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Module 1: Filtro e classificazione delle immagini

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Fourier Transformation Technique

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Video 1

Ciao a tutti e benvenuti a nuova discussione. Come ricordiamo che quando si discute del filtraggio spaziale in quel momento simile tipo di curva è arrivato quel fondo quando qui si sta vedendo è la curva combinata. Ma lì utilizzando tecniche di filtraggio singole dimensionali o lineari. È possibile che tu sappia togliere tutte queste frequenze o onde separatamente e questo è ciò che viene mostrato qui. Quella tisis l'input o l'onda originale e poi questa e quella diventa un tuo output dopo aver conosciuto il filtraggio. Così questo Jean Baptiste Fourier ricostruito nel 1768 introduce questo che identificando che ogni funzione periodica che stiamo vedendo in forma di onde può essere espressa come una somma ponderata che è quella inferiore che rappresenta o snella e cozze o serie di Fourier. Quindi avere questo concetto sullo sfondo è possibile sapere filtrare molte cose dall'onda originale. E questo è quello che l'immagine di fondo è la somma delle quattro funzioni mostrate sopra. E questa idea di Fourier che fu naturalmente propagata nel 1768 più tardi su nel 1807 le funzioni periodiche potevano essere rappresentate come una somma ponderata di peccatori e cozze incontrate con scetticismo. Significa che la gente non credeva inizialmente non accettavano ma più tardi è stato come accettato. Questa cifra abbiamo discusso perché discutere del filtro spaziale nelle tecniche o nel filtro del dominio spaziale nelle tecniche. Dove il filtro superiore è in qualche modo le 3 onde che vengono mostrate in basso. Quindi il fondo uno è l'effetto cumulativo quello superiore è l'effetto cumulativo delle 3 onde che vengono mostrate nell'immagine di fondo. Altre funzioni possono essere espresse come un integrale di seno e coseno moltiplicato per una funzione di pesatura o trasformata di Fourier e le funzioni possono essere recuperate anche dall'operazione inversa senza perdita di informazioni. Il che significa che Se metto un'immagine in quella che è originaria del dominio spaziale e la trasformo attraverso la a per la trasformata di Fourier e qualunque sia la modifica o il filtraggio o qualsiasi cosa che voglio eseguire posso eseguirlo di Fourier e di nuovo posso sapere tornare nel dominio spaziale. E ovviamente non saranno alcuna perdita e all'informazione o all'immagine ma solo la cosa il filtraggio può essere eseguito in modo molto efficiente. E ovviamente l'applicazione principale di questa tecnica di filtraggio di Fourier o di filtraggio a dominio di frequenza è in grado di potenziare le nostre immagini come una tecnica di filtraggio spaziale. E un'immagine o una scena naturale possono essere considerate come una sapiente ricostruita da uno spettro di onde di peccato con diverse direzioni e lunghezze d'onda e ampiezze. Dopo tutto in immagine viene fatta da queste cose e una simile ricostruzione così come la sintesi di Fourier. Così un'immagine può essere convertita in questo e poi ancora una cosa arretrata si può fare che questo sia semplicemente di un'immagine in una famiglia di onde di peccato in un'analisi di Fourier. Così nelle linee sportive le barre che formano gli obiettivi della prova di una cutie e formano immagini da sé fatte delle onde del peccato. Così un piccolo puntino e una linea di spazi Conley sono disegnati da alta ampiezza ad alta frequenza. Ed è per questo che sono difficili da riconoscere nelle immagini o più avanti nelle onde.
Così il peccato che la taglia aumenti, un componente ad alta frequenza diventerà più basso nell'ampiezza e quelli nella gamma di frequenza a cui l'alto è attenuato. E in questo modo la percezione e la distinzione diventano più facili. E al di là di questo tuttavia i componenti a frequenza molto bassa aumentano l'ampiezza in modo efficace degradando la percezione e la distinzione. Quindi in sostanza se si chiama la discussione originale che abbiamo iniziato sul potenziamento delle immagini particolarmente lo scopo principale qui lo scopo ultimo è quello di migliorare l'immagine in modo tale che il nostro tu conosca l'interpretazione o la percezione o distinzione tra i diversi oggetti diventa molto più semplice. Quindi questo è ovviamente una trasformazione di Fourier è la tecnica matematica che sta separando un'immagine in vari componenti di frequenza è Fourier e che tutta la cosa si chiama Fourier analysis. E i principi fondamentali come abbiamo già discusso che in una da un'unica immagine accumulativa questi componenti possono essere separati. E qualunque cosa vogliamo liberarci può essere rumore e poi costruiamo la cosa originale. Quindi la trasformata di Fourier di un'immagine quando lo facciamo così questo scenario d'onda è un unico dimensionali mentre le nostre immagini sono in un dominio spaziale e sono 2 dimensionali. Così l'immagine di trasformazione di Fourier che è risultato di un'espressione di separazione espressionista gli attributi territoriali di un'immagine della loro ampiezza di ampiezza e orientamento. Praticamente su una costruzione di un'immagine utilizzando pixel.
Ed è una trasformazione che permette alla trasformata di Fourier di abilitare determinati gruppi di frequenze e di direzione da sottolineare o soppressi dall'algoritmo conoscono come filtri. Quindi quando diciamo che un'immagine di dominio spaziale si trasforma in immagine a dominio di frequenza allora è possibile utilizzare da alcuni algoritmi o alcune tecniche possiamo rimuovere certe cose possiamo sottolineare certe cose come abbiamo fatto in un filtraggio spaziale e poi quelle cose possono essere soppresse o sottolineate o più tardi su di noi possiamo tornare di nuovo in ambito spaziale. Quindi quelli che sono sottolineano alte frequenze e sopprimono bassa frequenza o filtro passa alto. Analogamente nel dominio spaziale anche quando vorremmo evidenziare la variazione locale presente nell'immagine e vogliamo sopprimere le variazioni regionali allora usiamo il filtro passa alto. E in invertire anche quando vogliamo evidenziare le caratteristiche regionali e vogliamo sopprimere la funzione locale poi diciamo filtri a basso passaggio. Così una cosa simile qui con quella che sottolineano alta frequenza e sopprimono la bassa frequenza o il filtro passa alto e l'approccio più basso sono i filtri a basso passaggio. Più over intervalli selezionati di frequenze spaziali possono essere rimossi completamente possono essere rumore o conservare nell'immagine risultante utilizzando filtri di arresto e banda di banda. Anche i filtri simili sono presenti anche in ambito di frequenza. E questo processo è analogo al filtraggio elettronico in amplificatori in un dispositivo elettronico per ridurre certi rumori come hiss e rumble potenziano il basso o il treble e così via in una registrazione sonora. Così quando gireremo questi nobi questo è ciò che perché le informazioni sono già dati isgià nel dominio di frequenza. Ma incaso di immagini originali sono immagini satellitari che stiamo parlando che vogliamo valorizzare o nel dominio spaziale. Quindi in primo luogo che passo che dal dominio spaziale al dominio di frequenza come da eseguire e filtrare può essere implementato attraverso la trasformata di Fourier quando si dice di operare il dominio di frequenza o nel dominio spaziale dell'immagine stessa per processo c'è nel dominio spaziale il processo è che diciamo sia filtraggio convolution o un filtraggio spaziale. E un filtro a dominio di frequenza è più potente ma è anche il più costoso del tempo di compimento che richiede molto tempo. Perché prima 2 volte la trasformazione deve avvenire perché il primo dal dominio spaziale al dominio di frequenza poi si fa il filtraggio e poi si torna indietro nella trasformazione inversa retroattiva da dominio di frequenza al suo dominio spaziale. E quindi consuma molte risorse informatiche comunque è a volte su certe immagini scopriamo che è migliore del filtro del dominio spaziale.
E ovviamente la parte matematica ha un complesso rispetto al dominio spaziale e i risultati della trasformazione non sono facili facilmente visualizzabili in termini di immagine stessa. A meno che non venga trasformato indietro dal dominio di frequenza al dominio spaziale. E la maggior parte dei sistemi di elaborazione delle immagini questo supporto supporta facilmente ma se si desidera effettuare questo filtraggio di frequenza spaziale o filtraggio basato sulla frequenza sulla trasformazione di Fourier forse questo può essere supportato anche. Ma non è una cosa comune perché richiede molta codifica e a causa della complessa matematica. Così invece di utilizzare un dominio spaziale che sia uno spazio di coordinate x e y del numero di riga dell'immagine e del numero di colonna e dello spazio di coordinate alternativo può essere utilizzato anche per l'analisi delle immagini che è in dominio di frequenza. E questa immagine di avvicinamento è separata in due diversi componenti di frequenza spaziale attraverso l'applicazione dell'operazione matematica sa come trasformazione di Fourier. E concettualmente questo equivale ad allestimento di una funzione continua attraverso valori di pixel discreti se tracciati lungo ogni riga e colonna nell'immagine. Così quando troviamo questo picco e valle lungo qualsiasi segno di fila e colonna può essere descritto matematicamente da una combinazione di onde sinusoidali e cosine con varie frequenze di ampiezze e fasi perché avremo un effetto cumulativo e che successivamente potremo filtrarlo. Quindi il dominio di frequenza sostanzialmente quando diciamo dominio di frequenza inverso alla pianura di trasformata di Fourier twodimensionale di un'immagine e il fondamentalmente lo scopo della trasformata di Fourier è quello di rappresentare un segnale come una combinazione lineare di segnali sinusoidali di varie frequenze.

Video 2

Sono loro che si conoscono diversi tipi di funzioni di cui si conoscono le funzioni o le trasformazioni di Fourier e i domini di frequenza uno che consideriamo come uno dimensionale e la matematica è dato qui. E il primo passo è per la trasformata di Fourier per un caso continuo e poi inversamente si deve fare. Così la prima trasformazione in avanti e indietro e la trasformata di Fourier dimensionale 2 dimensionale e il suo inverso così le parti di matematica sono qui che la trasformata di Fourier di nuovo caso continuo ma in caso di 2 dimensionali. Ulteriormente la trasformata di Fourier 1 dimensionale e il suo inverso è discreto piuttosto che un caso continuo. E una volta che l'immagine è separata che viene dal dominio spaziale in componenti alla frequenza è possibile visualizzare questi valori in una trama di dispersione dimensionale 2 conosciuta come spettro di Fourier. Come si può anche ricordare nell'istogramma bidimensionale o in dispersione trama quasi simile qui che si vedono diversi valori di pixel. E quello che vediamo in queste trame trame che una frequenza inferiore nella scena o nell'immagine sono tracciati al centro dello spettro quando si va lontano dal centro progressivamente più alta frequenza o tracciati verso l'esterno e in questo modo si ottiene uno spettro di Fourier. Questo le caratteristiche sostanzialmente trending orizzontalmente nell'originale immagine risultati in uno spettro di Fourier e caratteristiche che si allineano verticalmente in originale risultato dell'immagine in componenti orientali nello spettro di Fourier. E se lo spettro di Fourier dell'immagine è noto che deve essere creato per la prima volta in filtraggio a dominio di frequenza o filtraggio di Fourier. È possibile rigenerare l'immagine originale attraverso l'applicazione di trasformazione in backward di questa trasformata di Fourier inversa è semplicemente l'inversione matematica della trasformata di Fourier. E quindi lo spettro di Fourier di un'immagine può essere utilizzato per assistere un certo numero di software di elaborazione delle immagini. L'applicazione principale della trasformazione di Fourier è fondamentalmente per il filtraggio anche se un filtraggio spaziale può essere compiuto applicando il filtraggio direttamente da Fourier trasformate e poi eseguendo una trasformazione inversa. Ora faremo qualche esempio qui a sinistra sul lato sinistro della figura A quello che state vedendo un'immagine che è la scena originale. E quando creiamo uno spettro di Fourier questo è ciò che vediamo. Così si sa che le caratteristiche che sono la direzione nord sud sono implementate qui sono rappresentate qui nella direzione orizzontale vicina e le caratteristiche che si trovano vicino all'orizzontale in immagine originale sono presentate in direzione verticale. E poi come richiamo che la funzione a bassa frequenza arriverà al centro della gamma di Fourier e la funzione ad alta frequenza verrà tracciata all'esterno o lontano dal centro. Ora se voglio eseguire un filtraggio così il B uno è lo spettro originale di Fourier. E il qui lo spettro di Fourier un in questo esempio le stesse immagini praticamente qui la parte interna è stata sgancata o filtrata. E quello che vediamo che b rappresenta qui l'immagine e d rappresenta l'output. E quindi si conoscono queste cose direzionali che erano orientate all'incirca a est ovest o a nord sud dove evidenziate nell'immagine dove il resto delle caratteristiche sono state soppresse. Così in un spaziale si sa filtrare il filtro di blocco ad alta frequenza e b è ovviamente una trasformazione inversa di un in questa e a è il blocco a bassa frequenza come filtro a basso passaggio che blocca la trasformazione e quindi di trasformazione inversa. Quindi immagine originale questo è un non spiacente che questa sia un'immagine originale qui, b è l'immagine filtrata spaziale e una è sostanzialmente una o questa b quasi sono uguali. E poi il c si sta avendo un filtro a bassa frequenza di passaggio e d è l'output finale. Allo stesso modo, è possibile effettuare il filtraggio ma ci vuole molto tempo e attenzione deve essere preso durante l'esecuzione del filtraggio. Quindi il filtraggio di frequenza ci sono questi passi molto velocemente ci andremo come vi mostreremo anche le figure (()) (20.08). Così le prime immagini originariamente si trasformano nella sua rappresentazione di frequenza utilizzando una trasformata di Fourier e creando uno spettro di Fourier. E implantando l'elaborazione delle immagini selezionando un filtro appropriato nell'esempio abbiamo selezionato questa funzione di trasformazione a basso passaggio e filtrato e moltiplicando i suoi elementi dello spettro di Fourier. E ovviamente finalmente una volta che il filtraggio è stato fatto poi la funzione di trasformazione inversa o trasformata di Fourier viene eseguita per tornare al dominio spaziale per scopi di visualizzazione. Se si ricorda che non ci sarà alcuna perdita di informazioni. Se un se un semplice supplisce che qualcuno trasformi il suo dominio spaziale in dominio di frequenza e nessun cambio non viene effettuato e in seguito su se facciamo la trasformazione backward non ci dovrebbe essere perdita per la qualità dell'immagine. E questo è ciò che è fatto tranne che il palco dei middles quando si tratta di uno spettro di Fourier in quel momento filtrare sia il passaggio basso che il filtraggio ad alto passaggio può essere applicato. E poi la trasformazione inversa e possiamo avere risultati migliori. Pochi altri esempi sono qui e questa è la breve immagine a infrarossi a onda di JER5 e ciò che state vedendo un'immagine ci sono molti rumori c'è e come rimuovere quel rumore è un modo molto veloce o molto migliore possibile piuttosto che implicare il suo filtraggio spaziale possiamo applicare questo filtro a dominio di frequenza spaziale e può creare uno spettro di Fourier come B che siamo visti. Come si può vedere che perché ci sono tantissimi strisce ci sono e quindi la linea verticale nello spettro di trasformazione di Fourier che state vedendo grossolanamente non a linee sud o no complottista sud e anche ad est ovest. E se noi se rimuovessimo quelle parti e consideriamo che questo è il nostro valido riposo dati è che si sa che questo è quanto detto qui come rumore orizzontale. È anche in cima qui anche quello che viene mostrato qui quindi questo è il rumore orizzontale. E anche il rumore di diagonale potrebbe esserci anche così la parte centrale è considerata come un dato valido durante il filtraggio e poi quando si tratta di una trasformazione inversa avviene in dominio spaziale a dominio di frequenza otteniamo questo risultato d sull'immagine estrema destra. Se confrontiamo l'immagine un versetto d allora si possono vedere i cambiamenti significativi nella qualità di un'immagine. Il rumore è che c'era grazie a voi sapete che questa droplina forse strizza il problema e forse alcune calibrazioni con il censore sono tutte scomparse attraverso questo filtro a dominio di frequenza.
Ecco quindi che il grande vantaggio di questo tipo di errore che siamo visti in immagine non può essere rimosso attraverso il filtraggio spaziale. Questo lo sto raccontando dalla mia esperienza di elaborazione delle immagini ma è piuttosto facile che uno possa liberarsi di un tale errore attraverso la trasformazione di Fourier e il filtraggio del dominio di frequenza. Quindi questo tipo di vantaggio che stiamo vedendo attraverso questa immagine è possibile. Quindi si può anche dire qui che questi sono in qualche modo il filtraggio spaziale e questo dominio di frequenza che filtrano si fanno i complimenti l'uno all'altro quando non otteniamo i risultati desiderati appositamente rimuovendo il rumore e altre caratteristiche simili possono essere a causa di una scarsa calibrazione negli array dei sensori. Poi il salvataggio o il resort è per noi è quello di andare nel dominio di frequenza fare il filtraggio e fare la retromarcia dalla frequenza spaziale e ottenere il risultato come il giusto più immagine qui. Un altro esempio mostrato qui che era Landsat 2 MSS in quel momento in cui questi satelliti nel 1975, 76 questi censimento dove non era così affidabile come censimento dei tostati perché l'elettronica è migliorata in quei 45 anni. Quindi questi a causa di una scarsa calibrazione o a causa di qualche traccia incrociata qualche altro problema ci sono molte linee di calo che vediamo nell'immagine di sinistra l'immagine originale.
E quando è sottoposto a filtraggio a dominio di frequenza si può vedere che tutto quel rumore o quelle linee di caduta o a strisce che si vedono qui hanno completamente rimosso quell' immagine di altissima qualità dagli stessi dati. Quindi questo è il vantaggio di un richiamo di un richiamo uno sai che in un solo dimensionali quando si ottiene un rumor attraverso il tuo amplificatore quello che fai? Filtra i rumori e ottieni un rumore chiaro. Allo stesso modo qui in un dominio spaziale quando ci sono rumori come questo sull'immagine di sinistra possiamo applicare questo filtro a dominio di frequenza e può liberarsi di quei rumori. Quindi praticamente c'è che non ci può essere per ogni immagine uno deve essere poco innovativo deve scoprire un dove il rumore si è tramandato e ci si può liberare di quello così questo deve prendersi cura. Quindi metodi che coinvolgiamo per identificare la frequenza e l'ampiezza dello striping. E tutti gli altri difetti pervasivi, sistematici, che abbiamo visto in pochi di questi esempi sono quelli sovrapposti alla variazione reale e perché analizzare una trasformata di Fourier di un'immagine. Quindi questo che parte deve essere rimosso che deve essere scelto con cura. Filtrare quello che dovrebbe essere il filtro dell'immagine. E questo rumore periodico come uno stripping può quindi essere identificato come segnale e sopraffatto filtrando nel dominio della frequenza. E una volta effettuata poi la trasformazione inversa dal dominio di frequenza al dominio spaziale e ripristina l'immagine originale senza avere gli effetti di stripping o di rumore. Così nel dominio di frequenza il rumore è isolato a segnale distinto e quasi interamente rimosso completamente dal filtro progettato spaziale e che opera nel dominio della frequenza. Un altro esempio qui troppi sai che troppe queste righe sono striscioni di esempio c'è sull'immagine in alto a sinistra e quindi in uno spettro di Fourier si sta vedendo la linea verticale. Queste linee sono tracciate nello spettro di Fourier opposto a quello che vedete nelle immagini che questo deve ricordare. E un ora sappiamo che queste verticali nello spettro di Fourier questi componenti verticali devono essere rimossi attraverso il filtraggio e questo è ciò che viene fatto in c. In figura c si vede che questa linea orizzontale in questa immagine o appezzamenti verticali nello spettro di Fourier viene rimossa e quando viene effettuata la trasformazione in retromarcia e poi gli interi effetti di stripping orizzontale nell'immagine sono completamente scomparsi. Ecco quindi un esempio di immagine di scanner multispettrale aerotrasportata che contiene un rumore sostanzioso come si può anche realizzare. E questo badge verticale che si sta vedendo è stato bloccato filtrando e applicato allo spettro di Fourier e questo filtro passa attraverso componenti a bassa frequenza inferiore dell'immagine ma blocca i componenti ad alta frequenza. Ricordate che i componenti a bassa frequenza sarebbero al centro. I componenti ad alta frequenza sarebbero esterni. E mentre la trasformazione inversa si otterrà sostanzialmente l'immagine definitiva. Quindi l'analisi di Fourier è utile come si deve realizzare ormai in molte operazioni di elaborazione delle immagini soprattutto nel filtraggio o nel restauro delle immagini è possibile applicarlo. Tuttavia anche uno può rendersi conto che non è facile da implementare a causa di un complesso programmatore matematico e di conseguenza complesso. Comunque molto popolare e molto potente il software di elaborazione delle immagini ha tutto implementato e potrai trovare quelle funzioni disponibili con quelle software. E questo è se un oggi qualche software non sta supportando il dominio di frequenza che conosci il filtraggio di trasformazione e la trasformazione indietro di sicuro (()) (30:50) il tempo nel tuo futuro loro due implementeranno questa cosa. Perché questo ho detto che in un giorno è complementare al filtraggio spaziale non è una tecnica di filtraggio competitivo ma è una tecnica di filtraggio complementare perché il potere che sta avendo per rimuovere questi striscioni o conoscenze nell'immagine è molto più utile molto più potente che fare nel dominio spaziale. Così questo porta alla fine di questa discussione. Grazie mille.