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Module 1: Misure di tendenza centrale: media, mediana, Modalità

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La Mediana e il suo Calcolo

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La  mediana  è l'osservazione middlemost, quando i dati sono disposti in ordine crescente o decrescente. Divide la frequenza totale in due parti uguali. La mediana è una media di posizione. Per una data serie di osservazioni, la somma delle deviazioni è minima quando la deviazione   viene presa dalla mediana.
 
Per trovare la mediana per le singole osservazioni:

Prima organizzare i numeri in ordine crescente o in ordine decrescente.
Se il numero di osservazioni è strano, la mediana è nella posizione       nella disposizione.
Se il numero di osservazioni è pari, la mediana è la media aritmetica dei valori nelle posizioni     e     nella disposizione.

Esempio 1: Le altezze dei membri di una squadra di basket sono le seguenti: 69 ", 78", 75 ", 73", 72 ", 71", 75 ", 70", e 74 ".   Trova l'altezza mediana dei giocatori.
 
Soluzione:  Arrange le altezze in ordine crescente:  
 




69 "


70 "


71 "


72 "


73 "


74 "


75 "


75 "


78 "




 
 
Poiché ci sono 9 numeri, la mediana sarà nella posizione     = 5th .
 
Perciò, la mediana è di 73 ". Questo ci dice che la metà dei giocatori (50%) hanno un'altezza inferiore a 73 "e   50% hanno un'altezza superiore a 73".
 
Esempio 2: i 10 membri di un club babysitters hanno addebitato le seguenti tariffe all'ora per babysitting:   $4,50, $5,50, $4,75, $5,75, $10,00, $6,50, $6,00, $8,25, $9,00, $9,00   e $6,50.   Trova il tasso mediano all'ora addebitato dai membri del club babysitters.  
 
Soluzione:  Arrange le tariffe in ordine crescente:
 




$4,50


$4,75


$5,50


$5,75


$6,00


$6,50


$6,50


$8,25


$9,00


$10,00




 
Poiché ci sono un numero pari di termini (10), la mediana sarà la media dei termini 5th  e 6th .
 
 
Avanti, media questi importi:  
 
Pertanto, il tasso mediano addebitato dai babysitter è del $6,25. Metà dei membri carica meno di   $6,25   all'ora e   50% carica più di   $6,25   all'ora.
Vantaggi e svantaggi

È utile in caso di distribuzione open-end.
Non è influenzato dalla presenza di valori estremi.
La somma assoluta della deviazione delle osservazioni dalla mediana è minima.
Può essere localizzato mediante ispezione e il metodo grafico dà curve.
Mediana non è in grado di trattamento algebrico.
È influenzato dalle fluttuazioni di campionamento.