Sigma Notazione"La notazione di Sigma" è un modo conveniente per scrivere grandi somme. Coinvolge una variabile che è presente in ogni termine e il cui valore (un intero) aumenta sempre del 1.
 
Ad esempio, la somma 1 + 2 + 3 + … + 100 può essere scritta utilizzando la variabile m e notando che m va da 1 a 100, con incrementi di 1.
 
Il comando per aggiungere questi termini è scritto sum_ {m= 1} ^ {100} m.
 
I numeri sotto e sopra la sigla capitale ci dicono dove iniziare e dove fermarsi.
 
L'espressione in termini di m davanti alla sigma descrive il tipo di termini che si stanno aggiungendo.
 
Per aggiungere i primi 10 quadrati, cioè per denotare 1 + 4 + 9 + … + 100, scriviamo sum_ {m= 1} ^ {10} m ^ 2.
 
Per aggiungere i primi 10 cubi, cioè per denotare 1 + 8 + 27 + … + 1000, scriviamo sum_ {m= 1} ^ {10} m ^ 3. Spero che tu veda la differenza.
 
In entrambi i casi ci viene detto di partire alle 1 e terminare alle 10. Ma il primo sigma coinvolge m ^ 2 perché stiamo aggiungendo delle piazze. La seconda sigma coinvolge m ^ 3because stiamo aggiungendo cubi.
 
Possiamo ottenere più fancy! Supponiamo di voler indicare la somma dei reciproci dei primi 100 numeri. Semplice! Scrivi sum_ {m= 1} ^ {10} frac {1} {m}.
 
Ora supponga di essere m - fobico e desideri utilizzare una lettera diversa. Potresti cambiare sum_ {m= 1} ^ {10} frac {1} {m} a sum_ {k= 1} ^ {10} frac {1} {k} senza modificare il significato.
 
Si potrebbe persino andare in greco e scrivere sum_ {alpha = 1} ^ {10} frac {1} {alpha}. La risposta finale doesn t t comporta la lettera che usi nell'espressione sigma.
 
 
La notazione di Sigma può essere utilizzata per somme che coinvolgono i sottoscritti (i piccoli numeri o le lettere scritte inferiori alle lettere a cui appartengono).
 
In statistica, una raccolta di 100 punteggi può essere scritta x_1, x_2, ...., x_ {100}, dove il sottoscritto racconta quale punteggio abbiamo.
 
Se vogliamo la media di questi 100 punteggi, possiamo scriverlo come frac{ sum_ {k= 1} ^ {100} x _ k} {100}.
 
Il numeratore è la somma dei punteggi. Il denominatore è il numero di punteggi, ovvero 100.
 
 
 
 
Ecco tre leggi importanti che coinvolgono la notazione di sigma. Dato che un'espressione sigma è una somma, le ragioni di queste leggi saranno chiare (a me!).
 
Noi rappresentiamo una somma sigma per sum_ {i= 1} ^ n f (i) poiché l'espressione da sommare è di solito una funzione dell'indice fittizio, i, come i ^ 2 o i ^ 3.
 
Per risparmiare digitare, lasceremo fuori "i= 1" sotto la sigma e il &ld'n sopra di esso nelle prime due pallottole. Credo che ci sia voluto più tempo per scrivere l'ultima frase!
sum [ f (i) pm g (i)] = sum f (i) pm sum g (i)Questo sembra che stiamo distribuendo sigma. Infatti, stiamo semplicemente cambiando l'ordine in cui aggiungiamo (o sottrarre) i termini nella somma.
sum [ ccdot f (i)] =csum f (i) Questo dice che possiamo “ tirare fuori ” un fattore comune, c.
sum_ {i= 1} ^ n C= nCQuesto dice che il termine costante C viene aggiunto n volte nell'espressione sigma.