Loading

Alison's New App is now available on iOS and Android! Download Now

Study Reminders
Support
Text Version

Set your study reminders

We will email you at these times to remind you to study.
  • Monday

    -

    7am

    +

    Tuesday

    -

    7am

    +

    Wednesday

    -

    7am

    +

    Thursday

    -

    7am

    +

    Friday

    -

    7am

    +

    Saturday

    -

    7am

    +

    Sunday

    -

    7am

    +

Video:

Engineering Disegno e Computer Graphics; Siamo nel modulo numero 2, lezione numero 17.
Stiamo imparando sulle Sezioni Coniche.
(Riferimento Slide Time: 00.24)

In questo modulo abbiamo già coperto come costruire un'ellisse e anche una parabola. Nella classe di oggi impareremo su come costruire un'iperbole. Ci sono due metodi abbastanza popolari per la costruzione di iperbole; uno è il metodo focus - directrix, l'altro è il metodo rettangolo. E impareremo a conoscere il metodo focus - directrix.
Per ricordare il metodo focus - directrix, c'è una direttrix e un focus, lontano da questo directrix a una certa distanza. E quando eccentricità è maggiore di 1 per esempio come 2 eccentricità qui, costruisce un'iperbole.

(Riferimento Slide Time: 00.51)

La definizione di base di questa eccentricità e focus dalla directrix è, dal focus se andiamo a misurare qualsiasi punto su quella iperbole curva che distanza dalla distanza di quel punto alla directrix è sempre uguale allo stesso numero. Ad esempio, se l'eccentricità è 2, scegli questo punto P da concentrato a quel punto e da lì a diretrix il suo rende uguale rapporto 2, sia questo punto che questo o qualsiasi punto. Usando questo principio, stiamo per costruire un'iperbole.
Così, dopo la costruzione di queste iperbole usando il metodo focus - directrix, finiremo con questa curva.
(Riferimento Slide Time: 02.05)

Facciamo quel passo dopo passo come costruirlo. La prima cosa, disegnare una direttrix AB e asse CC '.
Prima dobbiamo disegnare AB e CC ' anche noi dobbiamo disegnare.
(Riferimento Slide Time: 02.26)

Una volta fatto, contrassegnare il punto focale F su CC '.
(Riferimento Slide Time: 02.55)

Quindi, da qualche parte F dobbiamo segnarlo in modo tale che C a F sia già dato 50 mm, con quel 50 mm localizzarlo. Una volta che viene fatto dividere CF in 5 parti uguali.

(Riferimento Slide Time: 03.27)

Per l'iperbole di eccentricità 2 stiamo per costruire. Così, per prima cosa, dividiamo questo C a F in 5 parti uguali in modo tale che l'eccentricità 3 entro il 2 siano 1,5 che andiamo a costruire.
Così, una volta diviso in 5 parti uguali, due parti di posizione che andremo a localizzare V punto. Quindi, C a V sono 2 unità, e V a F sono 3 unità, in questo modo dividiamo questa parte intera C a F.
(Riferimento Slide Time: 04.01)

Una volta fatto, disegniamo una VG perpendicolare uguale a VF passando per V punto. Quindi, da V punto disegna una linea perpendicolare in modo tale che V a F qualunque sia la distanza, V a G è anche la stessa distanza.

Poi, unire G e C in quel modo allora, segnare qualche punto 1, 2, 3 su VC ". Quindi, il punto V è noto, il punto CC è noto. Quindi, quello che faremo è dividere in diverse parti.
(Riferimento Slide Time: 04.40)

Questi sono punti arbitrari. E da quei punti disegnano linee verticali perpendicolari in quel modo. E queste linee intersecano la linea estesa CG a 1 ', 2', 3 ', 4' e così via.
(Riferimento Slide Time: 05.08)

Quindi, localizza questo 1. Quindi, dove si interseca? Ovvero 1-1 ', 2-2', 3-3 ', 4-4'. Ora, prima, misura
1-1 ', e dall'uso del punto focale, una distanza di 1-1' fa un arco.

Analogamente, dal punto focale fanno un arco di 2-2 ', analogamente da punto focale fare un arco di 3-3' e così via. Una volta fatto, saremo in grado di unire V fino ad arrivare fino a questo punto, in modo che un'iperbole saremo in grado di costruire. Facciamo così sul nostro foglio passo dopo passo.
(Riferimento Slide Time: 06.22)

Prima dobbiamo disegnare la linea AB e poi CC '. Quindi, costruiamo AB ' a directrix. Marchio A, da qualche parte B e nella linea perpendicolare orizzontale, possiamo costruire CC '. Quindi, chiamiamo questo CC '. Questo punto è C, da qualche parte C '. Quindi, due linee di costruzione perpendicolari che abbiamo fatto.
Ora, contrassegnare F su CC ' tale che CF è uguale a 50 mm. Quindi, sul foglio localizza 50 mm da qualche parte qui. Quindi, segnare questo come punto focale. Una volta fatto, dividere che in 5 parti uguali. Quindi, 5 parti uguali prima, seconda, terza, quarta, quinta. Così, in quello al secondo punto localizzare V perché 1,5 rapporto o 3 di 2 ratio che andremo a costruire, dal punto focale al punto sulla curva V sono 3 unità e da V a diretrix 2 potenza a 2 unità. Quindi, 3 da 2 unità che stiamo per costruirlo. Una volta effettuata la V, possiamo costruire una linea perpendicolare che passa. Quindi, saremo in grado di costruire questa linea perpendicolare. Ora, trasferire VF è uguale a VG; questo è quello che trasferisce questa linea. Ora, unire V e G, una linea di costruzione di nuovo da C a G la amplia, su entrambi i lati si può costruirlo. Una volta fatto, dobbiamo individuare pochi punti 1, 2, 3 su VC ".
Quindi, segnaliamo pochi punti da qualche parte qui, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, forse 10, 11, 12, 13 e 14.
Questi sono i punti su cui andremo a localizzarlo in modo tale che la nostra scala a rulli attraverso quella che saremo in grado di segnare. Disegnare qualche riga in più. Assicurati che questo sia sempre

orizzontale. Quindi, saremo in grado di disegnare molte più linee. Una volta fatto questo dobbiamo costruire il trasferimento di queste lunghezze, le lunghezze verticali dove si intersecano.
Scegli questo, segnaliamo questi punti di intersezione 1 ', 2', 3 ', 4' e 5 'e 6', comunque la 7a si costruiscono 7 '. Ora, trasferire queste lunghezze uno dal punto focale fino ad intersecarlo che, poi, localizzare l'incrocio punto 1.
Una volta fatto, trasferire questo punto al secondo punto, il secondo punto qui e poi il terzo punto e così via. Analogamente, da questo punto 6 interseca che. Questo è il modo in cui costruiamo tutti questi points.Now, unitelo a questi punti, un'iperbole è ah che cambia molto velocemente la sua curvatura e anche la pendenza da qui. Quindi, avendo molti più punti, ci sarà una curva molto liscia lì. Quindi, uniamoci a questi punti attraverso una curva liscia. Questo è il modo in cui costruiamo parte di quella curva. Chiamiamola iperbole.
Le stesse lunghezze che estendono queste linee in basso ci saranno in una posizione da costruire. Per esempio, scegli questa e similmente scegli questa linea. Trasferire queste lunghezze sull'asse verticale a causa della simmetria saremo in grado di trasferire queste lunghezze, altrimenti dal punto focale dobbiamo fare di nuovo una sorta di lunghezze e trasferire it.Analogamente, estendere queste righe anche da 1; oh questo non più. Utilizzare una scaletta a rullo, costruire simili lunghezze. Una volta fatto, saremo in grado di aderire in quel modo. Questo è il modo in cui costruiamo un'iperbole.
(Riferimento Slide Time: 16.07)

Così, fino ad ora abbiamo guardato curve molto interessanti come ellissi, parabola e iperbole.
Queste sono le curve generate da un cono e di solito le chiamiamo sezioni coniche. E ora guarderemo le curve speciali utilizzate nell'ingegneria meccanica. Si tratta di cicloidi, spirali, involuti e sapori.
(Riferimento Slide Time: 16.56)

Il primo è un cicloide. Quindi, se prendiamo un cerchio, per esempio, scegliamo un cerchio, localizziamo il primo punto qualcosa come P che tocchierà il fondo. E se il cerchio si sta rotolando su una base orizzontale piana, se si sta rotolando su queste basi perfettamente orizzontali e questo punto P non si scivola mai, allora il movimento di questo punto P come cerchio rotola qualunque sia la curva tracciata da quella che la chiamiamo cicloide. Ad esempio, questo punto P, il prossimo istante del tempo raggiunge da qualche parte lì. E questo intero cerchio rotola. Quindi, se stiamo tracciando o mantenendo una matita o una penna su quel punto P qualunque sia il tracciato che otterremo è quello che chiamiamo cicloide.

(Riferimento Slide Time: 18.09)

E a livello matematico le x coordinate e le coordinate y, una sarà rappresentata in forma parametrica x è uguale a un moltiplicato per t meno il peccato t, dove t è il tempo o la variazione parametrica. Analogamente, y è uguale a un moltiplicato per 1 meno cos t.
(Riferimento Slide Time: 18.28)

Allora, che dire di questa coordinata x, y coordinata? Arriveremo da queste equazioni parametriche, è quello che chiamiamo cicloidi.

(Riferimento Slide Time: 18.39)

Spirali. Così, cominciano da qualche parte al centro; le spirali di Archimedeo sono abbastanza popolari in quel senso. Cominciano come l'angolo aumenta anche il raggio. Così, mentre iniziamo da 0 ° aumenti a 10, 20, 30 e così su 360 °, gradualmente il raggio aumenta anche. Il raggio può aumentare, diminuire in base a come muoveremo questa curva se ci spostiamo al raggio esterno aumenta, mentre andiamo dentro il raggio diminuisce. Questi tipi di cose si chiamano spirale. E la forma parametrica per la spirale è r è uguale a A theta. Man mano che la theta aumenta, r aumenta anche, per un valore definito positivo e per un determinato negativo un valore r diminuisce man mano che la theta aumenta.
(Riferimento Slide Time: 19.25)

L'altra forma della curva speciale è chiamata involuzione. Se stiamo avvolgendo un filo o una corda intorno a un cilindro, quindi, prendiamoci una corda di lunghezza fissa l, legandola su un lato del cilindro, ora gira il cilindro. La lunghezza della corda continuamente cerca di possedere il cerchio o il cilindro e la lunghezza qualunque sia la lunghezza apparente che vedremo che diminuisce continuamente. E la traccia curata da una delle estremità di questa corda si chiama involuzione.
Per esempio, questo è il cilindro. Consideriamo questo è il cerchio del cilindro in due dimensioni e questa è la corda che forse potremmo averla legata lì. Ora, gira questo cilindro, quindi il punto P è forse avvolgita questa corda così che il punto P si muove su un percorso specializzato. Gradualmente, la distanza, la distanza apparente che vedremo dal punto di corda a quella fine del cilindro diminuisce e segue una curva denominata involuzione.
(Riferimento Slide Time: 21.07)

Gli altri sono helix. Così, per esempio, qui un punto che va in formato circolare, ma ha moto assiale anche in modo da aumentare la direzione verso l'alto e così via. Tipicamente le bolle d'aria di piccole dimensioni nelle bottiglie di coca o magari in becher d'acqua quando si alzano fanno questo tipo di spirali. Quindi, è un cerchio che sta cercando di muoversi nella direzione assiale; un tale tipo di cose si chiama helix.
Ad esempio, se apriamo una penna, troviamo una primavera in esso. Queste molle hanno sempre un raggio costante, e sono continuamente in aumento nella direzione assiale. Si muovono in quella direzione assiale - questo tipo di cose quello che chiamiamo helix.
In spirali, il raggio è in continuo aumento o in diminuzione. Per l'helix, questo raggio è quasi costante, ma le direzioni assiali z - asse aumentano.

(Riferimento Slide Time: 22.25)

Nella prossima classe impareremo su come costruire curve speciali come cicloidi, spirali, involuzioni e sapori.
Ci vediamo nella prossima classe.
Grazie.