Let 's fare un problema di movimento 2D leggermente più complicato ora
Quindi in questa situazione sto per lanciare il proiettile da una piattaforma
E poi atterrare su un'altra piattaforma
Sta uscendo fuori dal cannone. Lasciatemi fare in questo modo solo per renderlo chiaro al 100%
Quindi questa angolazione proprio qui è di 53 gradi
E stiamo per uscire dalla museruola del cannone con una velocità di 90 m/s
Solo per darci un senso di quanto è alto che è stato lanciato da
Dalla museruola del cannone fino a qui, quindi questa altezza proprio qui è di 25 metri
e diciamo che questa altezza proprio qui è di 9 m
E quindi stiamo essenzialmente lanciando questo da un'altezza di 25 metri
Lo so nell'ultimo video anche se ho disegnato i cannoni come questo
abbiamo dato per scontato che fosse stato lanciato da un'altitudine di 0
e poi atterrare a un'altitudine di 0
Qui supponiamo che lo stiamo lanciando da un'altitudine di 25 metri
Questo è quando si lascia la museruola
e si comincerà a decelerare almeno in direzione verticale
non appena lascia la museruola
e poi supponiamo che non atterra ' a terra alla stessa altitudine
Si atterra ' ad un'altitudine diversa
Allora, come pensiamo a questo problema?
Quindi la prima cosa che hai sempre voluto fare
è dividere il tuo vettore di velocità nelle sue componenti orizzontali e verticali
Usi la componente verticale per capire per quanto tempo resterà in aria
E poi si utilizza il componente orizzontale per capirlo
dato quanto tempo è in aria, fino a che punto si viaggia?
E ancora una volta, dobbiamo presumere che la resistenza dell'aria sia trascurabile
Quindi solo in base a quello che abbiamo fatto nell'ultimo video
Io andrò attraverso tutti questi passi in questa anche in questa
Se disegniamo il nostro vettore
la lunghezza qui sta per essere 90
L'angolazione qui -- questo è il nostro vettore di velocità - l'angolo di qui tra
E lasciatemi disegnare la componente orizzontale. Sarebbe simile a questo
E la componente verticale avrebbe questo aspetto
E così la componente verticale del vettore, quale sarebbe il lato destro qui?
Beh, questo è il lato opposto
Sappiamo dal trigonometria di base il seno di un angolo è contrario sull'ipotenusa
è pari alla magnitudo della velocità verticale --
Scrivo quel deponente Y, per la direzione Y. Quella è la direzione verticale
Oltre la lunghezza dell'ipotenusa, sopra la magnitudo del nostro vettore originale
O se moltiplichiamo entrambe le parti per 90
otteniamo che la magnitudo di quel lato
Ora se vogliamo fare la componente orizzontale
il lato orizzontale è adiacente a questo
Soh - cah - toa, cos è adiacente sopra l'ipotenusa
Quindi la componente orizzontale della nostra velocità, io dirà x direzione
oltre l'ipotenusa, oltre 90
Coseno è adiacente sopra l'ipotenusa. Adiacente che è questa lunghezza oltre 90
Moltiplicare entrambi i lati per 90, ottenete che la componente orizzontale
Ora come facciamo a capire quanto tempo ci mette l'aria in aria?
Noi useremo il componente verticale per questo
Soprattutto visto che abbiamo a che fare con diversi livelli, non possiamo usarlo
un ragionamento più basico che, " Hey, a qualunque velocità cominciamo a
sarà la stessa magnitudine della velocità ma la direzione opposta
perché noi non andremo alla stessa elevazione
Quello che potremmo fare è utilizzare la formula che abbiamo ricavato nel video precedente
che lo spostamento -- fatemi copiare e incollare questo un po' più basso
Copiarlo e incollarlo. Lo faro ' proprio qui
Così possiamo usare questo
Sappiamo che il dislocamento è uguale alla velocità iniziale
e noi abbiamo a che fare con la direzione verticale proprio qui, volte il cambiamento nel tempo
più l'accelerazione moltiplicata per il cambiamento di tempo quadrati diviso due
Allora come lo usiamo per capire per quanto tempo siamo in aria?
Quindi qual è lo spostamento se cominciamo a 25 metri di altezza e noi andiamo a 9 m di altezza?
Quindi nel corso del corso, mentre questa cosa viaggia sarà spostata verso il basso 16 m
O un altro modo di pensare a questo
il nostro dislocamento in direzione verticale sarà uguale a -16 m
Giusto? Perché 25 - 9 è 16
E così possiamo mettere questo nella formula che ricava nel video precedente. Abbiamo capito
- 16 -- ho vinto 't scrive le unità qui per il bene dello spazio e della semplicità --
è uguale alla velocità iniziale --ci stiamo trattando solo con la dimensione verticale qui
Ricordate, è negativo perché il nostro dislocamento sta per essere verso il basso
Stiamo perdendo quota
Tempi il nostro cambiamento nel tempo
[ più ] l'accelerazione a causa della forza di gravità per oggetti in caduta libera
È 's -9.8 m/s al quadrato
ma ci stiamo dividendo per due. Così abbiamo - 4,9 m/s ^ 2
volte delta t al quadrato, volte il nostro cambiamento di tempo al quadrato
Allora come risolviamo una cosa del genere? Non è possibile 't solo fattore out a t e risolverlo
Si potrebbe riconoscere che si tratta di un'equazione quadratica proprio qui
Il modo in cui risolvi le equazioni quadratiche è
si ha tutto su un lato di questa equazione e poi
o lo fattori fuori, o più probabilmente nella situazione, userete la formula quadratica
che abbiamo dimostrato in altri video, speriamo, dandoti l'intuizione per questo
per risolvere effettivamente i tempi in cui il vostro spostamento in direzione verticale è -16 m
Rieccherò 2 soluzioni qui, e una soluzione sarà un cambiamento negativo nel tempo
C' è un po' di tempo in passato, sei anche a -16 m
Questo è insensato per questo problema
Quindi vogliamo prendere il valore positivo qui
Quindi mettiamoci a mettere tutto questo su un lato dell'equazione
Let 's add 16 to ambo i lati
Sul lato sinistro si ha uno zero
Zero è uguale a -- lo lo scriverò nel modo tradizionale che siamo abituati a vedere
Io scriverò prima il termine di laurea più alto. Così -4,9 volte delta t al quadrato
e poi +16
Tutto questo è uguale a zero
E questa una volta contro è solo l'equazione quadratica. Possiamo trovare le sue radici
e le radici saranno in termini di delta t. Possiamo risolvere per delta t usando la formula quadratica
Quindi otteniamo delta t --
se questo vi è molto inconsuete, recensi i video sulla Khan Academy di Algebra
sulla formula quadratica. Se non si sa da dove proveniva, lo ha dimostrato anche per te
Quindi è uguale a negativo b -- b è proprio questo qui, il coefficiente sul delta
Io scrivero 'la formula quadratica per chi di voi che non puo' ricordarlo
Così ho intenzione di risolvere Ax ^ 2 + Bx + C=0
Le radici qui ci saranno - B
Questi saranno i valori X che soddisfano questa equazione quassù
Quindi questo è quello che sto facendo qui. Questo è il valore B, negativo B più o meno --
Si è scoperto che ci interessa solo il più uno, perché questo ci darà il valore positivo
B al quadrato, quindi è questa quantità al quadrato
-4 volte A che è -4.9, i tempi C che è 16
Questo radicale tutta la strada qui. Tutto questo oltre il 2A
A è -4.9, quindi 2A è -9.8
Così ora possiamo far uscire il calcolatore per capire il nostro cambiamento di tempo
Io mi concentrerò solo sulla versione positiva di essa
Lo lascio a te per trovare la versione negativa e vedere se
che ti darà un valore negativo per il cambiamento nel tempo
E questo è insensato. Quindi ci interessa solo il cambiamento positivo nel tempo in cui arriviamo
un posizionamento di -16 metri
Let 's get the calcolator out
Quindi otteniamo -- lasciate che lo faccia con attenzione. Abbiamo
questi due negativi annullano. Quindi è stato più 4 volte positivo 4,9 volte 16
e che chiude tutto il nostro radicale
E così questo mi darà il numeratore quassù
E voglio dividerla entro - 9.8
Oh, mi sono appena reso conto di aver commesso un errore
Ho detto che la versione positiva ti darebbe il tempo positivo
ma ora ci rendiamo conto che è sbagliato perché quando ho preso la versione positiva quassù
Ho un 2,14 positivo per il numeratore, ma poi lo dividiamo a -9,8
Avremo un valore negativo. Quindi questo non sarà il momento di cui ci importa
Quindi ci interessa il tempo in cui questo è un valore negativo
Quindi mi faccia rifare questo. Lasciami fare il valore negativo
Fatemi tornare un po' indietro
E poi lascia che sostituisca questo con un -
Quindi guardiamo al valore negativo, perché voglio il tempo positivo
E così ora il mio numeratore qui è un valore negativo. Quindi questo è proprio quello che ci interessa
Il numeratore è un valore negativo, lo dividi di -9.8
e si -- io solo round-----14,89 secondi
Quindi delta t la versione positiva è uguale a 14,89 secondi
Quindi il mio commento iniziale sul voler usare la versione positiva era sbagliato
perché abbiamo un denominatore negativo, quindi si vuole che il numeratore sia
negativo, e solo il numeratore è negativo, l'intera espressione sarà positiva
Quindi abbiamo questo tempo positivo di 14,89 secondi
Lasciatemi risolvere per lo spostamento orizzontale, anche se questo è lungo
Quindi la quantità di tempo in cui siamo in onda è di 14,89 secondi
Quindi se ti chiedesto lo spostamento orizzontale
sarà la quantità di tempo in cui siamo in aria
volte la tua velocità orizzontale costante
L'abbiamo già capito, la nostra costante velocità orizzontale
Quindi se volete capire fino a che punto l'asse x ci spostiamo
ci prendiamo solo questo tempo - che significa solo la nostra risposta precedente -
e questo ci dà 806 m. Quindi questo dislocamento proprio qui è 806 m