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Benvenuti a lezione 24 nella serie di Materiali Acustici e Metamateriali. Sono Doctor Sneha Singh, Professore Assistant presso il Dipartimento di Ingegneria Meccanica e Industriale di IIT Roorkee. Così, oggi fino ad ora in questo corso abbiamo studiato circa alcuni concetti sull'acustica e su come avviene la propagazione del suono, come interagisce ai confini, sulla riflessione, la trasmissione, la dissipazione e poi abbiamo studiato uno per uno su alcuni materiali convenzionali.
Oggi sarà la nostra prima lezione sull'introduzione ai metamateriali acustici. Così, in questa lezione, passerò per prima cosa di cui abbiamo bisogno. Quindi, cercherò di affrontare la domanda perché abbiamo bisogno di qualche nuovo tipo di metamateriale per il controllo del rumore.
(Riferimento Slide Time: 01.17)

Quindi, per questo discuterò con voi una legge speciale chiamata come legge sulla frequenza di massa, poi alcune eccezioni alla legge sulla frequenza di massa, i limiti dei materiali acustici convenzionali. E, infine, in base ai limiti definiremo ciò che è questo ambito per creare alcuni nuovi materiali, chiamati come metamateriali.

(Riferimento Slide Time: 01.48)

Dunque, la legge sulla frequenza di massa, questa è una legge che la maggior parte dei materiali tradizionali devono obbedire. Quindi, diciamo che attraverso che cosa significa? Allora, come è derivato? Quindi, diciamo che abbiamo un piatto infinitamente grande e che nel suono colpisce questo piatto. Quindi, dobbiamo scoprire qual è l'impedenza di questo piatto.
Quindi, la prima assunzione che cominciamo con è che, la rigidità della piastra è trascurabile rispetto a essa è massa e per la maggior parte del materiale di vita reale. Quindi, se ci stiamo utilizzando appositamente se abbiamo usato qualche materiale di barriera o un materiale per la recinzione, poi un tale tipo di materiali duri, obbediscono a questa legge che è in quel caso la rigidità del materiale è di solito più piccola rispetto alla massa e che la piastra è omogenea, non è porosa.
Quindi, si tratta di alcune ipotesi che prendiamo in considerazione, in questo caso la velocità delle particelle sul piatto.
Quindi, diciamo qualche incidente onda sonora sul piatto e stiamo studiando come si trasmette. Quindi, la velocità delle particelle sulla piastra può essere data una forma armonica semplice. Così, come ho sottolineato ancora e ancora tutti i processi acustici che sono adiabatici in natura. E, allo stesso tempo piccole fluttuazioni da loro adiabatiche, e perché qui se si sta studiando qualche onda di onda armonica, allora le soluzioni sono anche armoniche, quindi, di solito studiamo soluzioni armoniche.
Quindi, piccole oscillazioni acustiche sono studiate come soluzioni armoniche. Anche se, potrebbero essere un rumore casuale che potrebbe non essere armonico in natura, ma possono sempre essere rappresentati come somma di una serie di soluzioni armoniche basate sulla serie di Fourier. Così, prendiamo un

ipotesi di soluzione armonica non supponente, ma questa è la cosa che accade per ogni onda acustica. Così, qui v è preso come: v = vme j (ωt−kx)

Quindi, perché qui stiamo studiando di un fronte di onda piano armonico, gli stessi concetti possono essere applicati anche a fronte onda sferica o qualsiasi altro fronte d'onda.
Quindi, perché un'onda di piano armonica è incidente, quindi, il profilo di velocità è simile anche ad un'onda di piano armonica. Quindi, questa è l'espressione. Poi, l'accelerazione delle particelle acustiche sul piatto così, questo:

a = dv dt

Quindi, se differenziamo questa espressione ciò che si ottiene è questo diventa jω, vme j (ωt−kx). Così, quando si differenziano solo questo termine esce fuori che è la costante moltiplicata per la variabile del tempo. Così, questo diventa l'espressione per l'accelerazione delle particelle acustiche presenti sulla piastra.
(Riferimento Slide Time: 04.39)

Ora, per la seconda legge di Newton:

F = ma

Quindi, se prendiamo una versione semplificata della legge di Newton e applichiamo a questo piatto. Poi: questa forza può essere data come la pressione netta che agisce sulla piastra × l'accelerazione del piatto. E la pressione netta che agisce sul piatto. Quindi, diciamo che abbiamo un piatto sottile e c'è una certa pressione p1 che agisce uniformemente sulla piastra e la pressione p2 che agisce sull'altra estremità, poi la pressione risultante sarà p1 - p2 che sarà la pressione risultante che agisce sul piatto.
Così, abbiamo presentato questo:

F = figp × A

Dove A è la superficie esposta della superficie del piatto e questa massa in accelerazione. Quindi, usiamo questa precedente equazione 1, dove abbiamo ricavato l'equazione per l'accelerazione delle particelle acustiche. Quindi, questa equazione viene utilizzata per l'accelerazione e la massa. Così, F è rappresentata come questa A è rappresentata come questa e questa massa poi diventa questa espressione.
Quindi, qui la massa è la densità del materiale moltiplicato per esso è il volume. Quindi, la densità è ρ e il volume è l'area esposta del materiale moltiplicato per quello che è lo spessore del materiale. Quindi, ora, se questa zona annulla da entrambe le estremità, questo annulla. Quindi, quello che ci resta è: riamo p = pm. Così, qui si osa.
Ora, sappiamo che, in questo caso la pressione acustica è in realtà la differenza di pressione, è la fluttuazione dal valore medio. Quindi, qui stiamo rappresentando la figura di scarto p come la pressione acustica o la fluttuazione netta o la differenza nella pressione che si crea nel piatto. Quindi, la differenza di pressione è in realtà creata a causa delle onde acustiche che scorrono attraverso la piastra ed è per questo che la presenza di zeri è uguale alla pressione acustica.
Quindi, questo nostro proposito di nuovo sarà un; sarà della forma di questa equazione. Quindi, qui hai questo. p può essere rappresentato come la pressione acustica diventerà la:

p = pio j (ωt−kx)

Così, questo diventa l'espressione per p e questo è lo stesso, se si prende questo lato destro questo diventa:

p = pio j (ωt−kx) = jωρtvme j (ωt−kx)

Quindi, questa è l'equazione a cui abbiamo ridotto.
Quindi, l'impedenza acustica specifica o semplicemente l'impedenza acustica di questa piastra viene poi data dalla piastra dispiaciuta la pressione acustica che agisce sulla piastra divisa per la velocità delle particelle. Così, scriviamo le espressioni per la pressione e la velocità qui. Quindi, quello che otteniamo è questa intera espressione annulla e il valore netto che stiamo ottenendo è jωρt.
Così, questo si esce per essere la forma semplificata di impedenza acustica di un piatto considerato che è omogeneo nella natura e la rigidità non è grande quanto la massa. Così, ci facciamo jωρt.
Così, ρt può anche essere scritto dalle variabili. Quindi, questa variabile è uguale a questa variabile. Quindi, qui ' m' che è uguale alla densità moltiplicato per lo spessore è in realtà massa per unità di superficie del materiale. Quindi, questa è l'equazione finale che otteniamo o l'espressione che otteniamo per la Z o l'impedenza acustica della piastra che è: jω × ρ A
. Dunque, l'espressione per la piastra Z è uscita per essere jωm, dove m era la densità di massa per unità di unità.
(Riferimento Slide Time: 08.44)

Quindi, se la trasmissione sonora avviene attraverso questo piatto. Quindi, in quel caso l'impedenza totale dovuta a questo particolare questo confine sarà l'impedenza dovuta alla massa della piastra o semplicemente alla vibrazione della piastra più l'impedenza di questo corrispondente fluido. Quindi, Z2n = Z1n + Zplate; perché c'è un mezzo 1 su entrambe le estremità. Così, Zplate che abbiamo trovato come jωm, sostituiamo questa espressione qui. Così: Z2 Z1
= 1 + jωm Z1
= 1 + jωm Z1n
= 1 + jωm ρ0c0

Quindi, l'impedenza acustica specifica di qualsiasi mezzo fluido è il prodotto della sua densità e la velocità del suono in quel mezzo. Quindi, stiamo usando quella cosa. Quindi, questo è ρ0c0 qui. Quindi, questo finalmente, con ottenere questo valore per questa espressione. Ora, nella nostra lezione sulla propagazione del suono attraverso i confini medio, se si passa attraverso di essa abbiamo ricavato l'espressione per il coefficiente di riflessione e il coefficiente di assorbimento, in termini di impedenza dei media del 2.
Quindi, il coefficiente di riflessione è stato dato da:

Z2n − Z1n Z2n + Z1n

Quindi, se dividiamo il numeratore e denominatore da parte del Z1n questo diventa l'espressione finale.
(Riferimento Slide Time: 10.18)

Ecco, questa è la nostra espressione per R. And, α = 1 − | R | 2
. Quindi, potete provare questo come un esercizio a casa vostra solo input questo valore qui come | R | 2
. Dunque, questa espressione se è input qui, allora questo è ciò che si finirà con questo è:

α =

4Re {Z2 ,n Z1 ,n} | Z2 ,n Z1 ,n | 2
+ 2Re {Z2 ,n Z1 ,n} + 1

Ora, qui: Z2 ,n Z1 ,n
= 1 + jωm ρ0c0

Quindi, utilizzando questo particolare valore così, la parte reale di questo particolare rapporto di numero complesso diventa 1. Quindi, qui 1 è la parte vera e la parte immaginaria è ω.

Im {Z2 ,n Z1 ,n} = ωm ρ0c0 e Re {Z2 ,n Z1 ,n} = 1

Quindi, usando questo 2 questa particolare espressione qui 4 volte la parte reale di Z2 da Z1 è ciò che 4 volte di 1, 1 è la parte vera di questo. E, mod di questa espressione sarà questo mod di qualsiasi quantità complessa è il quadrato mod di questa è semplicemente la vera parte intera piazza più la parte immaginaria intera piazza. Così, diventa:

α =

4Re {Z2 ,n Z1 ,n} | Z2 ,n Z1 ,n | 2
+ 2Re {Z2 ,n Z1 ,n} + 1
=

4 × 1 1 + (ωm ρ0c0) 2
+ 2 × 1 + 1
= 4 4 + (ωm ρ0c0) 2

= 1 1 + (ωm 2ρ0c0) 2

Quindi, questa è l'espressione per il coefficiente di assorbimento. Ora, se si fa fuori questo fattore comune 4 sia da numeratore che da denominatore.

(Riferimento Slide Time: 12.21)

Quindi, in definitiva questa è l'espressione di α o il coefficiente di assorbimento del suono e ω = 2πf.
Quindi,

ωm 2ρ0c0
= πfm ρ0c0

Quindi, usando questo ω = 2πf, possiamo ridurre queste espressioni in termini di frequenza. Quindi, quello che otteniamo da questo esercizio è ottenere una versione semplificata del coefficiente di assorbimento del suono in termini di frequenza e densità di massa.
Ora, qui abbiamo ipotissimo che il piatto fosse non poroso in natura, era omogeneo, era un piatto solido. Quindi, non c'è stata una porosità significativa all'inizio abbiamo fatto questa supposizione. Quindi, in quel caso perché non c'è porosità significativa sta solo bloccando il suono, a causa della sua proprietà di massa o inerzia.
Quindi, in quel caso non c'è dissipazione di calore all'interno dei pori. Così, trascuriamo la dissipazione del calore.
Quindi, tutta l'onda incidente diventa intensità trasmessa più l'intensità riflessa. Così:

Iin − Ir = It

Qui nessuna dissipazione di calore a causa di nessuna porosità. Così, α che è dato come definito come:

α = Iin − Iva Iina
= È
Iin
; dal non dissipare

Quindi, in caso di non altro mezzo di dissipazione del calore qualunque venga assorbito viene in realtà trasmessa all'altra estremità. Ecco, questa è la cosa che sta accadendo. Quindi, in quel caso α sarà uguale al coefficiente di trasmissione τ. Quindi, l'espressione che abbiamo ottenuto per α può essere utilizzata anche per il coefficiente di trasmissione.
(Riferimento Slide Time: 14.23)

Quindi, la perdita di trasmissione per questa particolare piastra diventa quindi:

TL = 10 log (1 τ) = 10 log [ 1 + (πfm ρ0c0) 2]

Ora, l'impedenza del so, qui, il mezzo fluido medio è un mezzo d'aria o anche se non è un mezzo d'aria, è qualsiasi altro mezzo fluido poi l'impedenza di questo mezzo fluido sarà in generale molto più piccola dell'impedenza di una lastra di masseria.
Così, abbiamo ipotizzo la spessa piastra solida solida. Quindi, l'impedenza dovuta a questa piastra di massaggio sarà; ovviamente, essere molto più grande sarà la nostra più resistente la nostra resistenza a confronto con l'oltre un mezzo fluido uniforme.

Quindi, quindi, e qual è l'impedenza, qual è la grandezza dell'impedenza della piastra è l'impedenza del piatto: jωm. Quindi, la grandezza dell'impedenza della piastra è ωm, la grandezza dell'impedenza dell'aria è ρ0c0. Così, ωm ρ0c0

Quindi, il che significa questo: πfm ρ0c0
La versione 1

Quindi, complessivamente questa intera piazza sarà molto più grande in ordine rispetto alla quantità 1. Così, possiamo trascurare questa particolare espressione qui e possiamo usare questo solo qui per ridurlo o semplificare ulteriormente questa perdita di trasmissione.
(Riferimento Slide Time: 15.55)

Quindi, questo è quello che otteniamo, dalla proprietà del log questo diventa: 20 log (πfm ρ0c0), si separano i 2 numeri. Quindi, ricevi 20 log. Quindi, questa è l'espressione finale della perdita di trasmissione che è:

TL = 20 log (mf) − 20 log (ρ0c0 π)

Se, stiamo valutando l'aria a temperatura ambiente.

Quindi, se sai qual è il mezzo fluido? Poi, si può solo inserire il valore di quel mezzo fluido e il mezzo più comune, in generale è un'aria a temperatura ambiente. Quindi, per quel caso ρ0 è dato da questo c0 è dato da questo. Quindi, ci sono tavoli di densità dell'aria e velocità dell'aria del suono che puoi, è disponibile online o nei libri. Quindi, potete trovarli facilmente e potete trovare il valore di ρ0 e c0. Così, questo diventa il valore di ρ0c0 per l'aria a temperatura ambiente.
Quindi, quando si imita questo valore qui. Quindi: −20 log (413 π) = 42,5. Quindi, per l'aria a temperatura ambiente la perdita di trasmissione può essere semplificata a: TL = 20 log (mf) − 42,5 dB

E per il medium generale questa sarà l'espressione; la prima espressione. Così, come vedete questa è massa per unità di unità e questa è la frequenza di incidente.
(Riferimento Slide Time: 17.22)

Quindi, ora in base a questa intera derivazione del coefficiente di assorbimento e della perdita di trasmissione la legge sulla frequenza di massa può essere indicata in quanto è la legge di frequenza di massa per la trasmissione sonora attraverso le pareti, eventuali pareti che di solito agiscono come barriera o involucro.
Quindi, la Trasmissione del suono così, la perdita di trasmissione per tale muro di chiusura per il suono che arriva da tutti gli angoli è approssimativamente data da questa espressione. E, le condizioni qui sono che il materiale dovrebbe essere omogeneo, limpido, non poroso e l'incidenza onda di piano.
(Riferimento Slide Time: 17.59)

Può anche essere dichiarato utilizzando le espressioni del coefficiente di assorbimento. Quindi, la stessa legge di massa può anche essere indicata come l'assorbimento acustico totale da parte di una superficie di una superficie per il suono che arriva da tutti gli angoli è approssimativamente data da questa particolare espressione:

1 1 + (πfm ρ0c0) 2

Così, le due espressioni che abbiamo ottenuto α e TL, sono abituate a che la legge sulla frequenza di massa.
Quindi, dalla legge di frequenza di massa ciò che otteniamo è che approssimativamente questo α è se si trascura questo valore perché è piccolo rispetto a questa espressione.

(Riferimento Slide Time: 18.37)

Così, α catena 1 f2 qui e TL Taglia 20 Log F

Quindi, la conclusione è che a basse frequenze sia un valore α sia estremamente basso e il valore di trasmissione sarà anche basso. Quindi, a basse frequenze la perdita di trasmissione è minore, ad alte frequenze la perdita di trasmissione è di più.
(Riferimento Slide Time: 19.11)

E, ecco perché la maggior parte dei materiali si eseguono meglio ad alte frequenze. Così, questo ti dà un tavolo. Ecco, questa è la variazione della perdita di trasmissione con frequenza e tutti i materiali tradizionali e non porosi che seguono questa legge. Quindi, il che significa che a bassa frequenza la loro performance sarà sempre scarsa e aumenterà con la frequenza.
E, supponi di raddoppiare la frequenza quale sarà l'effetto sulla perdita di trasmissione che sarà: 20 log (2), f diventa doppio. Quindi; 20 log (2) = 6 dB. Così, ogni raddoppio di frequenza aumenta TL di 6 decibel, analogamente ogni raddoppio della densità di massa di superficie aumenterà il TL di 6 decibel.
(Riferimento Slide Time: 19.57)

Quindi, questa è la tradizionale legge sulla frequenza di massa, ma ci sono alcune eccezioni a questa legge e quali sono le eccezioni? Quindi, di solito quando un materiale che sta trasmettendo il suono, allora tipicamente ci sono 2 tipi di trasmissione che si svolge, è una è la trasmissione non risonante e l'altra è la trasmissione risonante.
Quindi, quando ogni qualvolta il materiale si trova in una condizione normale non c'è risonanza. Poi, seguirà questa tipica legge di frequenza di massa e la sua perdita di trasmissione dipenderà pesantemente dalla frequenza dell'onda, ma se a determinate frequenze il materiale raggiungerà il fenomeno della risonanza, allora in quel caso il materiale vibra.
Allora, che cosa, cosa è la risonanza? Quando la frequenza di incidente diventa uguale alla frequenza naturale del materiale. Così, quando entrambe le frequenze diventano le stesse, allora il particolare materiale offre una minima resistenza o impedenza minima al flusso sonoro, e inizia a vibrare pesantemente, e si svolge la massima trasmissione. Così, solo a determinate frequenze risonanti questa legge è rotta altrimenti questa legge è seguita. Ecco, questo è ciò che è stato osservato.
Quindi, di solito per il materialsso non poroso, la limitazione può essere sommata come per i materiali non porosi, non riescono ad esibirsi a frequenze più basse. E, perché questo? A causa della legge sulla frequenza di massa e per i materiali porosi a basse frequenze, lo spessore efficace del materiale rispetto alla lunghezza d'onda diminuisce. Quindi, a bassa frequenza significa lunghezza d'onda molto alta. Quindi, rispetto alla lunghezza d'onda lo spessore del materiale è molto meno e quindi meno smarrito. Quindi, entrambi i materiali porosi e non porosi eseguono male a basse frequenze tipicamente sotto i 1000 Hertz.
(Riferimento Slide Time: 21.52)

E, anche se così, abbiamo studiato alcuni di questi materiali e poi abbiamo studiato di alcuni risonatori. Così, tra gli assorbenti c'erano gli assorbitori porosi e poi ci sono gli ammortizzatori di risonanza. E, gli assorbitori del risonatore hanno incluso il risonatore Helmholtz, il risonatore del pannello e il pannello micro perforato.
Quindi, lì quello che abbiamo osservato è che sebbene il materiale poroso che non si esegue, esso esegue scarsamente a frequenze basse, ma questi particolari risonatori il pannello Helmholtz o il pannello micro perforato. Possono darvi un assorbimento affilato a bassa frequenza, ma anche allora che l'assorbimento è limitato solo a pochi della sua frequenza risonante non è una banda larga. Quindi, le prestazioni complessive non sono buone solo a un numero limitato di frequenze, hanno dei picchi affilati e la magnitudo di assorbimento in quel caso è bassa.
Quindi, nel complesso quello che si può dire è che i materiali tradizionali non possono assorbire completamente o riflettere suoni, nella fascia bassa di frequenza tipicamente da 100 a 1000 Hertz, considerata la gamma più critica per il controllo del rumore.
(Riferimento Slide Time: 23.04)

E, a causa di questa limitazione è desiderato un nuovo tipo di materiale. La seconda forma di limitazione del materiale acustico convenzionale è che, ogni qualvolta interagisce con il confine deve obbedire alla legge di Snell.
Così, per legge di Snell, questa è la legge di Snell qui. E, e la velocità del suono è positiva per entrambi i medium. E, θi può variare solo tra 0 e 90 ° per definizione, perché se è più di novanta grado che significa poi il raggio sta entrando nell'altro mezzo. Così, quando θ varia solo tra 0 e 90 °

ed entrambi sono positivi. Quindi, θt ha un valore molto limitato può solo mentire all'interno di questa regione. Quindi, non sono in grado di piegare correttamente le onde sonore.

(Riferimento Slide Time: 23.46)

Quindi, questi sono i due limiti di scarsa prestazione a bassa frequenza e incapaci di piegare bruscamente le onde sonore. E, ecco perché certi materiali sono desiderati, cioè i metamateriali acustici. E, questi metamateriali, cercano di rompere o eliminare queste limitazioni convenzionali. E, anche questo può essere fatto, se il materiale diventa anti risonante o diventa risonante a determinate frequenze basse. Quindi, quando diventa anti risonante vuol dire che a quella frequenza non importa quanta eccitazione darete non ci sarà una propagazione sonora.
Quindi, il materiale sarà un bloccante. Se, diventa risonante a determinate frequenze desiderate che significa che ora si avrà molta trasmissione. Quindi, il suo diventerà come un assorbitore perfetto o se il materiale può avere una velocità immaginaria di suono o di velocità negativa del suono. Ecco, questi sono alcuni nuovi concetti introdotti.
Quindi, quello che il metamateriale acustico cerca di fare è cercare di obbedire a uno di questi principi per eliminare la limitazione del materiale convenzionale. Quindi, vi spiego questo ultimo punto a voi qui. Così, abbiamo studiato la legge di Snell.

(Riferimento Slide Time: 25:02)

Quindi, supponi quando la velocità del suono sia in entrambi i sensi. Quindi, quando la velocità del suono in entrambi i sensi è positiva. Così, come vi ho detto questo θt avrà una limitazione può solo sdraiarsi tra qui, ma se supponiamo che il secondo mezzo abbia una velocità di suono negativa. In quel caso questo è positivo, questo è positivo, questo è positivo, ma questo diventa negativo. Quindi, vedere θt potrebbe essere complessivamente negativo e potrebbe essere ovunque tra questo dominio.
Quindi, osserva. Quindi, il negativo θt significa, sta avendo una svolta molto affilata a volte anche inversa. Ecco, questi sono i vari mezzi attraverso i quali questi sono i vari ambiti per il metamateriale acustico. Così, possiamo avere nuovi materiali che hanno una velocità di suono negativa o che diventano localmente risonanti ad alcune frequenze basse a banda larga. Così, nella prossima classe vi presenteremo formalmente cosa è il metamateriale acustico.
Grazie.