Loading

Module 1: Analytics inventory

Note di Apprendimento
Study Reminders
Support
Text Version

Modelli di inventario di più voci

Set your study reminders

We will email you at these times to remind you to study.
  • Monday

    -

    7am

    +

    Tuesday

    -

    7am

    +

    Wednesday

    -

    7am

    +

    Thursday

    -

    7am

    +

    Friday

    -

    7am

    +

    Saturday

    -

    7am

    +

    Sunday

    -

    7am

    +

Benvenuti in “ modeling and analytics for supply chain management ” corso! Oggi in questa particolare sessione ci occuperemo di più articoli, modelli di inventario e il concetto che verrà affrontato in questa particolare sessione sarà come determinare il livello di inventario per più voci soggette ad una restrizione sul valore complessivo dell'inventario. Ecco, per questo motivo abbiamo scritto vincolo sul valore dell'inventario. Quindi, l'inventario di più voci con il vincolo sul valore di inventario totale. In più problemi di elementi, valuteremo più di un articolo alla volta. Nelle nostre sessioni precedenti abbiamo affrontato modelli di inventario che sono applicabili a ciascun articolo separatamente. Tuttavia, ogni qualvolta ci sia un vincolo che limita la quantità di ordinamento per ogni articolo dovuto a vari motivi, più modelli di elementi richiedono diverse analisi. Questi vari motivi possono essere vincolo di valore di inventario. Il vincolo potrebbe essere sul numero totale di ordini, vincolo magari sullo spazio di archiviazione totale disponibile e come quello, e ci possono essere due o più vincoli che funzionano allo stesso punto nel tempo. Potremmo aver bisogno di scoprire se qualsiasi soluzione esiste a quel punto o meno. Nella vita reale abbiamo più di migliaia di articoli in una fabbrica e ognuno di loro ha un inventario improvviso che comporta una grandississima quantità di denaro legato alle scorte. Quindi, un'organizzazione potrebbe voler ridurre il valore complessivo del denaro di magazzino a un limite massimo o un dato valore B per ridurre la sua necessità di capitale circolante. Valuteremo un sistema di inventario con voce, n item e let B capital B essere la quantità massima di denaro che può essere investito in stock. Questo è un vincolo che è stato imposto a questo problema dai gestori nell'organizzazione. Se Qj denota la dimensione dell'ordine ottimale per un articolo j, Coj è il corrispondente costo di ordinamento per l'articolo. Dj rappresenta la domanda annuale per l'articolo j, sono il tasso di rendimento dell'inventario all'anno. E se Cj denota il costo unitario per l'articolo j th nel sistema, allora il problema può essere matematicamente formulato come minimizzare la somma di j uguale 1 a n Dj di Qj, Dj by Qj è un numero di ordini per la lettera j moltiplicato per il corrispondente ordinamento costi Coj. Quindi, questa porzione ti dà il costo di ordinazione per la j th item plus i volte Qj entro il 2 è l'inventario medio per la lettera j. Quando ordiniamo lotti, per importo di Qj moltiplicato per Cj che è il costo portante per l'articolo j e questo deve essere fatto per tutti gli n articoli installati. Quindi, l'espressione di costo totale diventa minimizzazione di j uguale da 1 a n sum di j pari a 1 a n, l'espressione di costo totale come abbiamo spiegato. Ma questo è soggetto alla restrizione che somma su j pari a 1 a n Qj entro il 2 in Cj meno di pari a B cosa è Qj entro il 2? Questo è il valore di inventario medio per l'articolo di jima che moltiplicato per Cj che è un costo portante per la voce jima che non è altro che il costo unitario dell'articolo moltiplicato per tasso di interesse. Questo qui sotto questo Cj rappresenta il costo per la lettera j e questo deve essere sommato sopra j pari a 1 a n, che è meno di pari a B. B è la quantità totale di investimenti che puoi effettuare per questi n item in magazzino. Quindi, la funzione oggettiva misura il costo totale dell'inventario mentre il termine in questo vincolo limita l'investimento in magazzino a un valore di B. Ora, se questo vincolo che è questo è soddisfatto da quantità di ordine ottimali individuali. Questo significa che compendiamo l'EOQ per tutti questi n elementi singolarmente e poi scopri l'espressione per questo. E poi se questa somma è meno di pari a B è quello che sto dicendo che, se il vincolo è soddisfatto da quantità di ordine ottimali individuali. Non abbiamo solo i singoli valori di Q ottimali ma questi sono tutti valori Q fattibili. Tuttavia, quando il vincolo non è soddisfatto, questo significa, compendiamo questa espressione e scopriamo che supera B poi i singoli valori Q ottenuti sono infeasibili. E poi, in una situazione del genere occorre riscrivere il vincolo sostituendo la disuguaglianza, la disuguaglianza è stata qui. Rappresentando questa disuguaglianza come somma di j equivale a 1 a „ n ". Qj entro il 2 in Cj uguale B con uguaglianza. Quindi, il problema è minimizzare il costo totale soggetto a questa particolare restrizione. Per risolvere questo tipo di problema, dobbiamo introdurre il nostro moltiplicatore Lagrangean, che è denotato da lambda. Se introduciamo questo moltiplicatore Lagrangean lambda, allora l'obiettivo ora è quello di trovare i valori ottimali oltre che fattibili per ognuno di questi oggetti j. La funzione Lagrangeo può essere scritta come L uguale non è altro che questa espressione di costo totale che abbiamo già discusso più lambda volte j equivale a 1 a n Qj da 2 in Cj minus B, che qui è il vincolo. Questa è la procedura normale in cui risolviamo questo tipo di problemi di ottimizzazione dei vincoli. I valori ottimali per Qj e lambda possono essere trovati differenziando parzialmente questa espressione L rispetto a Q oltre a differenziare parzialmente questa espressione rispetto alla lambda ed equiparando entrambe queste espressioni con 0. Che significa L, del lambda uguale 0 e del L, del Qj uguale 0. Quindi, se scopriamo il del Qj di L uguale 0, otterremo questa espressione. Così, meno Dj di Qj square in Coj plus rispetto a Qj, mi sto differenziando. Quindi, compro 2 in Cj plus lambda entro il 2 in Cj. E poi lo equipariamo al 0 per un valore minimo del costo. Questo quando semplifichiamo, otteniamo l'espressione per Qj come root su 2 volte Dj in Coj diviso da Cj in i plus lambda. Quindi, vedete questo è l'ordine ottimale in quantità per l'articolo j th, ma in questa espressione c'è questo moltiplicatore Lagrangean lambda comparso. Quindi, dobbiamo scoprire questa espressione o valori di lambda. Così, da dove riceverai l'altra cosa che devi fare è del del lambda di L uguale 0. Quindi, se lo faccio, allora otterremo questa particolare equazione o condizione perché in questa espressione per L quando differenziata rispetto alla lambda, otterremo questo, questo, 0; questo è il 0, questa lambda del, del lambda del 1, così otterremo questa espressione; ora, in questa espressione, se sostituiamo il valore di Qj. Arriveremo a scoprire che sostituirà il valore di Qj da qui questo è il valore di Qj. Così, questo è stato messo qui. Così, questo moltiplicato per Cj entro il 2 ci dà il valore di darci questo è uguale a B. Ora, se risolviamo per lambda, questa equazione otteniamo lambda uguale a, 1 su 2 B quadrato somma su j pari da 1 a n radice di Coj in Dj in Cj, è intera piazza intera meno 1. Questo è un aspetto. Il problema può essere semplificato con un'assunzione che è sostanzialmente l'assunzione di proporzionalità. Considerate una situazione in cui la quantità di denaro investito in un articolo tenuto in magazzino è in proporzione al bilancio complessivo in quel caso, suppitiamo che C1 da h1 pari a C2 da h2 come questo Cn per hn sia pari a C per h. Se questa assunzione è valida, allora possiamo riscrivere Qj come, radice di due volte Dj in Coj da hj in 1 da 1 più lambda in C da h. Quindi, questo h non è altro che il costo portante i in C. Ora, ci sono due termini in questa espressione per Qj, il primo termine è l'espressione per Qj è un EOQ, semplicemente EOQ, mentre la seconda può essere impostata su qualche valore m che abbiamo praticamente definito il moltiplicatore. Così, Qj ora può essere scritto come EOQ per la voce jima moltiplicato per m dove m è questo; questo significa, questa espressione, 1 su radice quadrata di 1 su 1 più lambda in C da h. Si notano che questo termine m è indipendente da lambda ed è facile da calcolare m. Dal momento che abbiamo bisogno solo dell'EOQ e del budget, questo metodo può essere utilizzato solo se l'assunzione di proporzionalità è soddisfatta. Ora, illustreremo questa cosa particolare con l'esempio, con un esempio sul vincolo di bilancio. Diciamo che ci sono tre prodotti A, B e C che vengono venduti da un rivenditore. Le richieste annuali per ciascuno dei prodotti sono note. Per il prodotto A la domanda annuale è di 1000 unità, si tratta di 1500 unità per il prodotto C sono 2500 unità. Il costo di ordinazione per il prodotto A è di 30 € per il prodotto B è di 35 dollari e per la produzione C è di 50 dollari. Potrebbe essere in una situazione di vita reale, che questo ordinamento costasse forse lo stesso per tutti gli articoli. I costi unitari per il prodotto A è il dollaro 50 per il prodotto B è il dollaro 100 per il prodotto C è il dollaro 150 e il rivenditore utilizza un tasso di rendimento di magazzino del 25% annuo. Il problema è quale sarebbe la dimensione economica se il rivenditore non vuole investire più del dollaro 10.000 nell'inventario medio di questi tre prodotti? Quindi, questo significa che c'è un vincolo che il massimo investimento in magazzino è il dollaro 10.000 che non è altro che B. Quindi, ora se usiamo la formula EOQ standard, determineremo l'EOQ per questi tre prodotti, QA, QB e QC. Per il QA è il 2 in domanda annuale che è 1000 moltiplicato per l'ordinazione del costo del dollaro 30 da i in C, il costo unitario è dato come 50, che esce per essere 69 unità. Analogamente per QB è 2 volte il 1500 nel suo ordinamento costa 35 moltiplicato per i suoi costi unitari è di 100, 65 unità e per QC è radice di 2 in 2500 in 50 diviso per 0,25 in 150, 69 unità, 65 unità e 82 unità. Quindi, l'investimento medio in magazzino per queste dimensioni di cui sopra sono il dato che abbiamo determinato uguale Q per 2 in Cj che è 69 in 50 più 65 in 100 più 82 in 150 diviso per 2, i Cj " sono dati 50, 100 e 150 e questo è QA QB questo è QC. Così, il QA entro il 2 è l'inventario medio moltiplicato per il costo. Così, questo diventa 11.125. Così, si può notare che l'investimento in magazzino medio viola il vincolo di bilancio specificato del dollaro 10.000. Pertanto, queste grandezze non sono fattibili. Da qui, cosa dobbiamo fare in queste condizioni; dobbiamo determinare il valore di lambda che è il moltiplicatore Lagrangeo per calcolare le dimensioni realizzabili che soddisfano il vincolo di bilancio. E come avete notato che avevamo determinato il valore della lambda; come 1 da 2 B quadrato moltiplicato per questo meno i. Ora, se sostituiamo i valori corrispondenti e il lambda compatto uscirà il 0,058. Una volta scoperto il valore di lambda, ora possiamo calcolare i valori EOQ revisionati sostituendo il valore di lambda che vedete, l'espressione per Qj era in questa espressione per Qj, se mettiamo il valore di lambda poi scopriremo che QA lavorerà per essere 62 unità. QB lavorerà per essere 58 unità e QC lavorerà per essere 74 unità. In queste circostanze, l'investimento medio in magazzino se compattiamo, poi uscirà a 10.000. Con le EOQ riveduta, gli investimenti in inventario medio specificano il vincolo di bilancio specificato; quindi il vincolo è soddisfatto. Pertanto, le dimensioni economiche e realizzabili per i prodotti A, B e C sono rispettivamente di 62, 58 e 74 unità. La seconda domanda è determinare le quantità ottimali nell'esercizio precedente, ipotizzando che il rapporto di costo unitario del prodotto al suo costo portante sia costante che siano le ipotesi di proporzionalità di cui avevamo discusso. In altre parole, in qui, CA da h A uguale CB da h B uguale a CC per hc, dove CA, CB e CC sono i costi unitari per l'articolo A, B e c. hA, hB e hC sono i costi di trasporto rispettivamente per il prodotto A, B e C. Così, le EOQ iniziali erano 69, 65 e 82 unità nell'esercizio precedente 69, 65 e 82 unità e l'investimento medio in magazzino con questi valori iniziali EOQ sono stati 11.125 dollari che hanno violato il vincolo di bilancio. Ora, se si ipotizza la condizione di proporzionalità, allora possiamo utilizzare una soluzione semplice non serve per calcolare il fattore Lagrangeo o moltiplicatore in quella circostanza. Invece, avremmo bisogno di determinare il moltiplicatore m. „ m " è B da EOQ j in Cj, questa particolare espressione in questo problema il vincolo di bilancio è B è il dollaro 10.000 e questo ne esce fuori. Quindi, ci siamo m uguale 0,899. Moltiplicando le EOQ iniziali con m, otteniamo QA QB e QC come 62, 58 e 74 unità, che si raccontano con quello che avevamo elaborato in precedenza, ma in questo caso la soluzione è molto più semplice. Grazie a tutti! Questo è il riferimento che ho utilizzato per spiegarvi questa particolare situazione che è il problema dell'inventario dei vincoli, dove, vi è una restrizione sull'importo totale degli investimenti in magazzino. Grazie!