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Module 1: Funzioni inversi

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XSIQ
*

Matematica Intermediata - Funzioni inverse

Funzioni inversi

La funzione inversa f (x) della funzione f (x) è definita come la funzione
tale che:

f (f (x)) = f (f (x)) =x

* La funzione inversa può essere considerata come la funzione che 'unfa'
la funzione originale.

* La gamma della funzione inversa è uguale al dominio del
la funzione originale e il dominio della funzione inversa è uguale al
intervallo della funzione originale. Così:

ran f (x) = dom f (x)

Dom f (x) = ran f (x)

* Per trovare la regola per l'inverso di una funzione o relazione, interscambio
x e y nella regola per la funzione e poi riorganizzano per fare y il
soggetto. Questa è ora la regola, y = f (x) = K, per l'inverso.

Ad esempio se vogliamo trovare l'inverso di f (x) = 5x + 1 scriviamo questo come
y=5x + 1 e poi interscambio x e y per ottenere

L'inverso è

Notare che

* Il grafico di una funzione inversa si trova riflettendo il grafico di
la funzione originale in linea y = x.

* L'inverso f (x) esiste come funzione se e solo se f è uno a - uno
funzione.

* A volte è necessario limitare il dominio dell'originale
funzione in modo che l'inverso esista come funzione.

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