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Module 1: Analytics inventory

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Ciao, benvenuto al nostro corso su “ modeling and analytics for supply chain management ”! Oggi ci occuperemo di un importatissimo modello di inventario per le vendite perse. Nella nostra ultima sessione sul modello di inventario con carenza prevista, abbiamo affrontato un caso in cui la domanda in eccesso è arretrata. Tuttavia, in realtà, si è osservato che in molte situazioni la domanda non soddisfatta viene persa. Negli ambienti retail i clienti cercano un articolo alternativo o cercano di trovare l'articolo in un altro negozio quando la loro richiesta non è soddisfatta. Per un esempio, quando non si trova una particolare rivista di nostra scelta con un venditore di notizie, normalmente non aspettiamo la prossima consegna, ma semplicemente andare in un altro agente di notizie lungo la strada. Quindi, c'è la necessità di discutere di modello di inventario che si occupa delle caratteristiche delle vendite perse. I sistemi di inventario con vendite perse richiedono un approccio diverso in termini di massimizzazione delle entrate nette piuttosto che minimizzare i costi. Questo è il modello di inventario per le vendite perse, abbiamo tracciato stock lungo l'asse y, x asse come di consueto rappresenta il tempo, e le iniziali ordinate quantità Q è questa linea. Il consumo avviene con una domanda di lettura D lungo questa linea a questo punto, non c'è stock. Quindi, le vendite perse si verificano nel periodo che va da qui a questo punto particolare, di nuovo un fresco stock di unità Q entra qui e il ciclo si ripete. Uno stock iniziale di unità Q si esaurisce dopo un tempo Q da D e tutta la domanda successiva viene persa fino a quando non arriva il successivo rifornimento a questo punto. Quindi, da questo a questo punto nel tempo, non c'è nessuna scorta disponibile. Quindi, se c'è una domanda in questo periodo di tempo, non viene fatta e quindi si traduce in vendite perse. Quindi, T è la lunghezza del ciclo, la capitale T così, in una situazione del genere non possiamo più dire che Q è la velocità di domanda D moltiplicata per il periodo T. Poiché c'è una domanda insoddisfatta in questo periodo di conseguenza, l'importo fornito in un ciclo è inferiore alla domanda. In particolare, c'è una domanda insoddisfatta di D moltiplicata per T minus Q, D moltiplicato per T è la domanda totale in questo periodo T. E abbiamo un livello azionario di Q. Dunque, D in T minus Q è la quantità di domanda insoddisfatta. Si è osservato che quando le carenze sono ammesse, l'obiettivo di minimizzare i costi non è più lo stesso di massimizzare le entrate. Quindi, se le carenze sono consentite, in alcune circostanze, i costi possono essere minimizzati non tenendo affatto stock, ma non dovrebbero certamente massimizzare le entrate. Così, in questa analisi massimizzeremo il rinnovo netto, definito come il gettito lordo meno i costi. Per questa analisi definirà SP come un prezzo di vendita per unità. Ora, è necessario guardare il costo delle vendite perse; che ha due parti. In primo luogo, c'è una perdita di profitto e questa perdita di profitto è un costo nozionale che possiamo definire come la differenza tra SP e UC che è perdita di profitto equivale a prezzo di vendita meno costo unitario, per unità di vendite perse. Nella seconda parte c'è un costo diretto, che è ovviamente molto difficile da misurare e questo costo diretto include perdita di avviamento, corretazione, costo delle procedure di emergenza e così via. Per motivi di analisi, definiamo DC per unità di vendita persa. Quindi, considerando il caso delle vendite perse, i quattro componenti di costo per un unico ciclo azionario che supera la lunghezza del ciclo T, ne abbiamo uno come componente di costo unitario che non è altro che UC, moltiplicato per Q. La componente di costo del riordino come di consueto è RC. La componente costo azienda equivale a uno stock medio di Q entro il 2 detenuto in un periodo di tempo Q per D. Così, i componenti del costo dell'azienda diventano Q entro il 2 detenuti in un periodo di tempo Q da D; quindi Q entro il 2 in Q per D moltiplicato per HC, la componente costo azienda; così questo diventa HC in quadrato diviso per 2 in D. E il quarto, ovvero il componente di costo di vendita perso. Qui una cosa si prega di notare che stiamo prendendo solo il costo effettivo della DC per ogni D in T minus meno Q persi le vendite, il costo diretto il costo effettivo che è uguale a DC moltiplicato per D in T minus Q. Quindi, questi sono i quattro componenti di costo. Successivamente, che le entrate nette per ciclo equivale al gettito lordo SP in Q meno i quattro componenti di costo, cioè UC in Q minus meno HC in Q quadrato da 2 D meno DC moltiplicato per D in T minus Q. Possiamo dividere questa espressione per le entrate nette per ciclo entro il periodo di tempo totale T. Quindi, dividendo questo per T dà il gettito netto per unità di tempo. Quindi, le entrate nette per unità di tempo diventano 1 su T moltiplicate per questa espressione Q in DC plus SP minus UC meno RC meno HC in Q quadrato da 2 D meno DC in D in T. Abbiamo fatto qualche manipolazione qui. Ora, il costo di ogni unità di vendita persa comprensivo di perdita di profitto può essere definito con la seguente espressione matematica. LC uguale al costo di ciascuna unità di vendite perse inclusa perdita di profitti uguale a DC plus SP minus UC. Ora, definiamo Z, una variabile che è la proporzione di domanda soddisfatta. Ora, qual è la percentuale di domanda soddisfatta? La domanda totale è D in T e abbiamo avuto un livello azionario di Q proprio all'inizio. Così, Q diviso da D in T dà la proporzione di domanda soddisfatta, che definiamo Z. Dunque, da questo possiamo ricavare un'espressione come 1 su T equivale a Z in D diviso per Q. Ora, raccogliete che avevamo l'espressione per R come questa, questa è l'equazione 1. Ora, possiamo sostituire quella espressione per il 1 su T in questa equazione. Così, che ci darà R uguale Z in D da Q moltiplicato per Q in LC minus RC meno HC in Q quadrato da 2 D meno DC in D. Quindi, questa espressione DC plus SP minus UC non è altro che LC. Così, invece di DC plus SP minus UC abbiamo scritto LC. Successivamente l'espressione per R può essere scritta come Z in D dove questo Q e questo Q vengono colpiti da Z in D in LC minus RC in D da Q meno HC in Q entro il 2, perché questo D da Q, se si moltiplica con questo, si ottiene questa espressione un meno DC da D questo è in una staffa separata. Ora, diciamo questa equazione al fine di massimizzare le entrate nette entrate per ciclo unitario, dobbiamo differenziarla rispetto a Q e equipararla a 0. Se lo facciamo, allora mettiamo Z in RC in D da Q square minus, Z in HC entro il 2 equivale a 0. Così, dopo la trasposizione laterale, otteniamo RC in D da Q square uguale HC entro il 2. Così, questo determina infine l'espressione matematica per l'ordine economico standard, quantità come Q 0 uguale root su due volte RC in D da HC. Sostituendo questo valore di Q 0 uguale a Q, nell'equazione quattro, per le entrate nette per unità di tempo, il valore ottimale di R può essere computato anche come R0 uguale Z moltiplicato per un'espressione all'interno della staffa, che è D in LC meno root over 2 in RC in D. Ora, dobbiamo giocare con questa espressione per stabilire se teniamo o meno un qualsiasi stock, sia che si ordina o meno, tipo di cose. Quindi che le condizioni per il valore massimo delle entrate nette per unità di tempo, dobbiamo determinare, quali sono le condizioni? Ora, raccogliete che avevamo definito la variabile Z come Q divisa da D in T, che non è altro che la proporzione di domanda soddisfatta. Ora, questa Z può essere impostata su qualsiasi valore compreso nell'intervallo da 0 a 1. Il valore massimo è 1, il valore minimo è di 0. Ora, vogliamo scegliere quel valore di Z che massimizza le entrate R0. Vedi in questa espressione per R0 abbiamo questa variabile Z. La domanda è quale dovrebbe essere questo valore di Z? Ciò dipenderà dalla natura del segno entro questo termine parentesi. Condizione uno sguardo a questo termine parentesi questa è espressione per R0 entrate nette per unità di tempo ottimale. Ora, in questo se D in LC è maggiore della radice di 2 in RC in HC in D poi il termine all'interno di questa staffa è positivo in tal modo, il gettito netto per unità di tempo è positivo e in quanto tale, in questa circostanza, al fine di massimizzare le entrate per unità di tempo, possiamo rendere Z il più grande possibile. Quindi, Z uguale a 1 può essere impostato e da qui sotto quella condizione, Z uguale a 1 significa, non ci sono carenze. Quindi, questo è possibile se D moltiplicato per LC è maggiore di questo termine. Condizione 2 se D moltiplicato per LC è inferiore a questo termine allora il termine in parentesi è negativo. Questo rende il gettito netto per unità di tempo come negativo e di conseguenza, si verifica una perdita dovuta alla quale dovremmo necessariamente rendere Z il più piccolo possibile. Se facciamo Z pari a 0 non c'è bisogno di stock l'articolo affatto. Se D in LC equivale a questo termine questo termine all'interno della staffa sarà pari a 0 e da qui il gettito netto sarà pari a 0 qualunque valore che hai assegnato alla Z. Ora, guardiamo ad un unico esempio numerico, anche se nella vita reale sono coinvolte la stima di questa malattia difficile certi costi notarili. Ma supponga di avere in qualche modo o in grado di scoprire questo costo DC. Abbiamo tre elementi, voci 1, 2 e 3. Questo è il tasso di domanda. Questo costo di riordino per ciascuno di questi item tiene costi, la DC, i prezzi di vendita e i costi unitari sono tutti dati. La domanda a cui rispondere è, se questo è il caso, determinare la migliore politica di ordinamento per questi tre articoli utilizzando i dati forniti per costi diversi. Quindi, il tuo approccio di soluzione dovrebbe essere che per ogni articolo, prima computi D in LC e confronta quel valore con root over 2 in RC in HC in D, queste sono le due espressioni all'interno della staffa nella formula per un gettito netto ottimale per unità di tempo e anche per definizione, LC è DC plus SP minus UC. Questo devi compimento. Quindi, per articolo uno, prima abbiamo compimento LC che è 20 più 110 meno 90 pari a 40. Se ci si ricarica, per la voce 1, la DC è 20 plus, SP 110 minus UC è 90, quindi 130 meno 90 pari a 40 e D in LC equivale a 50 in 40, pari a 2000. E di nuovo computa 2 in RC in HC in D, radice di quella, che ne esce per essere 1095. Quindi, ora che cosa trovate, per la voce 1, D in LC è maggiore di root over up 2 in RC into HC in D. Da qui il gettito netto è positivo, le entrate nette per unità di tempo sono positive. E così, possiamo impostare Z pari a 1, portando al fatto che tutta la domanda sarà fatta in quella circostanza e non si perderà alcuna vendita. Quindi, la soluzione per la voce 1 in sostanza arriva fino a R0 come 905 unità e Q0 in quel caso arrivano ad essere 14 unità perché il termine parentesi è risultato positivo, abbiamo detto Z pari a 1 e sono arrivati i corrispondenti valori di R0 e Q0. Per la voce 2 similmente, lavoriamo per la prima volta il valore della LC che è di nuovo 40 e D in LC in caso di item 2 funziona ad essere 4000 e qui anche è pari a 4000 questa espressione, root over di 2 in RC in HC in D. Quindi, cosa trovi? In questo caso, la D in LC equivale a questa espressione; quindi il gettito netto per unità di tempo, basta guardare l'espressione per R0 che diventa 0; così, è possibile assegnare qualsiasi valore alla Z. Si otterrà il gettito netto per unità di tempo uguale a 0 e Q0 funziona ad essere 20 unità, ma non importa davvero i ricavi netti. Per la voce 3 di nuovo LC funziona ad essere 60 unità, D in LC funziona ad essere 3000 unità e l'espressione sotto root 2 in RC in HC in D funziona ad essere 4472 unità dai dati forniti. Allora, che cosa trovi? Che D in LC sia inferiore alla radice di 2 in RC in HC in D. Quindi, in questo caso se si guarda l'espressione per R0 che è il gettito netto per unità di tempo, scoprirete che funzionerà per essere negativo. Quindi, è meglio che abbiamo impostato Z pari a 0, significato quindi che non c'è bisogno di calmare questo articolo affatto. Quindi, il takeaway è stato dal concetto di vendite perduta è che le carenze spesso portano a perdere vendite piuttosto che agli arretrati. Di qui, c'è da incorniciare un particolare modello di inventario per le carenze che massimizza i ricavi netti piuttosto che minimizzare i costi totali. E questo in sostanza, il modello ci dice sotto la condizione di vendite perduta, sia che si debba o meno stock l'articolo. Grazie!! Abbiamo utilizzato riferimenti principalmente da questo libro, Waters, D., “ Inventory Control and Management ”. Grazie!