Loading

Module 1: Analytics inventory

Note di Apprendimento
Study Reminders
Support
Text Version

Vincolo su Spazio e Numero di Ordini

Set your study reminders

We will email you at these times to remind you to study.
  • Monday

    -

    7am

    +

    Tuesday

    -

    7am

    +

    Wednesday

    -

    7am

    +

    Thursday

    -

    7am

    +

    Friday

    -

    7am

    +

    Saturday

    -

    7am

    +

    Sunday

    -

    7am

    +

Ciao, benvenuto nella nostra discussione su più modelli di inventario di articoli! Oggi in questa particolare sessione andiamo a discutere di modelli di inventario, dove ci sono dei vincoli sullo spazio così come nella sezione successiva discuteremo la modellazione di magazzino per i casi in cui ci sono dei vincoli sul numero totale di. Uno dei vincoli comuni, le grandi organizzazioni face sono quella dello spazio di archiviazione. Anche nelle piccole aziende vediamo questa particolare situazione a causa delle dimensioni del magazzino c'è vincolo sullo spazio di archiviazione. Le quantità d'ordine ottimali Q calcolate per un gruppo di articoli, se vediamo allora si conosce il totale di queste le dimensioni o lo spazio occupato da questo gran numero di articoli talmente enormi da non poter essere sistemati nel magazzino. L'azienda potrebbe non avere spazio sufficiente per memorizzare tutti gli elementi procurati. In quel caso, occorre determinare la dimensione di ordine Q o ottimale per ciascuno degli elementi tali da non essere solo ottimali ma anche fattibili. Ne discuteremo uno di questi casi considerato un sistema di inventario con numero totale di articoli pari a piccoli n, let capital S sarà la quantità massima di spazio disponibile per stock questi articoli. Qj we denote come dimensione di ordine ottimale per la lettera j, il costo di ordinazione per la lettera j è denotato da Coj, la domanda annuale per l'articolo j th let it essere uguale a Dj, piccola i è la carica di magazzino o la tariffa all'anno e Cj denota il costo unitario per l'articolo j th nel sistema. Ecco, queste sono le notazioni che useremo per modellare questo tipo di problema. Così, in questo caso il problema può essere formulato come minimizzare il costo totale che è la somma di costo di ordinazione più costo di magazzino, cioè minimizzare j equivale a 1 a n Dj da Qj in Coj plus i in Qj da 2 in Cj questo è il costo totale per un articolo, sommato su tutti gli n item. Questi stanno ordinando componente di costo e questa è la componente di costo dell'azienda di magazzino. Questo è soggetto al vincolo di spazio Q da parte di Qj entro il 2 moltiplicato per Sj sommato su j pari a 1 a n, che è lo spazio medio occupato da tutti gli articoli che dovrebbero essere meno di uguale al capitale S che è lo spazio massimo disponibile per ospitare questo oggetto procurato. Se il vincolo che è Qj da 2 in S j meno di pari a S, se questo particolare vincolo è soddisfatto da quantità di ordine ottimali individuali, non abbiamo solo i singoli valori di Q ottimali, ma anche quelli che sono valori Q fattibili e non dobbiamo preoccuparci. Tuttavia, quando il vincolo non è soddisfatto, i singoli valori Q ottenuti sono infeasibili e dobbiamo riscrivere il vincolo in questo caso come somma su j pari a 1 a n Qj da 2 in S j uguale S. Proprio come nella lezione precedente, qui in noi abbiamo introdotto anche un moltiplicatore Lagrangeo, lambda allora l'obiettivo ora è quello di trovare i valori ottimali oltre che fattibili per ciascuno di j. La funzione Lagrangean L può essere espressa come somma su j pari a 1 a n Dj da Qj in Coj, il componente costo ordinamento per la lettera j th plus questo è il costo dell'azienda di magazzino, i in Q entro il 2 in Cj per la voce j e questo deve essere sommato su tutti i n articoli j pari a 1 a n plus il moltiplicatore Lagrangea moltiplicato per j pari a 1 a n Qj meno S. Il valore ottimale per l'articolo di jima così come la Lambda può essere trovato imparando parzialmente L rispetto a Qj prima, e poi rispetto alla lambda e successivamente, equiparando entrambi i derivati al 0. In altre parole, stabiliamo il seguito del Qj di Lagrangean function L uguale 0 per tutti j. E del del lambda di L uguale 0. Così, dalla prima equazione, otteniamo meno Dj di Qj intera piazza in Coj plus metà i in Cj plus lambda da 2 Sj uguale 0. Da qui si ottiene un'espressione per Qj che non è altro che la radice quadrata di due Dj in Coj divisi da i in Cj plus lambda in Sj. Differenziando parzialmente L rispetto alla lambda e poi equiparandola a 0 otterremo Qj entro il 2 in Sj uguale S. Ora, dobbiamo usare metodo di prova e di errore per determinare il valore di lambda che soddisfa entrambe le equazioni sopra indicate. Come discusso nel modulo precedente, quando l'assunzione di proporzionalità è soddisfatta, possiamo trovare un moltiplicatore m, pari a S da j pari a 1 a n EOQ j star S j in questo caso. Dove S j è lo spazio consumato dal j th item e EOQj è la dimensione di ordine ottimale per l'articolo j. Se riusciamo a scoprire questo valore di m, allora risolvere questi problemi diventa molto facile. Ci prenderemo un esempio numerico che fondamentalmente illustra una situazione in cui c'è vincolo sullo spazio e come troviamo i valori Q ottimali in una tale situazione il problema è determinare le quantità d'ordine ottimali e fattibili per i seguenti due prodotti se vi è una restrizione spaziale di 40.000 piedi cubi. Quindi, ci sono due prodotti prodotto X e prodotto Y, la domanda annuale di prodotto X è di 10.000 unità per il prodotto Y 15.000 unità, il costo di ordinazione per ordine è di 300 dollaro per il prodotto X e 350 dollaro per il prodotto Y, il costo unitario per il prodotto X è di 100 dollari e per il prodotto Y è di 80 dollari, la percentuale di portatore l'anno 0,25 qui anche 0,25. Quindi, il tasso di interesse o il tasso di trasporto è lo stesso per entrambi i prodotti X e Y e lo spazio richiesto per unità di prodotto X è di 50 piedi cubi e per il prodotto Y è di 125. Così, per risolvere questo esempio in primo luogo dimostrerà che se stabiliamo la dimensione ottimale con la semplice formula di cui utilizziamo in caso di EOQ. Così, EOQ per il prodotto X lavora ad essere 490 unità, il 2 in richiesta annuale nel costo di ordinazione diviso per il costo di partecipazione. Analogamente Qy lavora per essere 725 unità. Quindi, se si prendono questi due valori per Q x e Q y lo spazio medio per le dimensioni di cui sopra poi funziona a 57.533 piedi cubi. Ovviamente questi violano il vincolo, qual è il vincolo che lo spazio totale disponibile per la sistemazione di questi due prodotti è di 40.000 piedi cubi e abbiamo richiesto qui 57.533 piedi cubi. Quindi, il vincolo è violato. Pertanto, queste grandezze che sono 490 unità e 725 unità non sono fattibili. Quindi, al fine di determinare le quantità di ordine fattibili, dobbiamo prima calcolare i valori limite più bassi e superiori per lambda. I valori legati più bassi e superiori possono essere trovati molto facilmente ipotizzando che i rapporti proporzionali. In quel caso quello che faremo, scopriremo per la prima volta il valore di m da questi da questi espressione. E noi lavoriamo a questo funziona per essere m uguale 0,695. Useremo questo moltiplicatore m per ottenere nuovi EOQ che in questo caso per Q x sono 341 unità e per Q y sono 504 unità che hanno elaborato questi valori Qx e Qy. Il passo successivo sarà quello di utilizzare questo EOQ per determinare i valori lambda e questi valori lambda possono essere ottenuti sia con metodo di prova che di errore oppure possiamo utilizzare la funzione GOAL CERCARE in Excel e se lo facciamo troveremo lambda x ad essere 0,34 e lambda y 0,171. Ecco, questi sono i, questo è il legato più basso e questo sono i valori limite superiori per lambda. Ora possiamo utilizzare valori diversi di lambda tra 0,534 e 0,171 per determinare i valori Q che soddisfano anche il vincolo di spazio. Così, qui vi mostriamo un tavolo in voi ottenendo valori Q per diversi valori di lambda. Per lambda pari a 0,53, Q x è 341 e Qy è 349 lo spazio totale è di 30.340. Se prendiamo lambda uguali 0,30 i corrispondenti valori di Qx e Qy si lavora per essere questo totale spazi come questo, nota questa cosa particolare. Vedi qui lambda se prendiamo 0,2113 allora Qx lavora fuori per essere 410 e Qy lavora fuori per essere 476 e sotto tale situazione, lo spazio totale richiesto è di 39.996 piedi cubi. Quindi, questo soddisfa il requisito dello spazio. Quindi, per questo particolare esempio, i valori Q ottimali sono rispettivamente di 410 e 476 per QX e QY. E il fabbisogno di spazio medio in questa circostanza è di 39.996 piedi cubi che sostanzialmente soddisfano il vincolo di spazio specificato di 40.000 piedi cubi. Ora passiamo alla seconda sezione della nostra lezione, che è la modellazione di magazzino per più voci considerando il vincolo al numero di ordini totale degli ordini. Quindi, ora consideriamo un sistema di inventario con n numero di articoli. Il costo di ordinazione totale dipenderebbe dal numero di ordini messi e per ridurre il costo di ordinazione e l'organizzazione potrebbe voler collocare ordini un numero limitato di volte. Quindi, lascia che N sia il numero massimo di ordini che possono essere inseriti, questo è il vincolo; lasciare che Qj sia una dimensione di ordine ottimale per l'articolo jth. Coj sta ordinando i costi per l'articolo j th, Dj che rappresenta la domanda annuale per l'articolo jima, io uguale il tasso di rendimento dell'inventario all'anno e Cj è un costo unitario per l'articolo j th nel sistema come l'ultima che conosci, illustrazione, queste sono le notazioni che utilizzeremo. Quindi, qui anche il problema può essere formulato come minimizzazione dei costi totali che è il costo di ordinazione Dj da parte di Qj è il numero totale di ordini effettuati nell'arco dell'anno per l'articolo di jima moltiplicato per il costo ordinativo per ordine. Quindi, Dj di Qj in Coj è il costo di ordinazione per l'articolo jima. E io in Qj entro il 2 in Cj è il costo medio di magazzino per l'articolo jima. E questo deve essere sommato su tutti gli n articoli che ti daranno l'espressione totale per il costo. Questo costo dobbiamo minimizzare il soggetto al vincolo che j pari a 1 a n Dj da Qj è inferiore a N Dj se la domanda annuale per l'articolo jima e Qj è la dimensione molto grande per l'articolo j. Così, Dj di Qj è il numero di ordini che poniamo per l'articolo jima questo quando sommato su tutti gli articoli j pari a 1 a n è il numero totale degli ordini. E qui abbiamo un vincolo che il numero totale degli ordini non può superare la M maiuscola, che è il vincolo. Quindi, la funzione oggettiva misura in tal modo il costo totale dell'inventario, mentre il termine nel vincolo misura il totale degli ordini effettuati. Ora, se questo vincolo viene violato, allora il singolo valore Q di ottenuto sarà infeasimo e riscriviamo il vincolo sostituendo questa disuguaglianza come uguaglianza e poi portare in un moltiplicatore Lagrangeun per risolvere questo problema di ottimizzazione del vincolo. Proprio come nella sezione precedente, ecco perché abbiamo introdotto un moltiplicatore Lagrangean lambda e poi la funzione Lagrangean L può essere scritta come sommatoria su j equivale a 1 a n il costo totale per tutti gli articoli che ordinano costo plus lambda volte lambda qui è il moltiplicatore Lagrangea, lambda volta il vincolo di uguaglianza di j pari a 1 a n Dj di Qj meno N. Il valore ottimale per l'articolo j e lambda come prima può essere trovato differenziando in parte questa espressione L rispetto a Qj prima ed equiparando al 0 e poi, ancora, differenziamo L rispetto alla lambda e poi lo equipariamo a 0. Così, in altre parole del Qj di questa funzione Lagrangea L uguale 0 per tutti j e differenziare parzialmente L rispetto alla lambda e equipararlo a 0 è un secondo passo dal primo gradino, otteniamo meno Dj di Qj quadrato in Coj plus half i in Cj meno lambda in Qj tutta la piazza in Dj equivale a 0. Ora, da questa particolare equazione con un po' di manipolazione, possiamo ottenere l'espressione per Qj come radice di 2 Dj in Coj plus lambda diviso da i in Cj. Questa espressione per Qj sostituiremo in questa particolare equazione. Quindi, se lo facciamo, allora otteniamo questa particolare somma di espressione su j pari a 1 a n root su di i in Cj da questa stella Dj uguale N. Questa particolare condizione che abbiamo ricavato facendo differire parzialmente L rispetto alla lambda. Così, ora se risolviamo per lambda da questa particolare equazione, otterremo lambda uguale i volte sommità di j pari a 1 a n sotto radice Dj Cj questo intero quadrato da 2 N quadrato meno Coj, questa è l'espressione per lambda e una volta trovato il valore di lambda, allora il resto della cosa è facilissimo. Ora, in molti casi, si vedono i costi di ordinazione per questi più elementi. Forse lo stesso, il costo di ordinazione per ordine non può variare rispetto ai singoli elementi. Quindi, in tali circostanze, se Co1 equivale a Co2 uguale a Co allora questa espressione per lambda può essere semplificata a lambda uguale i moltiplicato per j pari a 1 a n root su Dj in Cj, grosseto da 2 N square minus Co; se Co rappresenta i costi ordinativi comuni per tutti gli articoli. Ora, questa particolare situazione illustreremo con l'aiuto di un esempio numerico. Si discute di un problema particolare in cui ci sono due prodotti, tre prodotti Prodotto A, B e C che hanno venduto da una ditta retail la domanda annuale di prodotto A è di 1000 unità per il prodotto B è di 1500 unità e per il prodotto C è di 2500 unità. Costo unitario in termini di dollari espressi in termini di dollari sono 100 per il prodotto A, 80 per il prodotto B e 60 per il prodotto C e il costo portante è pari a 0,30 € per il prodotto A questi anche lo stesso tasso di interesse o il tasso di trasporto all'anno per tutti gli articoli. Quindi, il problema è che l'alta dirigenza dell'azienda si preoccupa di alti costi di ordinazione e di contenere che costi l'impresa ha imposto una restrizione sul totale degli ordini e che il numero totale degli ordini non può superare i 20 all'anno che è il vincolo. Quindi, in tali circostanze il problema è quello di calcolare la quantità di ordine ottimale e fattibile se il costo di ordinazione è di dollaro 200 per ordine e se è comune su tutti gli articoli molto semplici. In primo luogo per illustrare che se troviamo gli EOQ per ogni prodotto dai dati forniti, allora per il prodotto A, la dimensione ottimale è di 115, per QB è di 158, e per il QC è a 236 unità. Facendo ciò, il numero di ordini necessari per essere collocati per le grandezze calcolate è di 28,7 ordini all'anno, che supera il vincolo del numero totale di ordini da collocare non può superare il 20. Quindi, qui il vincolo viene violato con questi EOQ. Quindi, ora dobbiamo scoprire le dimensioni ottimali o piuttosto le grandezze fattibili che non violeranno questo vincolo sul totale degli ordini. Quindi, quello che facciamo come prima di usare il moltiplicatore Lagrangean lambda e usando l'espressione che avevo discusso che se il costo è comune su tutti gli articoli, ordinando i costi piuttosto, se il costo di ordinazione Co è uguale per tutti gli articoli, poi lambda può essere calcolato da questa espressione. Quindi, usando queste espressioni quello che abbiamo fatto abbiamo calcolato il valore di lambda che ha funzionato fino a 213,4 e questa lambda possiamo sostituirci in questa espressione per queste grandezze in termini di lambda. Così, abbiamo elaborato lambda. Così, possiamo facilmente sostituire quel valore. Quindi, quello che otterremo è QA che funzionerà per essere 166 unità, QB lavorerà per essere 227 unità e QC lavorerà per essere 339 unità. Quindi, questi valori ottimali sono rispettivamente 166, 227 e 339 unità per i prodotti A, B e C. Con questo nuovo valore Q se si calcola il numero totale di ordini da inserire, scoprirete che il numero totale di ordini all'anno pari a 20. Così, questo soddisfa il vincolo sul numero di ordini. Quindi, questi valori Q non sono solo ottimali, ma sono anche valori fattibili soggetti alla restrizione che il numero totale degli ordini nell'arco dell'anno non supera i 20. Grazie a tutti per avere questa particolare pazienza! E questi sono i riferimenti che ho usato per questa particolare sessione.