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Module 1: Il teorema binomiale

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Il teorema binomiale - triangolo di Pascal

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XSIQ
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Matematica intermedia - Teorema binomiale - Triangolo Pascal

Teorema binomiale - Il triangolo di Pascal

Osservo lo schema nelle seguenti espansioni binomiali. Si dovrebbe
verificarli scrivendo i fattori e moltiplicandoli per loro. Il
numero di fattori è dato da n:

* Il primo termine in ogni espansione è un e l'ultimo termine è b.

* Mentre noi lavoriamo da sinistra a destra, il potere di una diminuzione di 1 mentre il
potere di b aumenta di 1.

* Ogni termine in espansione si è laureata n. Questo significa che i poteri di
a e b in ogni termine add to n.

* Ci sono n + 1 termini in ogni espansione.

I coeffi in ogni espansione sono noti come i coefficienti binomiali
e formano il seguente schema conosciuto come il Triangolo di Pascal:

e così via. Ogni riga inizia e finisce con 1. Ogni altro numero può essere
ottenuto aggiungendo i due numeri nella riga immediatamente superiore alla
destra e sinistra. Ad esempio, nella riga quattro ciascuno dei 3 è ottenuto da
aggiungendo 1 + 2 da immediatamente superiore. In linea cinque abbiamo 4 = 1 + 3, 6 = 3 + 3,
4 = 1 + 3. Le righe sono simmetriche.

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