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Ciao a tutti. Benvenuti nei nostri corsi di certificazione online NPTEL su Engineering Drawing e Computer Graphics. Siamo nel modulo numero 2, lezione numero 14 su Sezioni Coniche.
(Riferimento Slide Time: 00.25)

(Riferimento Slide Time: 00.28)

In questa lezione abbiamo coperto il metodo focus - directrix, metodo di cerchio concentrico, metodo rettangolo o metodo oblungo e nella classe di oggi, analizzeremo l'arco del metodo del cerchio.
(Riferimento Slide Time: 00.43)

In questo arco del metodo cerchio, un'ellisse con l'asse maggiore è noto forse diciamo in questo caso 100 mm, e la distanza tra foci è ormai qualcosa come 70 mm. Se è così, come costruire un'ellisse? Quindi, guardiamo a questo passo, prima di tutto, dobbiamo disegnare asse maggiore AB 100 mm e localizzare il midpoint O. Draw major asse AB 100 mm e localizzare midpoint O.
Quindi, punto A, punto B questo è il 100 mm, e alle 50 mm andiamo a localizzare O.
(Riferimento Slide Time: 01.50)

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Una volta fatto, localizzare foci, localizzare foci F 1 e F 2. Quelle sono F 1 e F 2 su AB tale che F 1 O e O F 2 sono 35 mm ciascuna. L'asse maggiore è di 100 mm, e la distanza tra foci è di 70 mm; questo significa che dobbiamo segnare una divisione da O, qui si trovano 35 unità e questa anche 35 unità.
La nostra pratica standard è che non mostriamo queste dimensioni sul disegno da qualche parte fuori dobbiamo estendere quelle linee e mostrarla. Quindi, una volta locati questo F 1 foci, F 2 focus, poi andremo con il passo successivo.
(Riferimento Slide Time: 02.54)

Ora, dobbiamo segnare il numero adatto di punti qualcosa come 1, 2, 3, su AB tra F 1 e F 2. F 1 e F 2 può essere uguale o qualsiasi numero di punti. È facile andare sempre con un numero uguale di punti come griglia uniforme primo punto, secondo punto, terzo punto, quarto punto.
Una volta fatto con F 1 come centro; così, F 1 è centro la distanza da A a 1, questa distanza ci lascia misurare con quella distanza da F 1 fare un arco qualcosa del genere su entrambi i lati. Quindi, il centro deve essere F 1, ma la distanza è da A 1 A a una qualunque sia la distanza che fanno un arco sulla parte superiore e inferiore su entrambi i lati di AB.
Ora, con focus F 2 da qui, come centro e raggio B 1; così, B è qui B 1 è questo. Quindi, con B a 1 di distanza, ma il centro è F 2 fa un arco in questa direzione; similmente, ce la fai da quella parte.

(Riferimento Slide Time: 04.44)

Una volta fatto avremo questo punto P 1 e P 1 ', questi sono F 1, e questo è F 2, e questo è anche F 2, e questo è F 1.
Ora, se ci spostiamo al secondo punto per costruire P 2 quello che dobbiamo fare è da A a 2 qualunque sia la distanza che utilizza quella distanza, ma il centro come F 1 fa un arco su entrambi i lati. Analogamente, da B a 2 distanza qualunque sia la distanza F 2 come centro fanno un arco su entrambi i lati. Qualunque sia il punto di intersezione che ci faccia chiamare P 2, P 2 'o P 2' in modo tale che A una distanza da A a 1 più B a 1 di distanza ci dà sempre grande asse 70 mm.
Cerchiamo di guardare a questo. Questo è A 1; A 1 e B 1 è questo. Quindi, se andiamo ad aggiungere queste due distanze, dovrebbe darci asse maggiore 70 mm.
(Riferimento Slide Time: 06.13) Allo stesso modo, se stiamo utilizzando A a 2 di distanza e B a 2 di distanza che è composto anche da A 2 più B 2 a distanza che è anche 70 mm; in questo modo, ci troveremo a costruire P 2 punto P 3 punto e così sulle cose.
Allora, iniziamo il nostro esempio costruirlo passo dopo passo. Asse maggiore 100 mm. Quindi, guardiamo su questo foglio di disegno. Quindi, segnaliamo 100 mm su questo foglio di disegno.

(Riferimento Slide Time: 07.01)

Chiamiamo A e B; poi dobbiamo localizzare il centro che bisettori possiamo utilizzarlo altrimenti 50 mm anche noi possiamo usare in questo caso. Unire queste righe. Ecco, questo è il centro di quel cerchio chiamato O. Ora, dobbiamo localizzare foci che si trova a 35 mm su entrambi i lati. Quindi, segnaliamo 35 mm scala. Quindi, questo è uno dei foci; l'altro è a 70 mm. Quindi, chiamateci questi punti F 1 e questo punto F 2 dopo che dobbiamo prendere la distanza da A a 1; per questo, dobbiamo dividerci arbitrariamente o paritarie per farci prendere uguali divisioni. Quindi, è di 35 mm. Quindi, vorremmo segnare dopo ogni 7 punti. Quindi, 35, 7 5s sono 35 così, 6, 7, 14, 21, 28. Allo stesso modo, qui si possono fare 35 prossimi 42, 49 e così via. Una volta fatta questa divisione, dobbiamo misurare la distanza da A a 1, chiamiamole come 1, 2, 3, 4, 5, 6 e così via. A 1 qualunque sia la distanza che usa la tua bussola A 1 usa F 1 come centro segna un arco su entrambi i lati da B a 1 anche noi dobbiamo trovare la distanza. Utilizzare foci come F 2 fare un arco, chiamare quel punto di intersezione come P 1 P 1, P 1 ', P 1'. Ora, A a 2; scegli quel punto; questo è da A a 2 centrato intorno al focus su entrambi i lati poi B a 2 qualunque sia la distanza che usiamo F 2 intersecano questa curva che è A 2. Così, segnare questo punto P 2. Allo stesso modo, usare un centro a distanza di A 3 circa F 1 B 3 distanza centrata intorno alla F 2 Ora, saremo in grado di unire una curva liscia usando la curva francese sarà migliore e così via. Analogamente, saremo in grado di costruire una linea che passa attraverso P 3.
In questo modo saremo in grado di costruire tutta quella curva che passa attraverso B punto e anche a questo punto, in modo da essere in grado di costruire ellissi. Questo è per archi del cerchio
metodo.
In questo caso, richiediamo un asse maggiore. Quindi, se si tratta di linee di costruzione dobbiamo mostrare 100 mm; distanza focale anche noi sappiamo. Quindi, le dimensioni più piccole sono sempre all'interno. C'è questa convenzione standard quello che useremo. La procedura di costruzione può essere molto alleggerita anche invece di darne oscurità. Quindi, questo è il 70, e questo è il 100, la distanza tra foci.
(Riferimento Slide Time: 14.39)

Ora, porremo una domanda: come disegnare una tangente e normale ad una ellisse. Ad esempio, parte della curva che abbiamo costruito come ellisse. Ora, scegli qualsiasi punto in cui vorremmo costruire una normale o tangente. In questo caso vorremmo costruire, ad esempio, al punto R.
Ecco, questa è l'ellisse che abbiamo unito, e intendiamo costruire qualcosa di simile a quello normale. A tale scopo, cosa dobbiamo fare? (Fare Slide Time: 15.24)

Dopo aver deciso dove si desidera disegnare la connessione normale o tangente quel punto R con focus F 1. Analogamente, unire questa R con focus F 2. Ora, abbiamo un angolo. Abbiamo questo angolo F1 - R-F2. Ora, in base a questo centro da qualche parte a distanza facciamo solo un arco dobbiamo bisecarlo.
Quindi, da lì di nuovo con lo stesso raggio fanno un arco su entrambi i lati. Quindi, avremo un certo punto e estenderemo quello. Quindi, fa gli angoli uguali su entrambi i lati, e questo punto si è esteso. Se possiamo farlo, questo è quello che chiamiamo normale. Così, a un'ellisse, questo è il modo in cui abbiamo costruito la normità; tangenti sempre 90 ° e toccherà solo un punto che passa per R, e saremo in grado di costruire tangenti.
(Riferimento Slide Time: 16.52)

Se qualche altro punto qui poi ci uniamo a F 1 punto, per esempio, guardiamo a noi vorremmo costruire una norma lì. Quello che facciamo è collegare questa F 1 e questo punto collegano similmente questo F
2. Ora, far unire un bisettore, costruire normale, questo è normale e questo sarà tangente.
Se uno vorrebbe costruire qui normale, cosa fare, pensarci. Proprio sull'asse maggiore o sull'asse minore, vorreste costruire normale, sarà così semplice questo o devo unirmi alle linee da F 1 F 2 e bischiarla?

(Riferimento Slide Time: 17.50)

Quindi, guardiamo con attenzione. Se il punto è immediatamente distante all'asse maggiore o maggiore, la procedura è quella di collegare qualsiasi punto su quella curva con due foci. Quindi, se devo collegare il punto B con la F 1, la linea sarà questa. Allo stesso modo, questo punto ci collezioniamo con F 2; questo significa, per questo punto B di nuovo collegarlo. Entrambi stanno ancora facendo che 0 ° o 180 ° tipo di cosa la pari divisione che comprende della stessa linea.
Quindi, questo è quello che rende normale quel cerchio a questo punto, e tangenti sarà perpendicolare a questo sarà. La stessa cosa succede qui normale sarà in quella direzione tangente sarà in quella direzione. Se scegliamo C punto normale sarà in quella direzione, tangenti sarà in un'altra direzione. A parte questi quattro punti A, B, C, D a punti rimanenti, questi angoli normali aumentano continuamente mentre si va in quella direzione da 0 angoli a 90 ° aumenta.
Quindi, costruiamo questo normale su una tangente su foglio. Quindi, abbiamo una parte della curva qui sul foglio di disegno. Ora, cerchiamo di identificare un punto qui.
Consideriamo questo è il punto in cui mi piacerebbe costruire normale sul foglio di disegno qui.
Ora, la procedura è quella di unire questa F 1 con quel punto è una linea di costruzione; analogamente, costruire si uniscono a questa F 2 con quel particolare punto. Ecco, questo è il punto che stiamo identificando.
Ora, usare la divisione bisettore angolare per questo scopo quello che dobbiamo fare è scegliere qualsiasi cosa come raggio arbitrario. Ora, usa questo punto di intersezione con lo stesso raggio, interseca questa curva individuare questo punto e unire questo punto con questo. Questo sarà il M N normale e la tangente è sempre perpendicolare a quella.

Così, possiamo usare un set di quadrati questi set quadrati che possiamo utilizzarlo, allineare che o forse il tuo bozzetto è il modo migliore per costruire queste linee perpendicolari ed estendere questa linea. Quindi, abbiamo questa tangente S T, l'arco del metodo del cerchio e abbiamo imparato a costruire sia tangenti che normali.
(Riferimento Slide Time: 21.43)

Così, nella lezione di oggi, abbiamo coperto questo arco di metodo dei cerchi. Così, in linea di principio per costruire le ellissi, i metodi popolari sono il metodo quattro - focus - directrix, un metodo di cerchio concentrico, metodo oblungo ed arco di cerchio. Nel metodo focus - directrix sappiamo qualcosa come una regia, eccentricità che conosciamo, suddividere equamente la distanza tra questi qualsiasi punto sulla curva da un numero uguale di divisioni, disegnare 45 ° linea e intersecarlo e costruire questa ellisse.
Nel metodo del cerchio concentrico abbiamo un asse maggiore, asse minore e due cerchi che disegniamo, due cerchi concentrici per proiezioni orizzontali e verticali su un numero uguale di divisioni che costruiremo queste ellissi. In metodo rettangolo o metodo oblù, quello che abbiamo è asse maggiore, asse minore, un rettangolo; in alcuni casi anche parallelogramma useremo per costruire un numero uguale di divisioni sull'asse maggiore, asse minore. Connettere elementi di asse minori con elementi di asse maggiore e ottenere le linee di intersezione da lì costruire questa ellisse.
Nell'arco del metodo del cerchio abbiamo visto asse maggiore è dato, la distanza tra foci è data. Quindi, usando un principio qualsiasi punto in cui vorremmo costruire questi ellissi A 1 plus B 1 essere sempre lunghezza asse maggiore utilizzando quel principio e il raggio è F 1 F 2 i centri foci, fanno intrecciarli molti archi e costruire un'ellisse così. Questi sono i modi in cui costruiamo le ellissi.

E soprattutto il metodo focus - directrix è abbastanza popolare: uno perché da directrix conosciamo la distanza e l'eccentricità che conosciamo; questo significa che nelle ultime classi abbiamo visto un'eccentricità minore di 1, è per l'eccentricità parabola è pari a 1 e per l'iperbole, l'eccentricità è maggiore di 1. Questo significa che se conosciamo la distanza diretrix e l'eccentricità, in linea di principio, saremo in grado di costruirlo può essere ellisse, parabola, iperbole.
(Riferimento Slide Time: 24:17)

E, nella prossima classe, analizzeremo questi quattro metodi soprattutto focus - metodo diretrix, metodo rettangolo e c'è un caso particolare come il metodo tangente per costruire paraboli.
Vedremo anche come disegnare tangenti e normali a parabolanti.
Grazie