Loading
Notes d'étude
Study Reminders
Support
Text Version

Réonateurs Helmholtz

Set your study reminders

We will email you at these times to remind you to study.
  • Monday

    -

    7am

    +

    Tuesday

    -

    7am

    +

    Wednesday

    -

    7am

    +

    Thursday

    -

    7am

    +

    Friday

    -

    7am

    +

    Saturday

    -

    7am

    +

    Sunday

    -

    7am

    +

Vidéo 4

Bienvenue à la conférence 18 de notre série sur les Matériaux Acoustiques et Métamatériaux. Donc, en cette semaine, nous avons commencé notre discussion sur les matériaux acoustiques, puis nous avons étudié les absorbeurs de son poreux et les absorbeurs de panneaux. Ainsi, les absorbeurs de panneaux ont été conçus pour réduire les limitations des absorbeurs poreux parce que les absorbeurs poreux sont inefficaces dans les basses fréquences, mais ils fournissent une absorption haute fréquence à large bande.
Donc, avec le même principe que les résonateurs de panneaux, maintenant nous allons discuter avec vous dans cette conférence particulière sur Helmholtz Resonator et nous allons étudier le principe de travail de ce résonateur. Alors, commençons notre discussion.
(Référez-vous à la diapositive 01:13)

Donc, Helmholtz résonateur est comme une cavité acoustique qui est enfermée par des murs rigides. Donc, vous avez un grand volume de cavité, il peut être sphérique en forme, il peut être de forme rectangulaire ou toute autre forme désirée, puis cette cavité est ensuite exposée à l'environnement extérieur par une petite ouverture ou un orifice appelé cou. Donc, si vous avez un regard sur la figure ici. Donc, c'est la cavité circulaire.

Donc, ici vous voyez que c'est le volume de la cavité, il est enfermé dans ce volume et puis vous avez une ouverture, ceci est appelé comme le cou et c'est la longueur du cou L, et c'est le diamètre de cette ouverture le rayon étant, r étant le rayon de l'ouverture et le diamètre devient deux fois le rayon de cette ouverture. Donc, tout type de cavité qui peut être fait sera appelé comme un résonateur de Helmholtz.
Et ce résonateur particulier est un type spécial d'oscillateur de ressort d'air et à partir de maintenant nous allons étudier à propos de Helmholtz résonateur, puis nous allons étudier à propos des absorbeurs de panneaux perforés ... et ensuite nous poursuivrons notre discussion sur les amortisseurs de panneaux micro perforés.
Donc, le reste de la discussion que nous faisons dans le domaine des matériaux acoustiques traditionnels. Tout cela emploiera le même principe qu'un résonateur de Helmholtz. Il s'agit donc d'un sujet important.
Et tous seront des oscillateurs de printemps d'air, et le sens de cela sera clair comme je l'explique à ce sujet.
Donc, la première condition avant de commencer à étudier cet absorbeur est que la dimension de l'absorbeur doit être plus petite que la longueur d'onde cible ou la longueur d'onde que nous voulons cibler. Donc, s'il s'agit d'une cavité sphérique, le volume est directement proportionnel au cube. Ainsi, le diamètre de la cavité sphérique doit être plus petit que la longueur d'onde. De même, s'il s'agit d'une cavité rectangulaire, la largeur et la hauteur de la cavité rectangulaire doivent être plus petites que la longueur d'onde.
Donc, c'est une cavité sphérique, puis le diamètre doit être plus petit que la longueur d'onde et s'il s'agit d'une sorte de cavité cuboïde puis de ses dimensions individuelles, ils doivent tous être beaucoup plus petits que la longueur d'onde. Maintenant, comme vous le savez, la longueur d'onde est inversement proportionnelle à la fréquence. Donc, si nous construisons une petite cavité alors dans ce cas les fréquences le λ, donc il sera capable de couper ou d'être efficace pour une fréquence pour le son incident dont la longueur d'onde est plus grande que les dimensions de la cavité.
Donc, toutes les grandes longueurs d'onde qui signifie si vous le convertisez en domaine de fréquence ce qui signifie que toutes les fréquences qui le sont, qui sont plus petits que ce qu'il est prévu pour. Il est donc généralement utilisé pour l'absorption à basse fréquence. Et le scientifique qui a proposé ce résonateur était Hermann Von Helmholtz. Donc, c'est lui qui est venu avec ce concept de résonateur de Helmholtz. Alors, voyons comment ça marche.
Maintenant, je vais revenir à ce chiffre pour expliquer. Donc, je vous avais expliqué ce qu'est le couplage acoustique et comment le couplage acoustique aide à une très grande absorption. Donc, avec les résonateurs du panneau que nous avons étudiés, disons quand la fréquence de l'onde sonore correspond à la fréquence naturelle du panneau dans ce cas ils couple acoustiquement. Donc, le couplage a toujours lieu lorsque les deux fréquences sont identiques. L'incident ou la fréquence de conduite et la fréquence naturelle du système pilotant.
Ainsi, lorsque la fréquence de conduite devient égale à la fréquence du couplage acoustique du système conduit, et de la même façon pour les résonateurs du panneau chaque fois que les modes de salle correspondent à la fréquence naturelle des résonateurs du panneau, ils sont couplés et alors c'est comme si l'énergie sonore incidante était utilisée pour conduire le panneau et de cette façon beaucoup d'énergie sonore a été utilisée pour faire du travail contre le panneau. De la même façon, cela fonctionne aussi.
Ainsi, la façon dont il fonctionne est que chaque fois que la fréquence du son de l'incident devient égale à la fréquence fondamentale de ce résonateur Helmholtz, alors une sorte de couplage acoustique a lieu et tout ce qui est l'énergie sonore incidante sera alors utilisé pour conduire directement les molécules d'air à travers ce résonateur Helmholtz.
Donc, il y aura, ils le feront, de sorte que l'énergie sonore de l'incident sera perdue en faisant tout le travail contre les molécules d'air pour conduire les molécules d'air à travers le cou du résonateur de Helmholtz. Donc, ici, c'est le genre d'oscillations qui ont lieu dans les particules ici. Donc, ils font marche arrière. Donc, la fréquence sonore de l'incident provoque une grande quantité de mouvements du dos et de l'avant dans le cou, de sorte que la cavité se trouve à l'intérieur du, donc le volume d'air à l'intérieur du cou se rend dans la cavité, puis revient à nouveau dans la cavité.
Donc, c'est le genre de son, c'est le genre d'oscillations qui ont lieu et à la fréquence de résonance elles sont maximales le couplage a lieu ces oscillations sont faites.
Donc, l'incident de l'énergie sonore conduit ces molécules d'air et donc une forte absorption aura lieu beaucoup d'énergie sera perdue.
Donc, c'est ce que je vous ai expliqué, que quel que soit l'incident, les ondes sonores provoquent des molécules d'air dans le cou de la cavité. Donc, voici les molécules d'air à l'intérieur du col de la cavité qui devient la masse du système. Dans le cas du panneau, c'était la masse du panneau.
Donc, ici les molécules d'air ce sont celles qui sont dans le cou qui vont commencer à osciller en arrière et en arrière quand le couplage acoustique a lieu, de sorte qu'elles constituent la masse et l'incident de l'énergie sonore sera perdu dans la conduite de cette masse. Et quel est le rétablissement de la force ici?
Donc, comme vous voyez quand les molécules d'air qu'ils vont à l'intérieur de la cavité ils oscillent vers la cavité, alors un ajout de masse aura lieu, donc un peu de, donc le volume intérieur sera comprimé ou la densité augmentera légèrement pour la cavité à l'intérieur. Et quand les molécules d'air qu'ils vont à l'extérieur, la densité de la cavité diminue légèrement ou vous pouvez dire que le volume intérieur subit une expansion de la cavité intérieure.
Ainsi, la compression des molécules de gaz, puis l'expansion des molécules de gaz se fait périodiquement lorsque la masse à l'intérieur du cou continue à osciller. Donc, c'est et parce qu'ils sont résistants à cette compression et à cette expansion, le volume particulier à l'intérieur. Nous avons l'air à l'intérieur de la cavité, donc en raison du module en vrac de l'air, il est résistant à cette compression et à cette expansion. Il s'agit donc de la force de restauration ou de l'élément printanier.
Donc, celui-ci devient cet élément de ressort et c'est l'élément de masse, donc c'est le volume ; la masse de l'air à l'intérieur du cou est en fait tirée ou un oscillant de l'avant.
Et c'est le cas, et la force d'opposition ou la force de restauration est fournie en raison de la résistance à la compression et à l'expansion des molécules d'air à l'intérieur de la cavité.
(Référez-vous à la diapositive 08:51)

Donc, ça devient les oscillateurs du ressort d'air. Donc, il se comporte comme un oscillateur et des couples acoustiquement à ses fréquences fondamentales. Alors, voyons ce qui est la fréquence fondamentale de ce résonateur Helmholtz.
(Référez-vous à la diapositive 09:05)

Donc, dans cet état d'équilibre, nous supposons que la pression et le volume à l'intérieur de la cavité elle est constante tout au long, donc nous supposons ici que la cavité est assez grande, par rapport au cou la cavité est assez grande. Donc, quelle que soit l'addition qui aura lieu et quelle que soit l'élimination des molécules d'air, il y aura encore peu de place. Donc, parce que la cavité est assez grande par rapport au volume du cou.
Donc, dans ce cas dans l'état d'équilibre, nous supposons un système homogène à l'intérieur de la cavité. Ainsi, la pression et le volume qu'ils sont indépendants de l'espace à l'intérieur de la cavité, ils ne dépendent que du temps. Donc, c'est l'hypothèse que nous faisons qu'ils sont spatialement uniformes ou que la cavité est un milieu homogène.
Maintenant, indiquons la pression acoustique à l'intérieur du cou et la pression acoustique à l'intérieur de la cavité par cette expression. Donc, nous dérirons l'expression à la fois pour ce qui est la pression acoustique dans le cou de la cavité et la pression dans la cavité elle-même. Donc, maintenant que l'air commence à osciller dans et à l'extérieur, alors la pression acoustique va provoquer la compression et l'expansion de la cavité, comme expliqué précédemment.

(Référez-vous à la diapositive 10:15)

Donc, parce que c'est un processus acoustique et nous avons de petites oscillations parce que la source d'incident elle-même était une onde acoustique, donc dans le processus acoustique nous avons étudié dans la conférence deux qu'ils suivent un processus adiabatique. Toutes ces compressions acoustiques, expansions ou fluctuations de densité sont toutes de nature adiabatique. Et si vous passez à la conférence 2, nous avons dérivé cette équation que la pression est égale à cette expression particulière. Donc, cela a été dérivé lors de la conférence 2. Si vous pouvez vous référer à cette conférence 2, quand nous discuterons de la propagation de l'onde sonore. Donc, c'est la relation adiabatique.
Ici ρ est la densité globale et ρ0 est la densité moyenne en position d'équilibre. Ainsi, et la vitesse thermodynamique du son a été trouvée: c = √ B ρ0

Module de masse par la densité moyenne. Donc, si nous remplaça cette expression:

C = √ B ρ0

Alors ce que nous obtenons c'est, si:

B ρ0

Est remplacé par ceci dans cette expression particulière est remplacé ici nous obtenons la pression à l'intérieur de la cavité comme:

C 2 = ρ − ρ0

Et, parce que les fluctuations de pression sont très faibles, les fluctuations de densité sont également très faibles pour les processus acoustiques.
Ainsi, ρ0 est presque approximativement égal à ρ ou la densité globale est à peu près la même que ρ0 parce que les fluctuations acoustiques sont de très petites fractions de la valeur réelle. Donc, nous remplaça ceci:

ρ − ρ0 ρ0

Donc, c'est ce que nous obtenons. La pression à l'intérieur de la cavité à partir de cette relation adiabatique se présente comme suit:

C 2 = ρ0

Donc, c'est une équation que nous avons.
(Référez-vous à la diapositive 12:10)

Maintenant, nous savons que les flux de masse dans la cavité augmenteront sa densité. Ainsi, l'accroissement net de la densité est le débit massique par unité de volume. Donc, l'accroissement net de la densité de la cavité. Ainsi, lorsque l'air à l'intérieur du cou oscille vers la cavité, il y aura un incrément de densité, lorsque l'air oscille alors il y aura une décrémentation de la masse volumique et, dans les deux cas, elle est donnée par n'importe quoi si la masse du taux de masse entrant dans la cavité divisée par le volume. Donc, ça devient le cas.
Donc, vous pouvez le remplacer comme ça. Donc, cela implique que l'ensemble, donc si nous intégrons cette équation par rapport au temps, alors la densité totale ou la densité peut être trouvée comme 1 par volume et l'intégrale de la densité par rapport au temps. Donc, avec cette équation s'intégrant dans le respect du temps c'est l'expression que nous obtenons pour la densité de la, densité d'air à l'intérieur de la cavité. Et à partir de la dernière équation, nous avons constaté que:

Pc (t) = c 2 ρ0

Donc, si nous mettons cette valeur ρ0 maintenant, alors, ceci devient l'équation pour la pression acoustique fraîche à l'intérieur de la cavité.
Nous avons donc obtenu une expression pour la pression acoustique à l'intérieur de la cavité. Maintenant, on obtiendra une expression pour la pression acoustique dans le cou. Donc, pour cela, nous appliquons la deuxième loi de Newton au mouvement de l'air qui se déroule dans le cou. Donc, par la seconde loi de Newton, c'est que la force totale agissant sur la direction du mouvement sera égale à la masse en accélération.
Donc, utiliser que maintenant le gradient de pression généré tout au long de la longueur du cou sera en fait opposé à la direction de la vitesse car l'air se déplace toujours d'une zone de haute pression à basse pression. Donc, c'est le gradient de pression négatif qui est la force qui génère ce flux d'air. Et de la même façon que l'air traverse ce cou particulier, vous verrez qu'il s'agit d'un encolure solide et que nous avons un air fluide qui s'écoule à travers lui, de sorte qu'il y aura des pertes visqueuses ou des pertes résistives.
La viscosité, due à la viscosité de ces forces opposées, s'opposera au mouvement de l'air au-dessus du cou. Donc, nous prenons la somme de toutes les forces qui agissent et parce que ces deux forces sont des forces opposées ou dans la direction opposée de la motion, donc nous prenons un signe moins. Donc, c'est le gradient de pression négatif le long du cou moins les forces résistives dues à la viscosité et à toute autre force résistive.
Ainsi, toute résistance des molécules d'air en passant par le cou est représentée par cette expression. Donc, cette force totale est alors égale à la densité. Donc, nous le faisons par unité de volume. Donc, c'est ρ0
∂V
∂t ou simplement la densité dans l'accélération. Donc, c'est avec la deuxième loi de Newton. Donc, c'est l'expression que nous avons.
(Référez-vous à l'heure de la diapositive 15:33)

Maintenant, toutes les forces visqueuses et résistives qui agissent chaque fois qu'un fluide fluide passe par un solide. Donc, comme nous avions le concept de la friction, où nous avions deux corps solides se déplaçant les uns contre les autres et où la friction était la viscosité d'action quand un fluide s'écoulait à travers la frontière d'une surface solide.
Et la nature de ces forces que si vous étudiez la théorie de la viscosité, alors vous trouverez que, à travers toutes les expériences et à analyser également la nature de cette force résistive, c'est qu'elle est directement proportionnelle à la vitesse avec laquelle la particule de fluide s'écoule dessus. Donc, la vitesse de la couche de fluide et elle est inversement proportionnelle à la longueur à travers laquelle elle circule.
Donc, dans ce cas, à partir de la théorie de la viscosité, nous savons que F sera directement proportionnel à V et F est inversement proportionnel à la longueur sur laquelle dans ce flux a lieu. Donc, c'est la nature de la force résistive qui agit. Donc, si nous introduisons une constante de proportionnalité et combinons ces deux équations, c'est donc:

Const. × V L

Donc, ce sera la forme générale de l'équation de force. Donc, nous utilisons ceci dans cette équation particulière ici et aussi maintenant parce qu'il s'agit d'un processus acoustique, donc nous dérivons des expressions pour l'acoustique, nous dérivons l'expression de la pression acoustique et de la vitesse des particules acoustiques.
Donc, il y a deux choses avec des processus acoustiques. Tout d'abord, les fluctuations correspondant aux processus acoustiques sont très faibles par rapport à leurs valeurs moyennes réelles. La deuxième chose est à cause de ce très petit ; très très petites fluctuations le processus est de nature adiabatique. Et la troisième est que dans de petits cas dans les petites fluctuations une solution commune peut être harmonique, donc nous prenons habituellement une solution harmonique et même s'il y a une onde sonore aléatoire qu'elle peut par séries de Fourier par le théorème de Fourier, elle peut être représentée comme une combinaison d'ondes sinusoïdales. Nous commençons par une solution harmonique et nous dérivons pour une solution harmonique.
Donc, nous prenons une solution harmonique pour cette pression acoustique. Puis: pn (t) = pn, maxe j (ωt)

V (t) = vmaxe j (ωt)

Il est donc sinusoïquement variable en ce qui concerne le temps. Donc, dans ce cas nous avons maintenant a parce qu'il s'agit d'un processus acoustique, donc nous avons pris une solution harmonique ou un semble comme un mouvement harmonique simple de mouvement. Donc, dans ce cas, si nous supposons cette forme de solution. Puis:

∂pn (t)
∂t = jωpn

(t) = jωpn, maxe j (ωt)

De même, si vous différenciez cette équation particulière par rapport au temps encore, cela devient jω en e au pouvoir. Donc, ça devient: jωvmaxe j (ωt)

Donc, qui est simplement jω dans tout ce qui est l'expression pour v. Donc, sous cette forme, si c'est la forme de la solution, puis les différentiels par rapport au temps ou simplement jω fois la fonction originale.

Donc, maintenant que nous avons ces valeurs, nous allons mettre toutes ces valeurs dans cette équation 3 et nous mettons quand ces valeurs dans l'équation 3, puis: ρ0
∂v
∂t sera quoi?

ρ0
∂v
∂t = ρ0jωv Donc cette force est que nous la prenons de l'autre côté, donc nous obtenons:

ρ0jωv + Rv L
= −
∂pn
∂x

Donc, c'est ce que nous obtenons.
(Référez-vous à la diapositive 19:48)

Donc, intégrer cette équation par rapport à x maintenant. Donc, c'était l'équation que nous avons.
Maintenant, nous intégrons cette équation par rapport à x, puis ceci si nous intégrons cela par rapport à x nous obtenons la pression globale d'une extrémité à l'autre extrémité du cou.
Alors, disons de 0 à L. Donc, c'est le domaine de l'intégration. Donc, pn de 0 à L qui est égal à nous dire la valeur d'équilibre au point où le son est l'incident est pn et la valeur à ce point nous serons les mêmes que la valeur due à la continuité de la pression cela devient la valeur de la pression à la cavité. Donc, c'est pn et à cette fin, en raison de la continuité de la pression, la valeur doit devenir pc.
Donc, pn − pc lors de l'intégration, alors la longueur du cou est quoi? Il va être:

Jωρ0v

Et cette expression est également intégrée de 0 à L et cette expression est également intégrée de 0 à L. Donc, c'est la forme ultime que nous obtenons. Donc, c'est la forme que nous obtenons.
Maintenant, nous avons obtenu cette expression. Ainsi: pn (t) = pc (t) + jωρ0vL + Rv

Maintenant, de nouveau différencier cette équation par rapport au temps ce que nous obtenons est maintenant que nous avions pris une solution harmonique ici. Donc,
∂pn
∂t = jωpn

Donc, quand on la différencie par rapport au temps, cette expression devient: jωpn, ça devient ∂pc

∂t nous différencions par rapport au temps et cela devient si vous le différenciez par rapport au temps alors v est à nouveau jω fois ceci.
Donc, il sera jω, il sera j 2ω 2ρ0vL et j

2 = − 1 ; j = √−1. Donc, ça devient cette valeur et ça devient jωRv. Donc, c'est ce que nous obtenons. Et au tout début nous avons dérivé l'expression pour pc à la pression acoustique, la pression acoustique homogène dans la cavité et ceci était l'expression pour ceci: c0 2 V
∫ dt

Donc, si nous le différencions par rapport au temps, c'est une constante par rapport au temps, c'est une constante par rapport au temps. Donc, seule cette expression est différenciée. Ainsi, une fois de plus différenciée sera finira avec ce panneau intégraux va s'éteindre.
Donc, nous allons obtenir cette expression de l'équation 2, c0

2 par v. Donc, encore une fois cette expression

Devient c0

2 par v plus ceci, moins ceci, plus ceci. Donc, c'est la forme finale de l'équation que nous obtenons.

(Référez-vous à la diapositive 23:06)

Maintenant, pour pn nous divisons chacun, nous divisons tout au long de jω. Quand nous nous divisons par jω, alors nous obtenons ; pn jω. Donc, 1 j
= − j 2 j
= −j

Donc, nous utilisons cette valeur, donc nous obtenons:

−jc0 227,0 ωV

Et puis de nouveau divisé par jω ce que nous obtenons est: jωρ0vL c'est l'équation que nous utilisons, c'est la propriété de la racine imaginaire de la quantité de l'unité imaginaire et ensuite cela divisé par, jω − Rv. Donc, nous nous divisons tout au long de jω et c'est l'équation que nous obtenons.
Maintenant, séparons la partie réelle et la partie complexe. Donc, quand on sépare la partie réelle et la partie complexe. Donc, c'est la partie réelle et la partie complexe ensemble, nous pouvons écrire que nous prenons cette quantité comme étant commun: ρ0c0, alors ce que nous obtenons est maintenant m dot le débit total de la masse peut être écrit comme ce qui est la densité, la densité moyenne dans la surface à travers laquelle elle entre.
Donc, quelle est la vitesse à laquelle la masse se déverse dans la cavité sera la densité multipliée par la surface à travers laquelle la masse est coulant, multipliée par la vitesse à laquelle la masse est coulant. Donc, il est ρ0 dans la surface de la surface du cou dans la vitesse. Donc, c'est le rythme auquel la masse s'écoule. Donc, nous avons mis cette équation pour la masse ici et nous prenons cette constante. Donc, si vous le faites, c'est ce que vous finez avec, c'est-à-dire l'expression que vous terminez.
Donc, maintenant, c'est l'expression que vous avez pour la pression nette dans le cou et nous savons que ce sont les molécules d'air dans le cou qui subissent ce mouvement harmonique et ce sont les molécules d'air à travers. Donc, c'est la onde sonore qui se propage via les oscillations de ces molécules d'air, puis l'impédance acoustique de cet oscillateur particulier sera tout ce qui est la pression divisée par la vitesse. Donc, cela devient si vous divisez cette expression par v, c'est ce à quoi nous sommes laissés. Donc, c'est l'impédance acoustique nette de cette cavité, tout cet oscillateur particulier ou similaire ou simplement vous pouvez dire ce qui est l'impédance acoustique nette du cou. Donc, c'est l'expression de l'impédance acoustique.
(Référez-vous à la diapositive 26:01)

Donc, en résonance est la condition quand soudain la résistance offerte par un système devient minimale et parce que le système n'offre pas de résistance ou une résistance très minimale à l'écoulement des ondes sonores, donc les ondes sonores sont très grande amplitude puis coulée par le système. Donc, par définition, c'est la résonance qui est la condition de résonance lorsque le système offre une résistance minimale au flux d'ondes sonores.
Donc, si c'est l'expression de la résistance quand ce sera le minimum? Si r est une quantité fixe et qu'il s'agit de la seule quantité dépendante de la fréquence ici, cette expression doit être 0 pour

Résonnance. Donc, mettre ça comme 0 ce que vous obtenez est ici la ω en résonance. Donc, ω 2 = c0S, c0 2 S vL
. Donc, si cette expression est égale à 0, alors ωr

2 sera cette expression, donc: ω = c0 √ S vL

Donc, la fréquence

ωr = 2πfr

Donc,

Fr = c0 2π
√ S vL

Donc, c'est l'expression que nous obtenons.
Nous l'avons remplacé par une nouvelle valeur maintenant. Donc, il est près de c0 est la vitesse du son dans l'air ou la vitesse du son dans le milieu du résonateur de Helmholtz, S est la surface du cou, et V le volume de la cavité enfermée et L est la longueur du cou. Mais ici nous avons remplacé cette longueur du cou par une nouvelle expression:

L = 1,7 × r

Donc, ce que nous avons fait, c'est que nous avons ajouté un facteur supplémentaire de 1,7 r, c'est le facteur de correction de fin. Je vous expliquerai donc brièvement pourquoi nous ajoutons un facteur de correction de fin.
(Référez-vous à la diapositive 28:04)

Alors, disons que c'est ce cou? Ce cou est comme, le cou est comme un tuyau ouvert. Donc, c'est comme un tuyau avec les deux extrémités ouvertes, les deux extrémités sont ouvertes, maintenant aucune fin n'est fermée. Donc, c'est un cou. Donc, dans le cas des tuyaux, alors lorsque nous faions la conférence sur les ondes permanentes et la résonance, nous avons donc dérivé l'équation pour la fréquence naturelle d'un tube fermé fermé et il a été trouvé: nc 2L
Alors, comment avons-nous trouvé la résonance de ce tube?
Ce que nous avons fait, c'est que nous imposons à chaque fin que l'impédance atteint soudainement l'infini ou que soudainement la vitesse de la particule acoustique devient 0 à la fin et si v = 0 qui signifie p v est que Z → ∞. Donc, nous avons supposé que, à l'extrémité rigide, l'impédance soudaine est le maximum ; une surface dure aura un maximum d'impédance, elle ne permettra aucune propagation ultérieure des particules sonores et, par conséquent, cette condition que nous avons imposée nous mettons v = 0 et nous avons dérivé une expression pour la fréquence de résonance.
De même, lorsqu'un tube avait une extrémité fermée et une extrémité ouverte, nous avions dérivé une autre équation. Donc, tout cela a été fait dans les conférences sur les ondes permanentes et la résonance et la conférence suivante sur les chiffres. Et là aussi, quand nous avons dérivé l'expression pour la fréquence naturelle de ce tube ou tuyau long particulier. Ce que nous avons supposé, c'est qu'une extrémité avait le maximum, une extrémité avait presque infinie d'impédance et l'autre fin subitement l'impédance est 0 parce qu'elle n'offre aucune résistance. Ici aussi c'est de l'air, ici aussi c'est de l'air et donc, dans ce cas, p a été dit être 0. Donc, on a vu que nous avons dit v comme 0 pour le support rigide et v, donc v = 0 pour le support rigide et p = 0 pour l'extrémité ouverte.
Donc, en utilisant ces conditions, nous avons calculé la fréquence de résonance des deux tubes. Mais l'hypothèse était que, ici, cette longueur de L était en fait la distance entre les deux limites qui correspondait à la distance ou à la longueur du tube. Donc, c'est en fait la distance entre les deux limites moyennes qui est égale à la longueur du tube.

(Référez-vous à la diapositive 30:49)

Cependant, ce n'est pas le cas, ce n'est qu'un cas approximatif. Ce qui se passe dans la situation actuelle c'est que, supposons que nous ayons une extrémité fermée et un bout de tube ouvert et que nous disions que les particules osent osciller. Donc, c'est la propagation d'ondes sonores qui se produit à travers le tube. Juste au bord, nous aurons la diffusion et la diffraction.
Donc, les particules qu'ils vont commencer à se disperser et tout en se propagent. Donc, quand la diffusion a lieu, disons ρc est cette valeur particulière qui est l'impédance de ce milieu et que les particules commencent à se disperser et à dire se développer, il y aura une zone de faible densité créée juste au-dessus du tube et après une certaine longueur la différence entre ρc et ρ'c sera assez significative pour être considérée comme une frontière.
Donc, ce changement de densité est très le changement de densité est très lent. Donc, au lieu de ce changement typique dans le médium qui se passe ici, c'est ce que nous avons supposé dans la situation idéale et nous avons pris cette longueur comme la longueur du tuyau. Mais en réalité, le véritable changement dans le médium se fait un peu en avant sur le tuyau. Donc, c'est là que la deuxième frontière a lieu.

(Référez-vous à la diapositive 32:04)

Donc, alors que nous dérions l'équation tous les modes qui se sont formés. Donc, nous avons eu, disons que c'est le premier mode de vitesse, c'est le mode de vitesse ou la forme de la fonction de vitesse.
Donc, dans l'extrémité rigide elle est 0 et puis soudain vers l'extrémité ouverte, elle devrait devenir maximale, mais elle devient en fait maximale à une certaine longueur au-dessus de la fin réelle des conduites ouvertes. Ainsi, il devient un peu plus à l'avant de l'ouverture où se trouve la limite moyenne réelle.
Par conséquent, la longueur totale dans ce cas devrait être celle de la formule. Donc, si nous avons cette fréquence de résonance, cette longueur ne doit pas être la longueur du tuyau, mais elle doit être la longueur corrigée qui est la longueur réelle du tube plus une correction de fin. Donc, c'est pour un tube ouvert fermé. Pour un tube ouvert, ce sera la correction de fin parce que la même chose il y aura une e ici et là aussi il y aura une e, la limite moyenne sera petit peu séparée des deux ouvertures. Donc, c'est le ; c'est donc la raison d'être ou la raison d'utiliser cette correction de fin.
Donc, supposons qu'un problème soit donné à vous et que la valeur de correction de fin ne soit pas connue de vous, vous pouvez simplement prendre la longueur réelle du cou comme une solution approximative, mais en réalité vous devrez avoir le facteur de correction de fin ajouté. Ce tableau vous indique quels sont les différents facteurs de correction de fin.

(Référez-vous à la diapositive 33:35)

Donc, si vous avez un seul trou dans une baffle, c'est notre cas. 0.85 est la correction de fin, donc ici ce 0.85 donne la valeur de ∆ et le: e = δr. Ainsi, pour un tube ouvert, il s'agit de:

L + 2δr Donc, en cas de cou, qu'est-ce que c'est?

L + 2 × 0,85 = L + 1,7r

Nous avons donc pris cette valeur. Donc, c'est la fréquence de résonance qui a été trouvée pour le résonateur Helmholtz, puis le principe de travail est comme je vous l'avais expliqué, il est le même que les absorbeurs de panneaux.
Ainsi, chaque fois que la fréquence de son incident correspond à la fréquence fondamentale de ce résonateur Helmholtz, alors toute l'énergie incidante est alors utilisée pour conduire les molécules d'air à travers le cou de l'oscillateur. Donc, les molécules d'air à l'intérieur du cou, elles continuent à osciller à des amplitudes importantes dans cette condition de résonance et toute l'énergie est absorbée dans le travail contre elle.

(Référez-vous à la diapositive 34:48)

Donc, c'est pourquoi ces résonateurs de Helmholtz, ils sont très sélectifs, ils ont un pic à la résonance, les fréquences naturelles du résonateur. Donc, si on tire la α ou l'absorption de ce résonateur Helmholtz, là où la fréquence du son incident correspond à la fréquence réelle du résonateur.
Voir si c'est la fréquence naturelle du résonateur, c'est seulement là que soudain le couplage acoustique a lieu et l'énergie qui est incidante sera alors utilisée pour conduire les molécules du résonateur. Donc, tout à coup, il y aura un saut dans, il y a un saut dans l'absorption beaucoup d'énergie sera perdue et dans toutes les autres fréquences elle sera très faible. Il s'agit donc d'une caractéristique d'absorption typique d'un résonateur Helmholtz.

(Référez-vous à la diapositive 35:35)

Donc, cette figure montre à votre caractéristique d'absorption typique. Donc, une pratique courante de l'exemple d'un résonateur Helmholtz est que supposons que vous avez une bouteille vide avec un bon cou et que vous souffrez sur la bouteille vide, vous entenez toujours un sifflet comme un son. Donc, l'air que vous souffrez comme ça, c'est un bruit blanc, il a des sons que vous savez qu'il a du bruit dans toute la fréquence, donc ça ne sonne pas comme un sifflet. Mais un sifflet est typiquement un seul bruit de ton.
(Référez-vous à la diapositive 36:33)

Donc, chaque fois que vous souffrez l'air dans la bouteille, vous entenez un bruit tonal. Pourquoi? Parce que ça devient un résonateur de Helmholtz. Donc, quand vous souffrez de l'air ce que vous avez fourni est une excitation à large bande, mais ce n'est qu'à la fréquence naturelle de la bouteille que soudainement il y aura de grandes oscillations et que le son se propagera et vous entendrez un bruit tonal.
Donc, c'est cette observation de la vie quotidienne est basée sur le principe de Helmholtz résonateur, ok.
(Référez-vous à la diapositive 36:43)

Donc, enfin l'absorption due au résonateur de Helmholtz. Il y a toujours un maximum et c'est la valeur de l'absorption maximale qui peut être écrit comme ça, si vous résolvez-vous pour fr
. Donc, c'est la valeur de l'absorption maximale d'un résonateur Helmholtz. Donc, ici, nous terminons la discussion avant de terminer la discussion, je vais vous donner quelques exemples.

(Référez-vous à la diapositive 37:04)

Donc, le résonateur Helmholtz est couramment utilisé chaque fois que la fréquence qui doit être atténué est connue de vous parce que nous savons qu'elle peut offrir très haut, elle peut offrir un bon