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Collezione - 05: Principi idrodinamici

Buongiorno a tutti voi. Andiamo per la prossima lezione sull'ingegneria del fiume. Come ho discusso in ultima classe, le conservazioni di massa in forma 3 - dimensionali, l'abbiamo ricavata e anche noi abbiamo risolto pochi problemi di esempio per dimostrare come usare una forma a 3 dimensioni di equazioni di conservazione di massa. Oggi andremo oltre le equazioni di conservazione di massa che lo slancio delle equazioni di conservazione nelle forme 3 - dimensionali. Prima di andare quella parte, proprio come la classe precedente riesco a vedere che gli stessi 3 libri ci riferiamo. Perlopiù i libri che abbiamo seguito abbiamo seguito ora maggiori dettagli per darvi il processo di idrodyn fluviale di base ciò che sta accadendo e non appena seguiremo anche quegli altri 2 libri mentre procederemo per i prossimi capitoli. Mentre andiamo per i prossimi livelli che se si guarda a questa equazione di conservazione di massa se il flusso è incomprimibile che significa densità non cambia con lo spazio e il tempo. La densità rimane costante e questo è ciò che accade quando il numero di mach di flusso è inferiore a 0,3 che è quello che se y u può seguire qualsiasi libro di meccanica fluida che la maggior parte del flusso possiamo considerare come un flusso incomprimibile in tre dimensioni o due dimensioni. Quando la densità di flusso non varia in modo significativo nello spazio e nei domini temporali ed è quello che possiamo scoprire quando il numero di mach di flusso è inferiore a 0,3. Ecco le condizioni che abbiamo una forma tridimensionale dell'equazione di continuità arriverà così e la forma bidimensionale delle equazioni di continuità arriverà così, molto semplice per questo sta facendo questa parte 0, ma abbiamo anche ricavato le equazioni di continuità per un flusso dimensionale. Questo significa che abbiamo solo la variabilità in termini di una x direzione e del tempo. Qui h stand per la profondità di flusso, U è la velocità. È questo che quando si applica questa equazione di continuità per il flusso di canale aperto con qL è flusso laterale, T è la larghezza superiore, otterremo questa equazione di conservazione di massa, le equazioni di conservazione di massa unidimensionale in termini di profondità di flusso, in termini di velocità, in termini di flusso laterale.
Quindi per favore rimanda all'equazione di continuità derivazioni per il flusso di canale aperto o il flusso del fiume con la parte di flusso laterale ed è ciò che abbiamo in equazione differenziale parziale ciò che si ottiene in termini di profondità di flusso, la velocità e qL come funzione di un dimensionali prendendo le direzioni x e la parte del tempo. Questo è ciò che per l'equazione di conservazione del flusso del fiume.
(Riferimento Slide Time: 03 :55) Per guardare che oltre ad estendere che ci fanno avere qualche esempio, gli esempi numerici risolti. Diciamo che avete un fiume e le due sezioni che state misurando Q1 e la Q2 che è quella che è 5 m3/s e Q2 è di 3 m3/s ipotizzando che non vi sia un cambiamento significativo nella memoria del canale. Non c'è un cambiamento significativo nella memoria del canale, poi scopri il flusso laterale alla portata.
Ecco cosa sta accadendo in campo reale. Possiamo misurare la velocità alle due diverse sezioni incrociate, possiamo misurare la zona di flusso, possiamo scoprire lo scarico alle due sezioni. Da questo se presumo che non ci sia un cambiamento significativo nella memoria del canale o nella memoria di pianura alluvione, possiamo calcolarlo una semplice parte di flusso laterale. Basta inserirlo in equazioni differenziali parziali per Q1 è dato, Q2 è dato.
Raggi x anche dato è un 2 m, distanza tra questi due punti, se è che riesco a scoprire il primo gradimento usando questo, solo Q2 - Q1 da parte della stessa. Sto ottenendo questo valore e qL sarà uguale a, -1 m/s che è quello che arriverà come il flusso laterale come stiamo considerando questo è uguale a
0. Quindi, se lo si guarda, si tratta di una semplice equazione di bilanciamento.
Ma dobbiamo inserirlo in un'equazione differenziale parziale con approssimazioni, calcolarla quale sarà il flusso laterale. Essendo negativo, sta a indicare che si tratta di un flusso in perdita. Quindi, allo stesso modo se ho una serie di osservazioni dello scarico ai diversi intervalli, possiamo scoprire quali sono gli allunamenti del fiume, perdendo o guadagnando flussi, che possiamo farlo con semplice equazione di conservazione di massa che segue qui. Qui stiamo seguendo l'equazione di conservazione di massa con l'assunzione non c'è un cambiamento significativo nel canale o nella memoria alluvata. Quindi, questo è un problema pratico che generalmente facciamo.
(Riferimento Slide Time: 06.25) Vai per cose poco costanti che esempio 5 in un flusso fluviale, la velocità media di flusso è data per noi, che è una funzione della x cioè U= 10x2. La profondità di flusso è funzione anche dello spazio x e del tempo t, che è h= 3x2t3. La larghezza superiore è una funzione di x cioè T = 5x3. L'area di flusso è funzione di x, cioè A= 10x2 + 30. E poi scopri quale sarà il flusso laterale in x e t. Ora se lo guardiamo, quindi questo significa che ho un fiume e questa è la direzione x e cioè la direzione x il valore U varia anche come 10x2.
Questo è il valore U, l'h varia anche con le funzioni con un intervallo di tempo diverso di t1 intervallo di tempo, questo è h valore, è varia e che ciò che varierà e la larghezza superiore T varia anche. Quindi, che quello che sto solo rappresentando che in x e nello spazio t, questa velocità media hanno una funzione, la profondità di flusso ha una funzione, la larghezza superiore sta avendo funzioni e U anche, e la zona di flusso è funzione della x.
Quindi, se guardiamo a questo problema che sembra molto difficile, ma non è difficile, sono tutte queste variabili, le variabili di flusso di velocità, profondità di flusso, larghezza superiore, area del flusso che definiamo in termini di funzioni x e t. Poi cerchiamo di scoprire quale sarà il flusso laterale a x = 1 m, t = 5 s. Questo significa che questa è la nostra equazione di governo che è quella che è un'equazione di continuità dimensionale del fiume avente un flusso laterale qL e T è la larghezza superiore. E se guardiamo che possiamo scoprire la profondità idraulica come A /T che funzione è possibile ottenerla.
Si può avere una differenziazione parziale su, si può ottenere, e qui anche parziale derivata di h rispetto al tempo cioè , puoi anche ottenere i valori. Quindi solo avere un derivato parziale lo stiamo calcolando come sta ottenendo h è la funzione di questo. Quindi questa è molto semplice, stiamo solo facendo un derivato parziale rispetto a x o al t.
Allo stesso modo stiamo cercando il derivato parziale della velocità che è quello che abbiamo ottenuto. Poi, se sostituiamo tutti in questa equazione di continuità unidimensionale, poi si sostituisce x valore, è possibile ottenere il valore qL al x uguale a questo e a t uguale a questo. Questo significa il qL, lo scambio laterale dell'acqua varia con uno spazio così come il tempo che sono le variabilità funzionali.
Ecco qual è la variabilità funzionale di qL in termini di spazio e di tempo, in un determinato spazio e tempo stiamo ottenendo valore, quindi questo è il mio punto di vista. Di nuovo, disegnerei lo spazio e il tempo e stiamo ottenendo le variazioni q a valori diversi. Ovvero le funzioni di relazione di q1, q2, q3 quello che stiamo ottenendo come funzioni di spazio e spazio temporale. Questo è ciò che stiamo ottenendo questo valore come in questo esempio numerico.
Dando questi esempi a voi darvi una confidenza che se avete il fiume e avete le misurazioni del flusso, se conoscete questo rapporto funzionale con il dominio space e il dominio del tempo, possiamo quantificare quello che potrebbe essere il flusso laterale o se si conosce il flusso laterale anche possiamo quantificare qual è il flusso a monte, qual è il flusso a valle, come cambia la variabile di flusso con la larghezza superiore, l'area del flusso e la profondità di flusso e la media
velocità.
Quelle cose che possiamo fare con solo utilizzando equazioni di base di equazioni di conservazione di questo, ovvero le equazioni di conservazione molto basilari, possiamo applicarla, ma questo è il flusso non costante con un flusso laterale. Questo è ciò che abbiamo ricavato e possiamo anche risolvere questi problemi di flusso del fiume reale che adottano queste semplici equazioni di conservazione di massa, l'equazione di continuità per
noi.
(Riferimento Slide Time: 11 :30) Ora, andiamo per il prossimo che potrebbe già essere discusso in corsi di meccanica fluida.
Molti dei corsi di meccanica dei fluidi avanzati ci sono anche. Per fare una completezza di questo corso, sto solo rivedendo questa parte dell'equazione di slancio. Ti suggerisco sempre di fare riferimento a qualsiasi libro di meccanica dei fluidi avanzati, F. M. White fluid meccanica o Cengel e Cimbala fluido meccanica di testo, qualsiasi libro di meccanica fluida avanzata.
Si può capire come ricavare questa equazione di conservazione di massa e l'equazione di conservazione dello slancio, in modo simile le equazioni di conservazione dell'energia. Ecco, vi presenterò come un livello introduttivo per conoscere l'equazione di conservazione dello slancio alle diverse piattaforme. Uno è il volume di controllo a livello del tubo di flusso e altro è il volume di controllo al volume di controllo infinitamente piccolo.
Dove cerchiamo di scoprire quale potrebbe essere il campo di velocità, quello che potrebbe essere il campo di pressione che è quello che le derivazioni chiamavano equazioni di Navier - Stokes nella meccanica dei fluidi. Allora, per guardare quell' aspetto vi presento solo questa conservazione di slancio che generalmente utilizziamo nel flusso del fiume con forme molto semplificate o anche in forme avanzate come considerarlo il campo di velocità, campo di pressione, campo di accelerazione.
Cerchiamo di risolvere queste equazioni di Navier - Stokes che è quello che cerchiamo di fare. Come introduttivo come un briefing di questi concept, vi presenterò maggiori dettagli, di nuovo vi posso suggerire di fare riferimento a un manuale avanzato di meccanica dei fluidi. Iniziamo l'equazione di conservazione di slancio.
Come sapete dalla cosa di base che il vettore di forza è uguale alla massa moltiplicato per accelerazioni vettoriali, che è la seconda legge di Newton. Parlare del rapporto tra qualsiasi sistema di continuità di flusso che forza sarà la massa moltiplicata per accelerazione o la forza sarà la velocità di cambio della parte di slancio.
Questa è la seconda legge di base di Newton, dove qui applichiamo le stesse leggi per un volume di controllo come il tubo di flusso. Ecco, questo è il mio tubo di flusso, questo è il mio volume di controllo dove applicerò la stessa equazione, la seconda legge di Newton per questi volumi di controllo.
Mentre sto considerando il tubo di flusso, non c'è un flusso che si attraversa da questo, non è in arrivo alcun flusso. Quindi non c'è un flusso che passa attraverso questo, solo il flusso proviene dalla superficie, ne esce fuori. Questo è il motivo per cui consideriamo il tubo di flusso come un volume di controllo per applicare la conservazione lineare dello slancio. Quindi se considero un tubo di flusso, allora ho un solo afflusso e
outflux.
L'afflusso e l'efflusso possono avere il vettore di velocità risultante e, U1 e U2 possono avere componenti scalari di velocità come u1, v1 e w1 e u2, v2, w2. Così si hanno i vettori di velocità qui in arrivo in questo e non c'è variabilità della velocità qui in un dominio spaziale, anche nessuna variabilità di velocità da questo. Se consideriamo quella parte, la forza netta che agisce su questi volumi di controllo può anche tradursi nelle tre direzioni di coordinate scalari Fx, Fy e Fz.
E questo è un tempo spaziale, x e y, i sistemi di coordinate z o i sistemi di coordinate cartesiane.
In sostanza, stiamo parlando del cambiamento del flusso di slancio, che è la differenza tra l'efflusso di slancio, significa slancio uscire da questo volume di controllo, slancio che influenza in questo volume di controllo. Ecco cosa sta entrando in superficie e uscire da questa differenza sarà il cambiamento nel momento del fluo.
Questo è quello che siamo all'altezza della forza. Se sto cercando un componente di forza orizzontale, sto osservando il flusso di slancio che cambia avviene in x direzione. Ecco cosa se lo sostitugo ρA U y1. Questo significa che se guardo questa parte, se guardo questo flusso di slancio, il flusso di slancio sarà il m.V, cioè quello che è ρ A V e la velocità così che sono i componenti qui ρ moltiplicati per A2U2 che è quello che il flusso di slancio sta uscendo da questo volume di controllo in arrivo in questi volumi di controllo. Ecco quale sarà la forza che agisce nella direzione x, dove l'afflusso di massa è dato come stiamo equando per l'equazione di conservazione di massa, stiamo applicando per questo volume di controllo. Stesso modo, possiamo scrivere per Fy e Fz. Così, possiamo scoprire quali saranno le forze che agiscono nelle direzioni y e la direzione z per questo controllo i volumi come di consueto scrivono solo questo flussozzo di massa.
E modifica della velocità la componente velocità scalare v2 - v1, w2 - w1 che indica per noi quale sarà la forza che agisce nelle direzioni x, nelle direzioni y e nelle direzioni z. Questo è un modo molto semplice per applicare la conservazione dell'equazione di slancio per il volume di controllo come tubo di flusso con l'afflusso in fuoriuscita che è normale alla superficie di controllo.
(Riferirsi Slide Time: 17.43) Così, è una cosa molto facile, ma quando si arriva al flusso del fiume, ricordati che non avrai velocità uniformi quando hai un piccolo canale o grandi fiumi come Brahmaputra o fiume più piccolo come sempre hai con le variazioni di velocità, ma la maggior parte delle volte misuriamo la velocità media, quindi scopriamo la velocità media dell'area. Possiamo misurare la velocità media dell'area.
Se stiamo misurando la velocità media dell'area ora come posso calcolarlo, come possiamo stimarlo, quale sarà il flusso di slancio se lo prendo la variabilità, le variazioni delle velocità in un flusso di canale aperto dal conoscere questa parte media della velocità. Ecco allora quello che facciamo se ho preso in considerazione le distribuzioni di velocità, che segue forse una distribuzione di velocità logaritmica e dove ipotizzarlo è la velocità media U.Area media U moltiplicata per area A darà lo scarico. Se sto calcolando il flusso di slancio basato su questa capitale U e il flusso di slancio basato sulla piccola u le variazioni di velocità se la compone, si tratta di distribuzioni effettive di velocità, flusso di slancio, questo è lo slancio medio dell'area. Quindi, abbiamo un fattore di correzione. Questo è quello che chiamiamo coefficiente di slancio o coefficiente di Boussinesq.
Ecco qual è il fattore di correzione che abbiamo adottato per la velocità media se compone il flusso di slancio, quale sarà il fattore di correzione invece di scattare distribuzioni reali di velocità che è ciò che siamo equiparati a qui per calcolare il β che è il coefficiente di slancio e questi valori beta variano da 1,02 a 1,14 per il flusso di canale aperto facendo come
questo.
Questo significa che se calcoliamo la velocità media dell'area e utilizzando ρ U2 A si sta calcolando il flusso di slancio, che il flusso di slancio non sarà effettivo flusso di slancio nel flusso di canale aperto. Serve un fattore di correzione che sia più di un valore. Il che significa che stiamo sottopredicando il flusso di slancio quando consideriamo la capitale U, la velocità media dell'area nella correzione del flusso di slancio.
Quel valore aumenta di 1,02, va agli anni ' 1, questo significa che parte del flusso fluviale può andare verso i 1, parte del fiume può andare ad eccesso di 15%. Quindi, questo è un numero piuttosto elevato di flusso di slancio solo per avere considerato le variazioni di velocità, se si considera che le correzioni di flusso di slancio possono variare da 1,0 a 1,14 per il flusso di canale aperto che è ciò che lo indica.
Dovremmo conoscere accuratamente le distribuzioni di velocità per sapere qual è il flusso di slancio che entra nel volume di controllo o uscire dal volume di controllo. Se stiamo seguendo un concetto medio, possiamo ottenere il valore, che è sotto previsto flusso di slancio rispetto alle variazioni effettive della velocità in un flusso di canale aperto.
(Riferimento Slide Time: 21 :32) Ora, veniamo a scrivere l'equazione di Euler che c'è in qualsiasi libro di meccanica dei fluidi, ma devo solo riassumerlo. Ora, stiamo considerando un volume di controllo infinitamente piccolo e stiamo anche considerando che il fattore di velocità che ha una componente scalare e questi tutti hanno u, v, w le parti del componente scalare ad avere il campo di velocità. Stanno avendo variabilità in x, y e z, il dominio space come il dominio time.
Se sto considerando il campo di velocità e il campo di pressione, come posso applicare questa equazione di conservazione di massa e l'equazione di conservazione dello slancio? Così, in precedenza abbiamo usato il campo di velocità per ricavare questa equazione di conservazione di massa, per l'equazione di conservazione dello slancio dobbiamo applicare il campo di velocità così come il campo di pressione. Questo è quello che discuteremo
qui.
In primo luogo è molto semplice che stiamo scrivendo questa equazione di conservazione dello slancio, equazioni di conservazione dello slancio lineare per il flusso inviscido, non ci sono effetti viscosi significativi sono state le regioni dove la resistenza frizzante non è così significativa. Le regioni dove i visori non sono dominate sono le regioni che possiamo applicare questa equazione di Euler. Dove i viscemi non dominano che molto possiamo avere le equazioni di base che si chiama è Euler equazione.
Ora, torniamo a come sto derivando che. Ancora, sto considerando un piccolo volume di controllo mentre si guarda che sta avendo una dimensione di dx, dz e dy in x, y, z coordinano i sistemi. Se considero p è la pressione a questo piano che è solo un aereo centrocampista e come la pressione varia a distanza di dx/2 in avanti o all'indietro, dalla serie di Taylor riesco a scoprire le variazioni di pressatura come questa, moltiplicato con l'area che prendo la forza a causa di questo
pressione.
Quindi, conosco questa pressione, conosco questa zona di questa superficie termica è da dz che significa che conosco la forza. Stesso modo in cui la forza sta agendo su questo, stesso modo in cui la forza sta agendo su questo, qui vengono date le indicazioni di forza. Così, possiamo scoprire la forza netta agire su questo volume di controllo nella direzione x. Così, possiamo avere la componente di forza dovuta alla gravità che è quella che sarà la componente gx delle forze del corpo che sono le forze di gravità per unità di massa in direzione x.
Quindi questo volume di controllo che ha le forze di gravità ma non c'è attrito, questo è frizzante, qui non c'è una componente di stress da taglio, solo i componenti della forza di gravità ci sono e i componenti della forza di pressione che è quella che è la forza di gravità, che agisce nelle direzioni x in questo volume di controllo.
(Riferimento Slide Time: 25:11) Se lo equiparo la somma delle forze che agiscono in direzione Fx, questa è la forza che agisce come si può vedere che le direzioni di forza e la componente gx sono forza di gravità. Quindi la forza netta è che sto avendo questa forza che la forza netta sarà uguale alla massa moltiplicata per accelerazione nelle stesse direzioni di coordinate. Quindi, se hai quella parte che è quello che puoi applicare, questa è la parte di accelerazione e questa è la forza per unità di massa di massa ok.
E questa parte di accelerazione sta avendo 2 componenti, le accelerazioni locali e le accelerazioni convective nelle direzioni u sono pari a 2 componenti, una è la forza netta a causa delle variazioni di pressione in x direzione e questa è la forza dovuta alla gravità dovuta al peso di questo elemento fluido, peso di questo volume di controllo fluido nella direzione x. Quindi, questo è il componente di accelerazione, questa è la forza per unità di massa, ecco anche le accelerazioni
componente.
Questo è a causa della differenza di pressione ciò che si ha nella direzione x, a causa di ciò che è la forza netta la agisce questa è la componente di forza di gravità. Questo è il componente di accelerazione come è u e tutti questi componenti consideriamo come campi scalari che è quello che lo definiamo come accelerazioni locali e l'accelerazione convettiva. Come ho ricavato per la direzione x, in modo simile posso ricavare per la direzione y e la direzione z.
Allo stesso modo possiamo avere queste 3 equazioni, che si chiamano equazioni Euler in forma differenziale parziale con i componenti scalari della velocità u, v, w che è funzione dello spazio e del tempo e della pressione e della componente accelerazioni di gx, gz. Ovvero le variabilità ciò che abbiamo noi che in queste equazioni abbiamo u, v, w che sono i componenti di velocità scalari ci sono sconosciuti, che è funzione dello spazio e del tempo e anche della pressione.
Quattro incognite ci sono, gx, gy, gz ci conosciamo perché possiamo vedere quali saranno i componenti della forza di gravità nella direzione x, y direction e z direction. Quindi, queste 4 incognite possiamo ottenere la soluzione di questa equazione differenziale parziale con l'equazione di conservazione di massa. Quindi, 3 equazioni di slancio e 1 equazione di conservazione di massa, le 4 equazioni, equazioni differenziali parziali.
Se lo risolviamo, otterremo i quattro campi scalari come u, v, w e la pressione. Quindi, se si guarda che, oggigiorno molti strumenti ci sono, gli strumenti di dinamica dei fluidi computazionali ci sono, possiamo risolvere questi in qualsiasi problema fluido complesso per ottenerlo quali sono le variazioni u, v variazioni, w variazioni e le variazioni p. Solo che dobbiamo risolvere questa equazione differenziale parziale non lineare per scoprire quale sarà l'u, v, w e il valore p e questo caso abbiamo un flusso invidiabile.
Qui la parte frizzante, la perdita di energia è dovuta alle frizioni o allo slancio, equazioni di slancio lineare a causa di colline e tempeste che non siamo compresi. Questo è il motivo per cui stiamo parlando di formati Euler equations. (Fare Slide Time: 29:07) Fateci qualche esempio quello che abbiamo fatto per il fiume Brahmaputra utilizzando il modello idrodinamico, ovvero i modelli CCHE2D per simulare le variazioni di profondità dell'acqua a scala stagionale, la scala mensile e la scala giornaliera, come la variabilità della profondità dell'acqua c'è. Quindi, usando queste equazioni quando lo risolviamo, se si guarda questo è il file di esempio quello che stiamo dimostrando a voi le variazioni di profondità dell'acqua alle scale quotidiane, il caso stagionale e la scala mensile che sono le soluzioni delle equazioni di Navier - Stokes.
Se guardate che possiamo misurare le variazioni di profondità come se si guardi la scala che come la profondità di flusso sta aumentando o diminuendo, come si formano i canali, come le pianure alluvionali stanno ottenendo più acque. Tutte queste cose possiamo farlo in un modello matematico risolvendo l'equazione di Navier - Stokes, ecco quali sono le possibilità di oggi, ecco cosa stiamo allestendo questi modelli per scoprire come sono presenti queste variazioni di profondità dell'acqua.
Come si guarda ad alcuni colori rossi ci sono, la profondità dell'acqua così come va alta 25 metri e c'è la profondità dell'acqua minore di 3 metri, tanta variabilità di profondità d'acqua, che varia con lo spazio, che varia con il tempo. Questo è ciò che stiamo tracciando come un'equazione di flusso 2 - dimensionale. Lo abbiamo risolto usando questi modelli per scoprirlo.
Quindi, quello che devo dire è che la comprensione di queste equazioni di base, che si sviluppano nei modelli, attuano per il vero e proprio fiume il perché è abbastanza impegnativo conoscere le basi delle equazioni di governo per il flusso fluviale.
(Riferimento Slide Time: 30 :57) Considerando che abbiamo discusso di questo, la classe successiva discuteremo più dettagliatamente come renderemo più interessante questo in termini di equazione di Navier - Stokes
solette.
(Riferirsi Slide Time: 31:04) Con questo, concludo le lezioni di oggi con citazioni degli studenti che stanno contribuendo a preparare queste presentazioni e a risolvere i problemi, riconoscendo i loro sforzi. Lasciatevi completare questa settimana. La citazione di Mohandas K. Gandhi è che la terra fornisce abbastanza per soddisfare le esigenze di ogni uomo, ma non l'avidità di ogni uomo. Ecco allora che cos' è la terra, ecco qual è il processo fluviale e meccanismi di ricchezza dell'acqua Non dovremmo essere troppo avidi per la ricchezza dell'acqua, ma basta quello che c'è per soddisfare questi requisiti umani o il requisito della natura. Con questo, concludiamo questa classe.
Grazie.