Deviazione Standarddeviazione standard è la migliore misura di dispersione. La deviazione standard è nota anche come deviazione quadrata media principale.
 
La deviazione standard è la radice quadrata positiva della media delle deviazioni quadrate prese dalla media aritmetica o più semplicemente, la radice quadrata della varianza. WOW!! Vediamo se possiamo semplificarlo!!
 
La deviazione standard può essere rappresentata dall'abbreviazione S, sd o sigma.
 
La formula è sigma = + sqrt {frac {1} {n} sum (x_i - overline {x}) ^ 2}, dove x_i sono i valori dei dati, overline {x} è la media o la media, e n è il numero di pezzi di dati.
 
Proprietà
Se tutte le osservazioni assunte da una variabile sono costanti allora la deviazione standard è zero. La deviazione standard è inalterata a causa del cambiamento di origine ma è influenzata a causa del cambiamento di scala.Guardiamo esempi che illustrano i due metodi per la gestione dei dati.
 
Esempio 1: una grande scuola elementare metropolitana ha 8 classi d'asilo con iscrizioni al seguente numero di studenti: 16, 18, 19, 20, 22, 22, 23 e 25. Trova la deviazione standard.
 
Soluzione:
1. Trova la media: overline {x} = frac {16 + 18 + 19 + 20 + 22 + 22 + 23 + 25} {8} = frac {165} {8} = 20,625
 
2. Analizziamo il tavolo di cui avremo bisogno per il problema: elencare i dati nella colonna di sinistra, la media nella seconda colonna, la loro differenza nella terza colonna e il quadrato di quella differenza nell'ultima colonna.
 
 
3. Per trovare la varianza, trovare la somma dei valori nell'ultima colonna e poi dividere per numero di valori dati.
text {Var} = frac{ sum (x_i - overline {x}) ^ 2} {n} = frac {21,3906 + 6,8906 + 2,6406 + 1,8906 + 1,8906 + 5,6406 + 19,1406 + 19,1406} {8}
= frac {59,8748} {8} = 7,48435
4. Per trovare la deviazione standard, prendere la radice quadrata positiva della varianza.
sigma = + sqrt {text {Var}} = + sqrt {7,48435} = + 2,800
A volte avremo dei valori nel nostro dataset che appaiono più volte. Piuttosto che costruire un tavolo dove ogni pezzo di dati ha la propria linea, possiamo condensare la tabella tenendo conto della frequenza con cui appaiono determinate voci di dati.
Esempio 2: Trova la deviazione standard per il dataset: {14, 12, 20, 12, 20, 20, 14, 18, 20, 12, 18, 15, 20, 14, 14}
Soluzione: potrebbe essere più facile iniziare ordinando i dati: {12, 12, 12, 12, 14, 14, 14, 15, 18, 18, 20, 20, 20, 20, 20}1. Trova la media: overline {x} = frac {4 (12) + 3 (14) + 15 + 2 (18) + 5 (20)} {15} = frac {241} {15} = 16,0 overline {666} circa 16,07
2. Analizziamo il tavolo di cui avremo bisogno per il problema. Anche se ci sono 15 valori, notiamo che ci sono molti duplicati.
Perciò, condensaremo la tabella, tenendo conto della frequenza di ogni singola voce.
x_i f overline {x} x_i - overline {x} (x_i - overline {x}) ^ 2 f (x_i - overline {x}) ^ 212
4
16,07
-4,07
16,5649
66,2596
14
3
16,07
-2,07
4,2849
12,8547
15
1
16,07
-1,07
1,1449
1,1449
18
2
16,07
1,93
3,7249
7,4498
20
5
16,07
3,93
15,4449
77,2245
3. Per trovare la varianza, trovare la somma dei valori nell'ultima colonna e poi dividere per numero di valori dati. Ricordati di dividere per 15, il numero di pezzi di dati, non 5, il numero di righe!
text {Var} = frac{ sum (x_i - overline {x}) ^ 2} {n}
= frac {66,2596 + 12,8547 + 1,1449 + 7,4498 + 77,2245} {15}
= frac {164,9335} {15} = 10,9955
4. Per trovare la deviazione standard, prendere la radice quadrata positiva della varianza.
sigma = + sqrt {text {Var}} = + sqrt {10,9955} avvicina +3.3159