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Trasformazione Proiezione

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Ciao e benvenuto, a lezione numero 19 del corso Computer Graphics. Stiamo, proseguendo la nostra discussione sul 3-D Graphics Pipeline. Per riraccogliere, la pipeline grafica è la serie di stage utilizzati per convertire una descrizione di scena 3-D in un'immagine 2-D sullo schermo del computer. E ci sono cinque tappe in gasdotto; quali sono quelle cinque tappe?
Abbiamo Object Representation come primo stage, Modeling Transformation come seconda tappa, Lightning o Assigning agli oggetti di colore come terza tappa, Visualizzazione Pipeline come quarta tappa, e Scansione Conversazione come quinta tappa.
Così, tra questi, abbiamo già discusso le prime tre tappe, la rappresentazione degli oggetti, la trasformazione della modellazione e l'illuminazione. Attualmente stiamo discutendo la quarta tappa, che sta visualizzando pipeline.
Ora, come è possibile raccogliere questa fase, la quarta fase che è la fase di visualizzazione pipeline consiste in una serie di sottostadi, quali sono quelle sottofasi? Ora, il primo sub - stage è una Trasformazione da una scena coordinata del mondo 3-D a una descrizione coordinata della vista.
Ora, questa coordinata di vista è nota anche come sistema di coordinate Ocse o Camera, e abbiamo già discusso questa trasformazione, che si chiama 3-D di visualizzazione della visualizzazione, nelle lezioni precedenti così, questa è già discussa.
Prossimo arrivo, Proiezione che è dopo la trasformazione della visualizzazione, progettiamo la scena trasformata sul piano di vista, che è la nostra trasformazione di proiezione, e questa trasformazione di cui discuteremo oggi.
C'è un altro sub - stage, il terzo sub - stage, in cui eseguiamo un'altra trasformazione. Quindi, dal piano di vista in cui viene proiettata la scena, la trasformiamo in una descrizione sul sistema di coordinate del dispositivo in una regione chiamata viewport. Questa si chiama finestra a viewport mapping, dove la finestra si riferisce ad una regione sul piano di vista e questa sarà la nostra prossima lezione materia, oggi discuteremo la seconda fase che si proietta.
Cerchiamo di capire l'idea di base dietro la proiezione prima di discutere la trasformazione della proiezione.
(Riferimento Slide Time: 3.58) Quindi, perché richiediamo proiezione? Sappiamo tutti quando vediamo un'immagine su uno schermo, è un'immagine 2-D; l'immagine è visualizzata su uno schermo del computer 2-D.
Tuttavia, quando abbiamo discusso di trasformare la scena di coordinate mondiali in una scena di coordinate della vista, quella era ancora una descrizione 3-D, quindi la scena che si è trasformata per visualizzare il sistema di coordinate era ancora in scena 3-D o tridimensionale.
Poi cosa è richiesto? Serve un modo per trasformare una scena 3-D in un'immagine 2-D e questa tecnica dove stiamo trasformando una descrizione 3-D ad una descrizione dell'immagine 2-D si chiama proiezione.
Quindi, l'idea è semplice, quando vediamo qualcosa su uno schermo che si trova su uno schermo 2-D, però, le nostre definizioni così come la rappresentazione sono in 3-D, e richiediamo qualche modo per trasferire dalla descrizione 3-D alla descrizione 2-D, e questa è proiezione.
In generale, la proiezione trasforma gli oggetti dalla dimensione n a (n - 1) così, riduce la dimensione entro il 1 nel nostro caso di corso, non andremo nella descrizione generale o nella proiezione, invece limiteremo la nostra discussione alla proiezione da 3-D a 2-D che servirà allo scopo di questo corso.
Quindi, cerchiamo di capire l'impostazione di base. Così, abbiamo questo sistema di coordinate mondiali dove viene descritta la scena. Ora, stiamo guardando la scena attraverso il meccanismo di visualizzazione fornito nella fotocamera, e poi stiamo facendo un'istantanea. Ecco, questo è lo sguardo al punto e questa istantanea quando prendiamo l'istantanea sul film o su uno schermo che si chiama piano di vista, questa è la posizione della fotocamera, questo è il punto di vista su tutti questi concetti che abbiamo già discusso nella lezione precedente e insieme a quella vista anche su vettore.
Quindi, questo sistema di coordinate della vista è definito da questi tre assi di principio n, u e v. Quindi, essenzialmente, cosa stiamo facendo? Stiamo proiettando gli oggetti 3-D sul piano di vista 2-D.
Ma, l'intero piano di vista non è utilizzato, definiamo un'area su questo piano che contiene gli oggetti proiettati e questa zona è tipicamente chiamata finestra di clipping.
Quindi, nella grafica, supponiamo che qualunque cosa vogliamo proiettare, stiamo proiettando su una determinata regione su un piano di vista che si chiama clipping window, in seguito vedremo perché si chiama clipping window.
C'è anche un terzo componente, quindi definiamo anche un volume 3-D o una regione nello spazio in scena. Quindi, c'è una scena, e all'interno di quella scena stiamo definendo un volume 3-D. Questo si chiama volume di visualizzazione. Ora, questo volume di visualizzazione è in realtà il nostro modo di specificare quali oggetti dobbiamo proiettare sulla finestra di clipping. Quindi, qualunque sia gli oggetti che si trovano all'interno di questo volume di vista sono proiettati sul piano di vista, più precisamente sulla finestra di clipping e altri oggetti che si trovano all'esterno vengono scartati.
Ora, questo rigetto avviene attraverso un processo chiamato clipping, che discuteremo nelle prossime lezioni nelle lezioni successive. Quindi, essenzialmente abbiamo un piano di vista. All'interno di questo definiamo una finestra di clipping, e anche nella descrizione della scena 3-D, definiamo un volume di visualizzazione. Qualunque sia gli oggetti che si trovano all'interno di questo volume di visualizzazione vengono proiettati su questa finestra di clipping sul piano di vista, e qualunque sia la menzogne al di fuori del volume vengono scartate attraverso un processo chiamato clipping.
Quindi, il punto da sottolineare qui è che l'intera scena non è proiettata; invece solo una porzione racchiusa il volume della vista è proiettato. Così, in questo modo, controllando il volume della vista, possiamo controllare la quantità di scena che vogliamo visualizzare sullo schermo. Così, questo ci dà una certa flessibilità nel sintetizzare le immagini; aumentando il volume, vogliamo mostrare un'immagine più ampia; riducendo il volume, possiamo mostrare immagini più piccole.
Forse ha anche notato che questo più grande e più piccolo in termini di dimensioni in termini di quantità di regione della descrizione scenica 3-D che vogliamo visualizzare.
Quindi, per immagine più ampia, intendevo che posso mostrare una quantità maggiore di scena sullo schermo se aumentiamo la dimensione del volume di vista; analogamente, se riduamo la dimensione del volume di visualizzazione, allora possiamo mostrare la regione più piccola della scena sullo schermo o in mostra. Così, questo ci porta al punto di come scegliere il volume di visualizzazione appropriato in modo da poter controllare il contenuto dell'immagine; ciò richiede una certa comprensione dei diversi tipi di proiezione.
Quindi, cerchiamo di capire diversi tipi di proiezione. Per farlo, dobbiamo ora, per andare all'idea di base della proiezione a un altro livello dobbiamo capire l'idea. Allora, cosa vogliamo? Vogliamo proiettare un oggetto 3-D su un piano di vista 2-D, quindi da ogni punto di superficie degli oggetti presenti nella scena 3-D, generiamo linee rette verso il piano di vista per creare quella immagine proiettata.
Ora, queste linee rette sono conosciute come proiettori e intersecano il piano di vista. Quando mettiamo insieme questi punti di intersezione, otteniamo l'immagine proiettata. Quindi, essenzialmente come si genera la proiezione? Noi genera proiettori che sono linee rette provenienti dai punti di superficie nella scena originale, e queste linee vanno verso il piano di vista li interseca e questi punti di intersezione presi insieme ci danno l'immagine proiettata.
Ora, a seconda della natura dei proiettori, possiamo avere due ampie tipologie di proiezioni una è Proiezione parallela, una è la proiezione Perspective. Ci sono anche molti sub - tipi, ma, qui non andremo ai dettagli finiti di diversi tipi e sottotipi; limiteremo invece la nostra discussione a questi tipi più ampi.
Quindi, nel caso di proiezione di prospettiva, cosa succede? I proiettori non sono paralleli l'uno all'altro e convergono in un centro di proiezione.
Così, qui come potete vedere, questo è l'oggetto, questo è il piano di vista, ora dagli oggetti abbiamo creato proiettori come qui, qui, qui. Ora, questi proiettori non sono paralleli l'uno all'altro, e sono stati proiettati verso un punto di proiezione comune dove si incontrano durante questo processo si intersecano o passano attraverso il piano di vista e i punti di intersezione come qui, qui, qui è arrivato insieme ci dà l'immagine proiettata.
Quindi, questo oggetto qui è proiettato in questo modo, e questo tipo di proiezione dove i proiettori non sono paralleli l'uno all'altro invece si incontrano in un punto di proiezione si chiama prospettiva di proiezione.
Ora, c'è un altro tipo di proiezione che è la proiezione parallela. In questo caso i proiettori sono paralleli l'uno all'altro non si incontrano in un punto comune; invece, tipicamente, si presume che si incontrino all'infinito. Questo significa che non si incontrano in termini semplici e questo proiettori quando si intersecano il piano di vista che genera dei punti di intersezione questi punti sono presi insieme ci dà l'immagine proiettata come mostrato in questa figura.
Quindi, qui in questa figura, come si può essere questo è l'oggetto di tutta questa cosa, e otteniamo questa proiezione sul piano di vista.
Ora, nel caso di proiezione di prospettiva, accadono certe cose, e dovremmo essere consapevoli di quelle cose di fatto perché, di quelle cose, solo noi otteniamo l'unica percezione della realtà ci facciamo vedere quali sono quelle cose, sono insieme conosciute come Anomalies.
Ora, quelle anomalie accadono perché i proiettori convergono in un punto, e queste anomalie indicano che l'aspetto dell'oggetto in termini di forma e dimensione viene modificato in prospettiva di proiezione.
Ora, una prospettiva anomala prevede l'accorciamento. Quindi due oggetti della stessa dimensione posti a distanze diverse dal piano di vista; se è così, allora l'oggetto lontano appare più piccolo.
Quindi, se questo è il piano di vista, questo è un oggetto, questo è un altro oggetto allora come si può vedere oggetto A, la dimensione B appare a questa che è più piccola di oggetto C, D, sebbene siano in realtà di dimensioni uguali, questo accade a causa dei proiettori che si incontrano in un comune centro di proiezione e come potete vedere qui modulo che a causa di questo motivo, otteniamo un senso di realtà che oggetti lontani appaiono più piccoli.
Un'altra anomalia si chiama punti di vanzione; ecco, le linee che non sono parallele al piano di vista sembrano incontrarsi a un certo punto sul piano di vista dopo la proiezione. Ora, il punto in cui queste righe sembrano incontrarsi è definito i punti di vanzione. Per esempio, qui, se abbiamo un oggetto come questo come potete vedere questo lato e questo lato, sembrano incontrare in questi punti; questi sono punti di vanvera.
Quindi, di conseguenza, la forma oggetto è proiettata; questa di nuovo ci dà un senso di realtà 3-D a causa della ricorrenza dei punti di vanzione.
C'è un'altra anomalia chiamata confusione vista. Ora, se il piano di vista è dietro al centro di proiezione che significa, i punti in cui i proiettori si incontrano poi gli oggetti che si trovano davanti al centro di proiezione appaiono sottosopra sul piano di vista dopo la proiezione, e questo è semplice da capire, questo è il centro di proiezione e il piano di vista è dietro di esso così, questo oggetto apparirà sottosopra come mostrato qui, questo punto sarà proiettato a questo punto e questo punto sarà proiettato a questo punto, questa è la confusione vista.
Quindi, abbiamo prospettiva di prospettiva dove gli oggetti lontani appaiono più piccoli poi vanificano punti e poi visionano la confusione. Così, insieme queste anomalie ci fanno percepire un oggetto con forma e dimensioni mutate, che intern rafforza la nostra percezione della realtà 3-D. Allora, come possiamo usare le proiezioni?
Come detto, le anomalie di prospettiva aiutano davvero a generare immagini realistiche dato che questo è il modo in cui percepiamo gli oggetti nel mondo reale.
Quindi, la proiezione di prospettiva può essere utilizzata per una grafica computeriata realistica; ad esempio, nei giochi o nelle animazioni, possiamo utilizzare la proiezione di prospettiva ovunque richiediamo che vengano generate scene 3-D realistiche; dovremmo usare la proiezione di prospettiva.
D'altra parte, in caso di proiezione parallela, si conservano la forma e la grandezza degli oggetti. Non cambiano, diversamente nel caso di proiezione di prospettiva. Di conseguenza, la proiezione parallela non è adatta a darci immagini realistiche.
Quindi, se usiamo la proiezione parallela per generare una scena che non sembrerebbe realistica. Quindi, non viene utilizzato per realistici 3-D, invece dove si usa? Per i sistemi grafici che tipicamente si occupano di disegni di Engineering come i pacchetti CAD di cui abbiamo discusso all'inizio del corso o dei pacchetti di design aided design, quindi il realismo non è importante, altre cose sono più importanti, quindi ci può essere utile una proiezione parallela.
Quindi, con questo spero che tu abbia avuto qualche idea di base delle proiezioni, quindi per ricapitolarci, usiamo proiezioni per mappare la scena 3-D a un'immagine 2-D sul piano di vista, e lo facciamo su una finestra di clipping, che è una regione sul piano di vista che si basa sul volume di vista che definiamo nello spazio 3-D, e poi eseguiamo la trasformazione della proiezione.
Quindi, ora spostiamo la nostra attenzione all'idea di proiezione di proiezione ciò che è e come possiamo fare.
Come suggerisce il nome, si tratta di una trasformazione. Quindi, è simile a tutte le altre trasformazioni che abbiamo già incontrato, ovvero la trasformazione della modellazione e la trasformazione della vista in cui è simile, così possiamo eseguire queste trasformazioni con la moltiplicazione di matrice tra i vettori di punti e le matrici di trasformazione proiettiva.
Quindi, essenzialmente il nostro obiettivo è avere ogni sorta di trasformazioni rappresentate come moltiplicazione di matrice, e abbiamo già visto come farlo con la trasformazione della modellazione; abbiamo visto come farlo con la trasformazione vista. Ora, cerchiamo di ricavare matrici di trasformazione proiettiva in modo da poterlo fare anche con la trasformazione della proiezione.
Ora, per comprendere quelle matrici, richiediamo una certa comprensione del volume della vista perché le proiezioni dipendono dai volumi di vista, e la forma dei volumi di vista dipende in realtà dal tipo di proiezione che ci interessa, così abbiamo già accennato che ci sono due tipi uno è la proiezione prospettiva, una è la proiezione parallela e i relativi volumi di vista sono diversi.
Ora, nel caso di proiezione parallela il volume della vista prende la forma di un parallelepipedo rettangolare come mostrato in questa figura. Qui ci sono sei fasi contrassegnate come vicino al piano di vista, poi destra, il fondo, poi piano piano, piano superiore e sinistro. Ora questo, vicino al piano è anche la finestra di clipping.
Quindi, essenzialmente è il piano di vista contenente la finestra di clipping. Così, nel caso di proiezione parallela definiamo il volume della vista come un parallelepiente rettangolare definito da sei piani, e il piano vicino è il piano di vista contenente la finestra di clipping.
Cosa succede nel caso di proiezione di prospettiva? Così, nel caso di prospettiva proiezione quello che usiamo è un frustatore come mostrato in questa figura come la proiezione parallela qui anche il fruttato è definito in termini di suoi piani di bounding, quindi abbiamo vicino piano, piano piano, piano destro, piano di sinistra, piano superiore e piano inferiore e il piano vicino contiene la finestra di clipping. Quindi, essenzialmente l'idea è la stessa con proiezione parallela nel senso che nei due casi il piano vicino è il piano dove si trova la finestra di taglio.
Quindi, con questa conoscenza del volume di vista, cerchiamo di capire le matrici di trasformazione delle proiezioni per i due tipi di proiezione. Iniziamo con la proiezione parallela. Quindi, in questo caso, consideriamo, un punto P che è nel volume della vista con coordinate x, y, z. Ora, vogliamo proiettare questo punto sul piano di vista come un punto di proiezione P 'con le nuove coordinate x', y ', z'. E questa proiezione si svolge sulla finestra di clipping, come abbiamo già accennato, e il nostro obiettivo è quello di correlare questi due punti.
Supponiamo che il piano vicino sia a distanza d lungo la direzione -z, quindi possiamo semplicemente capire che è abbastanza ovvio che, essendo una proiezione parallela la nuova coordinata x sarà uguale a quella originale, la coordinata y sarà anche la stessa in caso di z coordinerà ci sarà il cambio, così la nuova coordinata z sarà - d.
Poi, possiamo effettivamente rappresentare queste informazioni sotto forma di matrice di trasformazione per proiezione parallela, come mostrato qui.
Così, quando moltiplichiamo questa matrice di trasformazione con il vettore punto P, allora otterremo il nuovo punto vettore P '.
Tuttavia, dobbiamo tenere a mente che questa moltiplicazione che stiamo eseguendo stiamo cercando di ottenere il punto di trasformazione moltiplicando la matrice di trasformazione con il punto originale in questo modo; questa trasformazione avviene in un sistema di coordinate omogenee.
Quindi, la moltiplicazione eseguita in questo sistema di coordinate omogenee e le coordinate reali di P ' dovrebbero essere ottenute dividendola con il fattore omogeneo w. Ora, vedremo più tardi che in caso di trasformazioni, w non serve essere 1, quindi richiediamo divisione. Vedremo alcuni esempi più tardi dove w non è 1, a differenza delle precedenti trasformazioni in cui il fattore omogeneo era del 1.
Ora, vediamo la proiezione della prospettiva. Quindi, questo è più complesso della proiezione parallela; in proiezione parallela facciamo semplicemente cadere o cambiare le coordinate ma, qui richiediamo di cambiare tutte le coordinate perché i proiettori si incontrano a un punto. Ora, per ricavare questo cambiamento, cerchiamo di capire la proiezione con questa figura; la figura mostra la vista laterale insieme alla direzione - x.
Allora, di cosa abbiamo bisogno? Dobbiamo ricavare la matrice di trasformazione che proietta P. Questo è il punto P al punto sul piano di vista o sulla finestra di clipping P '.
Ora, dai punti originali e proiettati, si vede che fanno parte di due triangoli simili, e da questi triangoli possiamo formare delle relazioni. Così, come tra le coordinate y e tra le coordinate x in termini di d, cioè la distanza del piano di vista o il piano vicino dall'origine e il valore di coordinate z originale.
Da lì possiamo riorganizzare per ottenere la matrice di trasformazione in questa forma, dove d è la distanza mostrata qui tra l'origine e il punto proiettato sul piano vicino o tra l'origine e il piano vicino.
Ora, come nel caso di proiezione parallela qui anche, cosa possiamo fare? Possiamo moltiplicare questa matrice di proiezione di prospettiva con il vettore punto originale per ottenere il punto proiettato nel sistema di coordinate omogenee e per tornare al punto originale, quello che richiediamo è che dobbiamo dividerlo per questo fattore omogeneo w, e vedremo che qui di nuovo, w non sarà uguale a 1.
Quindi, richiediamo alcune divisioni, diversamente nei casi di altre trasformazioni che abbiamo visto prima. Ecco, ecco come possiamo ricavare le matrici di proiezione. Ora, poche cose che dovremmo notare qui, una è le derivazioni che vengono mostrate sono sostanzialmente situazioni molto semplificate prese in considerazione; in realtà che le matrici di proiezione reali sono leggermente più complicate, più ci sono altre informazioni che vengono memorizzate anche insieme a proiezioni, quelle cose che discuteremo successivamente brevemente anche se, non passeremo ai dettagli di quei concetti.
Allora, per riassumere oggi, quello che abbiamo imparato è l'idea di proiezione, perché richiediamo proiezione? Per trasformarsi dalla descrizione della scena 3-D alla descrizione su un piano 2-D, che stiamo chiamando piano di vista, sul piano di vista, definiamo una regione che si chiama clipping finestra su cui si svolge questa proiezione, e ai fini della proiezione definiamo una regione 3-D nello spazio 3-D che si chiama view volume.
Ora, ci sono due tipi di volumi di vista definiti per due tipi di proiezioni, un tubo parallelo rettangolare per la proiezione parallela e un frustatore per la proiezione di prospettiva. In caso di proiezione di prospettiva, arriviamo a vedere diverse anomalie che modificano la forma e la dimensione degli oggetti dopo la proiezione, e questo ci dà la percezione della realtà 3-D. Di conseguenza, per applicazioni di computer graphics dove richiediamo di generare scene realistiche 3-D, utilizziamo la proiezione di prospettiva, mentre la proiezione parallela può essere utilizzata in situazioni in cui il realismo 3-D non è richiesto.
E abbiamo anche mostrato come ricavare le matrici di trasformazione delle proiezioni per i due tipi di proiezioni di base, ovvero proiezione parallela e proiezione di prospettiva. L'idea di trasformazione è la stessa. Essenzialmente, abbiamo una matrice di trasformazione questa matrice si moltiplica con il vettore punto per ottenere un nuovo vettore di punto, il vettore di punto trasformato; tuttavia, dobbiamo tenere a mente che questo vettore di punto di trasformazione è definito nel sistema di coordinate omogenee.
Quindi, per arrivare al vettore punto di trasformazione effettivo, dobbiamo dividere i valori di coordinate ottenuti con il fattore omogeneo w, e nel caso di trasformazioni in cui è coinvolta la proiezione, w non è 1, a differenza delle altre trasformazioni che abbiamo visto prima e cioè la trasformazione della modellazione e la trasformazione della vista.
Nella prossima lezione parleremo dell'altra sottofase della pipeline di vista che è la finestra per visualizzare la mappatura.
Qualunque cosa abbia discusso oggi si può trovare in questo libro a cui si consiglia di fare riferimento al capitolo 6, l'intera sezione 6,2, esclusa la sezione 6.2.3. Questa sezione discuteremo nella prossima lezione. Ora, in questa sezione, troverete maggiori dettagli su proiezioni e tipi di proiezioni. Puoi passare attraverso quei dettagli se sei interessato. Questo è tutto per oggi, grazie e arrivederci.