamente il rumore dei macchinari; sono rumori a bassa frequenza. E come vi avevo spiegato in questo intero corso è che una limitazione principale dei materiali di tradizione è che; non sono in grado di attenuare i suoni in regione a bassa frequenza. E quindi, la regione di frequenza tipicamente da 100 a 1000 Hertz è considerata la regione più critica per il controllo del rumore dove è molto difficile controllare il rumore.
Ma se volete controllare tali rumori in fasce di frequenza così basse per esempio, permette di dire che vogliamo controllare il rumore tra 100 Hertz a 2000 Hertz; poi la lunghezza d'onda corrispondente per queste frequenze. Quindi, se si fa:

λ range = da 340100 a 340 2000 = da 17 cm a 3,4 m
E la gamma della lunghezza d'onda sarà cosa? Sarà da 17 cm a 3,4 m.
Quindi, è questa la gamma di frequenza e questa è la gamma di lunghezza d'onda. Quindi, in quel caso dobbiamo creare strutture molto grandi; non possiamo avere strutture minute, dobbiamo creare alcune strutture visibili come le sculture, le grandi sculture e certe sculture all'aperto e così via. E quindi, non può essere molto comodo da mettere in macchinari o in alcune parti delicate intricate; se si vuole controllare i rumori ambientali. Quindi, c'è una limitazione delle dimensioni; quindi abbiamo bisogno di una dimensione più grande per controllare un rumore di bassa frequenza più piccolo.
(Riferimento Slide Time: 10.10)

Quindi, diciamo per esempio, questa è stata una scultura outdoor qui creata con lo scopo di proteggere il rumore ambientale. Così, come potete vedere qui, questi cilindri erano del diametro 2,9 centimetri, questa è la sorgente della struttura e i cilindri sono stati fissati su una piattaforma di 4 metri di diametro, ok. Quindi, una struttura enorme è stata creata con 2,9 centimetri; non una struttura davvero enorme qui, era come si vede che era una scultura di diametro di 4 metri con alcuni; sottile cavo cavo 2,9 centimetri di diametro e qual è il tipo di gap di banda che abbiamo ottenuto o il diagramma di banda che abbiamo ottenuto?

(Riferimento Slide Time: 10.53)

Questa è la risposta tipica; quindi qui abbiamo la frequenza sonora in kilohertz e l'attenuazione sonora in decibel.
Quindi, quello che vedete è che la prima attenuazione sonora inizia a 1,5 kilohertz. Allora, qual è questo valore che va bene; questo significa che questo è intorno ai 1500 Hertz; poi abbiamo qualcosa intorno ai 2000; 250 Hertz e poi qualcosa intorno al 3500 Hertz e così via. Quindi, non c'è attenuazione al di sotto del 1500. Quindi, anche questa grande scultura non è in grado di ridurre un suono al di sotto di 1000 Hertz; ha bisogno di una scultura più grande per ridurre il rumore così basso.
(Riferimento Slide Time: 11.35)

Ed è per questo che sono stati creati dei cristalli sonori che operano su un principio aggiuntivo. Quindi, questo sarà il principio della risonanza locale e la creazione di proprietà elastiche efficaci negative.
Quindi, discutiamo di questo principio il secondo ora. Così, come sappiamo c'è bisogno di più leggeri e soluzioni portatili che possono scudo di rumori a bassa frequenza. Così, oggigiorno alcuni cristalli sonori moderni sono stati costruiti e presentano lacune spettrali con costanti di reticolo anche due ordini di grandezza più piccoli rispetto alla lunghezza d'onda acustica bersaglio.
E come si ottiene questo? Si ottiene grazie al concetto di cellule di unità di risonanza localmente risonanti all'interno del cristallo sonico e queste esibisce un modulo sfuso efficace negativo e una densità effettiva negativa.
(Riferimento Slide Time: 12.23)

Quindi, qui ora il; questo è lo stesso principio; quindi non andrò più nel dettaglio di nuovo e di nuovo, ma proprio come hai studiato per quello che succede in un materiale a densità negativa. Così, ad esempio, in un materiale di tipo membrana qui la densità, la densità effettiva era funzione della frequenza e all'interno di alcune gamme di frequenza ha assunto un valore negativo.
Allora, cosa è successo quando ha preso un valore negativo? Poi il vettore di propagazione divenne immaginario e quindi, non vi era alcuna propagazione in quella; per quella particolare gamma dove la densità era negativa. Allo stesso modo nei cristalli sonori, quando c'è una risonanza locale in quel caso quello che abbiamo? Abbiamo determinati intervalli di frequenza; il che significa che abbiamo determinati intervalli di frequenza. Quindi, qui il modulo sfuso è una proprietà di in questo caso qui i moduli sfusi sono di proprietà della frequenza incidente. Così, sotto determinate frequenze questa Befficace di questo scatter è negativa.
Quindi, quando questo è negativo cosa succede? Quindi, diciamo che questa è una tipica equazione delle onde acustiche e c o la velocità del suono sarà poi data da:

c = √ Befficace ρefficaci

E dato che B è negativo qui per questo scatter; quindi per una certa gamma di frequenza B diventa negativo. Quindi, questa quantità negativa può essere rappresentata come il segno meno nel; il suo valore positivo. Così, ad esempio:

− 5 = − 1 × 5

Così è così che ho rappresentato questo. Così, puoi togliere questo √−1. Quindi, quando scali questo √−1, questo è ciò che ti resta. Quindi, questo è solo un esempio per esempio, quindi questa quantità è quella che è il j o il j è il numero complesso di unità, un numero immaginario unitario che è √−1.
Così, questo diventa: joria 5 che è una quantità puramente immaginaria. Quindi, la stessa cosa succede qui il negativo esce e questo diventa j volte una quantità reale. Così, è diventato nel complesso diventa una quantità puramente immaginaria e:

k = ω c

Così, diventa ω; ω essendo la frequenza di destinazione divisa da jemo creal e sappiamo che j è uguale a questo. Quindi, questo implica:

j 2 = − 1 Quindi, se fai questa cosa qui; cosa sarà 1 j?

Quindi, questo significa che:

−j 2 = 1

Quindi, 1 j sarà cosa? 1 j = −j 2 j
= −j

Ecco, questo è il semplicissimo; queste sono le tipiche proprietà di base di un numero complesso; proprietà di base del numero immaginario che sto ripetendo qui, ma tutti lo sanno. Quindi: 1 j
= −j

Quindi, se metti questa proprietà qui; così, questo diventa: −jkreal.
(Riferimento Slide Time: 15.39)

Quindi, ora quando metti questo valore in questa particolare equazione qui; così sei partito con

j (ωt − krealx)

Mettere questo valore e risolverlo quello che si ottiene è; questa è l'equazione che si ottiene. Così, j 2 = − 1 Così, questa quantità diventa Krista krealx e poi e jωt.

Quindi, si tratta di un termine sinusoidalmente variato e questo è un termine di decadimento esponenziale. Quindi, questo è il termine che si propaga nel tempo, ma questo è un termine decente. Quindi, quello che si ottiene è che non esiste una modulazione spaziale o l'onda acustica non si propaga spazialmente perché in questa forma è rappresentata un'onda tipica di propagazione.
Quindi, dovrebbe essere j (ωt − kx) che sarebbe dovrebbe essere un termine sinusoidalmente variabile rispetto a x; che qui non è il caso. Quindi, questo stesso principio si applica. Quindi, quello che succede è che quando c'è come la risonanza locale, poi gli scatter raggiungono un modulistica negativo a volte raggiungono anche una densità negativa e poi per questo; non c'è la propagazione dell'onda acustica.
(Riferimento Slide Time: 17.08)

Quindi, in un tale tipo di cristalli sonori; come vi ho già detto alcuni di loro esaltano lacune spettrali con le costanti reticolari che sono due ordini di magnitudini più piccole rispetto alla lunghezza d'onda acustica bersaglio. Quindi, ora con questo concetto aggiuntivo le costanti del reticolo; così la; così questa potrebbe essere; quindi tutti i parametri all'interno del cristallo se è lo spessore del materiale o è la spaziatura tra il materiale, è costante reticolare nella diversa direzione. Quindi, tutti saranno un ordine di grandezza che è quasi λ 100; quindi due ordini di grandezza in meno.
Così, ora possiamo creare una struttura ancora più piccola per un controllo del rumore a bassa frequenza. Quindi, sappiamo che la bassa frequenza significa più λ, ma possiamo andare divisi entro il 100. Così, possiamo percorrere due ordini di grandezze di dimensioni più piccole e comunque essere in grado di controllare il rumore a bassa frequenza; quindi questa è un'equazione qui.

(Riferimento Slide Time: 18.03)

Ecco, questo è un esempio del cristallo che lo fa. Così, il primo cristallo sonico che si basava su questo concetto è stato proposto da Liu et al; questo è il riferimento qui. Quindi, quello che vedete è che ho già discusso di questo è cristallo con voi.
Così, abbiamo avuto una palla di piombo di diametro da 1 centimetri che è rivestita con 2,5 strati di gomma silicone disposti in questo cubo 8 × 8 × 8 cubo; questo è il tipico diagramma di banda. Quindi, questo è il gap di banda qui o la gamma di frequenze all'interno delle quali non c'è alcun grafico o propagazione di onde e questa è la frequenza corrispondente rispetto alle trasmissioni acustiche, come si può vedere la trasmissione più piccola in queste regioni e che è corrispondente ai gap di banda.
Ecco, queste sono le regioni in cui la trasmissione è bassa; le regioni in cui la trasmissione è bassa che corrisponde approssimativamente al gap di banda; bassa trasmissione ok.

(Riferimento Slide Time: 19.05)

Quindi, se un altro modo di rappresentare la risposta di questa struttura è come un coefficiente di trasmissione per frequenza. Così, come si può vedere che le leggi sulla frequenza di massa affermano che man mano che la frequenza aumenta, la riduzione del rumore aumenta o il coefficiente di trasmissione scende a causa della bassa trasmissione. Quindi, il coefficiente di trasmissione dovrebbe scendere con l'aumento della frequenza.
Quindi, questo particolare genere di grafici rappresenta ciò che è governato dalla legge di frequenza di massa e questa è la curva effettiva dei cristalli sonori. Così, come si può vedere ci sono due regioni dip; ci sono due grandi regioni all'interno delle quali rompe la legge sulla frequenza di massa che accade qui e qui. E queste sono le regioni in cui c'è un gap di banda 400 e da qualche parte circa 1200 Hertz. Ecco, queste sono le regioni in cui si ottiene un gap di banda.

(Riferimento Slide Time: 19.59)

Ora, la risposta di questo particolare cristallo sonico è quasi direttamente proporzionale a questa quantità qui. Quindi, quando risolviamo qualche numerica; otterrete un'idea migliore su come funzionano i vari cristalli sonori. Quindi, qui la risposta di questo cristallo è data da questa espressione qui dove questa è la frequenza angolare dell'onda sonora incidente e questa è la frequenza angolare dell'eccitazione localizzata.
Così, come potete vedere qui ogni qualvolta ω> ω0; questa espressione si rivelerà negativa. Così, quando ω> ω0, la risposta sarà negativa. Quindi, che cosa si intende per risposta negativa che significa che si dà l'eccitazione; non porta avanti di fatto, riflette indietro. Quindi, a questa regione risposta negativa che significa che nessuna ulteriore propagazione, nessuna ulteriore propagazione d'onda in avanti, nessuna ondata non avanti; diciamo che sto aggiungendo il termine qui in avanti.
Quindi, non c'è alcuna propagazione di onda in avanti; quindi un'elevata attenuazione sonora avviene quando la risposta è negativa e si comporta come un riflettore perfetto. Così, si può scoprire la zona delle frequenze in cui; quindi, se si ottiene la funzione di risposta, è possibile trovare la zona dove agirà come riflettore o agirà come completamente piegando le onde sonore non permettendo alle onde di passare attraverso il materiale. Quindi, con questo, vorrei concludere questa lezione; l'ultima lezione sul principio di lavorazione dei cristalli sonori.
Grazie.