Loading
Note di Apprendimento
Study Reminders
Support
Text Version

Irriducibile Brillouin Zona e Principio di lavoro

Set your study reminders

We will email you at these times to remind you to study.
  • Monday

    -

    7am

    +

    Tuesday

    -

    7am

    +

    Wednesday

    -

    7am

    +

    Thursday

    -

    7am

    +

    Friday

    -

    7am

    +

    Saturday

    -

    7am

    +

    Sunday

    -

    7am

    +

Video 3

Benvenuti nell'ultima settimana di questo corso su Acoustic Materials e Metamateriali e oggi è la lezione numero 36. Così, finora abbiamo discusso di Sonic Crystals. E, prima di iniziare a capire come funzionano i cristalli sonori, ho attraversato i fondali della Crystal Theory, perché questo è importante nella comprensione, perché c'è un'attenuazione sonora nei cristalli sonori.
Così, abbiamo studiato circa alcuni concetti come, quali sono i vettori reticolari, quello che è un reticolo diretto, quello che è un reticolo reciproco e poi quello che è una zona di Brillouin e quella che è una zona di Brillouin irriducibile.
(Riferimento Slide Time: 01.07)

Così, in questa particolare lezione proseguiremo con la discussione sulla zona di Brillouin irriducibile e poi basata su quella che vi dirò, qual è il principio di lavoro dei cristalli sonori e poi cristalli sonori che lavorano su due principi particolari. Così, in questa lezione discuteremo il primo principio che è il gap spettrale d'onda o il gap di banda nelle strutture periodiche. E, poi, passeremo attraverso un teorema speciale chiamato il teorema di Bloch.

(Riferimento Slide Time: 01.33)

Quindi, in base alla discussione sull'ultima classe sulla zona di Brillouin irriducibile, sappiamo che quando abbiamo un reticolo reciproco, allora possiamo assumere unità primaria una unità di ripetenza primaria. Così, possiamo selezionare un punto reticolato e scoprire il volume di spazio più vicino a quel punto reticolare rispetto ad altri punti reticolari adiacenti. Così, quando si ottiene questo, quel volume di spazio diventa la zona di Brillouin e questo è lo spazio unico.
E, se conosciamo le informazioni di propagazione delle onde in quello spazio possiamo prevedere la propagazione dell'onda in tutto il cristallo, ma la zona di Brillouin stessa può avere qualche simmetria. Così, quando tutta questa simmetria viene rimossa l'unità di base non simmetrica lasciata viene chiamata come la zona di Brillouin irriducibile. Quindi, discutiamo di alcuni esempi qui. Così, è dato un reticolo quadrato reciproco di 2 D. Così, ora, sappiamo che per un reticolo quadrato il reciproco stesso sarà un reticolo quadrato. Ecco, questo è il reticolo reciproco ed è il punto reticolo sul quale dobbiamo definire una zona di Brillouin e questi sono i vari vettori reticolari.
Allora, come si comincia? Quindi, lasciatemi dire che i punti adiacenti accanto a questo o questo, questo, questo, questo, questo. Quindi, tutti questi sono i punti adiacenti accanto a questo particolare punto reticolare. Quindi, diciamo scopri il volume di; scopri che è un'area all'interno della quale i punti sono più vicini a questo rispetto a questo particolare punto.
Quindi, se disegniamo una linea qui nel midpoint tra i 2. Così questo è il midpoint. Ecco, questa è la linea che unisce i 2 centri e questo è il midpoint. Quindi, se disegnate una linea qui allora tutti i punti che mentono all'interno di questa linea saranno più vicini a questo punto reticolare rispetto a questo punto reticolare.
Analogamente, vediamo cosa succede per questo, per questo particolare punto reticolare. Ancora, se disegniamo una linea qui, che è a metà tra i 2 punti reticolari poi tutti i, e poi tutti i punti che giacciono in questa direzione, più vicini a questo tra il, tra il punto di punta del reticolo su cui stiamo definendo la zona di Brillouin e la linea. Poi, tutti questi punti saranno più vicini a questo rispetto a questo.
E, allo stesso modo possiamo continuare e possiamo tenere le linee di disegno per ogni punto adiacente. Quindi, per questo, questa è la linea e tutti i punti che sono in questa direzione sono più vicini a questo rispetto a questo. Quindi, sono più vicini al punto reticolo di primo piano. Analogamente, per questo ancora la zona di Brillouin deve contenere i punti all'interno di questa zona che è una piazza.
Ora, incrociamo anche il controllo con gli altri punti di reticolo diagonale.
Quindi, se diciamo quali dovrebbero essere i punti più vicini a questo, il punto di reticolo primario su cui stiamo definendo la zona di Brillouin e lì più vicino a questo si confronta con esso è il vicino di diagonale. Quindi, se disegniamo di nuovo una linea che è il bisettore perpendicolare della linea che unisce il centro. Quindi, tutte queste linee sono il bisetto perpendicolare tra i 2 centri. Poi tutto questo punto che è all'interno di questa sarà una parte della zona di Brillouin e così via possiamo continuare per questo punto, per questo punto, per questo punto.
Quindi, per ogni punto uno per uno stiamo disegnando quella che è quella zona di zona, dove la zona di zona più vicina dove i punti sono più vicini al vettore del reticolo primario rispetto al vicino adiacente. Quindi, quando riduviamo questo abbiamo questo volume di spazio. Quindi, questo volume di spazio equivale a tutta quella zona. Quindi, qui si tratta di un reticolo dimensionale 2. Quindi, mi prendo area, quando si trattava di una dimensione del 3 lo stesso concetto si applica al volume.
Quindi, quella zona o il volume all'interno del quale si avvicina a questo particolare punto reticolare rispetto a qualsiasi altro punto adiacente. Così, questo diventa la zona di Brillouin. Così, ecco come abbiamo trovato la BZ. Ora, la zona di Brillouin stessa ha la simmetria. Quindi, diciamo se prendiamo il nostro asse qui, poi la porzione superiore è simmetrica rispetto alla porzione inferiore. Quindi, il che significa che possiamo trovare la soluzione solo in questo spazio lo spazio superiore e replicarlo in basso e possiamo ottenere tutta la soluzione.

Così, possiamo ridurre ulteriormente questo spazio. Ora, abbiamo uno spazio ridotto, ha una simmetria su questo asse verticale, se vedete? Sì c'è una simmetria sull'asse verticale. Poi si può di nuovo trovare solo la soluzione in una di queste porzioni lasciateci dire questa e rimuoverla. Quindi, una volta che si ottiene la soluzione all'interno di questa porzione questa particolare sezione.
Poi, si può prima riflettere sull'asse verticale e poi la soluzione totale può riflettersi sull'asse x per ottenere la soluzione completa, la soluzione a onda completa.
Ora, questa è la zona che ci rimane con noi abbiamo qualche ulteriore simmetria? Quindi, se vedete se disegnate una linea qui questa. Poi questa porzione può essere riflessa su questo piano XY che è di 45 gradi. Quindi, asse XY e sono simmetrici l'uno all'altro. Quindi, la zona finale che mi resta con posso scegliere o una di essa. Quindi, questa è la zona finale che mi rimane. Così, questo diventa la zona di Brillouin irriducibile, che significa la zona di Brillouin, che non può ridursi ulteriormente in più sezioni di simmetria.
Quindi, come potete vedere non si può fare una sezione qui questo non si può fare perché? Perché vedere la zona di Brillouin e la zona di Brillouin irriducibile per loro definizione deve avere il centro al reticolo. Quindi, devono avere il punto reticolo e questo non contiene un punto reticolato.
Quindi, questo non è simmetrico su queste 2 sezioni e così via.
Quindi, se cancellerò di nuovo questa cosa solo per spiegarti. Quindi, finalmente, di cosa siamo rimasti? Siamo lasciati con questa particolare porzione, che è la zona più fine o più piccola, dove se troviamo la soluzione d'onda possiamo continuare a replicarlo utilizzando varie operazioni simmetriche per creare la soluzione per l'intero cristallo. Vediamo un altro esempio per rendere chiaro questo concetto.

(Riferimento Slide Time: 08.17)

.

Quindi, diciamo ora abbiamo un reticolo 2; reticolo reciproco per un reticolo orizzontale reciproco. Quindi, questo è lì in orizzontale, quindi una sorta di spaziatura e diciamo che questo è il così, si può per quando si sta definendo una zona di Brillouin, è possibile scegliere qualsiasi punto reticolato. Perché, è una sorta di schiera molto grande non infinita, ma una grande schiera molto grande e ci sono molti punti reticolari.
Così, potete scegliere qualsiasi punto reticolato e poi definire la zona di Brillouin su quel punto reticolare. Quindi, qui sto scegliendo questo particolare e questi sono i vettori del reticolo primario. Quindi, ora, devo trovare quella regione di zona, dove i punti sono più vicini a questo rispetto a tutti i suoi vicini adiacenti. Ecco, questi sono i vicini adiacenti e dobbiamo trovare i punti più vicini a questo rispetto ai prossimi vicini. Quindi, iniziamo con uno di esso.
Quindi, se comincio con questo ancora sto disegnando una linea che è un bisettore perpendicolare di quella che questa linea unisce i centri tra i due. Così, questo passerà perché questo è un esagono regolare. Così, questo passerà attraverso i centri dell'esagono questi 2 esagoni a causa degli esagoni regolari. Quindi, tutti i punti che si trovano più vicini a questa fine della linea tutti questi punti saranno più vicini a questo rispetto a questo.
Allo stesso modo, diciamo ora che ho voglia di guardare uno degli altri. Quindi, diciamo che voglio guardare questo. Così, di nuovo disegno lo stesso con lo stesso concetto disegna un bisetto perpendicolare lungo la linea che unisce i centri per i 2 punti sotto

considerazione. E, tutti i punti all'interno di questo saranno più vicini a questo punto particolare rispetto a questo; quello esterno. E, analogamente per questo quale sarà la linea come? Sarà così e questi dovrebbero essere i punti.
Allo stesso modo, per questo ancora tutti i punti sdraiati su questo lato della linea sarebbero più vicini a questo particolare punto reticolare centrale rispetto a quello esterno. Allo stesso modo, ora prendiamo questo un bisetto perpendicolare per questo centro passerà attraverso questo e questo dovrebbero essere i punti. E, infine, quindi, tutti questi ha 6 vicini adiacenti, quindi uno per uno per ogni punto reticolare adiacente che stiamo scoprendo che ci uniamo a quello, stiamo entrando a far parte del punto reticolato su cui dobbiamo definire la zona.
Quindi, ci uniamo al centro di quel punto reticolato con il centro di esso è vicino più vicino, stiamo disegnando un bisetto perpendicolare, poi tutti i punti sulla parte più interna del bisetto perpendicolare saranno i punti, che si trovano più vicini al reticolo del reticolo, che dobbiamo definire la zona di Brillouin. Così, così via e così via finalmente, l'ultimo vicino che ho considerato. Quindi, uno per uno ho considerato tutti e 6 i vicini e l'incrocio di questa è questa zona qui.
Quindi, questa zona è l'incrocio. Quindi, tutti i punti qui sono più vicini a questo punto reticolare rispetto a uno qualsiasi degli altri punti reticolari adiacenti. Così, questo diventa per definizione la zona di Brillouin. Ecco, questo è quello che è la zona di Brillouin. Quindi, per un esagono la zona di Brillouin è un esagono. Ora, come si vede per un reticolo quadrato quello che abbiamo visto era che era su di esso era di nuovo una piazza, ma la piazza era dello stesso lato con la stessa costante reticolare, ma qui si tratta di un esagono ridotto.
Ora, vediamo. Ecco, dunque, questa è una cella di prima unità sulla quale possiamo trovare alcune soluzioni e possiamo ripeterla per ottenere la soluzione per l'intero reticolo. Quindi, questa unità ripetente può essere ripetuta in tutte le direzioni per ottenere la soluzione per l'intero reticolo, ma possiamo ridurre ulteriormente il tempo di calcolo riducendo ulteriormente la zona e più in là, partiamo da questo particolare asse. Quindi, qui questa porzione è simmetrica a riguardo. Quindi, il che significa che possiamo ridurlo un passo in più.
Possiamo trovare la soluzione solo in una di questa di queste porzioni e poi quando riflettiamo questo risultato su questo asse otterremo per la zona piena. Vediamo se abbiamo più simmetria. Quindi, vediamo l'asse qui. Così, qui abbiamo questa intera zona, possiamo dividerla in 3 triangoli equilaterali. Quindi, se qui scegliamo un qualsiasi triangolo equilaterale, allora possiamo riflettere su questo punto e poi possiamo riflettere questo su questo punto e così via e possiamo se otteniamo la risposta in uno qualsiasi di questi, diciamo in questo o in uno qualsiasi di questo.
Poi, possiamo scoprirlo allora l'allora a causa di riflettendolo sul rispettivo asse. Quindi, usando queste operazioni simmetriche, cosa possiamo ottenere? Possiamo ottenere la soluzione per l'intera zona. Così, l'abbiamo ridotta in 3 porzioni simmetriche. Quindi, stiamo trattenendo solo una porzione, quindi se troviamo il così, qui come potete vedere se trovate la soluzione solo in quest' area, allora possiamo replicarla per arrivare per l'intera zona di Brillouin. Si può ridurre ulteriormente? Sì, può.
Quindi, disegnate una riga su questo conservate una della porzione. Ora, questo non può essere ulteriormente ridotto. Così, questo diventa la zona di Brillouin irriducibile. Quindi, l'area minima fino a cui possiamo ridurla oltre la quale non possiamo ridurre. Quindi, ora, se lo sappiamo, quando risolviamo l'; quando risolviamo le equazioni per l'intero cristallo invece di risolvere l'equazione delle onde per l'intero cristallo, possiamo semplicemente trovare quella che è la zona di Brillouin, qual è la zona di Brillouin irriducibile, questa è la forma più breve per questo.
Allora, qual è l'IBZ? Quando troviamo l'IBZ, troviamo solo la soluzione su questo e poi continuiamo a rifletterla usando alcune operazioni simmetriche e possiamo arrivare per l'intera zona di Brillouin. E, questo significa quando può essere ulteriormente tradotto, e tradotto sui diversi vettori reticolari per ottenere la risposta per l'intero cristallo.
(Riferimento Slide Time: 14.39)

Quindi, questo era lo scopo di utilizzare un IBZ, ovvero perché la conoscenza della propagazione delle onde attraverso questo IBZ è sufficiente a comprendere la propagazione dell'onda attraverso l'intero cristallo. Così, solo sapendo qual è il tipo di propagazione d'onda che avviene all'interno di questa piccola zona possiamo sapere qual è la propagazione d'onda attraverso l'intero cristallo? E, possiamo replicare i risultati utilizzando alcune operazioni simmetriche.
(Riferimento Slide Time: 15.05)

Quindi, questa è una vista 2D questo è un dispiacere questa è una vista 3D questo è un cristallo 3D e poi c'è qualche zona di Brillouin irriducibile ottenuta, possiamo ottenere solo i risultati qui e poi possiamo replicare per ottenere la conoscenza per l'intero cristallo. Così, questo riduce efficacemente il tempo di calcolo molto. Ora, quello che è stato trovato empiricamente e fuori da moltissimi esperimenti è che, che gli estremi delle bande di frequenza, si manifestano solo nei punti chiave di simmetria della zona di Brillouin.
Così, possiamo ridurre ulteriormente il calcolo. Così, invece di trovare la soluzione per ogni punto all'interno del volume completo dell'IBZ, possiamo semplicemente andare lungo il perimetro di IBZ e calcolare i valori ai punti di parametro e che ci darà il tutto estremo.
Quindi, perché le estremità si stanno verificando a questi lungo il parametro o i punti chiave della simmetria. Quindi, basta tradurre il perimetro; il perimetro può darvi un'idea abbastanza buona di come l'onda si propaga e si può scoprire quali sono le frequenze all'interno delle quali non c'è propagazione d'onda.

o per piegare le onde sonore, dove agiscono come riflettori molto forti e possono riflettere le onde sonore e funzionano su 2 principi principali. Il primo principio è il gap spettrale dell'onda classica in strutture con variazioni periodiche in proprietà elastiche.
(Riferimento Slide Time: 21.39)

Così, come vi ho detto che i cristalli sonori sono quelli che sono matrice periodica di scatti sonori in qualche mezzo fluido. Quindi, si comportano come se fossero una struttura periodica e sono proprietà elastiche che significa, il loro modulo sfuso e la densità continuano a variare periodicamente nelle diverse direzioni.
Così, in questo tipo di strutture si crea un gap di frequenza tipico e studieremo su questo principio nella lezione di oggi. Il secondo principio sul quale lavorano è che a determinate frequenze si può impostare la risonanza locale, che può portare a proprietà elastiche efficaci negative.
E, sappiamo già cosa succede quando abbiamo una densità negativa o un modulo sfuso negativo la attenuazione del suono avviene o la propagazione si arresta. Ecco, questi sono i due principi. Quindi, passiamo al primo principio che è il gap spettrale d'onda o la formazione di gap di banda nelle strutture periodiche.

(Riferimento Slide Time: 22.41)

Quindi, in questo concetto così, quello che fa è che, se si ha una forte modulazione periodica sia nella densità che nel modulo sfuso. Quindi, sappiamo che per le onde acustiche questo modulo sfuso e la densità sono le proprietà elastiche chiave, che determinano la propagazione delle onde.
Quindi, se siamo in grado di creare una struttura dove questo valore B. O valore B o ρ valore o a volte entrambi, variano periodicamente nella struttura, poi quella struttura può creare alcune lacune spettrali delle bande di frequenza e in quelle bande di frequenza nessuna onda si propaga alla struttura. Quindi, si può raggiungere un modo completo di attenuazione del suono ad una certa gamma di frequenze e perché questo accada.
Una delle condizioni chiave e vi spiegherò perché questo accade, studieremo il teorema di Bloch prossimo, ma perché questo concetto sia valido che nelle strutture periodiche a causa della periodicità o della modulazione periodica di B o ρ ci sia un po' di bande di frequenza all'interno delle quali non si sta verificando alcuna propagazione d'onda. Ma per questo concetto per essere vera la modulazione spaziale o il periodo spaziale, deve essere dello stesso ordine di grandezza della lunghezza d'onda nelle lacune spettrali.
Quindi, questo è e questo diventerà più chiaro dopo, quando studieremo dei limiti dei cristalli sonori, ma quello che significa è che diciamo di avere un cristallo sonoro. Diciamo che è composto da cilindri Alluminio e il diametro è di 5 centimetri. E, sono distanziati. Quindi, la distanza tra i 2 centri ci lascia dire 10 centimetri.

Quindi, qui tutte le dimensioni sono come o l'ordine di 5 centimetri, 10 centimetri e così via.
Quindi, in quel caso questo tipo di matrice di cristallo sonoro sarà in grado di ridurre solo il, funzionerà solo. Quindi, qui un divario tra, un gap di frequenza può essere creato solo in ordine di lunghezza d'onda. Quindi, diciamo se la modulazione spaziale, ovvero la dimensione del diametro di questo cilindro Alluminio e la spaziatura tra il cilindro Alluminio. Quindi, abbiamo circa 2 cilindri di Alluminio disposti in un certo modo e sono dell'ordine di 10 centimetri.
Quindi, qual è la frequenza corrispondente a una lunghezza d'onda di 110 centimetro? Sarà 340 diviso per 0,1 dispiaciuta 0,0 sarà 0,1, quindi sarà 3400 Hertz. Quindi, il che significa che questa struttura non è buona per frequenze dell'ordine meno di 3400 Hertz. Quindi, il divario si creerà solo quando la lunghezza d'onda è dello stesso ordine delle dimensioni della periodicità all'interno della disposizione del cristallo sonico. Ora, come avviene, perché la modulazione periodica porta a questo gap di frequenza? Così, questo viene spiegato da un teorema chiamato il teorema di Bloch.
(Riferimento Slide Time: 26:09)

Quindi, nel teorema di Bloch cosa succede? Così, qui l'acustica questo teorema afferma e la derivazione di questo teorema è fuori rotta, per questo particolare è fuori portata in questo particolare corso. Quindi, sto direttamente affermando quello che è il teorema di Bloch e viene preso dalla teoria elettromagnetica. Quindi, qui qualunque campo acustico sia generato in una struttura periodica, assumerà la stessa simmetria e periodicità di quella della struttura stessa.

Quindi, se abbiamo una qualche struttura periodica, allora le onde che vengono create in queste strutture periodiche sono chiamate anche le onde di Bloch, perché sono governate dal teorema di Bloch. E, la tipica forma d'onda è questa è la tipica forma d'onda nell'equazione di questo, il che significa che. Quindi, qui la pressione acustica è funzione di:

p = Ae j (kr)

Quindi, questo è il termine che è simile a un'onda di piano come termine, ma il termine di ampiezza è un termine periodico. Quindi, l'ampiezza varia periodicamente.
Quindi, diciamo che abbiamo un cristallo sonico e la costante reticolare o la distanza tra, questo è il vettore reticolo; il vettore reticolo può darvi l'idea di due quantità diverse. La prima è che se si prende la mod di vettore reticolo, quello che otterrete è la grandezza della distanza tra gli eventuali 2 scatter. Quindi, la distanza tra i 2 centri adiacenti degli scatter. Quindi, questo sarà la magnitudo. E, la direzione del vettore reticolo vi dà la direzione in cui c'è periodicità.
Quindi, si ottiene sia la grandezza tra il si può dire la grandezza della spaziatura tra gli scatter e la spaziatura qui essendo la distanza tra i centri dello scatter, e può anche darvi quella che è la direzione della periodicità. Quindi, quando così, questa ampiezza è una funzione di questa costante reticolare. Quindi, il che significa che continua a ripetere con lo stesso valore così, si tratta di una variazione periodica.
(Riferimento Slide Time: 28:07)

Quindi, se vi do 2 diagrammi di questo tipo. Quindi, diciamo che un fronte d'onda piano è incidente e questa è la disposizione dei cristalli sonori. Quindi, quello che è stato trovato è uno studio di simulazione e si trova che, lo schema di onda ha natura simile o di analoga periodicità come la periodicità dei cristalli. Così, come potete vedere la distanza tra questo e questo sarà uguale alla distanza tra questo e questo. Quindi, questo e questo sarà lo stesso, quindi è questo che si intende. E, analogamente qui abbiamo un incidente frontale da onda in questa direzione.
Quindi, in questa direzione questa è la periodicità. Quindi, queste sono le; questa è la periodicità o questo è il valore dopo il quale la struttura si ripete in questa direzione.
Poi come vedete qui nell'onda tipica questa distanza e questa distanza sono tipicamente le stesse. Quindi, quasi l'onda prenderà lo stesso tipo di periodicità o lo stesso tipo di lunghezza d'onda della distanza tra gli scatter. Quindi, se: a = distanza tra gli scatter

In una direzione, poi la λ in quella direzione sarà la lambda dell'onda Bloch creata in quella struttura sarà uguale a qualunque sia la periodicità o la distanza tra gli scatter.
(Riferimento Slide Time: 29:33)

Quindi, alcune delle proprietà che di queste onde di Bloch sono che prima di tutto queste onde di Bloch sono quantizzate e esistono come modalità ortogonali discrete, e questa chiamata come modalità Bloch.
E, devono avere la stessa periodicità del cristallo periodico questo è quello che ho già discusso e un'altra proprietà è che l'intensità acustica della modalità di ordine più basso, deve risiedere nella regione acusticamente densa o nella regione con impedenza acustica superiore.
Quindi, in base a queste proprietà come diciamo che ci sarà un gap di banda? (Vedi Slide Time: 30:09)

Allora, diciamo che abbiamo un periodico questo è un cristallo sonoro dimensionale. Quindi, questo è un cristallo sonico 1D, questa cosa è un cristallo sonico 1D e questo è lo spessore o il diametro per un ciclismo sonoro, questo è lo spacchettamento e qui la costante del reticolo è in realtà la distanza tra i centri dei 2 scatter adiacenti, questo è il reticolo costante del peso è definito.

(Riferimento Slide Time: 30:47)

Quindi, diciamo che la modalità 1 è creata ora sappiamo che la proprietà dell'onda Bloch è che la modalità di ordine più basso o la modalità 1, deve averlo deve risiedere, i nodi e le antinode di cui o il massimo deve risiedere nella regione acusticamente densa. Quindi, quello che vedrete qui è che, i punti sono negli scatter. Così, la maxima si verifica al centro degli scatter. Poi, abbiamo una modalità Bloch 2 e perché le 2 modalità saranno ortogonali l'una all'altra. Così, questo qui i minimi si succedono qui e maxima accade nella regione più leggera.
Ora, se vedete qui, allora l'allora qualsiasi onda che si crea in questa struttura avrà la stessa lunghezza d'onda; la stessa periodicità spaziale della periodicità di questa struttura. Quindi, la lunghezza d'onda sarà la stessa sia per le onde che sarà data dalla periodicità della struttura. Quindi, se vedete qui la struttura si ripete, dopo ogni unità, che può anche essere data come. Se, questo è d 2; questo è d 2. Così: d 2
+ s + d 2
= d + s

Questo è così, questo è d 2, questo è d 2. Così: d 2
+ s + d 2
= d + s

È la distanza dopo la quale la periodicità si ripete o lo schema si ripete. Quindi, le lunghezze d'onda saranno le stesse di questa cosa particolare. Quindi, le lunghezze d'onda di queste onde di Bloch saranno uguali. Quindi, il che significa che 2π λ è lo stesso perché λ è lo stesso, quindi il numero d'onda sarà uguale.
(Riferimento Slide Time: 32:33)

Ora, come vedete vi ho già spiegato il perché maxima succede in questa regione densa e qui nella regione del pensionato. Ora, sappiamo che l'energia acustica è proporzionale all'ampiezza dell'onda, ma è inversamente proporzionale all'impedenza. E, qui lo scatter ha un impeto acustico molto più alto rispetto al mezzo fluido sottile. Così, come potete vedere qui p è massimo, ma in quel caso l'impedenza è molto alta.
Così, p 2 così, in quel caso l'intensità acustica complessiva per questa l'energia sarà inferiore rispetto all'energia della modalità superiore. Quindi, quindi, l'intensità delle 2 modalità saranno diverse.

(Riferimento Slide Time: 33:17)

Quindi, quando l'intensità delle 2 modalità sono diverse. Quindi, il che significa che se prendiamo, se mediamente ci prendiamo le quantità medie di rms, allora può essere rappresentata come:

prms, 1 2 ρ1c1

Qui queste sono la densità media e la velocità media del suono. Quindi, questi non saranno uguali.
Quindi, quando non sono uguali il che significa che, ora per il perché è la stessa onda e ha la stessa forma d'onda le pranzi sono le stesse. E, perché per questo se prendi questa disposizione o il cristallo e scopri la densità media. Quindi, entrambe le onde si verificano nella stessa struttura periodica. Quindi, la densità media è anche la stessa, ma le modalità energetiche sono diverse. Quindi, quello che significa è che; che questo sia lo stesso, questo è lo stesso, il che significa che la velocità del suono negli anni ' 2 per le onde da 2 deve essere diversa.
Quindi, la velocità del suono delle onde da 2 deve essere diversa, il che significa che la frequenza dei 2 suoni deve essere diversa, perché perché: c = f × λ = ω 2π
× λ

Frequenza in lunghezza d'onda; λ è uguale, ma c è diverso. Quindi, il che significa che ω deve essere diverso.

(Riferimento Slide Time: 34:39)

Quindi, quello che otteniamo qui è che per questo per tutto questo teorema essere valido e le proprietà per essere validi tutte le modalità Bloch devono avere frequenze diverse. Così, ogni volta che ogni onda viene creata la frequenza di uno sarà sempre diversa rispetto alla frequenza della seconda onda e così via.
Quindi, le frequenze sono sempre discrete e separate e da qui c'è sempre qualche divario.
E, queste lacune nelle frequenze sono chiamate come bande di frequenza ed è proprio quelle piccole lacune su cui non c'è propagazione di onde e che si chiama come gap di banda. Così, ora, che avete capito il principio del gap di banda che studieremo sulla risonanza locale nella prossima classe.
Grazie.