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Video 4

Ciao e benvenuti alla lezione 31 della serie su Acoustic Materials and Metamaterials.
Quindi, stiamo discutendo qui di Membrane Type Acoustic Metamaterials e questa è la lezione numero 4 su questo particolare tipo di metamateriale acustico. Così, nella lezione precedente abbiamo studiato su quella che è l'effettiva densità di massa di una cella unitaria, dove abbiamo solo una membrana allungata e poi abbiamo studiato su quella che è l'effettiva densità di massa di una cellula unitaria di tale metamateriale, dove si ha una membrana allungata con una massa di centro ad essa attaccata.
Così, oggi continueremo la nostra discussione su quella e discuteremo dell'espressione per l'effettiva densità di massa e poi la regione dove questa densità diventa negativa e qual è il suo effetto, che sarà seguito da, quali sono le caratteristiche di risposta di tale tipo di metamateriali acustici di tipo membrana. Allora, iniziamo la nostra discussione qui.
(Riferimento Slide Time: 02.23)

Quindi, per rivedere rapidamente questo tipo di metamateriali acustici di tipo membrana, dove si ha una membrana allungata e c'è una massa attaccata sopra di esso e tutto si stringe all'interno di una guida d'onda. Ecco, questa è la cella unitaria per questo ed è stata proposta da Yang et al.

2008 il riferimento è dato qui. Quindi, questa è la cella unitaria che è stata proposta, si ha una guida d'onda subonda, poi si ha una membrana allungata con una massa attaccata che si stringe all'interno di questo e perché questa cella unitaria di solito sarà collegata in serie e farà parte di una lunga guida d'onda.
Quindi, qualunque sia l'onda d'onda incidente quando attraversa la lunga guida d'onda, diventa un'onda di piano armonica. Quindi, solo la propagazione delle onde d'aereo a causa dell'; a causa della condizione imposta da una guida d'onda avviene solo la propagazione delle onde d'aereo. Quindi, il fronte onda piano armonico è incidente su questa cella unitaria. Così, nella lezione precedente abbiamo ricavato quella che è l'effettiva densità di massa per questo tipo di cella unitaria e l'espressione è data da questo.
(Riferimento Slide Time: 02.32)

Quindi, se vedete qui ρefficaci è questa espressione particolare qui. Così, qui in qui questo è 1 Ad
; qui A è la superficie della membrana, d è la lunghezza della cella unitaria. Così, A effettivamente è la superficie della membrana quando la membrana non viene trasferita quando la membrana è in equilibrio, non ha subito alcuno spostamento trasversale.
Quindi, sotto la condizione di equilibrio la zona della membrana sarà uguale all'area della cella unitaria o dell'area sezione trasversale della guida d'onda. Quindi, questa è l'area sezione trasversale della cella unitaria moltiplicata per la lunghezza della cella unitaria. Quindi, questo diventa 1 dal volume della cella unitaria questa quantità. E nell'interno abbiamo M che è la massa totale della membrana più l'aria racchiusa e poi m che è la piccola massa attaccata al

membrana. Quindi, sebbene la massa sia piccolo il valore della massa sarà più grande perché il suo materiale denso che si attacca alla membrana e:

ρefficaci = 1 Ad [ M + m (ω0 2 ω0 2 − ω2)]

Così, qui ω è la frequenza incidente, ω0 è la frequenza angolare naturale di questa cella unitaria e abbiamo scoperto che in questo era:

ω0 = √ km m

Dove si trova a km è la rigidità della membrana e la rigidità della membrana dipende dalla tensione applicata alla membrana. Quindi, questa è la rigidità della membrana per la massa della massa attaccata alla membrana.
Così, come vedete qui, la frequenza naturale in questo caso è indipendente dalla massa della membrana stessa perché la membrana è di solito una manopola molto leggera, è un materiale leggero sottile e sopra di esso si è attaccata una massa densa. Quindi, la frequenza naturale complessiva sarà governata dalla massa densa, perché la massa a membrana sarà abbastanza trascurabile rispetto a quella. Quindi, questa è stata l'espressione per la frequenza angolare naturale e questa è l'espressione per la densità di massa effettiva di questa cella unitaria.
(Riferimento Slide Time: 04.44)

Quindi, esplora cosa succede quando questa densità diventa negativa. Così, anche questo concetto è stato discusso nelle lezioni sui metamateriali acustici, dove abbiamo discusso cosa succede quando il modulo sfuso o la densità diventa negativo. Quindi, potete fare riferimento anche a quelle lezioni, ma sto brevemente discutendo l'effetto qui. Quindi, quando la densità è positiva, allora il c che è la velocità dell'onda acustica sarà:

c = √ B ρ

Che sarà una quantità reale.
Quindi, è radice quadrata di qualche quantità positiva e similmente:

k = ω c

Sarà anche una quantità reale e l'equazione delle onde acustiche sarà un'equazione di un'onda viaggiante in piano armonico o di un piano armonico che propaga un'onda qualcosa di questa forma;

p = pmaxe j (ωt−kz)

Dove z è la direzione di propagazione delle onde. Così, qui ho preso z perché z è una direzione in cui l'onda si propaga e x e y è la, è un piano della membrana.
Quindi, otteniamo un piano che propaga l'onda acustica ogni qualvolta abbiamo una densità positiva. Quindi, quando l'onda incidente è tale che la densità del mezzo è positiva, allora le onde si propagano attraverso il metamateriale acustico.

(Riferimento Slide Time: 06.06)

Ma quando questa densità a certe frequenze diventa meno di 0 allora,

c = √ B ρ

Quindi, sarà sotto radice di alcune quantità negative. Quindi, questo sarà immaginario;

k = ω c

Sarà anche una quantità immaginaria perché questo è reale questo è immaginario. E abbiamo risolto questa equazione prima di quello che succede quando ρ o B (ω ω0) 2
− 1

Risolvi questo ulteriore cosa che otteniamo è: (ω ω0) 2
ω0 √ ml + M M

ρefficaci> 0

E poi la trasmissione avviene secondo la legge sulla frequenza di massa. Quindi, questo si sta sommando.
(Riferimento Slide Time: 21.02)

Quindi, facciamo un esercizio qui. Così, ho tracciato come il ρefficaci varia con la variazione della frequenza. Quindi, i parametri che ho preso è che, ho preso una membrana la sua membrana leggera la cui massa è di 0,2 grammi e la massa più piccola la massa densa più piccola che è attaccata sopra la membrana, è di 17 grammi. E la cella unitaria è tale che

ω0 = 950 radianti al secondo

E,

ω0 = √ km m

Quindi, la rigidità della membrana è la rigidità della membrana o la tensione nella membrana viene mantenuta in modo tale da ottenere la frequenza naturale come 950 radianti al secondo. Quindi, 950 radianti al secondo significa quale sarà la sua frequenza lineare? Sarà: 950 2π
= 151 Hz

Quindi, questa è la frequenza in cui si corrisponde alla frequenza naturale della cella unitaria e al raggio che ho preso a 16 millimetri e lunghezza della cella unitaria che ho preso come 20 millimetri. Quindi, se usate questa espressione qui, sappiamo che il raggio è di 16 millimetri.
Così, possiamo scoprire l'area che sarà la πr 2, analogamente sappiamo la lunghezza della cella unitaria che viene utilizzata che è di 20 millimetri. Quindi, un valore che puoi scoprire, d valore che puoi scoprire, conosci il valore M maiuscola, conosci il valore di piccolo m e conosci anche il valore di ω0.
Quindi, conosci tutte queste costanti in questa espressione, poi puoi scoprire come sarà efficace questo rho, potrai calcolare la ρefficaci in funzione di ω. Allora, questo è stato un esperimento che ho fatto e questo è quello che ho trovato. Quindi, questa frequenza questo è lo schema della densità effettiva come variazione di frequenza f. Quindi, quello che vedete qui è che, inizialmente inizia con un valore alto un valore positivo e all'improvviso, il valore di una densità effettiva raggiunge l'infinito e una volta raggiunge l'infinito dopo che diventa negativo e poi al di là di un certo punto diventa positivo, ma il valore positivo è piccolo.
Quindi, se ci si passa qui. Quindi, quello che vedrete è che inizialmente abbiamo una densità effettiva positiva. Sia questa espressione che questa espressione sono positive così, abbiamo una grande quantità positiva poi improvvisamente si tende all'infinito a ω0 e oltre la quale tra questa regione rimane negativa e all'improvviso quando diventa uguale a 0 a questa quantità e dopo il 0 quello che vedrete qui è che, dopo 0 una volta che attraversa questo valore.
Quindi, si ha una quantità positiva meno qualche quantità positiva negativa con qualche quantità negativa sottratta. Quindi, il valore complessivo diventerà un valore più piccolo. Quindi, avremo qualche valore positivo meno qualche negativo meno un altro valore. Quindi, i due valori vengono sottratti, ma la grandezza di questo è piccola, più piccola di quella positiva. Così, lentamente lentamente si aumenterà. Quindi, inizialmente il valore sarà più alto perché si hanno due quantità positive aggiunte insieme, ma poi in seguito il valore diminuirà perché ω è in aumento.
Quindi, comunque questo valore sta diminuendo. Quindi, complessivamente qualche quantità e qualche sottrazione vi darà un valore più piccolo, un valore positivo più piccolo. Quindi, questo sarà il trend. Così, inizia da un alto valore positivo, raggiunge l'infinito, poi improvvisamente diventa negativo e dopo che diventa 0 e poi si porta avanti in un valore positivo più piccolo e questo è il trend che osserviamo qui. Quindi, possiamo dire dalla teoria anche ed è chiaro dal grafico anche questo perché non ho disegnato qui il grafico in piena risoluzione, ma quando l'ho provato.
Così, nel grafico questo punto esatto corrispondeva a 150 qualcosa. Quindi, era il 151 che è la frequenza naturale e questo punto corrisponde da qualche parte intorno al 1400 e se si calcola questo 151 sotto radice di 17,2 da 17 dispiaciuto 0,2. Quindi, mettendo questo valore m e M, otterrete 1400 Hertz ed è per questo che questo è corrispondente.
(Riferimento Slide Time: 25:32)

Ora, vi mostrerò alcuni dei grafici tratti dagli esperimenti reali che sono stati fatti. Così, un esperimento è stato condotto da Yang et al 2008 che ha proposto questo metamateriale. Così, con lì viene mostrato un grafico. Così, in questo particolare grafico quello che questa sega è che questa linea blu prevede. Quindi, questo è un grafico tra trasmissione versus frequenza e ciò che è trasmissione in percentuale, è il, è il 100 moltiplicato per il coefficiente di trasmissione.
Allora, che percentuale?
Quindi, significa quale percentuale dell'onda incidente si trasmette. Quindi, più alta la trasmissione significa che il materiale non è buono, non sta bloccando il suono, non è un buon materiale di barriera e il minore della trasmissione che significa che il materiale è un buon materiale di barriera. Quindi, qui questa è la previsione per legge sulla frequenza di massa, sappiamo che per legge di frequenza di massa man mano che la frequenza aumenta la riduzione del rumore aumenta o c'è più perdita di trasmissione.
Quindi, in altre parole come aumenta la frequenza, la trasmissione riduce. Quindi, c'è un rapporto lineare che è dato da questo blu, ma l'effettivo. Ecco, questo è quello che prevede la legge sulla frequenza di massa, ma il coefficiente di trasmissione effettivo come trasmissione è stato trovato a seguire questa linea rossa qui, questa è la trasmissione. Quindi, quello che vedete è che ha due picchi e un dip affilato.
E questo dip affilato è la regione dove la densità diventa negativa ed è per questo che quando la densità è negativa la propagazione si ferma. Quindi, ci sarà un pesante dip in trasmissione. Ecco, questa è la regione dove all'improvviso la legge di frequenza di massa si è rotta.
(Riferimento Slide Time: 27:15)

Quindi, questo è per lo stesso materiale questo è il grafico della densità effettiva. Così, come si può vedere lo stesso punto in cui si è ottenuto un pesante dip in trasmissione, corrisponde al punto in cui si ha la regione di densità negativa.
(Riferimento Slide Time: 27:29)

Così, per riepilogare sia dagli esperimenti che dalle simulazioni così, quello che vediamo è che, quando usiamo questo tipo di metamateriale, allora la trasmissione versus risposta di frequenza è in realtà una due picche di un profilo dip e la dip corrisponde alla regione in cui la densità effettiva diventa negativa. Quindi, la regione dip è dove questo è soddisfatto.
(Riferimento Slide Time: 27:52)

Così, lo stesso grafico questo diventa la regione dip di trasmissione, ovvero questa è la regione dip di trasmissione.
(Riferimento Slide Time: 27:56)

(Riferimento Slide Time: 27:59)

E nel grafico r anche questa regione dove si verifica la densità negativa è la regione di trasmissione dip, ok.

(Riferimento Slide Time: 28:08)

Quindi, di nuovo questo è un paragone. Allora, questo è stato un articolo abbastanza più recente di Naify et al.
2010. Così, qui alcuni dei risonatori sono stati confrontati. Quindi, stesso tipo di metamateriale era preparato, ma la massa attaccata alla membrana era varia. Quindi, ne hai uno in un caso hai 0,16 grammi e nell'altro caso hai 0,48 grammi e quello che vedi è che il profilo rimane lo stesso. Così, proprio come lei ha avuto due picchi di un profilo dip. Quindi, se si fa la perdita di trasmissione seguirà la relazione inversa perché inverso al coefficiente di trasmissione.
Quindi, qui si ottengono due picchi. Quindi, voi due dips in una specie di picco. Quindi, qui il picco corrisponde alla regione delle densità negative. Così, ho evidenziato qui. Questa è la regione di densità negativa, analogamente in questo grafico nero la regione di densità negativa è questa regione. Così, in entrambe queste regioni improvvisamente si vede che si ha un picco affilato. Quindi, questa è una regione similmente si ottiene un'altra regione come questa e così via.
Ecco, questo è ciò che osservi e cancellate questo non vi corrisponde, questo è questi altri due picchi affilati che si ottengono e entrambi corrispondono a una regione a densità negativa. Quindi, le frequenze in cui la densità diventa negativa e come si vede avrete una pesante perdita di trasmissione anche a basse frequenze e ne ha una. Quindi, tali materiali sono stati nuovamente testati e si è scoperto che il primo picco di trasmissione a bassa frequenza.

(Riferimento Slide Time: 29:52)

Quindi, la trasmissione contro la frequenza è di due picchi di un profilo dip e il primo picco è dovuto alla modalità eigena dove la membrana e il peso ad esso attaccati si ossalano all'unisono, sono accoppiati insieme. E il secondo corrisponde agli autovelox dove la membrana è vibrante, ma la massa rimane mozzafiato. Quindi, ora, con questo vorrei concludere questa lezione sui metamateriali acustici di tipo membrana.
Così, abbiamo studiato i due tipi di cellule unitari e qual è la regione quando la densità diventa negativa e come influiscono sulla risposta del materiale complessivo.
Grazie per l'ascolto.