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Absorbeurs à panneaux micro-perforés

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Bienvenue à la conférence 21. C'est notre 5ème semaine dans la série "Acoustic Materials and Metamaterials" et je suis le Dr Sneha Singh, professeur adjoint au département de génie mécanique et industriel à IIT Roorkee. Avant cela, nous avons commencé notre discussion sur les matériaux acoustiques et nous avons étudié quelques matériaux acoustiques classiques qui sont largement utilisés aujourd'hui. Donc, nous avons discuté des absorbeurs poreux.
Tout d'abord, nous avons discuté des barrières et des matériaux du boîtier, puis, nous avons discuté des absorbeurs de son et de la catégorie des absorbeurs de son, nous avons étudié les absorbeurs de Porous. Ensuite, nous avons étudié les absorbeurs de panneaux, puis les amortisseurs perforés et les résonateurs Helmholtz. Donc, on a vu que les amortisseurs perforés, ils sont un cas particulier des résonateurs Helmholtz. Aujourd'hui, nous traiterons avec les micro-panneaux perforés.
Donc, les micro-panneaux perforés comme vous pouvez le voir à partir du nom, ils sont dérivés des absorbeurs de panneaux perforés, mais ici son micro perforé. Donc, et ils contiennent des micro trous. Alors, quel est l'effet de la simple réduction de la taille du trou et de la façon dont il devient un absorbeur tout à fait différent? Alors, commençons notre sujet.
(Référez-vous à la diapositive: 01:44)

Donc, pour commencer, je voudrais dire ce qu'est un panneau micro perforé. Donc, il est le même que dans le cas d'un absorbeur perforé, mais la limitation dans l'absorbeur de panneaux perforés était que la magnitude d'absorption. Ainsi, tant pour le résonateur Helmholtz que pour l'absorbeur perforé, car ils sont tous les deux basés sur les mêmes principes de résonance de Helmholtz.
Donc, à la fois résonateur Helmholtz et absorbeur de panneaux perforés, ils ont peu de temps ils ont une limitation au pic d'absorption ou quelle est l'absorption maximale qu'ils peuvent atteindre ce que je vous avais dit lors de la conférence 18. Donc, cette limite d'absorption maximale est toujours là et, par conséquent, une absorption élevée peut ne pas être atteinte tout le temps. Il s'agit donc d'une limitation majeure et, ensuite, l'absorption à grande distance n'est pas possible. Donc, ces deux limitations étaient une absorption à grande distance et une forte absorption.
Ainsi, les panneaux micro perforés sont conçus pour répondre à une de ces limitations, c'est-à-dire augmenter la magnitude d'absorption. Alors, comment augmente-on la magnitude d'absorption? Donc, expérimentalement et analytiquement, on a trouvé ça ; donc, si vous voyez ici, on a trouvé que la magnitude d'absorption peut être atteinte, si on peut augmenter si des trous sont faits. Ainsi, une plus grande amplitude d'absorption peut être atteinte si les trous sont faits de taille plus petite ou de sous-millimètre.
Donc, micro signifie 10 − 6 mètres est égal à un micron ou un micromètre qui signifie 10 − 3 millimètres. Donc, habituellement tous les trous qui sont un sous-millimètre ou des fractions de millimètre. C'est-à-dire si la taille du trou est ici une taille de trou ou un diamètre de trou est pris comme moins de 1 millimètre, sensiblement inférieur à 1 millimètre peut-être 0,1, 0,01, 0,001 et ainsi de suite ; alors dans ce cas, ils sont considérés comme des micro-trous ou de petits trous.
Avec l'avènement de la nouvelle technologie et du nouveau procédé d'usinage, de tels trous sont devenus possibles. Donc, au début, on ne peut pas faire de petits trous de minute, mais de nos jours ils peuvent être faits. Par exemple, de nos jours, nous avons des imprimantes 3D, à la fois les imprimantes 3D en métal ainsi que les imprimantes 3D de polymère, et elles sont capables d'imprimer les trous de moins de 1 millimètre qui sont de 0,1 à 0,01 millimètre.
Donc, de nos jours, il devient possible et de tels panneaux de micro-perforation sont maintenant fabriqués au cours des 10 à 15 dernières années, mais ce concept a été introduit avant que la fabrication des panneaux micro perforés ne commence. Donc, de toute façon, c'est la définition du panneau micro perforé qui est le panneau contenant de tels micro trous ou trous avec moins de 1 millimètre de diamètre.

(Référez-vous à la diapositive: 04:55)

Ainsi, la personne attribuée à cette contribution ou la personne qui a proposé et qui a présenté un modèle théorique d'un panneau micro perforé était le professeur DahYou Maa. Donc, ses œuvres étaient là dans ses papiers que je vous donnerai une référence pour l'année 1980 ; à partir de l'année 1980, il avait proposé un modèle analytique complet pour le panneau micro-perforé.
Donc, les micro-panneaux perforés, à quoi ils consistent? Donc, tout comme un absorbeur perforé. Ils ont une mince feuille de matière dure qui est perforée avec ces micro-trous. Donc, c'est la mince feuille de matériau dur perforé avec les micro trous et elle est enfermée et elle contient une cavité d'air fermée ici et elle est enfermée avec un dos rigide derrière, une petite distance derrière le panneau micro perforé.
Donc, il peut y avoir une certaine distance entre ce panneau micro perforé et le support rigide.
Donc, la même construction que les absorbeurs de panneaux avec nous avait étudié les absorbeurs de panneaux perforés. Donc, la même construction, mais maintenant les trous ont été faits de plus petite taille.

(Référez-vous à la diapositive: 06:12)

Donc, c'est encore un type spécial d'oscillateur de ressort d'air juste et ça fonctionne comme le résonateur de Helmholtz. Donc, comme je l'ai expliqué. Donc, je ne vais pas aller au détail du principe de travail ici parce qu'il est le même que les absorbeurs de panneaux perforés. Donc, effectivement, ce qui se passe c'est que quand l'énergie sonore, c'est l'incident sur ces panneaux, alors, et puis ce panneau lui-même aura sa propre résonance.
Ainsi, chaque fois que le son est un incident dû à un couplage acoustique à la résonance ou à la fréquence de résonance, il y aura un fort couplage acoustique et l'énergie sonore conduiront les molécules d'air. Donc, ici le cou c'est ça. Ainsi, les molécules d'air qui se déplacent oscillant dans le cou ou à travers les trous ou les perforations, elles deviennent la masse de cet oscillateur et nous avons une cavité d'air fermée qui a son propre module de masse pour résister à toute compression et expansion.
Donc, chaque fois que les molécules d'air qu'elles oscillent, la cavité fermée lorsque les molécules d'air qu'elles oscillent vers la cavité, essayent de la compresser. La compression par des molécules d'air à l'intérieur de la cavité. Et cette résistance à la compression agira alors comme une force de restauration qui fera face aux molécules d'air à l'autre extrémité et au fur et à mesure qu'elles vont et oscillent à l'extérieur de la cavité.
Alors dans ce cas, les molécules d'air à l'intérieur de cette cavité subiront une petite expansion ou une expansion acoustique, puis, encore une fois, une force de restauration sera en action en raison de la résistance à l'expansion et les molécules d'air du cou, elles seront forcées de revenir à nouveau. Ainsi, une sorte de cette cavité fermée agit comme un élément de restauration et s'assure qu'un mouvement oscillant se poursuit tout au long du temps, à condition qu'il n'y ait pas d'amortissement ou d'autre force d'opposition.
Donc, c'est le modèle de printemps de masse, où les petits tubes d'air avec masse qui oscillent vers et fro à travers les panneaux micro perforés deviennent la masse et le module de masse de l'air à l'intérieur de la cavité ou sa résistance à la compression et à l'expansion devient ce printemps.
(Référez-vous à la diapositive: 08:27)

Et le principe de travail est, comme je l'ai dit, le même. Donc, parce qu'il y a des oscillateurs, ils auront leur propre fréquence fondamentale ou leur fréquence de résonance et ici chaque perforation agira comme un résonateur Helmholtz individuel. Ainsi, chaque perforation agit comme un résonateur Helmholtz individuel, où les trous ou les trous deviennent le cou et la cavité fermée juste derrière le cou ou le juste derrière une perforation particulière qui est fermée à la cavité, puis devient la cavité fermée d'un résonateur Helmholtz. Donc, c'est juste la même.

(Heure de la diapositive: 09:03)

Donc, si vous le voyez. Donc, maintenant, vous voyez qu'en gros ils fonctionnent de la même façon qu'un absorbeur perforé, alors qu'est-ce qui les rend spéciaux et ce qui les rend plus importantes d'absorption? Donc, ici c'est l'effet des micro trous. Donc, c'est à cause de ces micro-trous que l'ampleur augmente. Ainsi, dans le panneau absorbant le mécanisme de dissipation était l'oscillation de résonance. Donc, la dissipation ne s'est produite que parce que, à la fréquence fondamentale, l'énergie du son de la cible se couple avec le panneau et elle va conduire le panneau, conduire l'air à travers le panneau lors de grandes oscillations.
Donc, le travail sera fait par l'énergie sonore incidant sur ces molécules d'air et donc à la fréquence fondamentale, beaucoup d'énergie sera perdue dans le travail de conduite de ces molécules d'air à travers les panneaux aux oscillations de résonance. Mais dans ce cas dans les panneaux micro perforés, la résonance se produit. Donc, à la résonance, il y aura l'énergie perdue pour conduire les molécules d'air, mais autre qu'il y a aussi un autre mécanisme majeur de dissipation qui est la perte visqueuse ou la viscosité.
Donc, voici ce que nous voyons c'est que lorsque les trous sont trop petits de moins d'un millimètre de diamètre, alors l'épaisseur de la couche visqueuse la couche limite visqueuse autour de l'ensemble ou si elle est presque identique au diamètre hydraulique des trous. Donc, maintenant, la viscosité ou l'ordre de la résistance visqueuse est le même que l'ordre des autres forces et autres pressions et autres variables agissant sur elle.

Dans ce cas, il ne peut donc pas être négligé. Une très forte perte visqueuse qui a lieu. Donc, c'est la différence que l'air traverse les perforations et, par conséquent, une forte amplitude d'absorption est observée.
(Référez-vous à la diapositive: 11:59)

Pour expliquer davantage ce point, si nous avons un regard sur ce chiffre en particulier ici. Il s'agit donc d'une vue magnifiée d'un panneau micro perforé. Donc, ici nous avons ceci est le matériau ou le matériau du panneau et ce sont ces micro trous. Donc, tout ce sont les micro trous. Donc, comme vous le voyez, chaque fois qu'il s'agit du son où les particules d'air se déplacent. Donc, alors qu'ils se déplacent et qu'ils approchez de la frontière du solide, alors nous avons ceci à cause de la viscosité que nous avons une couche limite, où le flux devient non-uniforme.
Donc, parce que la résistance visqueuse essaie de s'opposer à la vitesse du fluide fluide.
Donc, voici ce que montre le profil de vitesse. Donc, ce que vous voyez c'est quand ces particules d'air s'approchez de cette particule solide. Donc, tout autour de la frontière là où tout autour de la frontière, il y a un mouvement relatif entre l'air et le matériau, puis ce profil de vitesse décroît soudainement à cause de la viscosité.

(Référez-vous à la diapositive: 12:12)

Donc, pour l'expliquer plus en détail ici. Donc, je viens d'agrandir la vue dans un seul trou ici. Donc, vous avez vu, c'est la zone où la viscosité est le maximum. Donc, c'est la zone où la viscosité agit. Donc, dans l'ensemble, ce qui se passe suppose que nous avons un trou.
Donc, s'il s'agit d'un matériau, ici et là, la couche de la couche d'air passe par elle. Donc, vous savez vers la ligne centrale, il n'y a pas de changement dans la vitesse et quand vous allez vers la limite subitement vous verrez cet effet de viscosité.
Ainsi, il est limité à une certaine zone, près de la limite et de cette couche jusqu'à laquelle ou la distance jusqu'à laquelle les actes de viscosité sont appelés la couche limite visqueuse. Mais dans le cas des micro-trous, ils sont si petits en taille que la couche limite visqueuse elle-même est presque le même ordre que la taille du trou.
Donc, cela signifie que presque tout au long du trou, l'effet de viscosité peut être observé. Si les trous étaient plus grands que ceux observés pour une petite fraction des molécules d'air près de la limite et les molécules d'air restantes, elles passeront sans effet de viscosité.
Mais à cause de la taille plus petite maintenant la zone entière est sous effet visqueux et c'est pourquoi des pertes lourdes sont observées et ce qu'elle essaie de faire est la viscosité, c'est une force résistive. Donc, il essaie de réduire le, il essaie à ceci est qu'il essaie de réduire la vitesse radialement aussi bien qu'il y a en mouvement. Donc, il agit comme une force d'opposition au flux des molécules d'air.

Donc, comme vous l'avez vu ici, le seul effet, donc, l'effet principal qui devient est que sous une telle taille de trou, la couche limite visqueuse est le même ordre que la taille du trou.
Et donc, tout le long du trou, l'effet visqueux peut être observé et il y a une forte réduction de la vitesse de l'ou il y a une forte opposition à la circulation de l'air dans l'ensemble. Donc, parce qu'il y a une forte opposition au flux de l'air dans l'ensemble, donc cette énergie sonore incidante doit maintenant faire plus de travail pour conduire ces molécules à l'oscillation ; à l'oscillation de résonance.
(Heure de la diapositive: 14:39)

Donc, les différents mécanismes qui fonctionnent ici pour dissiper l'énergie sonore sont tout d'abord c'est l'énergie sonore perdue à la résonance parce que le couplage acoustique a lieu entre le MPP et l'onde incidante et puis, l'énergie est maintenant utilisée pour faire du travail dans la conduite du ; conduire le MPP en résonance ou conduire les molécules d'air ou les oscillant en résonance.
A part cela, c'est l'effet du micro trou. Donc, ceci est également observé dans le PP, mais celui-ci est un cas spécial pour MPP. Donc, ici, de lourdes pertes visqueuses ont lieu. Ainsi, alors que l'air traverse les trous, il fait face à une forte résistance visqueuse et une certaine énergie est dissipée pour surmonter cette force visqueuse et, par conséquent, des pertes visqueuses, elles sont proportionnelles à la vitesse d'écoulement de l'air. Donc, de lourdes pertes visqueuses ont lieu. Donc, maintenant, vous voyez que la viscosité est directement proportionnelle à la vitesse. Ainsi, comme vous augmentez la vitesse de la particule acoustique ou lorsque la vitesse de la particule acoustique augmente, les pertes visqueuses augmentent également avec le temps.
Et puis, d'autres mécanismes de perte sont aussi opératoires comme les pertes de frottement dues au moment où ils sont quand les particules, ils se déplacent vers et fro ils entrent en collision entre eux et il y a des frictions entre eux et certaines pertes ont lieu dans certaines pertes inertielles et thermiques dues au travail effectué contre l'expansion et la contraction de la cavité fermée.
Mais la plus grande partie de la perte est due à ce phénomène de résonance et aux pertes visqueuses. Donc, c'est ensemble qui représente plus de 85% des pertes par rapport aux autres effets plus petits. Donc, maintenant de lourdes pertes ont lieu et c'est la raison pour laquelle chaque fois qu'une énergie sonore est en situation d'incident, une quantité importante de cette énergie est perdue ; très peu de cela est reflété. Donc, l'absorption globale augmente.
(Référez-vous à la diapositive: 16:34)

Maintenant, le professeur DahYou Maa, qui est crédité pour avoir présenté un modèle théorique complet d'un MPP, a donné dans sa série de documents que vous pouvez lire. Il a donné dans cette série de documents, ce qu'il dérive ce qui est l'impédance acoustique lorsqu'un MPP, une couche de matière MPP est placé. Donc, ce MPP est composé de toute la chose. C'est le panneau micro perforé suivi d'un support rigide et puis, de la cavité d'air.

Donc, tout ça devient un matériau. Alors, quelle est l'impédance que ce matériau offre au flux d'ondes sonores. Donc, on a dérivé une équation ; c'est une équation compliquée. Donc, je ne vous donne pas la dérivation, mais juste l'équation elle-même. Donc, comme vous pouvez le voir dépend beaucoup de paramètres, cela dépend du coefficient de viscosité sur l'épaisseur du panneau. Les valeurs ρ et c du milieu fluide, la porosité du panneau, le rayon du trou et la fréquence de l'onde sonore incidante. Et c'est une impédance complexe.
(Reportez-vous à l'heure de la diapositive: 17:40)

Une correction de fin lorsque le même modèle proposé par Maa était alors, une correction de fin a été incluse à elle parce que, évidemment, les trous qu'ils agissent comme des tuyaux ouverts. Donc, il y aura des corrections de fin impliquées. Donc, quand les corrections de fin sont impliquées, alors ce facteur 16 devient 4 et les choses restantes restent les mêmes. Il s'agit donc du modèle corrigé pour l'impédance acoustique d'un MPP. Donc, voyons l'importance des paramètres individuels sur l'impédance acoustique du MPP.

(Référez-vous à la diapositive: 18:13)

Donc, si vous commencez d'abord, c'est ça qui nous donne l'impédance acoustique de ce panneau micro perforé, mais le panneau micro perforé a aussi une cavité derrière lui. Donc, ensemble, l'impédance du matériau sera alors l'impédance ou due au panneau micro perforé plus l'impédance due à cette cavité. Donc, ce sera l'impédance acoustique totale. Donc, ce qui se passe c'est que c'est l'impédance totale. Maintenant, par perforation dans la cavité qui est derrière elle, elle agit comme un long tube.
Donc, si nous avons cette sorte de panneau micro perforé ici et ensuite, nous avons la cavité derrière. Donc, pour chaque perforation, supposons que c'est la cavité efficace pour une perforation, c'est la cavité pour cette perforation, etc. Donc, pour chaque perforation, c'est la cavité qui agit comme cette cavité agit comme un long tube avec une extrémité rigide à une extrémité.
Donc, c'est un long tube avec une extrémité rigide à une distance de d ; où, d est la profondeur de la cavité d'air.
Donc, à d, nous avons un dos rigide qui est la paroi rigide ou l'appui du panneau et puis, il y a un bruit d'incident est une bonne énergie est incident à l'autre bout.
Donc, si c'est le cas. Donc, s'il s'agit d'un modèle long-tube et que nous prenons ce point comme x = 0 ; et à x = d. Donc, la cavité peut être représentée par un long tube ; où à x = 0, nous obtenons une vague d'incident. Donc, la vague est un incident sur le panneau. Donc, on a une source sonore à x = 0 et un support rigide à x = d. Donc, c'est ce qui est la cavité, il agit comme un long tube conduit par une source d'onde plane harmonique à x = 0 et terminé par un support rigide à x = d.

Donc, en prenant une expression générale pour cette cavité parce qu'il s'agit d'un milieu de contrainte et que la source agit à x = 0 et se termine à d. Donc, ici nous avons au lieu de prendre la variable x, nous prenons la variable comme d − x. À l'aide de cette nouvelle variable, nous avons défini. Donc, ici ce que nous obtenons, c'est que la pression peut simplement être représentée avec cette nouvelle variable pour ce milieu de contrainte comme A e au pouvoir.
Il s'agit donc d'une somme de vagues de propagation vers l'avant et vers l'arrière. Donc, ce sera:

P = Ae j (ωt + k (d−x)) + Be

J (ωt−k (d−x))

Donc, ce sera une expression. Il s'agit donc d'une forme générale d'expression de l'onde sonore à l'intérieur de cette cavité fermée, qui agit comme un long tube.
(Référez-vous à la diapositive: 21:13)

Donc, c'est ce que nous avons obtenu. Maintenant, si nous différencions cette expression par rapport à x, alors:

∂p
∂x = −Ajke j (ωt + k (d−x)) + Bjke

J (ωt−k (d−x))

Donc, exponentiel basé sur la formule pour la fonction différentiant et exponentielle différente, vous pouvez simplement obtenir ceci. Donc, c'est une différenciation facile. Donc, à la limite rigide, vous savez que nous avons déjà résolu ce genre de problèmes lorsque nous avons affaire à des ondes permanentes et à la résonance.

Ainsi, chaque fois qu'il y a un support rigide qui signifie soudainement que l'impédance est infinie et que l'onde acoustique s'est arrêtée. Donc, les particules ne peuvent pas empiéter sur cette frontière rigide.
Donc, la condition est que la vitesse des particules acoustiques doit devenir 0 à la limite rigide et que la vitesse des particules acoustiques est directement proportionnelle à cette quantité qui est:

∂p
∂x = 0, lorsque v = 0

Donc, c'est la condition que nous avons prise à la condition de limite rigide.
Donc, si on résout ça. Alors, mettons x = d ici. Donc,

∂p
∂x = 0, at x = d

Donc, si vous mettez l'expression de x = d ici, alors ce sera d − d et ceci sera d − d.
Donc, dans l'ensemble, ce sera e 0 ou 1
. Donc, cette constante sera annulée. Il s'agit d'une autre constante qui va s'annuler. E

Jωt et j k, j k va s'annuler ; toutes les constantes non nulles sont supprimées.
Donc, ce qui nous reste est ce-A, puis une constante + B, puis une constante est égale à 0.
Donc, de cette condition limite ce que nous obtenons est A = B. Donc, quand A = B, replacer ce retour dans l'expression pour la pression, ce que vous obtenez, c'est que vous pouvez supprimer le terme constant. Donc, ça devient et ça devient A et cela devient aussi A. A devient B. Alors, Ae jωt le terme constant est enlevé et à l'intérieur, nous sommes laissés avec: e

J (k (d−x)) + e −j (k (d−x)). Donc, c'est le terme avec qui nous sommes.
Ainsi, l'utilisation de la relation d'Euler peut être décomposée comme suit:

E j (k (d−x)) = cos k (d − x) + j sin k (d − x) e
−j (k (d−x)) = cos k (d − x) − j sin k (d − x)

Donc, ce j terme annule, quand vous ajoutez les deux. Donc, vous n'avez plus que deux fois le terme "cos".

(Référez-vous à la diapositive: 24:14)

Donc, ce que vous obtenez à la fin est:

P = 2A cos k (d − x) e jωt

Donc, c'est une sorte d'onde permanente qui ne varie pas sinusoïquement avec le temps, mais pas par rapport à x. Donc, c'est le genre de pression que vous obtenez à l'intérieur de la cavité. Donc, nous dérivons ce qui sera l'impédance de la cavité parce que nous avons commencé avec cette expression où l'impédance totale est la Z du MPP plus Z de la cavité et cette Z de MPP a été donnée par les scientifiques précédents. Maintenant, si on doit ajouter Z de la cavité. Alors, voyons ce qui est l'expression de Z de la cavité.
Donc, maintenant, nous avons obtenu l'expression de p à l'intérieur de la cavité et si vous revenez à la conférence 2, où nous avons étudié la propagation des ondes sonores, alors, quelques relations ont été dérivées pour n'importe quel support acoustique. Une de ces relations était cette relation et cette relation était l'une des relations standard pour n'importe quel support acoustique. Ainsi, l'utilisation de cette relation v ou la vitesse des particules peut être obtenue comme suit:

V = − 1 ρ0
∫ ∂p
∂x t 0

À partir de cette équation.
Ainsi, lorsque vous résolvez ceci:

V = − 1 ρ0
∫ ∂p
∂x t 0

Donc, quand vous le différenciez de nouveau par rapport à x. Donc, ce que vous obtenez est:

V = − 2Ak jρ0ω sin k (d − x) e jωt

Donc, la différenciation des cos est moins signe et parce que nous avons déjà un signe moins en ce qui concerne x. Donc, moins moins devient plus. Donc, c'est l'expression dans e jωt. Maintenant, intégréen cela par rapport aux temps. Donc, nous résolvons cette expression ici.
Donc, ce que vous obtenez c'est que c'est cette chose est une constante par rapport au temps, elle varie juste avec x. C'est la seule partie qui varie en fonction du temps. Donc, nous intégrons seulement cette partie et cette partie est prise comme constante. Donc, l'expression globale maintenant que nous obtenons pour des vélocités:

V = − 2Ak jρ0ω sin k (d − x) e jωt

L'intégration de:

E jωt = e jωt jω

Donc, le terme jω apparaît ici.
Donc, maintenant, nous avons obtenu une expression pour la pression acoustique à l'intérieur de la cavité et la vitesse des particules à l'intérieur de la cavité. Donc, maintenant, on peut avoir une impédance acoustique.

(Référez-vous à la diapositive: 26:46)

Et l'impédance acoustique est donnée par p par v ; pression par rapport de vitesse. Donc, parce que cette cavité est. Donc, nous avons ce MPP ici et là, il y a une cavité juste à l'arrière. Donc, ici MPP est la source et la source est un incident sur le MPP et puis, il fait face à une onde sonore, il fait face à une impédance due au MPP lui-même, puis juste derrière le MPP nous avons la cavité. Donc, il fait face à une impédance due à la cavité. Donc, la limite ici est à: x = 0.
Ainsi, pour cet élément particulier de la cavité, l'impédance devient:

P v at x = 0

Donc, quand vous divisez les deux expressions. Donc, vous avez cette expression et cette expression pour p et v. Quand vous divisez les deux, 2A annule ; cos par le péché devient l'cot e à la puissance j omega t annule également. Donc, ce que vous êtes laissé avec son lit de lit k (d − x) et ce terme devient ce terme va au sommet. Donc, ça devient:

− jρ0ω k cot k (d − x)

Voici ce que vous obtenez:

− jρ0ω k cot k (d − x)

Quand vous divisez ces deux termes ici. Donc, c'est l'expression de fin que vous mettez la valeur à x = 0. Donc, c'est l'impédance de la cavité que nous avons trouvée. Alors, faisons une étude paramétrique rapide sur la façon dont les variables varient ; comment l'impédance varie avec les paramètres MPP.
Donc, maintenant, que nous avons l'expression pour ZMPP et Zcavité. Donc, ça nous est donné.
(Référez-vous à la diapositive: 28:31)

Donc, le premier paramètre de contrôle. Donc, les paramètres de contrôle sont ces paramètres dans la conception d'un MPP qui va changer son impédance acoustique. Ainsi, le premier paramètre qui affecte l'impédance acoustique de ce matériau particulier sera la profondeur de la cavité car Z de la cavité dépend de la profondeur de la cavité. Donc, la profondeur de la cavité si évidemment, la Z sera dépendante de la fréquence de la cible ; mais d'autres paramètres, quels sont les paramètres de conception dont elle dépend?
Donc, il va d'abord dépendre de la fréquence de la cavité désolé la profondeur de la cavité. Donc, comme vous le voyez ici, c'est le modèle ici lit (kd) comme l'argument de cet argument comme d augmente, la valeur de l'cot va descendre. Donc, comme l'argument augmente à l'intérieur: (− π 2 à π 2) lorsque l'angle θ à l'intérieur de l'lit augmente la valeur du lit descend. Donc, à la suite de cette relation comme d est la diminution de l'utilisation du lit va augmenter.
Donc, l'ampleur de Zcavité va augmenter. Donc, c'est la première relation que le. Donc, c'est ce que nous avons trouvé et ensuite, nous savons que l'absorption est donnée par ça, mais nous l'utiliserons plus tard.

(Référez-vous à la diapositive: 29:50)

Maintenant, examinons le ZMPP et quels sont les paramètres qui ont été affectés. Donc, ce que nous obtenons c'est ça ; commençons par la porosité. Donc, si vous voyez ici x est le terme qui est indépendant de la porosité. Donc, et r, tous sont indépendants de la porosité. Donc, tout ce terme est indépendant de la porosité. Ceci est indépendant de la porosité. Ceci est indépendant de la porosité.
Ainsi, la porosité n'apparaît que dans le dénominateur. Donc, Z est égal à une constante par la porosité plus jω constante par la porosité. Il est donc inversement proportionnel à la porosité. Ainsi, alors que la porosité diminuera, l'impédance acoustique va augmenter. Donc, ce sera une autre relation. Donc, Z est approximativement inversement proportionnel à la porosité que nous avons trouvée parce que toutes les autres quantités sont constantes ici. Maintenant, avec r, donc, avant de voir quelle est la relation entre Z et le rayon. Voyons la relation entre Z et t.
Donc, encore une fois toute cette quantité. Donc, ici vous avez ici dans le dénominateur et ici vous avez du numérateur et ici vous avez dans le dénominateur. Donc, lorsque vous les multipliez ensemble, ce facteur sera constant en t et ceci sera une constante indépendante de t. Donc, on a quelque chose multiplié par t plus quelque chose plus jω, puis quelque chose qui est multiplié par t plus quelque chose qui est multiplié par t plus une certaine quantité indépendante.
Donc, dans l'ensemble, nous obtenons Z comme une certaine t plus une constante. Donc, c'est une sorte de relation linéaire plus j pour t plus une constante. Donc, c'est le genre de chose que nous recevons.
Donc, nous obtenons un facteur de t plus une constante, et ainsi de plus. Ainsi, au fur et à mesure de l'augmentation, tant le réel que le complexe de la quantité imaginaire augmenteront. Ainsi, ZMPP augmentera au fur et à mesure que t augmente parce que t apparaît efficacement dans le numérateur.
Et maintenant, si vous avez un regard sur r, alors, r suit un peu une relation compliquée. Donc, ici ce que vous voyez c'est que et c'est dans le dénominateur r 2, mais x 2 lui-même est quelques temps de

Quelque chose. Donc, la racine de r r est sortie. Donc, vous avez r / r 2
Donc, cela devient 1/r; presque de l'ordre de 1/r et cela devient r 2, r 2
Donc, ça devient une constante.

Là encore, c'est constant parce que c'est quelque chose de r et ça devient quelque chose de r. Donc, ce que nous obtenons, c'est qu'en ce qui concerne le terme Z, ce que vous obtenez, c'est que vous obtenez r à la fois dans le numérateur et le dénominateur. Donc, une constante A fois de r, une constante B fois de r et ainsi de suite. Donc, il y a une relation plus compliquée.
Donc, ce qu'on a trouvé par le biais d'études expérimentales et numériques, c'est que le ZMPP augmente au fur et à mesure que le rayon du micro trou augmente seulement jusqu'à un certain point et ensuite, il suit une relation inverse et il commence à diminuer à mesure que le trou désolé d'un rayon de trou est augmenté.
Donc, c'est la relation qu'elle suit une double relation. Donc, nous avons ces paramètres comme les différents paramètres de conception qui affectent l'impédance acoustique.
Alors, voyons comment l'impédance acoustique et α sont liées entre elles. Donc, nous savons que R, lorsque nous avons étudié la propagation du son à travers les limites moyennes, nous savons que:

R = Z2 − Z1 Z2 + Z1
Et ici Z1 est ce moyen d'air particulier ici.
Donc, c'est un ρc. Donc, ceci devient:

R = Z2 − ρc Z2 + ρc

Donc, le médium de l'incident a un ρc et le nouveau milieu qui est le matériau MPP perforé, il y a une nouvelle impédance qui est un terme compliqué que nous avons trouvé. Donc, maintenant, si nous divisons cette chose entière par le ρc que nous obtenons, c'est:

R = (Z2 ρc
− 1) (Z2 ρc
+ 1)

Si vous prenez ceci: Z2 ρc
= Z

Quelle est l'impédance acoustique relative par rapport à l'air, par rapport à l'air.
Donc, Z est considéré comme une impédance acoustique relative par rapport à l'air, alors vous obtenez ce terme comme R est égal à simplement peut être remplacé par cette impédance acoustique relative de la matière MPP -1, où 1 est l'impédance acoustique relative de l'air dans ceci. Nous l'avons donc exprimé en termes relatifs en divisant le numérateur et le dénominateur par ρc. Donc, c'est l'expression que nous obtenons α = 1 − | R | 2 et R est donnée par cette expression. Donc, nous avons déjà discuté de cette équation d'α et de R avant quand nous étions trois à quatre fois avant chaque fois que nous étions étudiés au sujet du coefficient d'absorption acoustique.
Alors, tracez le graphique de cette fonction particulière. Alors, placons α contre Z. Donc, comment α varie avec Z. Donc, j'ai fait une étude numérique et c'est mon résultat.
(Référez-vous à la diapositive: 35:35)

Donc, comme Z est varié entre 0 à ∞ ou grand nombre, disons 300 et j'ai vu comment la α varie avec elle. Donc, c'est le graphe de α contre Z, où

α = 1 − Z 1 + Z

Donc, c'est le graphe de cette expression particulière. Donc, ce que vous obtenez c'est que chaque fois Z est supérieur à 1 ; α augmente avec une valeur décroissante de Z. Donc, lorsque vous augmentez Z, α diminue.
Donc, alors que vous augmentez Z, α diminue ou l'inverse à mesure que vous diminuez Z, α augmente.
Donc, il y a une relation inverse et dans la plupart des cas parce que parce que l'air d'impédance, l'impédance d'air et l'impédance d'air non délimitée est ρc et puis, nous avons quelques matériaux MPP mis sur elle. Donc, la plupart des cas, c'est le MPP qui la limite.
Ainsi, par rapport à l'air, le matériau MPP aura une impédance plus grande que l'air.
Donc, dans la plupart des cas Z sera l'impédance relative du matériau MPP va être plus grand que l'impédance relative d'un milieu aérien non borné. Donc, Z sera supérieur à 1. Donc, c'est pourquoi nous ne considérons que ce cas particulier et la relation que nous obtenons est α augmente avec la valeur Z diminue.
(Référez-vous à la diapositive: 37:14)